1、蘇教七年級下冊期末數(shù)學綜合測試真題經(jīng)典套題及答案解析一、選擇題1. 下列各式運算中正確的是（）A a3 a2=aB a2+a3=a5C a3 ·a3=2a6D（ a2） 4 =a 82. 如圖，直線 AD， BE被直線 BF和 AC所截，則 1 的同位角和 5 的內錯角分別是（ ）A 2 和4B 6 和 4C 2 和 6D 6 和 33. 不等式 x 3x 4 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD4. 下列等式從左往右因式分解正確的是（）2A. abacba bcdB x23x2x1x222C mn1m2mnn16 x5aD 4x214x14x15. 若 a 使得關于 x 的不等式

2、組xx11 有且僅有 2 個整數(shù)解，且使得關于y 的方程4624y 3a2(y 3)有正數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a 的個數(shù)為（）A6B 5C 4D 36. 下列命題中，屬于假命題的是（） A如果三角形三個內角的度數(shù)比是1: 2:3 ，那么這個三角形是直角三角形B內錯角不一定相等C平行于同一直線的兩條直線平行 D若數(shù) a 使得 aa ，則 a 一定小于 07. 正方形 ABCD 在數(shù)軸上的位置如圖所示，點B、C 對應的數(shù)分別為1和 0若正方形ABCD 繞著點 C 順時針方向在數(shù)軸上翻轉，翻轉1 次后，點 D 所對應的數(shù)為 1；繞點 D 翻轉第 2 次；繼續(xù)翻轉，則翻轉2020 次后，數(shù)軸上數(shù)

3、2020 所對應的點是（）A. 點 AB點 BC點 CD點 D8. 下列說法中，正確的個數(shù)為（） 三角形的高、中線、角平分線都是線段 三角形的外角大于任意一個內角 ABC中， A2 B 3C，則 ABC是直角三角形 若 a、b、c 均大于 0，且滿足 a+b c，則長為 a、b、c 的三條線段一定能組成三角形A1B 2C 3D 4二、填空題39. 計算： 3x1 x 29=10. 命題 “對頂角相等 ”的逆命題是一個 命題（填 “真 ”或“假”）11. 若一個正多邊形的每一個外角都是30 ，則這個正多邊形的邊數(shù)為12. 已知 x2 y1 ，則 x 24 y4 y 213. 已知關于m, n 的

4、方程組m3nm5n4 a， a 為常數(shù)，給出下列結論：3am 6是方程n 1組的解； 當 a2時，方程組的解也是方程mn5a 的解； 無論 a 取何值， m 和 n的值都不可能互為相反數(shù)其中正確的是 （填序號）14. 夏季荷花盛開，為了便于游客領略 “人從橋上過，如在河中行 ”的美好意境，某景點擬在如圖所示的長方形荷塘上架設小橋（圖中虛線），若荷塘周長為 900m ，且橋寬忽略不計，則小橋的總長為 m 15. 把正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放，若152°， 2 18°，則 316 如圖，已知 a/ b， 1 50°， 2115 °，則

5、3 17. 計算（1） |2 |(3)0(1) 2318. 分解因式2021( 1)2； （ 2） 4( x1)(2 x3)(2 x3) ；（1） 2 a38a；（2）2xy4xy 19. 解方程組y（1）2x3；2xy53x4 y（2）5x2 y51720 解不等式組x2x134，并把解集在數(shù)軸上表示出來1三、解答題21 完成以下推理過程：如圖，已知A1， C= F，求證：CBAE 證明：AC / /CA1（已知）（）（）又CFBC / /CBAF （已知）（E （）22 某水果店到水果批發(fā)市場采購蘋果，師傅看中了甲、乙兩家某種品質一樣的蘋果，零售價都為 8 元/ 千克，批發(fā)價各不相同，甲家

