1、三角形知識點、三角形及其有關概念1、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內角,簡稱三角形的角.2、三角形的表不：三角形用符號表示,頂點是AB、C的三角形記作“ABC,讀作“三角形ABC.3、三角形的三邊關系：(1)三角形的任意兩邊之和大于第三邊.(2)三角形的任意兩邊之差小于第三邊.(3)作用：一判斷三條線段能否組成三角形當兩邊時,可確定第三邊的范圍.證實線段不等關系.4、三角形的內角的關系：(1)三角形三個內角和等于180°.(2)直角三角形的兩個銳角

2、互余.5、三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的,三角形的這個性質叫做三角形的穩定性.6、三角形的分類：(1)三角形按邊分類：L不等邊三角形三角形Ir底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等邊三角形(2)三角形按角分類：r直角三角形(有一個角為直角的三角形)三角形I銳角三角形(三個角都是銳角的三角形)斜三角形鈍角三角形(有一個角為鈍角的三角形)還有一種特殊的三角形：等腰直角三角形.它是兩條直角邊相等的直角三角形.7、三角形的三種重要線段：(1)三角形的角平分線：定義：在三角形中,一個內角的平分線與它的對邊相交,這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線.性質：三角形的三條角平分線交于一點.交點

3、在三角形的內部.(2)三角形的中線：定義：在三角形中,連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線.性質：三角形的三條中線交于一點,交點在三角形的內部.(3)三角形的高線：定義：從三角形一個頂點向它的對邊所在直線作垂線,頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線(簡稱三角形的高).性質：三角形的三條高所在的直線交于一點.銳角三角形的三條高線的交點在它的內部；直角三角形的三條高線的交點在它的直角頂點；鈍角三角形的三條高所在的直線的交點在它的外部；8、三角形的面積：一.1三角形的面積=1*底*高2二、全等圖形：定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形.性質：全等圖形的形狀和大小都相同.三、全等三角形

4、1、全等三角形及有關概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.兩個三角形全等時,互相重合的頂點叫做對應頂點,互相重合的邊叫做對應邊,互相重合的角叫做對應角.2、全等三角形的表示：全等用符號'0表示,讀作“全等于".如AB赍DEF讀作“三角形ABC全等于三角形DEF'.注：記兩個全等三角形時,通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上.3、全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等,對應角相等.4、三角形全等的判定：(1)邊邊邊：有三邊對應相等的兩個三角形全等(可簡寫成“邊邊邊或"SSS').(2)角邊角：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(可簡

5、寫成“角邊角或"ASA')(3)角角邊：兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(可簡寫成“角角邊或«AAS')SAS')4邊角邊：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等可簡寫成“邊角邊或直角三角形全等的判定：對于特殊的直角三角形,判定它們全等時,還有HL定理斜邊、直角邊定理：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等可簡寫成“斜邊、直角邊或“HL三角形練習選擇題1、以下每組數分別是三根小木棒的長度,用它們能擺成三角形的是A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cm2,22C.2a,3a,5aa>0D.m+八m+2,m+3m.

6、2、假設三條線段中a=3,b=5,c為奇數,那么由a,b,c為邊組成的三角形共有A.1個B.3個C.無數多個D.無法確定3、一個多邊形除去一個內角外,其余內角的和是20210,那么這個多邊形的邊數為A、13B、14C、15D、164、ABC中,/A=80°,/B、/C的平分線的夾角是A.1300B.600C.130或50°D.60或120°5、如下圖,ABC為直角三角形,/B=90°,假設沿圖中虛線剪去/B,那么/1+/2巨于A、90°B、135°C、270°D、315°c6、如下圖,在ABC中,CDBE分別是AB

7、AC邊上的高,并且CDBE交于,點P,假設/A=55,那么/BPCWA、900B、130°C、270°D、315°7、在ABC中,D,E分別為BC上兩點,且BD=DE=E側圖中面積相等的三角形有A.4對B.5對C.6對D.7對8、以下說法正確的選項是A.ABC,/A=2/B=4/C,那么ABCJ直角三角形B.銳角三角形中任意兩個角之和小于90°C.三角形中至少有兩個角是銳角D.兩個三角形中有一個角相等,那么另外兩個角相等9、如圖,點P是ABC的一點,假設PB=PC那么A.點P在/ABC勺平分線上B.點P在/ACB勺平分線上C.點P在邊AB的垂直平分線上D

8、.點P在邊BC的垂直平分線上10、用隨便兩個全等的直角三角形,拼以下圖形：平行四邊形；矩形；菱形；正方形；等腰三角形；等邊三角形,其中不一定能拼成的圖形是A.B.C.D.11、如圖,平行四邊形ABC由,ACBD相交于點Q過點O作直線分別交于ADBC于點E、F,那么圖中全等學習參考的三角形共有A.2對B.4對C.6對D.8對A.PE=PFB.AE=AFC.AAPEEAPFD.AP=PE+PF第12題圖、選擇題|a+b-c|+|b-c-a|-Ic-a+bI=13、a、b、c是三角形的三邊長,化簡:14、等腰三角形的兩邊的長分別為2cm和7cm,那么三角形的周長是.15、在ABC,三邊分別為AB=3

9、,BO4,AC=6,那么ABCS三邊依次對應的高的比小2316、如圖,/1+/2+/3+/4的值為17、如圖,AD是AABC的中線,DE=2AE假設S&BC=24cm2求S曲BE=18、如圖,那么/A+/B+/C+ZD+/E+/F=19、等腰三角形的一個外角是120°,那么它是三角形.三、解做題20、等腰三角形一腰上的中線將這個三角形的周長分成9厘米和7厘米兩局部,求這個三角形各邊長.21、如圖,ABC中,/A=40°,/B=72°,CE平分/ACBCD!AB于D,DF,CE于F,求/CDF勺度數.22、如圖,求證：/A+/B+/C+ZD+/E=180&#

10、176;23、B如圖,ABC中,ZA=90°,/C的平分線交AB于D,/DCB=2B.?求/ADC的度數C24、B,C,D三點在一條直線上,ABCECM等邊三角形.求證BE=AD12、如圖,P是/BAC勺平分線上一點,P已AB于E,PF,AC于F,以下結論中不正確的選項是25、如圖,正三角形ABC勺邊長為2,D為AC邊上的一點,延長AB至點E,使BE=CQ連結DE交BC于點P.(1)求證：DP=PE(2)假設D為AC的中點,求BP的長.26、如圖,在ABC43,/CAB=90,F是AC邊的中點,FE/AB交BC于點E,D是BA延長線上一點,且DF=BE求證:1AD=-AB227.如圖,/AB090°,D是直線AB上的點,AD=BC.(1)如圖1,過點A作AF,AB,并截取AF=BD連接DCDRCF判斷CDF勺形狀并證實；(2)如圖2,E是直線B