1、專題復習·數量和位置變化（2）班級姓名學號一選擇題1.在直角坐標系中，將點（2，3）關于原點的對稱點向左平移2 個單位長度得到的點的坐標是（）A （4，3） B （ 4，3） C （0， 3） D （0，3）2.將拋物線 y=x2 2x+3 向上平移 2 個單位長度，再向右平移 3 個單位長度后， 得到的拋物線的解析式為（）A y=（x 1） 2+4 B y=（x4）2 +4 C y=（ x+2）2+6D y=（x4）2+63.貨車和小汽車同時從甲地出發,以各自的速度勻速向乙地行駛,小汽車到達乙地后,立即以相同的速度沿原路返回甲地 .已知甲、乙兩地相距 180 千米，貨車的速度為 6

2、0 千米 /小時 ,小汽車的速度為 90 千米 /小時 ,則下圖中能分別反映出貨車、小汽車離乙地的距離 y(千米 )與各自行駛時間 t(小時 )之間的函數圖象是 ( )4.如圖，市煤氣公司計劃在地下修建一個容積為104m3 的圓柱形煤氣儲存室，則儲存室的底面積S（單位： m2）與其深度 d（單位： m）的函數圖象大致是 （）ABCD5.如圖，在直角坐標系中，有兩點相似比為 ，在第一象限內把線段A（ 6， 3），B（6，0），以原點 O 位似中心，AB縮小后得到線段 CD，則點 C 的坐標為（）A （2，1） B （2，0） C （3，3） D （3，1）6.如圖，在方格紙中，以1，P2，AB

3、為一邊作 ABP，使之與 ABC 全等，從 P3， P4 四個點中找出符合條件的點P，則點 P 有（）P7.在下面的網格圖中，每個小正方形的邊長均為 1， ABC 的三個頂點都是網格線的交點，已知 B， C 兩點的坐標分別為（ 1， 1），（1， 2），將 ABC 繞點 C 順時針旋轉 90°，則點 A 的對應點的坐標為（ ）A （4，1）B （4， 1）C （5，1）D （5， 1）8.如圖是自行車騎行訓練場地的一部分，半圓O 的直徑 AB=100，在半圓弧上有一運動員 C 從 B 點沿半圓周勻速運動到M（最高點），此時由于自行車故障原地停留了一段時間，修理好繼續以相同的速度運動到

4、A 點停止設運動時間為t，點 B到直線OC 的距離為d，則下列圖象能大致刻畫d 與 t之間的關系是（）9.如圖，已知正 ABC 的邊長為 2，E， F， G 分別是 AB，BC，CA 上的點，且AE=BF=CG，設EFG 的面積為 y，AE 的長為 x，則 y 關于 x 的函數圖象大致是（）A.B.C.D.10.如圖，在平面直角坐標系xOy 中， A' B'C ' 由 ABC 繞點 P 旋轉得到，則點P 的坐標為（）A.0,1B.1,- 1C.0,- 1D.1,0二填空題11.在平面直角坐標系中，點A 的坐標是2， 3 ，作點 A 關于 x 軸的對稱點得到點 A，再作點

5、 A關于 y 軸的對稱點，得到點 A，則點 A的坐標是（，）12.如圖是根據某公園的平面示意圖建立的平面直角坐標系，公園的入口位于坐標原點 O，古塔位于點 A（400，300），從古塔出發沿射線 OA 方向前行 300m 是盆景園 B，從盆景園 B 向左轉 90°后直行 400m 到達梅花閣 C，則點 C 的坐標是13.已知函數 f ( x)x 1 ，那么 f ( 21) 。x14.將正比例函數 y=6x 的圖象向上平移，則平移后所得圖象對應的函數解析式可以是.（寫出一個即可）15.函數yx1的自變量x 的取值范圍是.16.已知拋物線 y=x2 2x 3 ，若點稱，則點 Q 的坐標是