6、規(guī)定：批發(fā)數(shù)量不超過100 千克，全部按零價的九折優(yōu)惠；批發(fā)數(shù)量超過100 千克全部按零售價的八五折優(yōu)惠，乙家的規(guī)定如下表：數(shù)量范圍（千克）不超過 50 的部分50 以上但不超過 150 的部分150 以上的部分價格（元）零售價的 95%零售價的 85%零售價的 75%x13( x3)（1） 如果師傅要批發(fā)240 千克蘋果選擇哪家批發(fā)更優(yōu)惠？（2） 設批發(fā) x 千克蘋果（ x100），問師傅應怎樣選擇兩家批發(fā)商所花費用更少？23. 某市七年級 “新體考 ”新增了 “三大球 ”選考項目，即足球運球繞標志桿、排球對墻墊球、籃球行進間運球上籃為了使學生得到更好的訓練，某學校計劃到某商場采購一批足球和

7、排球，該商場的每個足球與每個排球的標價之和為90 元；若按標價購買4 個足球、 5個排球，則共需 400 元（1） 該商場足球和排球的標價分別是多少元？（2） 若該商場有兩種優(yōu)惠方式：方式一：足球和排球一律按標價8 折優(yōu)惠；方式二：每購買 2 個足球，贈送1 個排球（單買排球按標價計算） 若學校需采購足球、排球各50 個，你認為應該采用哪種優(yōu)惠方式購買合算？ 若學校計劃在此商場采購足球、排球共100 個，其中足球數(shù)量為偶數(shù)且不超過48 個， 并且用方式二購買的費用不超過用方式一購買的費用，請問學校有幾種采購方案，并說明理由24. 如圖 1，已知線段 AB、CD 相交于點 O，連接 AC、 BD

8、，我們把形如圖 1 的圖形稱之為“8字形 ”如圖 2， CAB和 BDC的平分線 AP 和 DP 相交于點 P，并且與 CD、AB 分別相交于 M、N試解答下列問題：（1）仔細觀察，在圖2 中有個以線段 AC為邊的 “8字形 ”；（2）在圖 2 中，若 B=96°， C=100°，求 P 的度數(shù)；（3）在圖 2 中，若設 C=， B=， 1CAP= CAB，31CDP= CDB，試問 P 與 C、3B 之間存在著怎樣的數(shù)量關系（用、表示 P），并說明理由；（4）如圖 3，則 A+B+ C+ D+ E+ F 的度數(shù)為25. 在 ABC中， ABC ACB，點 D 在直線 BC

9、上（不與 B、C 重合），點 E 在直線 AC上（不與 A、C 重合），且 ADE AED（1）如圖 1，若 ABC50°， AED 80°，則 CDE°，此時，BADCDE（2） 若點 D 在 BC 邊上（點 B、C 除外）運動（如圖1），試探究 BAD 與 CDE的數(shù)量關系，并說明理由；（3） 若點 D 在線段 BC的延長線上，點 E 在線段 AC的延長線上（如圖2），其余條件不變，請直接寫出 BAD 與CDE的數(shù)量關系：（4） 若點 D 在線段 CB的延長線上（如圖3），點 E 在直線 AC 上， BAD 26°，其余條件不變，則 CDE（友情提醒

10、：可利用圖3 畫圖分析）【參考答案】一、選擇題1D解析： D【分析】根據(jù)合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方運算法則進行計算，然后作出判斷【詳解】解： A、a3 與 a2 不是同類項，不能合并計算，故此選項不符合題意； B、a2 與 a3 不是同類項，不能合并計算，故此選項不符合題意；C、a3?a3=a6，故此選項不符合題意；D、（ a2） 4=a8，正確，故此選項符合題意； 故選： D【點睛】本題考查合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方運算，理解運算法則是解題基礎2A解析： A【分析】同位角：兩條直線a，b 被第三條直線 c 所截（或說 a，b 相交 c），在截線 c 的同旁，被截兩直線 a

