1、數量關系行政能力測驗（概況）比較省時的題目：常識判斷，類比推理，選詞填空，片段閱讀（細節判斷除外）比較耗時的題目：圖形推理，數字判斷，資料分析（好找的，好計算的）第一種題型 數字推理備考重點：A基礎數列類型B五大基本題型（多級，多重，分數，冪次，遞推）C基本運算速度（計算速度，數字敏感）數字敏感（無時間計算時主要看數字敏感）：a單數字發散b多數字聯系對126進行數字敏感單數字發散1）單數字發散分為兩種1，因子發散：判斷是什么的倍數（126是7和9的倍數）64是8的平方，是4的立方，是2的6次，1024是2的10次2.相鄰數發散：11的2次+5，1215的3次+1，1252的7次-2，1282）

2、多數字聯系分為兩種：1共性聯系（相同）1，4，9都是平方，都是個位數，寫成某種相同形式2遞推聯系（前一項變成后一項（圈2），前兩項推出第三項（圈3）一般是圈大數注意：做此類題圈仨數法，數字推理原則：圈大不圈小【例】1、2、6、16、44、（）圈6 16 44 三個數 得出 44=前面兩數和得2倍【例】287769988？51316九宮格（圈仨法）這道題是豎著圈（推仨數適用于全部三個數）一基礎數列類型1常數數列：7，7 ，7 ，72等差數列：2，5，8，11，14等差數列的趨勢：a大數化：123，456，789（333為公差）582、554、526、498、470、（）b正負化：5,1,-33等

3、比數列：5，15，45，135，405（有0的不可能是等比）；4，6，9快速判斷和計算才是關鍵。等比數列的趨勢：a數字非正整化（非正整的意思是不正或不整）負數或分數小數或無理數8、12、18、27、（）A.39B.37C.40.5D.42.5b數字正負化(略)4質數（只有1和它本身兩個約數的數，叫質數）列：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97間接考察：25，49，121，169，289，361（5，7，11，13，17，19的平方）41，43，47，53，（59）615合數（除了1和它本身兩

4、個約數外，還有其它約數的數，叫合數）列：4.6.8.9.10.12.14.15.16.18.20.21.22.24.25.26.27.28.30.32.33.34.35.36.38.39.40.42.44.45.46.48.49.50.51.52.54.55.56.57.58.60.62.63.64.65.66.68.69.70.72.74.75.76.77.78. 80.81.82.84.85.86.87.88.90.91.92.93.94.95.96.98.99.100【注】1 既不是質數、也不是合數。6循環數列：1，3，4，1，3，47對稱數列：1，3，2，5，2，3，18簡單遞推數列【

5、例 1】1、1、2、3、5、8、1321【例 2】2、-1、1、0、1、1、23【例 3】15、11、4、7、-3、10、-13-23【例 4】3、-2、-6、12、-72、-864二五大基本題型第一類 多級數列1二級數列（做一次差）20、22、25、30、37、（3）A.39 B.46 C.48D.51注意：做差為 2 3 5 7 接下來注意是11，不是9，區分質數和奇數列102、96、108、84、132、()A.36 B.64C.216D.228注意：一大一小（該明確選項是該大還是該小）該小，就減注意：括號在中間，先猜然后驗：6、8、()、27、44A.14 B.15C.16D.17猜2

6、，*，*17為等差數列，中間隔了10，公差為5，因此是2，7，12，17 驗證答案15 ，發現是正確的。2三級數列（做兩次差）（考查的概率很大）3做商數列1、1、2、6、24、()做商數列相對做差數列的特點：數字之間倍數關系比較明顯趨勢：倍數分數化（一定要注意）【例 6】675、225、90、45、30、30、（）A. 15B. 38C. 60D. 12430是括號的0.5倍，所以注意是604多重數列兩種形態：1是交叉（隔項），2是分組（一般是兩兩分組，相鄰）。多重數列兩個特征：1數列要長（8，9交叉，10項）（必要）；2兩個括號（充分）【例 6】1、3、3、5、7、9、13、15、()、(

7、) A.19、21B.19、23C.21、23D.27、30兩個括號連續，就做交叉數字沒特點，八成是做差：1，3，7，13【例 7】1、4、3、5、2、6、4、7、()A.1B.2C.3D.4多重數列的核心提示：1.分組數列基本上都是兩兩分組，因此項數（包括未知項）通常都是偶數。2.分組后統一在各組進行形式一致的簡單加減乘除運算，得到一個非常簡單的數列。3奇偶隔項數列若只有奇數項規律明顯，那偶數項可能依賴于奇數項的規律，反之亦然例：1、4、3、5、2、6、4、7、()A.1 B.2C.3D.4偶數項很明顯，4，5，6，7 奇數項圍繞偶數項形成了一個規律，即交叉的和等于偶數項。5分數數列A多數分