6、 P（2 ，5）與點Q 關于該拋物線的對稱軸對17.某水庫的水位在 5 小時內持續上漲，初始水位高度為 6 米，水位以每小時 0.3 米的速度勻速上升， 則水庫的水位 y 與上漲時間 x 之間的函數關系式是.18.如果 fx = kx ， f2 =4 ，那么 k 三解答題19.我們知道，函數 ya( xm)2n (a 0 ，m0 , n 0) 的圖像是由二次函數 y ax2的圖像向右平移 m 個單位，再向上平移 n 個單位得到 .類似地，函數k，0) 的圖像是由反比例函數 yk的圖像向右平移 m 個yn (k 0 m0 nxx m單位，再向上平移 n 個單位得到，其對稱中心坐標為（m， n）

7、.理解應用函數 y31 的圖像可以由函數 y3 的圖像向右平移個x1x單位，再向上平移個單位得到，其對稱中心坐標為靈活運用如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，請根據所給的 y4 的圖像畫出函數xy41 ？2的圖像，并根據該圖像指出，當 x 在什么范圍內變化時， yx2實際應用某老師對一位學生的學習情況進行跟蹤研究.假設剛學完新知識時的記憶存留量為1.新知識學習后經過的時間為x，發現該生的記憶存留量隨x 變化的函數關系為y14x4；若在xt （ t 4）時進行一次復習，發現他復習后的記憶存留量是復習前的2 倍（復習時間忽略不計） ，且復習后的記憶存留量隨x 變化的函數關系為y28xa.如果記憶存

8、留量為1 時是復習的 “最佳時機點 ”，且他第一次2復習是在 “最佳時機點 ”進行的，那么當 x 為何值時，是他第二次復習的 “最佳時機點 ”？20.如圖，菱形 OABC 的頂點 A 的坐標為（ 2，0）， COA600，將菱形 OABC 繞坐標原點 O 逆時針旋轉 1200 得到菱形 ODEF .（1）直接寫出點 F 的坐標；（2）求線段 OB 的長及圖中陰影部分的面積.21.平面直角坐標系中，點P x, y 的橫坐標 x 的絕對值表示為x ，縱坐標 y 的絕對值表示為y ，我們把點 P( x, y) 的橫坐標與縱坐標的絕對值之和叫做點P x, y的勾股值，記為：P，即Pxy .（其中的 “

9、+是”四則運算中的加法）（1）求點A1, 3, B32,32 的勾股值A 、B；（2）點M 在反比例函數y3 的圖像上，且M4 ，求點M 的坐標；x（3）求滿足條件N3 的所有點N 圍成的圖形的面積.22.如圖，在 Rt ABC 中， ACB90°，AC=6， BC=8. 動點 M 從點 A 出發，以每秒 1 個單位長度的速度沿 AB 向點 B 勻速運動；同時，動點 N 從點 B 出發，以每秒 3 個單位長度的速度沿 BA 向點 A 勻速運動 . 過線段 MN 的中點 G 作邊 AB 的垂線，垂足為點 G，交ABC 的另一邊于點 P，連接 PM、PN，當點 N 運動到點 A 時， M

10、、 N 兩點同時停止運動，設運動時間為 t 秒.（1）當 t秒時，動點 M、N 相遇；（2）設 PMN 的面積為 S，求 S 與 t 之間的函數關系式；（3）取線段 PM 的中點 K，連接 KA、KC，在整個運動過程中， KAC 的面積是否變化？若變化，直接寫出它的最大值和最小值；若不變化，請說明理由.23.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（8，1），B（0，3），反比例函數ykx > 0x的圖象經過點 A，動直線 x=t（0t 8）與反比例函數的圖象交于點M，與直線AB 交于點 N（1）求 k 的值；（2）求 BMN 面積的最大值；（3）若 MAAB，求 t 的值三填空題11.在平面

