1、、小數的意義和性質(一)小數的意義1.小數由整數局部、小數局部和小數點組成.由于測量物體時往往會得到不是整數的數,古人就創造了小數來補充整數.小數是十進制分數的一種特殊表現形式.分母是10、100、1000的分數可以用小數表示.2像0.5,0.75,0.208,這些用來表示十分之幾、百分之幾、千分之幾的數都是小數.3.小數的計數單位有十分之一、百分之一、千分之一分別寫作0.1,0.01,0.001,相鄰兩個計數單位的進率都是10.4 .小數的讀寫法.小數的讀法：(1)整數局部按整數讀法來讀,如果是0的讀作“零；(2)小數點讀作“點;(3)小數局部依次讀出每一個數位上的數.小數的寫法：(1)整數

2、局部根據整數的寫法來寫,如果是零就寫作“0(2)小數點寫在個位右下角,要寫成“.,不能寫成“廣(3)小數局部依次寫出每一個數位上的數.5 .小數數位順序表.數位整1發部分小數點千位百位十位個位分一部千分位數懺分位小1分位計數單位分一百之(二)小數的性質小數的末尾添上“0或去掉“0,小數的大小不變.例:某人的身高是1.40米,也就是1.4米,1.40=1.4.二、小數的大小比擬1.比擬小數的大小,不能只看小數位數的多少,要從高位開導學點睛分母是10的分數與一位小數對應,分母是100的分數與兩位小數對應,分母是1000的分數與三位小數對應易錯點：誤認為計數單位之間的進率都是10,這是不對的,一定要

3、注意“相鄰巧記小數讀寫并不難,整數局部不用變,小數局部按序排,依次讀寫每個數,計數單位不用讀,細心檢查錯不出.同整數一樣,小數相鄰兩個計數單位的進率是10.根據小數的性質,可以將整數改寫成小數的形式如5=5.00,12=12.0等.易錯點：只有小數末尾的“0去掉或者添上,小數的大小不改變,不是小數點后面的所有“0都適用這個原那么,如0.02卻.2,去掉小數點后面的“0,小數的大小發生了改變.向左移動三位,小數就縮小到原來的千分之一巧記小數大小來比擬,數位多少不重要；關鍵看好最高位,位數相同來比擬；高位相同看下位,依次比擬錯不了.巧記小數點要左右移,變大變小有規律,向左小來向右大,右移一位擴10

4、倍,左一縮到十分一.名數分單名數和復名數,只有一個單位名稱的叫單名數,含有兩個或兩個以上單位名稱的叫復名數.比較大的單位叫高級單位,比較小的單位叫低級單位.始比起.2 .先比擬整數局部,整數局部大的那個數就大.3 .整數局部假設相同,再比擬十分位,十分位上的數字大的那個數就大.4 .如果十分位上的數字相同,再比擬百分位,依次向下比較,直到比出大小.三、小數點位置移動引起小數大小變化的規律小數點向左移動一位,小數就縮小到原來的十分之一；小數點向左移動兩位,小數就縮小到原來的一百分之一；小數點例:小數點向左移動兩位一.“一制100.5小數縮小到原來的士1.005小數點向右移動一位,小數就擴大到原來

5、的10倍;小數點向右移動兩位,小數就擴大到原來的100倍;小數點向右移動三位,小數就擴大到原來的1000倍例：小數點向方移動兩位,0.115;11.5四、小數的改寫與近似數(一)小數的改寫1 .把低級單位的單名數改寫成高級單位的小數的方法：用這個數除以兩個單位間的進率,如果進率是10、100、1000可以直接把小數點相應的向左移動一位、兩位、三位例:20厘米=()米由于厘米和米的進率是100,20+100=0.2,所以20厘米=0.2米.2 .把復名數改寫成高級單位的小數的方法：復名數中高級單位的數不變,作為小數的整數局部；把復名數中低級單位的數字改寫成高級單位的數,作為小數的小數局部.例:1