11、，b 的同一側的角，我們把這樣的兩個角稱為同位角；內錯角：兩條直線被第三條直線所截，兩個角分別在截線的兩側，且夾在兩條被截直線之間，具有這樣位置關系的一對角叫做內錯角，根據(jù)此定義即可得出答案【詳解】解： 直線 AD， BE被直線 BF和 AC所截， 1 與 2 是同位角， 5 與 4 是內錯角， 故選 A【點睛】本題考查的知識點是同位角和內錯角的概念，解題關鍵是熟記內錯角和同位角的定義3A解析： A【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、系數(shù)化為1 可得【詳解】解：移項，得： x3x 4， 合并同類項，得： 2x 4， 系數(shù)化為 1 ，得： x 2， 故選： A【點睛】本題主要

12、考查了一元一次不等式的求解，準確計算是解題的關鍵4B解析： B【分析】把一個多項式化成幾個整式積的形式，叫因式分解，根據(jù)因式分解的定義判斷即可【詳解】解： A ab+ac+b=a（ b+c） +d 不是因式分解，故本選項錯誤；B x2-3x+2=（ x-1）（ x-2）是因式分解，故本選項正確；C（ m+n） 2-1=m 2+2mn+n 2-1 不是因式分解，是整式乘法運算，故本選項錯誤；D 4x2-1=（ 2x+1）（ 2x-1），故本選項錯誤； 故選 B【點睛】此題主要考查因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解5B解析： B【分析】解不等式組，

13、利用有且只有 2 個整數(shù)解，確定 a 的取值范圍；解 4y 3a 2(y 3)，利用有正數(shù)解，也可確定 a 的取值范圍同時滿足兩個條件的 a 的取值范圍最終確定，由于 a 為整數(shù)，取 a 的整數(shù)解，結論可得【詳解】6x5ax4解：解不等式組xx11 ，得x5 a ，4626不等式組有且只有2 個整數(shù)解，即 x 2， 3；5a1 62，解得： 1 a73a64y 3a 2(y 3)，解得， y，2關于 y 的方程 4y 3a 2(y3)有正數(shù)解， 3a6 0，2a 2，2 a7，a 為整數(shù)，a 3， 4， 5，6， 7 故選： B【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組的解法，含參數(shù)的方程的解法依

14、據(jù)已知條件得出a 的取值范圍是解題的關鍵6D解析： D【分析】利用三角形內角和對A 進行判斷；根據(jù)內錯角的定義對B 進行判斷；根據(jù)平行線的判定方法對 C 進行判斷；根據(jù)絕對值的意義對D 進行判斷【詳解】解： A、如果三角形三個內角的度數(shù)比是1： 2： 3，則三個角的度數(shù)分別為30°， 60°， 90°，所以這個三角形是直角三角形，所以A 選項為真命題；B、內錯角不一定相等，所以B 選項為真命題；C、平行于同一直線的兩條直線平行，所以C 選項為真命題；D、若數(shù) a 使得 |a| - a，則 a 為不等于 0 的實數(shù)，所以 D 選項為假命題 故選： D【點睛】本題考查

15、了命題與定理：命題的 “真”假“”是就命題的內容而言任何一個命題非真即假要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可7C解析： C【分析】根據(jù)題意可知每 4 次翻轉為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2020 除以 4，根據(jù)正好能整除可得解【詳解】解：由題意可得：點 C 對應 0，點 D 對應 1，點 A 對應 2，點 B 對應 3，點 C對應 4 ，.，每 4 次翻轉為一個循環(huán)組依次循環(huán)，2020 ÷ 4=5，05翻轉 2020 次后，數(shù)軸上數(shù) 2020 所對應的點是點 C 故選： C【點睛】本題考查了數(shù)軸，根據(jù)翻轉的變化規(guī)律確定出每4 次翻轉為一個

16、循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵8A解析： A【分析】 三角形的高、中線、角平分線判斷即可； 根據(jù)三角形的外角的性質即可判斷； 利用三角形的內角和是180°求得各角的度數(shù)即可判斷， 根據(jù)三角形三邊關系解答【詳解】解： 三角形的高、中線、角平分線都是線段，正確； 三角形的外角大于任意一個與它不相鄰的內角，錯誤； ABC中， A2 B 3 C，則 ABC不是直角三角形，錯誤； 滿足 a+bc 且 a c， b c 的 a、b、c 三條線段一定能組成三角形，故錯誤； 故選 A【點睛】本題主要考查的是三角形的外角的性質與內角和定理、三角形的高線，掌握三角形的外角的性質與內角和定理以及三角形的高線特