11、直角坐標系中，點A 的坐標是2， 3 ，作點 A 關于 x 軸的對稱點得到點 A，再作點 A關于 y 軸的對稱點，得到點 A，則點 A的坐標是（，）12.如圖是根據某公園的平面示意圖建立的平面直角坐標系，公園的入口位于坐標原點 O，古塔位于點 A（400，300），從古塔出發沿射線OA 方向前行 300m 是盆景園 B，從盆景園 B 向左轉 90°后直行 400m 到達梅花閣 C，則點 C 的坐標是13.已知函數 f ( x)x 1 ，那么 f ( 21) 。x14.將正比例函數 y=6x 的圖象向上平移，則平移后所得圖象對應的函數解析式可以是.（寫出一個即可）15.函數yx1的自變

12、量x 的取值范圍是.16.已知拋物線 y=x2 2x 3 ，若點稱，則點 Q 的坐標是 P（2 ，5）與點Q 關于該拋物線的對稱軸對17.某水庫的水位在 5 小時內持續上漲，初始水位高度為 6 米，水位以每小時 0.3 米的速度勻速上升， 則水庫的水位 y 與上漲時間 x 之間的函數關系式是.18.如果 fx = kx ， f2 =4 ，那么 k 三解答題19.我們知道，函數 ya( xm)2n (a 0 ，m 0 , n0) 的圖像是由二次函數 yax2的圖像向右平移 m 個單位，再向上平移 n 個單位得到 .類似地，函數k，0) 的圖像是由反比例函數 yk的圖像向右平移 m 個yn (k

13、0 m0 nxx m單位，再向上平移 n 個單位得到，其對稱中心坐標為（m， n） .理解應用函數 y31的圖像可以由函數 y3 的圖像向右平移個x1x單位，再向上平移個單位得到，其對稱中心坐標為靈活運用如圖，在平面直角坐標系xOy 中，請根據所給的 y4 的圖像畫出函數xy4的圖像，并根據該圖像指出，當x 在什么范圍內變化時， y1 ？2x2實際應用某老師對一位學生的學習情況進行跟蹤研究.假設剛學完新知識時的記憶存留量為1.新知識學習后經過的時間為x，發現該生的記憶存留量隨x 變化的函數關系為y14x4；若在xt （ t 4）時進行一次復習，發現他復習后的記憶存留量是復習前的2 倍（復習時間

14、忽略不計） ，且復習后的記憶存留量隨x 變化的函數關系為y28xa.如果記憶存留量為12時是復習的 “最佳時機點 ”，且他第一次復習是在 “最佳時機點 ”進行的，那么當 x 為何值時，是他第二次復習的 “最佳時機點 ”？20.如圖，菱形 OABC 的頂點 A 的坐標為（ 2，0）， COA600，將菱形 OABC 繞坐標原點 O 逆時針旋轉 1200 得到菱形 ODEF .（1）直接寫出點 F 的坐標；（2）求線段 OB 的長及圖中陰影部分的面積.21.平面直角坐標系中，點P x, y 的橫坐標 x 的絕對值表示為x ，縱坐標 y 的絕對值表示為y ，我們把點 P( x, y) 的橫坐標與縱坐

15、標的絕對值之和叫做點P x, y的勾股值，記為：P，即Pxy .（其中的 “+是”四則運算中的加法）（1）求點A1, 3, B32,32 的勾股值A 、B；（2）點M 在反比例函數y3 的圖像上，且M4 ，求點M 的坐標；x（3）求滿足條件N3 的所有點N 圍成的圖形的面積.22.如圖，在 Rt ABC 中， ACB90°，AC=6， BC=8. 動點 M 從點 A 出發，以每秒 1 個單位長度的速度沿 AB 向點 B 勻速運動；同時，動點 N 從點 B 出發，以每秒 3 個單位長度的速度沿 BA 向點 A 勻速運動 . 過線段 MN 的中點 G 作邊 AB 的垂線，垂足為點 G，交