6、米20厘米=()米把1米中的“1作為整數局部；20+100=0.2,小數局部進行名數間白改寫時,關鍵是要明確兩個單位間的進率是多少.名數改寫口訣一要審清要求,二要熟記進率,三要掌握方法,四要寫明單位.在實際生活生產中,有時需要把不同單位名稱的數據改寫成相同單位名稱的數據,以便于計算或比擬.易錯點：求近似數時,保留整數要看十分位,十分位上的數字大小決定是否進位;保存一位小數需要看百分位；保存兩位小數需要看千分位注意：精確數與近似數之間是一種大致相等但不相等的關系,所以用一連接,不能用“=連接.是0.2,1+0.2=1.2,所以,1米20厘米改寫成以“米做單位的小數為1.2米.3 .把高級單位的小

7、數改寫成低級單位的單名數的方法：用這個小數乘兩個單位間的進率,如果進率是10、100、1000可以直接把小數點相應的向右移動一位、兩位、三位例:2.07米=厘米米和厘米間的進率是100,2.07X100=207厘米4 .把高級單位的小數改寫成復名數的方法：先把小數的整數局部直接寫成復名數的高級單位的數,再用小數局部乘兩個單位之間的進率改寫成低級單位的數.例:2.07米=米厘米先把小數的整數局部2直接寫成高級單位的數,即2米;小數局部0.07乘進率作為低級單位的數,0.07X100=7,即7厘米.那么2.07米=2米7厘米二用“四舍五入法求近似數用“四舍五入法求一個數的近似數,精確到哪一位就看它

8、的下一位是大于5,等于5,還是小于5.把一個小數精確到個位,那就需要看十分位上的數字；如果要精確到十分位,那就看百分位上的數字中間用“連接.1 .如果精確位的下一位大于5或等于5,就把精確位后面的數全部舍去,并向前一位進1.如85.648精確到個位是86,精確到百分位是85.65.2 .如果精確位的下一位小于5,就直接把精確位后面數全部舍去.如85.648精確到十分位是85.6.三將不是整萬或整億的數改寫成以“萬或“億做單位的數1 .把一個數改寫成以“萬或“億做單位的數,分四步：分一分每四位一級分開.點一點以誰為單位,就在這一位的后面點上小數點.寫一寫以什么為單位就在末尾寫上什么.讀一讀:看看

9、兩邊的讀法是否一致.2 .把一個數改寫成以“萬或“億做單位的數,并保存一位或兩位小數,步驟向上,再加上第五步,用“四舍五入法保留小數.例：將457230改為以“萬做單位的數并保存兩位小數(1)劃分數級:45!7230.(2)點一點：在方位“5的后面點上小數點,45.7230.(3)寫一寫：以“萬為單位,就在末尾寫上“萬字,45.7230萬.(4)讀一讀：驗證兩邊的讀法是否f.(5)保存兩位小數,要看小數點后第三位,也就是千分位上的數字,千分位上是3,小于5,應該舍去,所以457230=45.72萬.注意：改寫數時,只是改變了數的呈現形式,并沒有改變數的大小,所以中間要用“二連接.易錯點：有些數

10、字,沒有億位或萬位,需要用“0補齊.例：78204635=0.78204635億導學點睛巧記小數加法和減法沒有太大的變化注意一些小細節與整數略有偏差.小數點要先對齊相同數位的道理不管是加還是減必從末位來算起.要用整數減小數后面加零再繼續得數點上小數點要和上面對得齊得數末尾假設有0,看看要求留或去.易錯點：整數局部即使沒有數字,也不能省略,要用“0補齊.易錯點：必須強調相同數位對齊,末位對齊是錯誤的.小數加、減法一、小數加減法計算法那么：1 .將各數的小數點對齊,也就是相同數位對齊.2 .從末位算起,根據整數加減法的計算法那么進行計算,即相加滿十向前一位進1,計算前一位時要記得加上進位的1；不夠

11、減就從前一位借一當十再減,計算前一位時要記得減去借走的1.3 .對齊橫線上的小數點在得數里點上小數點.4 .如果得數小數點前面沒有數字,用“0補齊,得數小數局部末尾的“0要根據題目要求保存或去掉.一位數相同的小數加減法如果兩個小數的小數局部的位數相同,在計算時,與整數加減法的規那么相同,相同數位對齊,從最低位算起,最后在結果中點上對應的小數點即可.比方：8.36+7.71=16.07I07力儲；一三點一.小歙點對齊+,71147111n_!IiIII6L：口：?：IiiL.二清十向前一：從最低位：；位進一算起!8.36- 7.71=0.65a廠FL三點一畿,小數點對齊；9：36L二71：石：小