8、數：分數數列B少數分數負冪次（只有幾分之一的情況，寫成負一次）和除法（等比）這里有個猜題技巧（多數原則）：選項中出現頻率最多的那個數，八成是正確選項。分數數列的基本處理方式：處理方式1。首先觀察特征（往往是分子分母交叉相關）處理方式2：其次分組看待（獨立看幾個分數的分子和分母的規律，分子看分子，分母看分母）例：分析多種方法1猜題：28出現了兩次，猜A和C得概率大，選A2觀察特征：分子和分母的尾數相加為10，因此選A3133和119是7的倍數，可以約分為7/3，所以大膽猜測選A，也是7/3。4. （分組看待）：不能看出特點，做差，分子做差例：看下一題的方法此題：化同原則（形式化為相同）整化分（把

9、一個整式化為一個分式，相同的形式對比），把第二項的分母有理化為其他兩項相同的形式。處理方式3：廣義通分通分（如果有多個分數，把分母變成一樣就是通分）廣義通分將分子或分母化為簡單相同（前提是能通分）處理方式4：反約分（國考重點，出題概率很大）觀察分子或分母一側，上下同時擴大，然后滿足變化規律。（QZZN天婭海角整理）6冪次數列A普通冪次數列平方數（130）132=169 142=196 152=225 162=256 172=289182=324 192=361 202=400 212=441 222=484232=529 242=576 252=625 262=676 272=729 282=

10、784292=841 302=900可以寫成多種寫法。B冪次修正數列（括號的相鄰數的發散）哪個冪次的寫法是唯一的就先考慮哪個7遞推數列單數推，雙數推，三數推（數列越來越長）遞推數列有六種形態：和差積商倍方如何辨別形態？從大的數和選項入手，看大趨勢：注意：大趨勢指的是不要拘泥于細節，看整體是遞增或遞減即可1遞減做差和商2遞增緩（和），最快（方），較快（先看積，再看倍數）數字推理邏輯思維總結：圓圈題觀察角度：上下，左右，交叉圓圈里有奇數個奇數，則考慮乘法或除法圓圈中有偶數個奇數，則考慮加減入手中心數看能否分解（如果能，則加減，再乘除，如果不能，則先乘除，后加減來修正）九宮圖1等差等比型每橫排每豎排

11、都成等差和等比數列（包括對角線）2分組計算型每橫排和每豎排的和與積成某種簡單規律（包括對角線）3遞推運算型（看最大的那個數，是由其他兩位遞推而來）最后，行測、申論復習與考試過程中，閱讀量都非常的大，如果不會提高效率，一切白搭。首先要學會快速閱讀，一般人每分鐘才看200字左右，我們要學會一眼盡量多看幾個字，甚至是以行來計算，把我們的速讀提高，（QZZN天婭海角整理）然后再提高閱讀量，這是申論的基礎。行測的各種試題都是考察學生的思維，大家平時還要多刻意的訓練自己的思維。學會快速閱讀，不僅在復習過程中效率倍增，在考試過程中更能夠節省大量的時間，提高效率，而且，在我們一眼多看幾個字的時候，還能夠高度的

12、集中我們的思維，大大的利于歸納總結，學會后，更有利于行測的復習、考試，特別是在學習速讀的同事，還能夠學習思維導圖，對于行測的各種試題都能得心應手的應付。本人當年有幸學習了快速閱讀，至今閱讀速度已經超過5000字/分鐘，學習效率自然不用說了。我讀大學的成績是很差，考公務員的時候我媽說我只是碰運氣，結果最后成績出來了居然考了崗位第二，對自己的成績非常滿意，速讀記憶是我成功最大的功勞。找了半天，終于給大家找到了下載的地址，怕有的童鞋麻煩，這里直接給做了個超鏈接，（QZZN天婭海角整理）先按住鍵盤最左下角的“ctrl”按鍵不要放開，然后鼠標點擊此行文字就可以下載了。認真練習，馬上就能夠看到效果了！此段

13、是純粹個人經驗分享，可能在多個地方看見，大家讀過的就不用再讀了，只是希望能和更多的童鞋分享。第二種題型 數學運算第一模塊 代入排除法從題型來看：1固定題型：例1是同余問題的一部分（并非所有的同余都可以）2多位數題型：例23不定方程問題（無法算出x和y，只能列出他們的關系）或者無法迅速列出方程的問題。從題本樣子來說：從題干到選項很麻煩，從選項到題干比較容易注：如果是要求最大或最小，從選項的最大數或最小數開始代入，其余從A開始代入看下面題目：第一題選C，因為A,B沒有燃燒到一半，C卻燃燒了全部。第一題設置選項相差有點遠，因此肉眼可以看出。第二題選A，因為甲班走的一定比乙班走的多，所以選A，答案設置

14、時與他們的倍數和比例有關，無需計算，可以用他們的大小關系來判定注意一個公式：48是4的12倍，是3的16倍，然后他們距離的比例是16-1比12-1=15：11奇偶特性：不管是加還是減，兩個相同的結果的就是偶數，不同的結果就是奇數。兩個相乘的，只要有一個偶數就是偶數。X+y=偶數，x-y也只能是個偶數。答案選D所有的猜題都基于：出題心理學怎么猜：多數原則選項多次出現的往往是正確的軍棋理論三個錯誤的選項的目的是保護正確答案。（3：4：5和3：5：4）相關原則出題的干擾選項往往有1到2個東西與正確答案和原文有相關度。（選項相關：28.4和128.4，再如一道題目如果出的是求差，往往是某一選項減去另一