17、點是解題的關鍵二、填空題9 1 x53【解析】1原式3x3x21 x5 .9310 假【分析】先交換原命題的題設與結論得到逆命題，然后根據(jù)對頂角的定義進行判斷【詳解】解：命題 “對頂角相等 ”的逆命題是相等的角為對頂角，此逆命題為假命題 故答案為：假【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果 那么”形式 有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理11 12【分析】根據(jù)正多邊形的每一個外角都相等以及多邊形的外角和為360°，多邊形的邊數(shù) =360°&

18、#247;30，°計算即可求解【詳解】解：這個正多邊形的邊數(shù)：360°÷30=°12，故答案為： 12【點睛】本題考查了多邊形的內角與外角的關系，熟記正多邊形的邊數(shù)與外角的關系是解題的關鍵12 1【分析】利用平方差公式分解因式，將x-2y=1 代入，去括號合并即可得到結果【詳解】解： x-2y=1，x2-4y-4y2=（ x+2y）（ x-2y） -4y=x+2y-4y=x-2y =1 故答案為： 1【點睛】此題考查了因式分解的應用，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵13 【分析】 將 m=6， n=-1 代入檢驗即可做出判斷； 將 a=2 代入方程組求出

19、方程組的解，代入方程中檢驗即可； 將 m 和 n 分別用 a 表示出來，然后求出m+n=3 來判斷【詳解】解： 將 m6 ， n1代入方程組m3n4a634a得：，m5n3a653a由 得 a1 ，由 得 a11，故 不正確3 將 a2 代入方程組得：m3n2，m5n6m7解此方程得：2，n1271將 m2 ， n2 代入方程 mn3 ，方程左邊3右邊，是方程的解，故 正確m3n4a 解方程m5n3a 得： 8n4 4a1a解得： n2將 n 的值代入 得： m相反數(shù)故 正確a52所以 mn3 ，故無論 a 取何值， m 、 n 的值都不可能互為則正確的選項有 故答案為： 【點睛】此題考查了二

20、元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值14 450【分析】根據(jù)圖形得出荷塘中小橋的總長為矩形的長與寬的和，進而得出答案【詳解】解： 荷塘周長為 900m ，小橋總長為： 900 ÷2450（ m）故答案為： 450.【點睛】此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，得出荷塘中小橋的總長為矩形的長與寬的和是解題的關鍵1532°【分析】通過正三角形、正四邊形、正五邊形的內角度數(shù)，結合三角形內角和定理進行計算即可；【詳解】等邊三角形的內角的度數(shù)是 60°，正方形的內角度數(shù)是90°，正五邊形的內角的度數(shù)是：（ 5解析： 32°【分析】

21、通過正三角形、正四邊形、正五邊形的內角度數(shù)，結合三角形內角和定理進行計算即可；【詳解】等邊三角形的內角的度數(shù)是60°，正方形的內角度數(shù)是90°，正五邊形的內角的度數(shù)是：15（5 2） ×180° 108°，則 3 360° 60° 90° 108° 1 2 32°故答案是： 32°【點睛】本題主要考查了多邊形內角和與外角定理的應用，準確分析圖形中角的關系式解題的關鍵1665°【分析】根據(jù)平行線的性質可得 4 的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質，即可求解【詳解】 解：如圖： a/b

22、 ， 1 50 °，4150 °，2115 ，°23+4，解析： 65°【分析】根據(jù)平行線的性質可得 4 的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質，即可求解【詳解】 解：如圖：a/ b， 1 50 °， 4 150 °， 2 115 ，° 2 3+ 4， 3 2 4 115故答案為： 65°【點睛】°50 ° 65 °此題考查了平行線的性質以及三角形外角的性質，熟練掌握相關基本性質是解題的關鍵17（1）-7；（ 2）8x+13【分析】（1） ）分別根據(jù)絕對值的性質，零指數(shù)冪的定義，負整數(shù)指數(shù)冪的