16、ABC 的另一邊于點 P，連接 PM、PN，當點 N 運動到點 A 時， M、 N 兩點同時停止運動，設運動時間為 t 秒.（1）當 t秒時，動點 M、N 相遇；（2）設 PMN 的面積為 S，求 S 與 t 之間的函數關系式；（3）取線段 PM 的中點 K，連接 KA、KC，在整個運動過程中， KAC 的面積是否變化？若變化，直接寫出它的最大值和最小值；若不變化，請說明理由.23.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（8，1），B（0，3），反比例函數ykx > 0x的圖象經過點A，動直線x=t（0t 8）與反比例函數的圖象交于點M，與直線AB 交于點 N（1）求 k 的值；（2）求 B

17、MN 面積的最大值；（3）若 MAAB，求 t 的值24.如圖，在平面直角坐標系xOy 中，將拋物線 yx2 的對稱軸繞著點P（ 0， 2）順時針旋轉 45°后與該拋物線交于A、 B 兩點，點 Q 是該拋物線上的一點 .（1）求直線 AB 的函數表達式；（2）如圖，若點 Q 在直線 AB 的下方，求點 Q 到直線 AB 的距離的最大值；（3）如圖，若點 Q 在 y 軸左側，且點 T（0，t）（t<2）是直線 PO 上一點，當以 P、 B、Q 為頂點的三角形與 PAT 相似時，求所有滿足條件的 t 的值 .答案詳解一選擇題3.貨車和小汽車同時從甲地出發,以各自的速度勻速向乙地行駛

18、,小汽車到達乙地后,立即以相同的速度沿原路返回甲地 .已知甲、乙兩地相距 180 千米，貨車的速度為 60 千米 /小時 ,小汽車的速度為 90 千米 /小時 ,則下圖中能分別反映出貨車、小汽車離乙地的距離 y(千米 )與各自行駛時間 t(小時 )之間的函數圖象是 ( )解答：解：由題意得出發前都距離乙地 180 千米，出發兩小時小汽車到達乙地距離變為零，再經過兩小時小汽車又返回甲地距離又為 180 千米，經過三小時，貨車到達乙地距離變為零，故 C 符合題意，故選： C4.如圖，市煤氣公司計劃在地下修建一個容積為104m3 的圓柱形煤氣儲存室，則2儲存室的底面積S（單位： m ）與其深度 d（

19、單位： m）的函數圖象大致是 （）解答：解：由儲存室的體積公式知：104=Sd，故儲存室的底面積S（ m2）與其深度 d（ m）之間的函數關系式為S=（d0）為反比例函數故選： A5.如圖，在直角坐標系中，有兩點A（ 6， 3），B（6，0），以原點 O 位似中心，相似比為，在第一象限內把線段AB縮小后得到線段 CD，則點 C 的坐標為（）A （2，1） B （2，0） C （3，3） D （3，1）解：由題意得， ODC OBA，相似比是， = ，又 OB=6，AB=3，OD=2，CD=1，點 C 的坐標為：（2，1），故選： A6.如圖，在方格紙中，以 AB 為一邊作 ABP，使之與 AB

20、C 全等，從P3， P4 四個點中找出符合條件的點 P，則點 P 有（ ）P1，P2，A 1個 B 2個 C 3個 D 4個解答： 解：要使 ABP 與ABC 全等，點 P 到 AB 的距離應該等于點 C 到 AB 的距離，即 3 個單位長度，故點 P 的位置可以是 P1， P3，P4 三個，故選 C7.在下面的網格圖中，每個小正方形的邊長均為 1， ABC 的三個頂點都是網格線的交點，已知 B， C 兩點的坐標分別為（ 1， 1），（1， 2），將 ABC 繞點 C 順時針旋轉 90°，則點 A 的對應點的坐標為（ ）A （4，1）B （4， 1）C （5，1）D （5， 1）解答