15、個選項，換言之搞清楚每個選項是怎么來的，選項與選項的關系，選項與原文的關系，從而快速猜題）例：已知甲乙蘋果的比例是7：4，隱含的意思是甲是7的倍數，乙是4的倍數。差是3的倍數，和是11的倍數。（天婭海角整理）原則：如果甲：乙=m:n，說明甲是m的倍數，乙是n的倍數，甲+乙是m+N的倍數，甲-乙是m-n的倍數注意：甲是和乙比較還是和全部的和比較題目一般是是已知比例，求和。例：甲區人口是全城的4/13，說明全城人口是13的倍數。判斷倍數（很重要）：一個數是2的倍數，尾數是2，4，6，8，0，即偶數一個數是4的倍數，看末兩位能被4整除一個數是5的倍數，看尾數是5或0一個數是6的倍數，既是3的倍數，又

16、是2的倍數。一個數是8的倍數，看末三位。一個數是3的倍數，去3，每一位都加起來，能被3整除一個數是7的倍數：若一個整數的個位數字截去，再從余下的數中，減去個位數的2倍，如果差是7的倍數，則原數能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍數，就需要繼續上述截尾、倍大、相減、驗差的過程，直到能清楚判斷為止。例如，判斷133是否7的倍數的過程如下：133×27，所以133是7的倍數；又例如判斷6139是否7的倍數的過程如下：6139×2595 ， 595×249，所以6139是7的倍數，余類推。一個數是9的倍數，（去9）每一位加起來，能被9整除一個數除以一個數的余數，

17、就看其對應的末幾位除以這個數的余數即可例如：兩個數的差是 2345，兩數相除的商是 8，求這兩個數之和？A.2353B.2896C.3015D.3456兩個數的差是奇數，那么和也是奇數，商是8，說明和是9的倍數。答案就出來了。第二模塊 計算問題模塊第一節 尾數法計算類型的題目，選項的尾數不同，就用尾數法過程中的最后一位算出結果的最后一位傳統尾數法過程的最后兩位算出結果的最后兩位二位尾數法1994×2002-1993×2003 的值是()A.9 B.19C.29D.3988-79=9除法尾數法：2000001除以7，我們直接轉化為乘法尾數法，用選項的末尾數乘以7，看是否符合。

18、第二節 整體消去法在計算過程中出現復雜的數，并且數字兩兩很接近1994×2002-1993×2003 的值是()A.9 B.19C.29D.39棄9法（非常重要）把過程中的每一個9（包括位數之和為9或9的倍數18，27等）都舍去，然后位數相加代替原數計算（答案也要棄9）上題可以解為：5*4-4*5，答案去9，剩0的是A看例：8724*3967-5241*13818+4=12=3 3967=7 5241=2=1=3 1381=1=3=4注：棄9法只適用于加減乘，除法最好不用。題目：(873×477-198)÷（476×874199)的值是多少？A

19、.1B.2C.3D.4方法1，估算法，看題值只有一倍的可能。方法2，尾數相除，得出1方法3：整體相消法第三節 估算法選項差別很大的用估算法第四節 裂項相加法這題等于 （1分之1-2005分之1）乘以（1/1）拆成裂項的形式，3=1*3，255=15*17（發散思維，先想到256=16*16）第五節 乘方尾數問題19991998 的末位數字是（）歸納（重要）：1.4個數的尾數是不變的：0，6，5，12.除上面之外，底數留個位，指數末兩位除以4留余數（余數為0，則看做4）此方法：不用記尾數循環。第三模塊 初等數學模塊第一節 多位數問題（包括小數位）如果問一個多位數是多少，一律采用直接代入法多位數問

20、題的一些基礎知識：化歸思想（從簡單推出復雜，已知推出未知）以此類推推出5位數9加上4個0=90000，10位數是9加上9個0頁碼（多少頁）問題例題：編一本書的書頁，用了 270 個數字（重復的也算，如頁碼 115 用了 2 個 1 和 1 個 5共 3 個數字），問這本書一共有多少頁？（）A. 117B. 126C. 127D. 189記住公式：第二節 余數問題分兩類：1余數問題（一個數除以幾，商幾，余幾）基本公式：被除數÷除數=商余數（0余數除數一定要分清“除以”和“除”的差別：哪個是被除數是不同的如果被除數比除數小，比如12除5，就是5除以12，那商是0，余數是5（他自己）【例

21、1】一個兩位數除以一個一位數，商仍然是兩位數，余數是 8。問被除數、除數、商以及余數之和是多少？A.98B.107C.114D.125除數比余數要大，因此除數只能是一位數9，商是兩位數，只能是10例：有四個自然數 A、B、C、D，它們的和不超過 400，并且 A 除以 B 商是 5 余 5，A除以 C 商是 6 余 6，A 除以 D 商是 7 余 7。那么，這四個自然數的和是？A. 216B. 108C. 314D. 348注：商5余5，說明是5的倍數2同余問題（一個數除以幾，余幾）一堆蘋果，5 個 5 個的分剩余 3 個；7 個 7 個的分剩余 2 個。問這堆蘋果的個數最 少為（）。A.31