23、定義以及有理數(shù)的乘方的定義計算即可；（2） ）分別根據(jù)完全平方公式以及平方差公式計算即可【詳解】解析： （ 1） -7；（ 2） 8x+13【分析】（1） 分別根據(jù)絕對值的性質，零指數(shù)冪的定義，負整數(shù)指數(shù)冪的定義以及有理數(shù)的乘方的定義計算即可；（2） 分別根據(jù)完全平方公式以及平方差公式計算即可【詳解】解：（ 1）原式 =2+1-9+（ -1）=-7；（2）原式 =4（ x2+2x+1） -（ 4x2-9）=4x2+8x+4-4x2+9=8x+13【點睛】本題考查了實數(shù)的運算以及整式的混合運算，熟記相關定義與公式是解答本題的關鍵18（1）；（ 2）【分析】（1） ）先提公因式，再利用平方差公式進

24、行因式分解；（2） ）先根據(jù)乘法公式展開，再利用完全平方公式進行因式分解【詳解】解：（ 1）原式；（ 2）原式【點睛】 本題考查了解析： （ 1） 2a a【分析】2a22；（ 2） xy（1） 先提公因式，再利用平方差公式進行因式分解；（2） 先根據(jù)乘法公式展開，再利用完全平方公式進行因式分解【詳解】解：（ 1）原式2a a242a a2a2 ；（2）原式x2【點睛】2xyy 24xyx22xyy 2xy2本題考查了提公因式法、公式法因式分解，掌握平方差公式、完全平方公式的結構特征是正確解答的前提19（1）；（ 2）【分析】（1） ）把 代入 得出 2x+2x-3=5，求出 x=2，再把 x

25、=2 代入 求出 y 即可；（2） ） +×2 得出 13x=39，求出 x，再把 x=3 代入 求出 y 即可【詳解】解：（ 1x解析： （ 1） y【分析】2x31 ；（ 2） y1（1） 把 代入 得出 2x+2x-3=5，求出 x=2，再把 x=2 代入 求出 y 即可；（2） +×2 得出 13x=39，求出 x，再把 x=3 代入 求出 y 即可【詳解】y解：（ 1）2x3，2xy5把 代入 ，得 2x+2x-3=5， 解得： x=2，把 x=2 代入 ，得 y=2×2-3=1，x 2所以方程組的解是；y 13 x（2）5 x4 y5，2 y17 +&

26、#215;2， 得 13x=39， 解得： x=3，把 x=3 代入 ，得 9+4y=5， 解得： y=-1，x3所以方程組的解是y1【點睛】本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉化成一元一次方程是解此題的關鍵20不等式組的解集為，數(shù)軸上表示見解析【分析】先求出每個不等式的解，然后根據(jù) “同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到 ”得到解集，最后表示在數(shù)軸上即可【詳解】解：，解不等式 ，得：解析： 不等式組的解集為 1x【分析】5 ，數(shù)軸上表示見解析先求出每個不等式的解，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”得到解集，最后表示在數(shù)軸上即可【詳解】x1

27、3( x3)解： x23x11 ，4解不等式 ，得： x5， 解不等式 ，得： x1 ，把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖所示：不等式組的解集為 1x5 【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，能夠正確求出每個不等式的解集是基礎，熟練掌握取不等式組的解集是關鍵三 、 解 答 題 21；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等【分析】根據(jù)平行線的判定得出ACDF，根據(jù)平行線的性質求出 C=DGB，求出 B 解析： DF ；同位角相等，兩直線平行；DGB ；兩直線平行，同位角相等；DGB ；等量代換； EF ；同位角相等，兩直線平行