12、sr數施務如販相2ft2-2一：數字,就與“0二整數加減小數1 .相同數位對齊,也就是小數點對齊.2 .有幾位小數,就在整數個位后面點上小數點,加上幾個“03 .從最低位開始算起,相加滿十向前一位進1,不夠減就從前一位借一當十再減,計算前一位時要記得加上進位的1或減去借走的1.4 .對齊橫線上的小數點在得數里點上小數點.如果得數小數點前面沒有數字,用“0補齊,得數小數局部末尾的“0要根據題目要求保存或者去掉.整數不是沒有小數點,小數點在個位的右下角,通常省略不寫.例:2+3.42=5.42aL石一后點時工您整數和下畝；十3:-“-丁：小盤的位敷相同I5,425-2.16=2.84與-石一6：后

13、戊時金,還數和卜面；2Q-:小數的位數相同I2.H4三小數加減法的估算在進行小數加減法的估算時,有些情況要往高估,有些情況要往低估,沒有固定的標準,需要根據具體情況來確定.1.估算購置東西需要帶多少錢,需要高估.要根據生活實際靈活的選擇估算方法.例:媽媽帶了50元去超市想要買一件25.4元的T恤衫和一箱22.7元的飲料,估算一下她帶的錢夠嗎？25.496,22.7=23,26+23=49元,4950答:她的錢夠了.二、小數加減混合運算運算法那么：1 .小數加減法混合運算的計算順序與整數加減法混合運算的整數加減混合運算的運算法那么同樣適用于小數.計算順序相同.2 .沒有括號的算式,如果只有加減法

14、,根據從左到右的順序計算;有括號要先算括號里面的.3 .整數的運算定律和性質在小數運算中也同樣適用.一小數連加的簡便運算整數加法的交換律和結合律同樣適用于小數加法.加法交換律：a+b=b+a力口法結合律：a+b+c=a+b+c例：5.29+3.16+4.71=5.29+4.71+3.16=10+3.16運用加法運算定律=13.16的目的是使計算簡便,關鍵看哪兩個數的小數部減法連減的運算性質：a-b-c=a-(b+c)分可以湊成整數.(二)小數連減的簡便計算例：18.5-7.26-2.74=18.5-(7.26+2.74)=18.5-10=8.5、平行與相交平行與相交1.在同一平面內,兩條直線的

15、位置關系只有平行和相交這兩種.2.在同一平面內,不相交的兩條直線互相平行.相交導學點睛判斷兩條直線是否平行,兩個關鍵點：一是是否在同一平面內,二是是否相交.3.同一平面內,互相平行的兩條直線互為平行線.易錯點：由于直線是無限延長的,有些時候看著兩條直線并未相交,并未垂直但是它們的延長線可能相交或垂直.如上圖,直線a和直線b互相平行,我們可以說直線a是直線b的平行線,也可以說直線b是直線a的平行線.二、熟悉垂直兩條直線相交成直角時,這兩條直線互相垂直,其中一條叫做另一條的垂線,這兩條直線的交點叫做垂足.垂足判斷兩條直線是否互相垂直時,要注意兩點：一是它們是否相交,二是所成的角是否是直角.如上圖,

16、直線a和直線b互相垂直,垂足是O,a叫做b的垂線,b叫做a的垂線.三、垂線的畫法4 .過直線上一點,畫垂線的方法：(1)把三角尺的一條直角邊與直線重合.(2)沿著直線移動三角尺,使三角尺的直角頂點與點重合.(3)從直角的頂點起,沿著另一條直角邊畫出的一條直線,就是直線的垂線.在移動三角尺時,要注意三角尺的一條直角邊要始終與直線重合.直線外一點到直線的垂線段,就是點到直線的距離.直線外一點到直5 .過直線外一點,畫垂線的方法：(1)把三角尺的一條直角邊從直線外一點到這條直線所畫的與直線重合；垂直線段最短.(2)沿著直線平移三角尺,點到直線的距離.使三角尺的另一條直角邊和直線外的點重合.四、平行線