22、B.10C.23D.41沒有商，可以采用直接代入的方法。最少是多少，從小的數代起，如果是最大數，從大的數代起注：同余問題的核心口訣（應先采用代入法）：公倍數（除數的公倍數）做周期（分三種）：余同取余，和同加和，差同減差1.余同取余：用一個數除以幾個不同的數，得到的余數相同此時該數可以選這個相同的余數，余同取余例：“一個數除以 4 余 1，除以 5 余 1，除以 6 余 1”，則取 1，表示為 60n+1（60是最小公倍數，因此要乘以n）2.和同加和：用一個數除以幾個不同的數，得到的余數和除數的和相同此時該數可以選這個相同的和數，和同加和例：“一個數除以 4 余 3，除以 5 余 2，除以 6

23、余 1”，則取 7，表示為 60n+73.差同減差：用一個數除以幾個不同的數，得到的余數和除數的差相同此時該數可以選除數的最小公倍數減去這個相同的差數，差同減差例：“一個數除以 4 余 1，除以 5 余 2，除以 6 余 3”，則取-3，表示為 60n-3選取的這個數加上除數的最小公倍數的任意整數倍（即例中的 60n）都滿足條件*同余問題可能涉及到的題型：在100以內，可能滿足這樣的條件有幾個？6n+1就可以派上用場。特殊情況：既不是余同，也不是和同，也不是差同一個三位數除以 9 余 7，除以 5 余 2，除以 4 余 3，這樣的三位數共有多少個？A. 5 個B. 6 個C. 7 個D. 8

24、個這樣的題目方法1用周期來做，公倍數是180，根據周期，每180會有一個數，三位數總共有900個答案是5個。方法2每兩個兩個考慮，到底是不是余同，和同，差同。第三節 星期日期問題熟記常識：一年有52個星期，一年有4個季節，一個季節有13個星期。一副撲克牌有52張牌，一副撲克牌有4種花色，一種花色13張。（平年）365天不是純粹的52個星期，是52個星期多1天。（閏年）被4整除的都是閏年，366天，多了2月29日，是52個星期多2天。4年一閏（用于相差年份較長），如下題：如果2015年的8月21日是星期五，那么2075年的8月25日是星期幾？涉及到月份：大月與小月包括月份共有天數大月7個個一、三

25、、五、七、八、十、臘（十二）月31 天小月5個二、四、六、九、十一月30 天（2 月除外）例：甲、乙、丙、丁四個人去圖書館借書，甲每隔 5 天去一次，乙每隔 11 天去一次， 丙每隔 17 天去一次，丁每隔 29 天去一次，如果 5 月 18 日四人在圖書館相遇，則下一次四 個人相遇是幾月幾號？（）A. 10 月 18 日B. 10 月 14 日C. 11 月 18 日D. 11 月 14 日隔的概念（隔1天即每2天）：隔5天即每6天隔11天即每12天隔17天即每18天隔29天即每30天接著，算他們的最小公倍數，怎么算最小公倍數呢？除以最小公約數6，得到1，2，3，5，再將6*1*2*3*5即

26、他們的最小公倍數180。因此，180天以后是11月14，答案是D例：一個月有4個星期四，5個星期五，這個月的15號是星期幾？題眼：星期四和星期五是連著的，所以，這個月的第一天是星期五，15號是星期五第四模塊 比例問題模塊第一節 設“1”思想（是計算方法，不是解題方法）概念：未知的一個總量，但它是幾并不影響結果，可用設1思想，設1思想是廣義的“設1法” （QZZN天婭海角整理）可以設為1，2，3等（設為一個比較好算的）。全部都是分數和比例，所以可以用設1思想，設總選票為60更加好算，60是幾個分母的最小公倍數。商店購進甲、乙、丙三種不同的糖，所用費用相等，已知甲、乙、丙三種糖每千克 的費用分別為

27、4.4元、6元和6.6元。如果把這三種糖混在一起成為什錦糖，那么這種什錦糖每 千克的成本是多少元？看到4.4，6，6.6 我們想到的應該是甲乙丙費用相等都為66，然后就出來了。第二節 工程問題（設1思想的運用）一條隧道，甲單獨挖要 20 天完成，乙單獨挖要 10 天完成，如果甲先挖 1 天，然后 乙接甲挖 1 天，再由甲接乙挖 1 天， ，兩人如此交替，共用多少天挖完？（）A. 14B. 16C. 15D. 13設總量為20*10=200，然后用手指掰著算。設為最小公倍數一篇文章，現有甲乙丙三人，如果由甲乙兩人合作翻譯，需要 10 小時完成，如果 由乙丙兩人合作翻譯，需要 12 小時完成。現在

28、先由甲丙兩人合作翻譯 4 小時，剩下的再由 乙單獨去翻譯，需要 12 小時才能完成，則，這篇文章如果全部由乙單獨翻譯，要多少個小 時完成？A.15B.18C.20D.25設總量為60甲+乙=6乙+丙=5（甲+丙）4+12乙=60根據選項是算乙，因此要更加關心乙的地位，要化為乙的算式。第三節 濃度問題濃度=濃質/濃液 濃液=濃質+濃劑甲杯中有濃度為17的溶液400克，乙杯中有濃度為23的溶液600克。現在從甲、 乙兩杯中取出相同總量的溶液，把從甲杯中取出的倒入乙杯中，把從乙杯中取出的倒入甲杯 中，使甲、乙兩杯溶液的濃度相同。問現在兩杯溶液的濃度是多少（ ）A.20B.20.6C.21.2D.21

