1、第1章靜電場第04節 電勢能和電勢知能準備1. 靜電力做功的特點：不管 q在電場中由什么路徑從 A點移動到B點，靜電力做的功 都是的靜電力做的功與電荷的 位置和位置有關，與電荷經過的路徑.2 電勢能：電荷在 中具有的勢能叫做電勢能，用字母 表示，單位.電勢能是相對的與重力勢能相似，與參考位置的選取有關.3靜電力做功與電勢能的關系(1) 靜電力做的功電勢能改變量的多少，公式W AB(2) 電荷在某點的電勢能，等于靜電力把它從該點移動到 位置時所做的功.4. 電勢：電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量的 ，叫做這一點的電勢，用$表示，定義式：，在國際單位制中，電勢的單位是伏特 (V),1 V =

2、 1 J/ C;電勢是標量，只有大小，沒有方向.5. 電場線與電勢：電場線指向電勢 的方向.6. 等勢面：電場中電勢 的各點構成的面叫做等勢面.電場線跟等勢面.同步導學1.電勢能 由電荷在電場中的位置所決定的勢能叫電勢能電荷在電場中受到電場力的作用， 在電場中某兩點間移動電荷時，電場力做功，電荷的電勢能就會改變，假設電場力做正功， 電荷的電勢能就減少；假設電場力做負功(或電荷克服電場力做功)，電荷的電勢能就增加.電場力對電荷做功的多少等于電荷電勢能的變化量，所以電場力的功是電荷電勢能變化的量 度.跟重力對物體做功與物體重力勢能變化的關系相似. 假設規定電荷在 B點的電勢能為零，即 EpB =

3、0，貝U Epa = WAB .即電荷在某點 的電勢能，等于靜電力把它從該點移動到零勢能位置時所做的功. 上述關系既適用于勻強電場，也適用于非勻強電場. 既適用于正電荷，也適用于負電 荷 電荷在電場中某點的電勢能的大小與零電勢能點的選取有關， 但電荷在某兩點之間的 電勢能之差與零電勢能點的選取無關 通常把電荷在離場源電荷無限遠處的電勢能規定為零， 或把電荷在大地外表上的電勢 能規定為零 靜電力做的功只能決定電勢能的變化量，而不能決定電荷的電勢能數值.例 1以 下 說 法 中 正 確 的 選 項 是( )A 無論是正電荷還是負電荷，從電場中某點移到無窮遠處時，電場力做的正功越多， 電荷在該點的電

4、勢能就越大B 無論是正還是負電荷，從電場中某點移到無窮遠處時，電場力做的正功越少，電荷 在該點的電勢能越大C.無論是正還是負電荷，從無窮遠處移到電場中某點時，克服電場力做功越多，電荷 在該點的電勢能越大D 無論是正電荷還是負電荷，從無窮遠處移到電場中某點時，電場力做功越多，電荷 在該點的電勢能越大解析：無窮遠處的電勢能為零，電荷從電場中某處移到無窮遠時，假設電場力做正功， 電勢能減少， 到無窮遠處時電勢能減為零， 電荷在該點的電勢能為正值，且等于移動過程中電荷電勢能的變化， 也就等于電場力做的功， 因此電場力做的正功越多，電荷在該點電勢能越大，A正確，B錯誤.電荷從無窮遠處移到電場中某點時，假

5、設克服電場力做功，電勢能 由零增大到某值， 此值就是電荷在該點的電勢能值， 因此， 電荷在該點的電勢能等于電荷從 無窮遠處移到該點時，克服電場力所做的功，所以C正確，D錯誤故答案為 AC 2. 電勢1電勢的相對性電勢是相對的，根據公式，只有先確定了某點的電勢為零以后，才 能確定電場中其他點的電勢電場中某點的電勢跟零電勢位置的選擇有關在理論研究中， 對不是無限大的帶電體產生的電場， 選擇無限遠處為零電勢； 在處理實際問題中， 又常取大 地為零電勢2電勢的固有性電勢$是表示電場能量屬性的一個物理量，電場中某點處$的大小是由電場本身的條件決定的， 與在該點處是否放著試探電荷、 電荷的電性、 電荷量均

6、無關， 這和許多用比值定義的物理量相同，如前面學過的電場強E= F/q (3) 電勢是標量電勢是只有大小、沒有方向的物理量，在規定了零電勢后，電場中各 點的電勢可以是正值， 也可以是負值.正值表示該點電勢高于零電勢；負值表示該點電勢低于零電勢.顯然，電勢的正、負符號只表示大小，不表示方向.當規定無限遠處為零電勢后， 正電荷產生的電場中各點的電勢為正值，負電荷產生的電場中各點的電勢為負值.且越靠近正電荷的地方電勢越高，越靠近負電荷的地方電勢越低.例2如果把q= 1.0 >10 8 C的電荷從無窮遠移到電場中的A點，需要克服電場力做功W=1.2 X10 4J,那么 q在A點的電勢能和 A點的

