1、精選優質文檔-傾情為你奉上江蘇高考數列題型分析 類型1 解法：把原遞推公式轉化為，利用累加法(逐差相加法)求解。例1. 已知數列滿足，求。變式: 已知數列，且a2k=a2k1+(1)k, a2k+1=a2k+3k, 其中k=1,2,3,.（I）求a3, a5；（II）求 an的通項公式.類型2 解法：把原遞推公式轉化為，利用累乘法(逐商相乘法)求解。例1:已知數列滿足，求。例2:已知， ，求變式:已知數列an，滿足a1=1， (n2)，則an的通項 類型3 （其中p，q均為常數，）。解法（待定系數法）：把原遞推公式轉化為：，其中，再利用換元法轉化為等比數列求解。例1:已知數列中，求.變式:在數

2、列中，若，則該數列的通項_變式:已知數列滿足（I）求數列的通項公式；（II）若數列bn滿足證明：數列bn是等差數列；（）證明：類型4 （其中p，q均為常數，）。 （或,其中p，q, r均為常數） 。解法：一般地，要先在原遞推公式兩邊同除以，得：引入輔助數列（其中），得：再待定系數法解決。例1:已知數列中，,，求。變式:設數列的前項的和， （）求首項與通項；（）設，證明：類型5 遞推公式為（其中p，q均為常數）。 解法一(待定系數法)：先把原遞推公式轉化為 其中s，t滿足 解法二(特征根法)：對于由遞推公式，給出的數列，方程，叫做數列的特征方程。若是特征方程的兩個根，當時，數列的通項為，其中A，

3、B由決定（即把和，代入，得到關于A、B的方程組）；當時，數列的通項為，其中A，B由決定（即把和，代入，得到關于A、B的方程組）。解法一（待定系數迭加法）:數列：， ，求數列的通項公式。例:已知數列中，,，求。變式:1.已知數列滿足（I）證明：數列是等比數列；（II）求數列的通項公式；（III）若數列滿足證明是等差數列 2.已知數列中，,，求3.已知數列中，是其前項和，并且，設數列，求證：數列是等比數列；設數列，求證：數列是等差數列；求數列的通項公式及前項和。類型6 遞推公式為與的關系式。(或)解法：這種類型一般利用與消去 或與消去進行求解。例：已知數列前n項和.（1）求與的關系；（2）求通項公

4、式.變式: 已知正項數列an，其前n項和Sn滿足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比數列，求數列an的通項an 變式: 已知數列an的前n項和Sn滿足SnSn2=3求數列an的通項公式.類型7 解法：這種類型一般利用待定系數法構造等比數列，即令，與已知遞推式比較，解出,從而轉化為是公比為的等比數列。例:設數列：，求.變式:已知數列中，在直線y=x上，其中n=1,2,3 ()令 ()求數列()設的前n項和,是否存在實數，使得數列為等差數列？若存在試求出 不存在,則說明理由.類型8 解法：這種類型一般是等式兩邊取對數后轉化為，再利用待定系數法求解。例：已知數列中，求數列變式:已知

5、數列（1）證明 （2）求數列的通項公式an.變式:已知a1=2，點(an,an+1)在函數f(x)=x2+2x的圖象上，其中=1，2，3，（1） 證明數列lg(1+an)是等比數列；（2） 設Tn=(1+a1) (1+a2) (1+an)，求Tn及數列an的通項；記bn=，求bn數列的前項和Sn，并證明Sn+=1 類型9 解法：這種類型一般是等式兩邊取倒數后換元轉化為。例：已知數列an滿足：，求數列an的通項公式。變式:1.已知數列an滿足：a1，且an（1） 求數列an的通項公式；（2） 證明：對于一切正整數n，不等式a1·a2·an<2·n！2、若數列的

6、遞推公式為，則求這個數列的通項公式。3、已知數列滿足時，求通項公式。4、已知數列an滿足：，求數列an的通項公式。5、若數列a中，a=1，a= nN，求通項a 類型10 解法：如果數列滿足下列條件：已知的值且對于，都有（其中p、q、r、h均為常數，且），那么，可作特征方程,當特征方程有且僅有一根時,則是等差數列;當特征方程有兩個相異的根、時，則是等比數列。例1：已知數列滿足性質：對于且求的通項公式. 例2：已知數列滿足：對于都有（1）若求（2）若求（3）若求（4）當取哪些值時，無窮數列不存在？變式:數列記（）求b1、b2、b3、b4的值； （）求數列的通項公式及數列的前n項和類型11 或解法：這種類型一般可轉化為與是等差或等比數列求解。例：（I）在數列中，求 （II）在數列中，求類型12 歸納猜想法解法：數學歸納法變式:設數列an的前n項和為Sn，且方程x2anxan0有一根為Sn1，n1，2，3，（）求a1，a2；（）an的通項公式 類型13雙數列型解法：根據所給兩個數列遞推公式的關系，靈活采用累加、累