28、；兩直線平行，同位角相等【分析】根據(jù)平行線的判定得出AC DF，根據(jù)平行線的性質求出 C= DGB，求出 BC EF即可【詳解】證明：A1（已知）AC / / DF (同位角相等，兩直線平行）CDGB ( 兩直線平行，同位角相等）又CF （已知）FDGB （等量代換）BC / / EF (同位角相等，兩直線平行）CBAE(【點睛】兩直線平行，同位角相等）本題考查了平行線的性質和判定，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵22（1）在乙家批發(fā)更優(yōu)惠；（ 2）當 x=200時他選擇任何一家批發(fā)所花費用一樣多；當 100 x200 時，師傅應選擇甲家批發(fā)商所花費用更少；當x200 時，師傅應選擇乙家批

29、發(fā)商所花費用更少【分析】解析： （ 1）在乙家批發(fā)更優(yōu)惠；（2）當 x=200 時他選擇任何一家批發(fā)所花費用一樣多； 當 100 x200 時，師傅應選擇甲家批發(fā)商所花費用更少；當x200 時，師傅應選擇乙家批發(fā)商所花費用更少【分析】（1） 分別求出在甲、乙兩家批發(fā)240 千克蘋果所需費用，比較后即可得出結論；（2） 分兩種情況： 若 100<x150時， 若 x>150 時，分別用含 x 的代數(shù)式表示出在 甲、乙兩家批發(fā) x 千克蘋果所需費用，再比較大小，列出不等式，求出x 的范圍，即可得到結論【詳解】（1）在甲家批發(fā)所需費用為：240×8×85%=163（2

30、 元），在乙家批發(fā)所需費用為：50×8×95%+(150-50)×8×85%+(240-150)×8×75%=（16元00），1632>1600 ，在乙家批發(fā)更優(yōu)惠；（2） 若 100<x150時，在甲家批發(fā)所需費用為：8×85%x=6.8，x在乙家批發(fā)所需費用為：50×8×95%+(x-50) ×8×85%=6.8x，+406.8x 6.8x+40，師傅應選擇甲家批發(fā)商所花費用更少； 若 x>150 時，在甲家批發(fā)所需費用為：8×85%x=6.8，x在乙家

31、批發(fā)所需費用為：50×8×95%+(150-50)×8×85%+(x-150) ×8×75%=6x，+160當 6.8x=6x+160 時，即 x=200 時，師傅選擇兩家批發(fā)商所花費用一樣多， 當 6.8x 6x+160 時，即 x200 時，師傅應選擇乙家批發(fā)商所花費用更少，當 6.8x 6x+160 時，即 150 x 200 時，師傅應選擇甲家批發(fā)商所花費用更少綜上所得：當x=200 時他選擇任何一家批發(fā)所花費用一樣多；當100 x200 時，師傅應選擇甲家批發(fā)商所花費用更少；當x200 時，師傅應選擇乙家批發(fā)商所花費用更少【

32、點睛】本題主要考查代數(shù)式，一元一次方程，一元一次不等式的綜合實際應用，理清數(shù)量關系， 列出代數(shù)式，不等式或方程，是解題的關鍵23（1）該商場足球的標價為 50 元個，排球的標價為 40 元個；（ 2） 采用優(yōu)惠方式二購買合算； 學校有 2 種采購方案【分析】（ 1）設該商場足球的標價為元個，排球的標價為元個，根據(jù)“該商場的每個足球與每解析： （ 1）該商場足球的標價為50 元 / 個，排球的標價為40 元 / 個；（ 2） 采用優(yōu)惠方式二購買合算； 學校有 2 種采購方案【分析】（1） 設該商場足球的標價為x 元 / 個，排球的標價為y 元 / 個，根據(jù) “該商場的每個足球與每個排球的標價之和

