1、20082009 學年第二學期試卷中南財經(jīng)期末課程名稱：多元統(tǒng)計分析 （B）卷課程代號： 09049050 形式：閉卷、筆試（帶計算器）使用對象：統(tǒng)計專業(yè) 2006 級 01 班-設(shè)X Np (m, S) ，已知S > 0 ,則( X - m)¢S ( X - m) 服從分布。設(shè)A 是樣本協(xié)差陣，則A 是正定矩陣的充分必要條件是。-11.2.3.對樣品進行聚類分析時，常用馬氏距離測度樣品與之間的親疏程度。4. Ward 方法定義兩類之間的平方距離等于。5. 第i 個原始變量與第j 個主成分的相關(guān)系數(shù)rij =。二、單項選擇題：（從每小題所列備選中選擇一個正確的，將其代號填在題后

2、面的括號中。共 10 小題，每小題2 分）¢1.若 =a. 相互NXS),，(S),.是.,對( 角陣，則X1 ,.,X p （）。21pb.不相互c.相關(guān)æ X1 öç÷線性組合：則Y =B ç÷ + d2.標準正態(tài)變量21,.,M服從（）。k´ pç X÷k´1èp øa. Y Np (d, S) ，其中，S = BB¢c. Y Nk (d, S) ，其中，S = BB¢b. Y Nm (d , S) ，其中，S = BB¢3. 設(shè)

3、a、b 是p 階非零列向量，則有如下不等式成立（）。c.(a¢b) £ (a¢a)(b¢b)a. (a¢b)2 ³ (a¢a)(b¢b)b. (a¢b)2 £ (a¢a)(b¢b)院（系）： 專業(yè)： 年級：學生 學號：課堂號： 密封線得分評閱人得分評閱人一、填空題：（每個空2 分，共10 分）題號一二三四五總 分總分人分值1020152035100得分4. 基本思想來自于方差分析的系統(tǒng)聚類分析方法是（）。c.類平均法a. 馬氏距離法b. 離差平方和法5. 分析多個數(shù)值型自變量

4、對一個定類因變量影響時可以選擇（）。a. 回歸分析法b. 方差分析法c.判別分析法6. 判別分析與回歸分析的相同之處是（）。a. 常常建立線性函數(shù)b.c.因變量的類型相同分析的作用相同7. 下列說法中可能不正確是（）。3 的第一主成分F1 = 0.953 的第一主成分F1 = 0.353 的第一主成分F1 = 0.653 的第一主成分F1 = 0.65a. 三個變量b. 三個變量c. 三個變量d. 三個變量33338. 最短距離法計算新類與其他類之間距離的公式是（）。a. D = minD , D b. D= maxD , D c. D= minD 2 , D 2 krkpkqkrkpkqkr

5、kpkq9. 公共因子Fi 的方差貢獻指標是指因子載荷陣A 中（）。c. 第i 行第i 列元素的平方）。a. 第i 列元素的平方和b.第i 行元素的平方和10. 對因子載荷陣實行方差最大正交旋轉(zhuǎn)后，（a. 變量X i 的共同度發(fā)生變化c. a 和b 都不對b. 公共因子Fj 對X 的貢獻改變?nèi)⒍囗椷x擇題：（從每小題所列備選確的，將其代號填在題后面的括號中。該題不得分。共5 小題，每小題3 分）中選擇二至四個正或未選全者，1. 設(shè)X 和S 是正態(tài)總體N p (m, S) 的樣本均值向量和離差陣，則正確的有（）。b. E( 1 S) = Snc. X N (m, 1 S)1a. E( X ) =

6、 mS) = Sd. E(pn -1n2. 設(shè)A 是p 階實對稱矩陣，則A 可由正交陣T 和對角陣L表示為（a. A = TLT ¢c. A = ålititi¢b. TAT ¢ = Ld. A = åliti¢tippi=1i=13. 根據(jù)樣本資料可以計算均值向量和離差陣， L = (1, L,）。1)' ，正確的計算公式有（a. X = 1 X ¢´ L nb.= 1 L' ´ Xc. X = 1 L' ´ X nd.= 1 X ¢´ LX 

7、9;X 'nn第 1 頁(共 3 頁)得分評閱人4. 判別分析可以從不同角度提出問題，建立不同的判別規(guī)則，常用的規(guī)則有（）。a.c.b.馬氏距離最小準則最大概率準則平均損失最小準則d.最大似然準則）。b. F2 是 p 個原始變量的任一線性組合5. 確定主成分時必須滿足的條件是（a. p 個原始變量之間相互c. F1是 p 個原始變量的一切線性組合中方差最大的d. p 個主成分之間相互四、簡答題：（共4 小題，每小題5 分）1. 簡述多元正態(tài)總體m和S的極大似然估計和無偏誤估計量。2.寫出多元方差分析的總平方和分解公式（SST、SSTR、SSE）的表達式和Wilks 統(tǒng)計量。院（系）：

8、 專業(yè)： 年級：學生 學號：課堂號： 密封線得分評閱人3.簡述類平均法定義的類與類之間的平方距離以及它的遞推公式。4. 為什么說因子分析中的因子載荷陣A 不是唯一的？五、計算題：（寫明計算過程和計算公式。共3 題，共35 分）X )¢ 有均值向量m = (1025)¢ 和協(xié)差陣1.設(shè)隨機向量23æ156ö2103S = ç 2÷32- 3ö， A = æ1ç2÷1ç÷- 1èøç 68÷è求：（1） E( AX ) ；（2）C

9、ov( AX ) ；ø（10 分）第 2 頁(共 3 頁)得分評閱人2. 搜集了 50 家上市公司的三個財務(wù)指標，利用SPSS 軟件進行主成分分析，有如下結(jié)果：表1Total Variance ExplainedExtraction Method: Principal Component Analysis.表2Component Matrix(a)Extraction Method: Principal Component Analysis.a2 components extracted.X )¢ ）（設(shè)23要求：（1）寫出X 主成分的表達式；（2）你確定用哪幾個主成分來代

10、替三個原始變量的信息，為什么？（12 分）密封線Component12X1 X2 X3.949.342.652.163.905-.712Componen tInitial EigenvaluesExtraction Sums of Squared LoadingsTotal% of VarianceCumulative %Total% of VarianceCumulative %1231.4421.353.20548.07445.0916.83548.07493.165100.0001.4421.35348.07445.09148.07493.1653. 設(shè)21 L,是取自多元正態(tài)總體N p

11、 (m, S) 的一個樣本，計算得到樣本均值向量和協(xié)差陣（S）的逆矩陣如下- 0.180.82- 0.45æ 85 öæ0.080.15öç÷ç÷S -1x = ç 60 ÷，= ç- 0.18- 0.45÷ç15 ÷ç÷0.150.80èøèø試在顯著性水平a = 0.01下檢驗假設(shè)æ90öæ90öH : m = ç58÷ ，H : m ¹ ç58÷ç÷ç÷01ç16 ÷ç16 &