29、.4B。由于混合后濃度相同，那么現在的濃度等于（總的溶質）÷（總的溶液），即：（400×17%+600+23%）÷（400+600）×100%20.6%。注意：答案不可能是A，看起來很簡單的答案往往不是答案（公務員考試是復雜的）。如，一個人從一樓爬到三樓，花了6分鐘，那從1樓到30樓，需要幾分鐘？解：不要定向思維選60，1樓到3樓爬了2層，每層3分鐘，1樓到30樓，爬了29層，29*3=87，答案是87例：在 20 時 100 克水中最多能溶解 36 克食鹽。從中取出食鹽水 50 克，取出的溶液的濃度是多少？A.36.0%B.18.0%C.26.5%D.

30、72.0%最多能溶解，即溶解度，此時濃度為36/100+36=C注：最多能溶解=無論再往里面加多少克食鹽，因為無法溶解，濃度都不變。例：一種溶液，蒸發一定水后，濃度為 10%；再蒸發同樣的水，濃度為 12%；第三次蒸發同樣多的水后，濃度變為多少？（）A. 14%B. 17%C. 16%D. 15%解：10%到12%，溶質不變，溶液改變，因此將分子設為最小公倍數60，分母為600到500，蒸發了100分水，因此，第三次的水是400，溶質不變，所以是D熟記這些數字：10%，12%，15%，20%，30%，60%（蒸發或增加了同樣的水）第五模塊 行程問題模塊第一節 往返平均速度問題數學上的平均數有兩

31、種：一種是算術平均數M=(X1+X2+.+Xn)/n 即（v1+v2）/2一種是調和平均數（調和平均數是各個變量值（標志值）倒數的算術平均數的倒數）恒小于算術平均數。（QZZN天婭海角整理）通過往返平均數速度公式的驗算，當v1=10,v2=15,v平均=12；當v1=12,v2=15,v平均=20，當v1=15,v2=30,v平均=20，熟記這個數字：10，12，15，20，30，60（對應前文溶液蒸發水的那部分）應用：v1=20（10*2）,v2=30（15*2）,v平均=12*2=24，v1=40,v2=60,v平均=48發現一個特點：v平均數都是更靠近那個小的數，且可以分成兩個1：2的部

32、分。第二節 相遇追及、流水行船問題相遇問題（描述上是相向而行）：v =v1+v2相背而行(描述商是相反而行)：v=v1+v2追及問題（描述上是追上了）：v=v1(追的那個速度快)-v2(被追的速度慢)隊伍行進問題1（從隊尾到隊頭）實質上是追及問題：v=v1(追的那個速度快)-v2(被追的速度慢)隊伍行進問題2（從隊頭到隊尾）實質上是相遇問題：v=v1+v2流水行船問題（分三類）：水，風，電梯（順，取和，逆，取差）但是，順著人和隊伍走=趕上某人或隊伍=追及問題v=v1-v2因此，順加逆減有原則：水，風，電梯都是帶著人走。例：姐弟倆出游，弟弟先走一步，每分鐘走 40 米，走 80 米后姐姐去追他。

33、姐姐每分鐘走 60 米，姐姐帶的小狗每分鐘跑 150 米。小狗追上弟弟又轉去找姐姐，碰上姐姐又轉去追弟弟，這樣跑來跑去，直到姐弟相遇小狗才停下來。問小狗共跑了多少米?A.600B.800C.1200D.1600解：姐姐和弟弟的速度差20，80除以20=4分鐘（姐姐要追上弟弟，需要的時間）因此，小狗的路程=4分鐘乘以速度150=600（關鍵在于抓住不變的值）補充一題：青蛙跳井（陷阱）一只青蛙往上跳，一個井高10米，它每天跳4米，又掉下來3米，問跳幾天就到井口？一定要思考：當只剩下4米的時候，一跳就跳出去了，因此是第6天跳到6米，第7天就跳到井口了例：紅星小學組織學生排成隊步行去郊游，每分鐘步行

34、60 米，隊尾的王老師以每分鐘 步行 150 米的速度趕到排頭，然后立即返回隊尾，共用 10 分鐘。求隊伍的長度？A.630 米B.750 米C.900 米D.1500 米設長度為SS/90+S/210=10不用算，S肯定被90和210整除，答案是A630第三節 漂流瓶問題T1是船逆流的時間，t2是船順流的時間，所以t1>t2 例已知：A、B 是河邊的兩個口岸。甲船由 A 到 B 上行需要 10 小時，下行由 B 到 A需要 5 小時。若乙船由 A 到 B 上行需要 15 小時，則下行由 B 到 A 需要（）小時。A.4B.5C.6D.7注意：甲船和乙船的對應漂流瓶的速度是相等的(同一條