17、的畫法條直線.線,可以畫無數條線段,其中垂線段最短.兩條平行線之間的垂線段都相等.巧記同一平面兩直線如不平行必相交相交假設是能垂直必然形成四直角.經過線外某個點只存一條平行線垂線也只有一條距離長度是最短.1 .將三角尺的斜邊與直線重合.2 .將直尺與三角尺的一條直角邊重合,沿著直尺移動三角尺,直到三角尺的斜邊與點重合.3 .沿著三角尺的斜邊畫一條直線.四圖形變換導學點睛巧記物體平移位置動,大小形狀卻相同.關鍵畫準對應點順著方向數格子對應點畫好再用直線連成圖.局部重合不要慌按步操作分得清.一、圖形的平移1 .在同一平面內,將一個圖形整體根據某個直線方向移動一定的距離,這樣的圖形運動叫做圖形的平移

18、運動,簡稱平移,平移只改變圖形的位置,不改變圖形的形狀和大小.2 .判斷圖形平移的方向和距離.(1)平移的方向依箭頭的指向,并用上、下、左、右來描述.(2)圖形平移的距離：移動了幾格就是平移了幾個格.3 .畫出平移后的圖形.(1)將所給圖形的每一個點,順著要求的方向,數出相應的格子點上對應點.生活中平移現象很多,如行駛著的火車、推拉窗戶等.(2)用線段將對應點照著原圖連起來.1 .在同一平面內,把一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度,這樣的圖形運動稱為旋轉.旋轉只改變了圖形的方向,不改變圖形的大小和形狀.2 .圖形旋轉的三要素.巧記圖形旋轉,位置變換一點不動淇余轉圈順時針走,逆時針轉找準角

19、度方向莫反確定一邊,旋轉到位畫完驗證,圖形不變.旋轉方向：圖形向哪個方向旋轉,如順時針、逆時針旋轉中央：圖形以哪個點或軸轉動旋轉角度：圖形轉的幅度大小3 .在方格紙上畫簡單圖形旋轉90.的方法.(1)找出原圖形的幾個關鍵點所在的線段,根據旋車t方向,在線段的一側借助三角尺以旋轉中央為起點作垂線.(2)從旋轉中央開始,在所作的垂線上量出與原線段相等的長度,并標出對應點.(3)順次連接所畫出的對應點.試一試:畫出AOB繞點O順時針旋轉90的圖形.三、軸對稱圖形軸對稱圖形的特征對稱軸兩側的圖形能夠完全重合,對稱點到對稱軸的距離相等.1 .如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的局部能夠完全重合,這樣的

20、圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸.對稱軸用點畫線表示,這時我們也說這個圖形關于這條直線對稱.2 .軸對稱圖形的對稱軸的數量不一樣,判斷圖形有幾條對稱軸時,就看這個圖形能沿幾條直線對折后,兩側的圖形能夠完全重合.3 .對稱軸的畫法4 1)找出軸對稱圖形較明顯的一組或幾組對稱點.5 2)將其中幾組對稱點連線.6 3)找出其中兩組或幾組對稱點連線的中點,將中點連在一起并畫成一條直線.畫一個圖形的軸對稱圖形時,先確定關鍵的對應點,再順次連線.4.畫出軸對稱圖形另一半的方法(1)確定對稱軸.(2)確定所給一半圖形上各點在對稱軸另一側的對應點捅出各點(3)用線段連接各點.從正面、上面、側面看立體圖形

21、,所看到的四、觀察物體1 .觀察物體時,我們可以從上、下、左、右、前、后這幾個位都是由幾個小正方形組成的平面圖形.置來進行.(1)在不同的位置觀察相同的物體,看到的視圖形狀是不一定相同的.(2)在同一方位觀察不同的物體,看到的視圖形狀卻是可能相同的.(3)通過學習,我們可根據觀察到的畫面,判斷出觀察者所在的位置.拼擺的立體圖形形狀雖然不同,但是從同一方向進行觀察得到的平面圖形可能是相同的.2 .識別從不同方位觀察立體圖形得到的平面圖形的方法：(1)以觀察者的角度,從不同的方向觀察立體圖形.(2)把觀察到的圖形與體重所給的圖形進行對照,最后得出正確的答案.例渚B是4個小正方體,不同的擺法,不同的