7、電勢各是多少？(2)q未移入電場前 A點的電勢是多少？解析：(1)電場力做負功，電勢能增加，無窮遠處的電勢為零，電荷在無窮遠處的電勢能也為零，電勢能的變化量等于電場力做的功，W = EpA Ep4EpA 1.210 44Epa = w = 1.2 >0 J,©A = 8 V = 1.2 >0 V.q 1.0 10(2) A點的電勢是由電場本身決定的，跟A點是否有電荷存在無關，所以q移入電場前，A點的電勢仍然為1.2 >04 V.點評：電勢和電勢能與零勢面的選擇有關.由=Ep/q求電勢時將 牛 “直接代入計算.例3在靜電場中，以下說法正確的選項是A .電場強度處處為零

8、的區域內，電勢也一定處處為零B. 電場強度處處相同的區域內，電勢也一定處處相同C. 電場強度的方向總是跟等勢面垂直的D .沿著電場強度的方向，電勢總是不斷降低的解析：電勢具有相對性.零電勢的選擇是任意的，可以選擇電場強度為零的區域的電勢為零，也可以選擇電場強度為零的區域的電勢不為零；在勻強電場中沿電場線方向取a、b兩點，Ea Eb，但a b ；電場線一定跟等勢面相垂直，而電場線的切線方向就是電場 強度的方向；沿電場線的方向，電勢越來越低.綜上分析，選項C、D正確.點評：解答此題的關鍵是明確電場強度的絕對性與電勢的相對性.3 .等勢面(1) 等勢面：電場中電勢相等的點構成的面叫等勢面.(2) 幾

9、種典型電場的等勢面如圖1 41所示點電荷電場中的等勢面：以點電荷為球心的一簇球面.等量異種點電荷電場中的等勢面：是兩簇對稱曲面.等量同種點電荷電場中的等勢面:是兩簇對稱曲面.圖141勻強電場中的等勢面是垂直于電場線的一簇平面圖略形狀不規那么的帶電導體附近的電場線及等勢面.提示：帶方向的線段表示電場線，無方向的線表示等勢面.圖中的等勢面畫成了線，即以線代面4 .等勢面的特點(1) 等勢面一定與電場線垂直，即跟場強的方向垂直.假設電場線與等勢面不垂直，那么 場強E在等勢面上就有一個分量存在，在同一等勢面上的兩點就會產生電勢差，出現了一 個矛盾的結論，故等勢面一定與電場線垂直.(2) 電場線總是由電

10、勢高的等勢面指向電勢低的等勢面，兩個不同的等勢面永遠不會相交.(3) 兩個等勢面間的電勢差是相等的，但在非勻強電場中.兩個等勢面間的距離并不恒 定，場強大的地方.兩等勢面間的距離小，場強小的地方，兩個等勢面間的距離大，如圖1 4 1所示.(4) 在同一等勢面上移動電荷時，電場力不做功.因為電場強度 E與等勢面垂直，即電場力總與運動方向垂直，故在同一等勢面上移動電荷時，電場力不做功.假設某一電荷q由等勢面A點經過任意路徑移動到同一等勢面上B點，整個過程電場力做功為零，但分段來看，電場力可能先做正功，后做負功，也可能先做負功，后做正功.5. 電勢上下的判斷方法：電場線指向電勢降低的方向(1)電場線

11、法：順著電場線的方向電勢越來越低.(2)由電勢和電勢能的關系來判斷：先由電場力做功情況判斷電勢能的變化，再由電勢和電勢能之間的關系判斷電勢的升降情況.需記住的是：對正電荷，電勢越高電勢能越大， 電勢越低電勢能越小；對負電荷，電勢越高電勢能越小，電勢越低電勢能越大.(3) 根據電場的場源電荷來判斷在正電荷產生的電場中，離它越近電勢越高；在負電 荷產生的電場中，情況恰好相反.例4 (1999年上海市高考試題)圖1 42中a、b為豎直向上的電場線上的兩點,帶電質點在a點由靜止釋放，沿電場線向上運動，到b點恰好速度為零， 以下說法中正確的 選項是 A .帶電質點在a、b兩點所受的電場力都是豎直向上的B

12、. a點的電勢比b點的電勢高C. 帶電質點在a點的電勢能比在 b點的電勢能小D. a點的電場強度比 b點的電場強度大解析：帶電質點從a由靜止釋放，能沿電場線豎直向上運動，電荷所受的電場力也一定豎直向上的；電勢沿電場線方向降低，a點的電勢一定比b點的電勢高；如果帶電質點的重力可以忽略，質點由靜止開始運動，就會一直運動下去，所以此題中的質點受到的重力不能 忽略，且質點一開始所受電場力一定大于重力，如果電場是勻強電場， 質點也應該永遠加速運動下去，但質點到達b點速度為零，說明質點已經進行了一段減速運動， 受到的電場力比 重力要小，可見電場力是逐漸變小的，這是一個非勻強電場的電場線，且場強越來越小.綜