35、河流上)因此t=2*10*5/(10-5) t=(2*15*t2)/(15-t2)第五模塊 幾何問題模塊（重點）第一節 幾何公式法1周長公式:正方形=4a,長方形=2（a+b）,圓=2R（R是半徑）2面積公式：掌握兩個特殊的S圓=R2，S扇形=n度數/360*R23常見角度公式：三角形內角和 180°；N 邊形內角和為（N-2）×180°4.常用表面積公式：正方體的表面積=6a2；長方體的表面積=2ab+2bc+2ac；球體的表面積=4R2圓柱體的底面積=2R2；圓柱體的側面積=2Rh；圓柱體的表面積=2R2+2Rh5常用體積公式：（QZZN天婭海角整理）正方體的

36、體積=a*a*a;長方體的體積=abc;球的體積=4/3R3圓柱體的體積=R2 h 圓錐體的體積= 1/3R2h【例 1】假設地球是一個正球形，它的赤道長 4 萬千米。現在用一根比赤道長 10米的繩子圍繞赤道一周，假設在各處繩子離地面的距離都是相同的，請問繩子距離地面大約有多高?（）A.1.6 毫米B.3.2 毫米C.1.6 米D.3.2 米解析赤道長：2R =4 萬千米；繩長：2（R+h）=4 萬千米+10 米；兩式相減：2h=10 米h=（10/2）1.6 米，選擇 C【例 9】甲、乙兩個容器均有 50 厘米深，底面積之比為 54，甲容器水深 9 厘米，乙容器 水深 5 厘米，再往兩個容器

37、各注入同樣多的水，直到水深相等，這時兩容器的水深是多少厘 米？（）A.20 厘米B.25 厘米C.30 厘米D.35 厘米解：同樣多的水，意味著體積相同，底面積=5：4，那么體積相同，所以，設這時水深為X，那么，（X-9）：（x-5）=4:5第二節 割補平移法沒有公式的“不規則圖形”，我們必須使用“割”、“補”、“平移”等手段將其轉化為規則圖形的問題第三節 幾何特性法等比例放縮特性一個幾何圖形其尺度（各邊長或長寬高）變為原來的 m 倍，則：1.對應角度不發生改變2.對應長度變為原來的 m 倍3.對應面積變為原來的 m2 倍4.對應體積變為原來的 m3 倍幾何最值理論1.平面圖形中，若周長一定，

38、越接近于圓（正方形），面積越大；2.平面圖形中，若面積一定，越接近于圓（正方形），周長越小；3.立體圖形中，若表面積一定，越接近于球，體積越大；4.立體圖形中，若體積一定，越接近于球，表面積越小。【例 2】一個油漆匠漆一間房間的墻壁，需要 3 天時間。如果用同等速度漆一間長、寬、高都比原來大一倍的房間的墻壁，那么需要多少天？（）A.3B.12C.24D.30答案B解析邊長增大到原來的 2 倍，對應面積增加到 4 倍，因此共需 3×4=12 天。【例 5】要建造一個容積為 8 立方米，深為 2 米的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價分別為每平方米 120 元和 80 元，那么水池的最

39、低造價為多少元?（）A.800B.1120C.1760D.2240答案C解析該水池的底面積為 8÷2=4 平方米，設底面周長為 C 米，則：該無蓋水池造價=2C×80+4×120=160C+480（元），因此，為了使總造價最低，應該使底面周長盡可能短。由 幾何最值理論，當底面為正方形時，底面周長最短，此時底面邊長為 2 米，底面周長為 8米。水池的最低造價=160×8+480=1760（元）第七模塊 計數問題模塊（統計數量問題）第一節 排列組合問題核心概念： 1.加法和乘法原理加法原理：分類用加法（取其一）分類：翻譯成“要么，要么”乘法原理：分步用乘法（

40、全部取）分步：翻譯成“先，后，再”例：教室里有15個同學，其中有10個男生，5個女生。選其中一個擦黑板，就是取其一。（10+5）教室里有15個同學，其中有10個男生，5個女生，選其中一男一女交際舞，全部取（10*5）2排列和組合問題排列（和順序有關）：換順序變成另一種情況的就是排列A的公式：假設從m中取N，那A=M*（m-1）連乘N個。組合（和順序無關）：換順序還是原來的情況那種就是組合C的公式：假設從M中取N，那C=m*(m-1)*(m-2)/n*(n-1)*(n-2)，分子，分母都連乘n個【例 5】林輝在自助餐店就餐，他準備挑選三種肉類中的一種肉類，四種蔬菜中的二種不同 蔬菜，以及四種點心

41、中的一種點心。若不考慮食物的挑選次序，則他可以有多少種不同的選 擇方法?A.4B.24C.72D.144解：不考慮食物的次序，所以用C，然后肉類，蔬菜，點心是屬于分步問題（全取），所以用乘法原理。【例 6】一張節目表上原有 3 個節目，如果保持這三個節目的相對順序不變，再添加 2 個新節目，有多少種安排方法?（）A. 20B. 12C. 6D. 4解：順序不變不等于捆綁,捆綁是只用于挨著的情況。此題用插空法。方法1：分類計算思想當新節目為XY，要么X，Y在一起的情況和要么x，y不在一起的情況。捆綁法的前提：捆綁的對象必須在一起（相鄰問題）3個人捆起來，A33（也需要安排順序）捆綁法先用的插空法