22、觀察角度彳導到的結果完全不同.類型3.匚二面左面類型4正面上面左面五、圖形欣賞、設計和裝飾數學小報根據確定方位看到的形狀來想象物體的擺放方式,注意要保證物體從正面看到的形狀不變只能把添加的正方體放在擺好的物體的前面或后面.1 .通過將圖形進行對稱、平移或旋轉,設計出的圖案非常美觀裝飾效果好.我們常用這種方法來設計報紙的花邊、裝飾,這種方法設計出來的圖案也被廣泛地應用于家庭裝飾等方面.2 .比方下面這些圖案和數學小報.軸對林圖形旋轉圖形i圖形的平移利用平移、旋轉和對稱可以設計出美麗的圖案.五解決問題一、相遇問題1 .兩人從一條路的兩端同時出發,相向而行,經過一段時間后,兩人必然會相遇,像這樣的問

23、題,在數學上稱為“相遇問題,在相遇問題中,所用的時間叫“相遇時間,所走的路程叫“相遇路程.2 .相遇問題的根本數量關系速度和X相遇時間=相遇路程相遇路程+速度和=相遇時間相遇路程+相遇時間=速度和3 .求相遇路程的解題思路(1)先求出兩人速度和:A速度+B速度=速度和,再求相遇路程：速度和X相遇時間=相遇路程.(2)先求出兩人各自行走的路程：A速度X相遇時間=A路程B速度X相遇時間=B路程再求出兩人的路程和:A路程+B路程=相遇路程二、植樹問題1 .植樹問題是在一定的線路上,根據總長、間隔長度和棵數進行植樹的問題.2 .植樹問題中路的長度稱為“總長,相鄰兩棵樹之間的距離稱為“間距,間距的數量稱

24、為“間隔數植樹的數量稱為“棵數.3 .植樹問題數量關系(不封閉路線)兩端都植棵數=間隔數+1=總長+間距+1只植一端：棵數=總長一間距兩端都不植：棵數=間隔數-1=總長+間距-1易錯點：相遇路程和相遇時間必須對應.速度x時間=路程根據乘法分配律,這兩種解題方法可以相互轉換.弄清棵數與間隔數之間的關系是解決植樹問題的關鍵.如果線路是封閉線路,那么棵數=間隔數=總長一間距.導學點睛記錄溫度時,零下溫度記為負數,表示比0c更低的溫度時,用到的-2C、-5C等都是負數.易錯點：如果正數帶著“+,必須讀出“正如果不帶“+,那么“正字就不用讀出來.易錯點：數軸上從左向右,數越來越大,從右向左,數越來越小.

25、易錯點：要正確找到“分界點就是“0點然后再用正數和負數進行描述.六生活中的負數一、正、負數的意義與讀寫1 .像5、20、100都是正數,可以在正數前面加上“+,但通常省略“+；像-2、-5、-20都是負數,0既不是正數也不是負數.2 .生活中常用正、負數來表示相反意義的一組數量.比方,科學家們把在自然狀態下的冰水混合物的溫度定為0度,用正數來表示零上的溫度,如+20C表示零上20攝氏度；用負數來表示零下的溫度,如-20C表示零下20攝氏度.此外,正、負數還可以表示海拔高度、收入與支出、進貨與出貨等具有相反意義的量.3 .正、負數的讀寫(1)寫正數時,帶著“+或者省略“+都可以,如+25和25意義相同.寫負數時一定要寫出“-,如-25,不能寫成25.(2)正、負數的讀法與普通數的讀法根本相同,只是前面要讀出“正或“負.二、正、負數的大小比擬1 .正數大于0,0大于負數.2 .兩個負數比擬,負號后面的數字越大,這個負數越小.比方,-2-203 .數軸上的數,通常