13、上所述，選頂A、B、D正確.點評：此題是一道較難的復合場問題，分析的難點是：帶電質點先從a點由靜止向上運動，顯然電場力大于重力，到 b點靜止，說明電場力又減小，由此推知帶電質點受到的電 場力是越來越小的，即場強越來越小.6. 電場強度、電勢是對電場而言的，說到電場強度、電勢就是指電場的；電場力、電勢能是對在電場中的電荷而言的，一般說到電場力就是指電荷在電場中受到的，電荷的電勢能是指電荷在電場中所具有的能.7 .等量同種點電荷和等量異種點電荷連線上和中垂線上電勢的變化規律等量正點電荷連線上中點的電勢最低，中垂線上中點的電勢卻為最高，從中點沿中垂線向兩側，電勢越來越低.連線上和中垂線上關于中點的對

14、稱點等勢. 等量負點電荷的電勢 分布是：連線上是中點電勢最高. 中垂線上該點的電勢最低. 從中點沿中垂線向兩側電勢越 來越高.連線上和中垂線上關于中點的對稱點等勢.等量異種點電荷的連線上，從正電荷到負電荷電勢越來越低，中垂線是一等勢線，假設沿中垂線移動電荷至無窮遠，電場力不做功，因此假設取無窮遠處電勢為零，那么中垂線上電場力做功仍為零.各點的電勢也為零.因此從中垂線上某點不沿中垂線移動電荷到無窮遠,例5圖1 44中a、b和c表示點電荷的電場中的三個等勢面.它們的電勢分別為21一U、U和一U .帶電粒子從等勢面a上某處由靜止釋放后，僅受電場力作用而運動，已34知它經過等勢面 b時的速率為v,那么

15、它經過等勢面 c時的速率為 解析：根據動能定理，粒子由 a運動到bq( a1 b) imvb，即q(UU) 一mv3粒子由b運動到c 1忖4U)1 1 mvc mv 圖 1-4-4由上兩式解得 vc 1.5v.點評：電場中的電荷在等勢面之間運動的問題,可應用動能定理來處理,電場力做的功等于電荷動能的變化.例6001年全國高考試題如圖1-4-7所示，虛線a、b和c是某電場 中的三 個等勢面，它們的電勢為 Ua、Ub、Uc，其中Ua>Ub>Uc. 如實線KLMN所示，由圖可知A .粒子從K至U L的過程中，電場力做負功B. 粒子從L到M的過程中，電場力做負功C. 粒子從K到L的過程中，

16、電勢能增加圖 1-4-7D .粒子從L到M的過程中，動能減少解析：這是一道考查點電荷電場中各等勢面的分布及帶電粒子做曲線運動的條件.從K到L,正帶電粒子向高電勢移動，電場力做負功，動能減小，電勢能要增加，從L到M，是由高電勢向低電勢移動，電場力做正功，動能增加，電勢能要減小所以選項A、C正確.點評：其實該電場是點電荷形成的電場,當帶電粒子向點電荷運動時,根據其運動軌跡Ua>Ub>Uc .如果可判斷出是被排斥的，就是說形成該電場的點電荷也是正電荷，由此可知 題目不給出Ua>Ub>Uc這一條件，結論也能得出.同步檢測1. 電場中有A、B兩點，把電荷從 A點移到B點的過程中，

17、電場力對電荷做正功，貝U A .電荷的電勢能減少B .電荷的電勢能增加C. A點的場強比B點的場強大D . A點的場強比B點的場強小2 .如圖1 48所示，A、B是同一條電場線上的兩點，以下說法正確的選項是( )A .正電荷在B. 正電荷在C. 負電荷在D .負電荷在A點具有的電勢能大于在 B點具有的電勢能大于在A點具有的電勢能大于在 B點具有的電勢能大于在3.外力克服電場力對電荷做功時A .電荷的運動動能一定增大C.電荷一定從電勢能大處移到電勢能小處 到電勢能大處4. 關于電勢的上下 A.沿電場線方向電勢逐漸降低 的方向B點具有的電勢能 A點具有的電勢能B點具有的電勢能A點具有的電勢能(以下