21、：解：如圖， A 點坐標為（ 0，2），將 ABC 繞點 C 順時針旋轉 90°，則點 A 的對應點的 A的坐標為（ 5， 1）故選 D8.如圖是自行車騎行訓練場地的一部分，半圓O 的直徑AB=100，在半圓弧上有一運動員 C 從 B 點沿半圓周勻速運動到M（最高點），此時由于自行車故障原地停留了一段時間，修理好繼續以相同的速度運動到A 點停止設運動時間為t，點 B 到直線 OC 的距離為 d，則下列圖象能大致刻畫d 與 t 之間的關系是（）故選 C9.如圖，已知正 ABC 的邊長為 2，E， F， G 分別是 AB，BC，CA 上的點，且AE=BF=CG，設EFG 的面積為 y，A

22、E 的長為 x，則 y 關于 x 的函數圖象大致是（ ）A.B.C.D.解答：解：根據題意，有AE=BF=CG，且正三角形 ABC 的邊長為 2， BECFAG2x . AEG、BEF、CFG 三個三角形全等在 AEG 中， AEx，AG2x ， SV AEG1AE AGsinA3 x 2x .24 ySV ABC3SV AEG333x 2 x3x23 3x3 442其圖象為開口向上的二次函數.故選D.10.如圖，在平面直角坐標系xOy 中， A'B'C '由 ABC 繞點P 旋轉得到，則點P 的坐標為（）A.0,1B.1,- 1C.0,- 1D.1,0解答：解：根據

23、“旋轉不改變圖形的形狀與大小”和“垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等”的性質，確定圖形的旋轉中心的步驟為： 1.把這兩個三角形的對應點連接起來；2.作每條線的垂直平分線；3.這三條垂直平分線交于一點,此點為旋轉中心 . 因此，作圖如答圖 , 點 P 的坐標為1,- 1 .故選 B.四填空題11.在平面直角坐標系中，點 A 的坐標是 2， 3 ，作點 A 關于 x 軸的對稱點得到點 A，再作點 A關于 y 軸的對稱點，得到點 A，則點 A的坐標是（，）解答： 解：關于 x 軸對稱的點的坐標特征是橫坐標相同，縱坐標互為相反數，從而點 A 2， 3 關于 x 軸對稱的點 A的坐標是 2，3 ；關于

24、 y 軸對稱的點的坐標特征是縱坐標不變，橫坐標互為相反數，從而點 A 2，3 關于 y 軸對稱的點 A的坐標是 2，3 .12.如圖是根據某公園的平面示意圖建立的平面直角坐標系，公園的入口位于坐標原點 O，古塔位于點 A（400，300），從古塔出發沿射線 OA 方向前行 300m 是盆景園 B，從盆景園 B 向左轉 90°后直行 400m 到達梅花閣 C，則點 C 的坐標是解答：解：如答圖，連接AC，A（ 400，300）， OD=400m，AD=300m.由題意可得： AB=300m， BC=400m，ADAB在AOD 和ACB 中， ODAABC 900 ，DOBC AOD A

25、CB（ SAS）. CAB=OAD.B、O 在一條直線上， C、A、D 也在一條直線上 .AC=AO =500m， CD=AC=AD=800m.C 點坐標為：（ 400，800）13.已知函數 f ( x)x1 ，那么 f (21) 。xx1 即可求出函數值：解答： 解：把 x=21直接代入函數 f ( x)xf ( 2 1 ) =2 1 1=2221=2。 21=122122114.將正比例函數 y=6x 的圖象向上平移，則平移后所得圖象對應的函數解析式可以是.（寫出一個即可）解答：解：根據 “上加下減 ”的原則在函數解析式后加一個大于0 的數即可，如y= 6x+1（答案不唯一）。15.函數