42、的前提：插空的對象不允許在一起（相隔問題）3個人插空是后插他們，先安排別的元素插空法是后用的方法2：分步計算思想，先插X，再插Y（很重要的思想）3.錯位排列問題（順序全錯）問題表述：有 N 封信和 N 個信封，則每封信都不裝在自己的信封里，可能的方法的種數計作 Dn，核心要求：大家只要把前六個數背下來即可：0、1、2、9、44、265。（分別對應n=1，2，3，4，5，6）例：甲、乙、丙、丁四個人站成一排，已知：甲不站在第一位，乙不站在第二位，丙不站在第三位，丁不站在第四位，則所有可能的站法數為多少種？A.6B.12C.9D.24【例 9】五個瓶子都貼了標簽，其中恰好貼錯了三個，則錯的可能情況

43、共有多少種？A.6B.10C.12D.20解：C53*2（三個瓶子貼三個標簽恰好貼錯為2）=20引申：5個瓶子恰好貼對了2個=恰好貼錯了3個5個瓶子恰好貼錯了4個，答案是0，因為這是不可能的。第二節 比賽計數問題比賽分類：循環賽，淘汰賽1循環賽：單循環（任何兩個人都要打一場）：Cn2雙循環（任何兩個人打兩場,分為主場和客場）2*Cn2注：在沒提示單和雙的情況下，是單循環。2淘汰賽（輸一場就走人）決出冠亞軍：n個人要打（n-1）場，因為要淘汰（n-1）個人決出冠亞，第三和第四名：n個人要打n場，冠軍和亞軍干掉的兩個人加一場，所以是n場。【例 2】100 名男女運動員參加乒乓球單打淘汰賽，要產生男

44、、女冠軍各一名，則要安排單打賽多少場？A.90B.95C.98D.99要淘汰98個人，所以98場。例題：某足球賽決賽，共有 24 個隊參加，它們先分成六個小組進行循環賽，決出 16 強， 這 16 個隊按照確定的程序進行淘汰賽，最后決出冠、亞軍和第三、四名。總共需要安排多少場比賽？（）A.48B.51C.52D.54解：循環賽沒有提示就看成單循環賽，C42*6+16=52此題容易想歪：不同的組沒有勝負關系。第三節 容斥原理核心公式：（1）兩個集合的容斥關系公式： ABABAB核心文字公式：滿足條件1的個數+條件2的個數-兩者都滿足的個數=總-兩者都不熟悉：1+2-都=總-都不（出題出現都，都不

45、）例：【例 1】現有 50 名學生都做物理、化學實驗，如果物理實驗做正確的有 40 人，化學實驗做正確的有 31 人，兩種實驗都做錯的有 4 人，則兩種實驗都做對的有多少人？A.27 人B.25 人C.19 人D.10 人直接代入公式。【例 6】一名外國游客到北京旅游，他要么上午出去游玩，下午在旅館休息，要么上午休息， 下午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在屋里。期間，不下雨的天數是 12 天，他上午呆 在旅館的天數為 8 天，下午呆在旅館的天數為 12 天，他在北京共呆了多少天？A.16 天B.20 天C.22 天D.24 天上呆+下呆-上下都呆=總數-上下都不呆設總共呆的為X，然后就得出1

46、6【例 7】對某單位的 100 名員工進行調查，結果發現他們喜歡看球賽和電影、戲劇。其中 58 人喜歡看球賽，38 人喜歡看戲劇，52 人喜歡看電影，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有 18 人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有 16 人，三種都喜歡看的有 12 人，則只喜歡看電影的有 多少人？A.22 人 B.28 人C.30 人D.36 人解析：只喜歡看電影=就是既不喜歡看球賽也不喜歡看戲劇=即球賽和戲劇都不喜歡（可以用核心公式）球+戲-都喜歡=總-都不喜歡58+38-18=100-x，x=22（總數是不變的，不分幾個集合）注意：行測考試有可能存在多余條件，可以忽視。（2）三個集合的容斥關系公式：A

47、BCABCABBCCAABC核心提示：一、畫圈圖；二、標數字（從里往外標）三、做計算【例 8】某工作組有 12 名外國人，其中 6 人會說英語，5 人會說法語，5 人會說西班牙語； 有 3 人既會說英語又會說法語，有 2 人既會說法語又會說西班牙語，有 2 人既會說西班牙語 又會說英語；有 1 人這三種語言都會說。則只會說一種語言的人比一種語言都不會說的人多 多少人？（）A.1 人B.2 人C.3 人D.5 人提示：標數字要從里面共有的圈圈往外標（便于計算），往往出題是從外往里出。只會法語就直接標在法語獨立的那部分，會法語的不等同于只會法語的。第四節 抽屜原理最常用方法：最不利原則（運氣最背原

48、則）構造最不利的情況，完成答題。題干都有“保證。”保證后面的內容就是最不利的對象。例：有紅、黃、藍、白珠子各 10 粒，裝在一只袋子里，為了保證摸出的珠子有兩粒顏色相同，應至少摸出幾粒？（）A.3B.4C.5D.6解：最不利的情況就是“總是摸出顏色不相同的球”，那就是摸四次都是紅黃藍白，第五次才能摸到相同的。答案選5【例 2】在一個口袋里有 10 個黑球，6 個白球，4 個紅球，至少取出幾個球才能保證其中有白球？A.14B.15C.17D.18解：最不利情況就是每次都是黑球和紅球，所以15次【例 4】從一副完整的撲克牌中，至少抽出多少張牌，才能保證至少 6 張牌的花色相同？A.21B.22C.