18、說圖 1 4 8)B .電荷的運動動能一定減小D .電荷可能從電勢能小處移法正確的選項是電勢降低的方向- -定是 電場線C.正電荷在只受電場力作用下，一定向電勢低的地方運動圖 1 49D .負電荷在只受電場力的作用下，由靜止釋放，一定向電勢高的地方運動5. 如圖1 49所示，在場強為 E的勻強電場中有相距為 L的A、B兩點，連線AB與電場線的夾角為 0,將一電荷量為q的正電荷從A點移到B點，假設沿直線 AB 移動該電荷，電場力做的功 W1 =;假設沿路徑ACB移動該電荷，電場力做的功W2=;假設沿曲線ADB移動該電荷，電場力做功 W3 =由此可知電荷在電場中移動時，電場力做功的特點是6. 以下

19、關于電場性質的說法，正確的選項是()A .電場強度大的地方，電場線一定密，電勢也一定高B .電場強度大的地方，電場線一定密，但電勢不一定高C.電場強度為零的地方，電勢一定為零D .電勢為零的地方，電場強度一定為零7. 關于電勢與電勢能的說法，正確的選項是( )A .電荷在電勢越高的地方，電勢能也越大B .電荷在電勢越高的地方，它的電荷量越大，所具有的電勢能也越大C. 在正點電荷的電場中任一點，正電荷所具有的電勢能一定大于負電荷所具有的電勢能D. 在負點電荷的電場中任一點，正電荷所具有的電勢能一定小于負電荷所具有的電勢能&某電場的電場線如圖 1 410所示，電場中有 A、B、C三點，一個

20、負電荷從A點移到B點時，電場力做正功.(1)在圖中用箭頭標出電場線的方向；并大致畫出過A、B、C三點的等勢線.在A、B、C三點中，場強最大的點是 ，電勢最高的點是 to-d.! / 圖 1 4 11C n.4B"丿圖 1 4 129. 如圖1 411所示，在場強 E = 104N/C的水平勻強電場中，有一根長I = 15 cm的細線，一端固定在 0點，另一端系一個質量 m= 3 g,帶電荷量q= 2X10_6c的小球，當 細線處于水平位置時，小球從靜止開始釋放，那么小球到達最低達最低點B時的速度是多大？10. 如圖1 412所示，長木板 AB放在水平面上，其上外表粗糙下外表光滑，今有

21、 一質量為m,帶電荷量為-q的小物塊C從A端以某一初速度起向右滑動，當電場強度方向 向下時，C恰好到達B端，當電場強度方向向上時，C恰好到達AB中點，求電場強度 E的大小.綜合評價1在電場中， A點的電勢高于A 把負電荷從 A點移到B點，電場力做負功 電場力做正功C 把正電荷從B點移到A點，電場力做負功 電場力做正功2. 如圖1 413所示，Q是帶正電的點電荷，E 2為P1、P 2兩點的電場強度的大小，帖、B點的電勢，那么()A.E1> E2,01> 0 2B.E1> E2,01 < 0 2C.E1< E 2 ,°1> 0 2D.E1< E

22、2 ,01< 0 23.如圖1 4 -14所示的電場線，可判定A.該電場疋是勻強電場B. A點的電勢一定低于 B點電勢( )B .把負電荷從A點移到B點，D .把正電荷從 B點移到A點，P和P為其電場中的兩點.假設 E1、0 2為P 1、P 2兩點的電勢，貝U/卓*_一*圖 1 413( ).a a圖 1 414C.負電荷放在B點的電勢能比放在 A點的電勢能大D .負電荷放在B點所受電場力方向向右4.圖1 4 15為某個電場中的局部電場線,如A、B兩點的場強分別記為Ea Eb,電勢分別記為A、B,那么圖 1-4-15A . Ea > Eb、 a > bB . Ea <

23、Eb、 a > bC. Ea <Eb、 a < bD. Ea > Eb、 a < b5.有兩個完全相同的金屬球A、B,如圖1 4 16, B球固定在絕緣地板上,A球在離B球為H的正上方由靜止釋放下落，與B球發生對心碰后回跳的高為h.設碰撞中無動A.假設A、B球帶等量冋種電荷，那么h>HB .假設A、B球帶等量冋種電荷，那么h=HC.假設A、B球帶等量異種電何，那么h>HD.假設A、B球帶等量異種電何，那么h=H圖 1 416( )能損失，空氣阻力不計6 以下說法中，正確的選項是A .沿著電場線的方向場強一定越來越弱B .沿著電場線的方向電勢 一定越來越低C 勻強電場中，各點的場強一定大小相等，方向相同D .勻強電場中各點的電勢一定相等7 .關于電場中電荷的電勢能的大小，以下說法正確的選項是A .在電場強度越大的地方，電荷的電勢能也越大B .正電荷沿電場線移動，電勢能總增大C .負電荷沿電場線移動，電勢能一定增大D .電荷沿電場線移動，電勢能一定減小圖 1 4 178.如圖3 417所示，P、Q是兩個電荷量相等的正點電荷，它們連線的中點是 0, A、B是中垂線上的兩點， 0A<0B，用Ea、Eb、 a、 b分別表示A、B兩點的場強和 電