26、 yx1的自變量 x 的取值范圍是.解答：解：求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據二次根式被開方數必須是非負數的條件，要使x1在實數范圍內有意義，必須x 0 .16.已知拋物線 y=x22x3 ，若點 P（2 ，5）與點 Q 關于該拋物線的對稱軸對稱，則點 Q 的坐標是解答： 解：根據拋物線解析式求出拋物線對稱軸為 x2，再根據圖象得出121點 P（ 2，5）關于對稱軸對稱點 Q：兩點的縱坐標不變，兩點橫坐標到對稱軸的距離相等，都為 3，得到 Q 點坐標為（ 4，5）。17.某水庫的水位在5 小時內持續上漲，初始水位高度為6 米，水位以每小時0.3米的速度勻速上升，則水庫

27、的水位 y 與上漲時間 x 之間的函數關系式是.解答：解：水位以每小時0.3 米的速度勻速上升，上漲的時間是x ，上漲的水庫的水位是0.3x .初始水位高度為6 米，水庫的水位y0.3 x6 .水庫的水位在5 小時內持續上漲，0x<5 .水庫的水位 y 與上漲時間 x 之間的函數關系式是y0.3x6 0x<5 .18.如果 fx = kx ， f2 =4 ，那么 k 解答：解：根據函數值的意義得到關于k 的一元一次方程，解出即可：由題意可得： 2 k =4，化系數為 1 得： k =2。三解答題19.我們知道，函數 ya( xm)2n (a 0 ，m 0 , n0) 的圖像是由二次

28、函數 yax2的圖像向右平移 m 個單位，再向上平移 n 個單位得到 .類似地，函數yk，k的圖像向右平移 m 個xmn (k 0 m0 n0) 的圖像是由反比例函數 yx單位，再向上平移 n 個單位得到，其對稱中心坐標為（ m， n） .理解應用函數 y31的圖像可以由函數 y3 的圖像向右平移個x1x單位，再向上平移個單位得到，其對稱中心坐標為靈活運用如圖，在平面直角坐標系xOy 中，請根據所給的 y4 的圖像畫出函數xy42的圖像，并根據該圖像指出，當 x 在什么范圍內變化時， y1？x2實際應用某老師對一位學生的學習情況進行跟蹤研究.假設剛學完新知識時的記憶存留量為1.新知識學習后經過

29、的時間為x，發現該生的記憶存留量隨x 變化的函數關系為y14x4；若在xt （ t 4）時進行一次復習，發現他復習后的記憶存留量是復習前的2 倍（復習時間忽略不計） ，且復習后的記憶存留量隨x 變化的函數關系為y28xa.如果記憶存留量為12時是復習的 “最佳時機點 ”，且他第一次復習是在 “最佳時機點 ”進行的，那么當 x 為何值時，是他第二次復習的 “最佳時機點 ”？【答案】 解：理解應用 ：1；1；（1，1）.靈活運用 ：函數 y4的圖像如答圖：2x2由圖可知，當 y1時，2x < 2 .實際應用 ：當 xt 時， y1t4，4由 y1t41 解得 t 4.42當 t4 進行第一次

30、復習時，復習后的記憶存留量變為1.點（ 4，1）在函數 y28的圖象上 .xa由 18解得 a4 . y2x8 .4a4由 y2x81 解得 x 12 .42當 x12時，是他第二次復習的 “最佳時機點 ”.如圖，菱形OABC 的頂點A的坐標為（0，將菱形 OABC20.2，0）， COA60繞坐標原點 O 逆時針旋轉1200 得到菱形 ODEF .（1）直接寫出點 F 的坐標；（2）求線段 OB 的長及圖中陰影部分的面積 .【答案】 解：（ 1） 2,0 .（2）如答圖，連接 OE、 OB、 AC ， OB 與 AC 相交于點 H ，菱形 OABC 中， OA2 ， COA600 ， BOC