49、23D.24解：一副牌有4種花色，每種花色有13張，兩張大小王。最不利的情況是每種花色都只取了5張，共5*4=20張，然后大小王各一張，共2張，是22張。第五節 植樹問題基本知識點：1.單邊線型植樹公式：棵數=總長÷間隔 +1；總長=（棵數-1）×間隔（不封閉）例：一條大街種樹，每多少米種一顆2.單邊環型植樹公式：棵數=總長÷間隔；總長=棵數×間隔（封閉）例：三角形，且三個角處必須種樹，不種樹就變成是單邊樓間問題。3.單邊樓間植樹公式：棵數=總長÷間隔 -1；總長=（棵數+1）×間隔例：兩座塔或兩座樓為一個單邊，每隔多少種樹【例 5】

50、把一根鋼管鋸成 5 段需要 8 分鐘，如果把同樣的鋼管鋸成 20 段需要多少分鐘（?）A.32 分鐘B.38 分鐘C.40 分鐘D.152 分鐘答案B解析類似單邊樓間植樹問題。鋼管鋸成 5 段，有 4 個鋸口；鋸成 20 段，有 19 個鋸口。故所需的時間為：8÷4×19=38 分鐘。4.雙邊植樹問題公式：相應單邊植樹問題所需棵樹的 2 倍為了把 2008 年北京奧運辦成綠色奧運，全國各地都在加強環保，植樹造林。某單位計劃在通往兩個比賽場館的兩條路的（不相交）兩旁栽上樹，現運回一批樹苗，已知一條路的長度是另一條路長度的兩倍還多 6000 米，若每隔 4 米栽一棵，則少 27

51、54 棵；若每隔 5 米栽一棵，則多 396 棵，則共有樹苗（）。A.8500 棵B.12500 棵C.12596 棵D.13000 棵第六節 方陣問題（正方形）公式：1. N 排 N 列的實心方陣人數為 N*N人（有時候可以利用它是個平方數來排除選項）；2. N 排 N 列的方陣，最外層共有 4N-4 人；其他多邊形可類推之，正三角形最外層人數共有3N-3人。（最外層是4的倍數，3的倍數）3.方陣中：方陣人數(最外層人數÷41)的平方。【例 3】小紅把平時節省下來的全部五分硬幣先圍成一個正三角形，正好用完，后來又改圍 成一個正方形，也正好用完。如果正方形的每條邊比三角形的每條邊少用

52、 5 枚硬幣，則小紅 所有五分硬幣的總價值是多少？A. 1 元B. 2 元C. 3 元D. 4 元解析：硬幣能圍成正三角形，說明硬幣數是3的倍數，那么，硬幣的價值是3的倍數，所以選3，3元是4的倍數，4元不是3的倍數（價格不需要整除），所以選3第七節 過河問題問題闡述：因為船上每次的人是有限的為n，總人數是M，有一個人劃船，所以坐船的人是(M-1)，每次坐船的人是（n-1）,那么過河需要時間(m-1)/(n-1)核心知識：1N個人過河，船上能載m個人，由于需要一人劃船，故共需過河(n-1)/(m-1)次如果需要4個人劃船，就變成（n-4）/(m-4)次2.過一次河指的是單程，往返一次是雙程3.

53、載人過河的時候，最后一次不再需要返回。【例 1】49 名探險隊員過一條小河，只有一條可乘 7 人的橡皮船，過一次河需 3分鐘。全體隊員渡到河對岸需要多少分鐘？（）A.54B.48C.45D.39解：共需過河49-1/7-1=8次，因為是單程，所以要乘以2才是是往返的時間最后一次不要回，所以是48-3=45【例 3】32 名學生需要到河對岸去野營，只有一條船，每次最多載 4 人（其中需 1 人劃船），往返一次需 5 分鐘，如果 9 時整開始渡河，9 時 17 分時，至少有（）人還在等待渡河。A.15B.17C.19D.22解：總共3個往返還多2分鐘，每次帶3個，32-9-23，還有2分鐘帶上船的人是4個，減去4=19第八模塊 雜題模塊第一節 年齡問題基本知識點1.每過 N 年，每個人都長 N 歲2.兩個人的年齡差在任何時候都是固定不變的。3.兩個人的年齡倍數關系隨著時間推移而變小。基本解題思路：1.直接代入法。2.方程法（年齡問題通常是列方程）。3平均分段法（特殊的題型）【例 4】甲對乙說：“當我的歲數是你現在的歲數的時候，你才 11 歲。”乙對甲說：“我的歲數和你現在歲數一樣的時候