33、為90 元；若按標價購買4 個足球、 5 個排球，則共需 400 元”，即可得出關于 x ， y 的二元一次方程組，解之即可得出該商場足球和排球的標價；（2） 利用總價單價 數(shù)量，結合兩種優(yōu)惠方式的優(yōu)惠策略，即可分別求出采用兩次優(yōu)惠方式所需費用，比較后即可得出采用優(yōu)惠方式二購買合算； 設購買足球 m 個，則購買排球 (100m) 個，根據(jù) “購買足球的數(shù)量不超過48 個，并且用方式二購買的費用不超過用方式一購買的費用”，即可得出關于 m 的一元一次不等式組，解之即可得出 m的取值范圍，再結合m為正整數(shù)且 m為偶數(shù)，即可得出采購方案的個數(shù)【詳解】解：（ 1）設該商場足球的標價為x 元 / 個，排

34、球的標價為y 元 / 個，xy90依題意得：4x5y400 ，解得：x 50y 40答：該商場足球的標價為50 元 / 個，排球的標價為40 元 / 個（2） 采用優(yōu)惠方式一的費用為0.8(50505040)3600 （元 ) ；采用優(yōu)惠方式二的費用為505040(50502)3500 （元 ) 答：采用優(yōu)惠方式二購買合算 設購買足球 m個，則購買排球 (100m) 個，m48依題意得：50m40(100mm )0.850m 240(100m) ，解得： 4009m 48 又 m 為正整數(shù)，且 m 為偶數(shù)，m 可 以 取 46，48 ， 學校有 2 種采購方案【點睛】本題考查了二元一次方程組的

35、應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2） 利用總價單價 數(shù)量，分別求出采用兩種優(yōu)惠方式所需費用； 根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式組24（1）3；（ 2）98°；（ 3）P=（ +2），理由見解析；（ 4）360°.【分析】（1） ）以 M 為交點的 “8字形”有 1 個，以 O 為交點的 “8字形”有 2 個；（2） ）根據(jù)角平分線的定義得到 CAP=解析： （ 1） 3；（ 2） 98°；（ 3） P=（ +2），理由見解析；（ 4） 360°.【分析】（1） 以 M 為交點的 “8

36、字形 ”有 1 個，以 O 為交點的 “8字形 ”有 2 個；（2） 根據(jù)角平分線的定義得到CAP= BAP， BDP= CDP，再根據(jù)三角形內角和定理得到 CAP+ C= CDP+P， BAP+P= BDP+ B，兩等式相減得到 C P= P B，即 P=（ C+B），然后把 C=100°， B=96°代入計算即可；（3） 與（ 2）的證明方法一樣得到 P=（ 2 C+ B）（4） 根據(jù)三角形內角與外角的關系可得 B+A= 1， C+ D= 2，再根據(jù)四邊形內角和為 360°可得答案【詳解】解：（ 1）在圖 2 中有 3 個以線段 AC 為邊的 “8字形 ”，故

37、答案為 3 ；（2） CAB 和 BDC的平分線 AP 和 DP 相交于點 P， CAP= BAP， BDP= CDP， CAP+ C= CDP+P， BAP+P= BDP+ B， C P= P B， 即 P=（ C+B）， C=100 ，° B=96 ° P=（100 °+96 ）°=98 °；（3） P=（ +2）；理由： CAP= CAB， CDP= CDB， BAP= BAC， BDP= BDC， CAP+ C= CDP+P， BAP+P= BDP+ B， C P= BDC BAC， P B= BDC BAC，2（ C P） = P B

38、， P=（ B+2C）， C= ， B= ， P=（ +2）；（4） B+ A=1 ， C+ D=2， A+ B+ C+ D=1+ 2， 1+ 2+F+ E=360 ，° A+ B+ C+ D+E+F=360 °故答案為 360°25（1）30，2；（ 2）BAD2CDE，理由見解析；（ 3） BAD2CDE；（ 4）77°或 13°【分析】（1） ）利用三角形內角和定理以及三角形的外角的性質解決問題即可；（2） ）結論： B解析： （ 1） 30， 2；（ 2） BAD 2 CDE，理由見解析；（ 3） BAD 2 CDE；（ 4） 77°或 13°【分析】（1）利用三角形內角和定理以及三角形的外角的性質解決問題即可；（2）結論： BAD=2 CDE設 B= C=x， AED= ADE=y，則 BA