31、BOA 30 ， OBAC ， OB 2OH, CH AH . OB2OH 2OA cosBOA3，22232CHAHOA sin BOA211 .2將菱形 OABC 繞坐標原點 O 逆時針旋轉1200 得到菱形 ODEF， BOE120 .120232S陰影S扇形 OBE2S OBC2 1 23 142 3360221.平面直角坐標系中，點 Px,y的橫坐標 x 的絕對值表示為 x ，縱坐標 y 的絕對值表示為 y ，我們把點 P( x, y) 的橫坐標與縱坐標的絕對值之和叫做點P x, y的勾股值，記為：P，即 Pxy .（其中的 “+是”四則運算中的加法）（1）求點 A1, 3, B32

32、,32的勾股值 A、 B ；（2）點 M 在反比例函數 y3 的圖像上，且M4，求點 M 的坐標；x（3）求滿足條件N3的所有點 N 圍成的圖形的面積 .【答案】 解：（ 1） A1, 3, B32, 32 ， A134，B3 23 23 2 23 4 .（2）點 M 在反比例函數 y3 的圖像上，可設 M m,3 .xm M4 ， m34 .m若 m0，則 m34，解得 m11. m2 3 . M 1,3或 M3,1.m若 m034 ，解得 m11. m23. M1,- 3或M 3,- 1.，則 mm綜上所述，點 M 的坐標為 1,3或3,1或1,- 3或 3,-1 .（3）設 N x, y

33、 ， N3 ， xy3 .若 x0, y 0 ，則 xy 3 ，即 yx 3 .若 x0, y 0 ，則 xy 3，即 y x 3 .若 x0, y 0 ，則 xy 3 ，即 y x 3 .若 x0, y 0 ，則 xy 3 ，即 yx 3 .滿足條件N3 的所有點 N 圍成的圖形是正方形，如答圖.滿足條件N3 的所有點 N 圍成的圖形的面積為18.22.如圖，在 Rt ABC 中， ACB90°，AC=6， BC=8. 動點 M 從點 A 出發，以每秒 1 個單位長度的速度沿 AB 向點 B 勻速運動；同時，動點 N 從點 B 出發，以每秒 3 個單位長度的速度沿 BA 向點 A

34、勻速運動 . 過線段 MN 的中點 G 作邊 AB 的垂線，垂足為點 G，交ABC 的另一邊于點 P，連接 PM、PN，當點 N 運動到點 A 時， M、 N 兩點同時停止運動，設運動時間為 t 秒.（1）當 t秒時，動點 M、N 相遇；（2）設 PMN 的面積為 S，求 S 與 t 之間的函數關系式；（3）取線段 PM 的中點 K，連接 KA、KC，在整個運動過程中， KAC 的面積是否變化？若變化，直接寫出它的最大值和最小值；若不變化，請說明理由.【答案】 解：（ 1）2.5.（ 2）在整個運動過程中，分三段：點 P 與點 C 重合前；點 P 與點 C 重合后點 M、N 相遇前；點 P 與

35、點 C 重合后點 M、N相遇后.當點 P 與點 C 重合時，如答圖1，104t，MG NG5 2t2 AG 5 t, BG 5 t .根據勾股定理，得 CG 26228227.5 t5 t ，解得 t5由（ 1）動點 M 、N 相遇時， t5 .2當點 N 運動到點 A 時，由 3t 10 得 t10 .3當 0t7 時，如題圖，5 V BPGVBAC ， PGBG .ACBC MGNG 52t， BG5 t ， PG 5t ，即 PG35t .684 S110 4t35 t3 t 215 t75 .24244當 7< t5 時，如答圖 2，52 V APGV ABC ， PGAG .BCAC MGNG 52t， AG5t ， PG5t ，即 PG45t.863 S110 4t45t8t 260t100.23333當 5< t10 時，如答圖3，23 V APGV ABC ， PGAG .BCAC MGNG 2t5， AG5t ， PG5t ，即 PG45t.863 S14t1045t8 t 2 60 t100 .233333 t215 t75 0 t72445綜上所述， S 與 t 之間的函數關系式為 S8 t 260 t1007 < t5.333528 t260 t1005 < t10