1、3.2.2 3.2.3 導數(shù)公式表導數(shù)的四則運算法則.,表表導數(shù)公式導數(shù)公式等函數(shù)的等函數(shù)的的基本初的基本初使用下面使用下面可以直接可以直接今后我們今后我們?yōu)榱朔奖銥榱朔奖闶绞交境醯群瘮?shù)的導數(shù)公基本初等函數(shù)的導數(shù)公 ;xf, cxf.0 01 1則則若若 12.,;f xxQfxx若則 ;xcosxf, xsinxf.則則若若3 3 ;xsinxf, xcosxf.則則若若4 4 ;alnaxf,axf.xx則則若若5 5 ;exf,exf.xx則則若若6 6 ;alnxxf, xlogxf.a1 17 7則則若若 .xxf, xlnxf.1 18 8則則若若 0001205%,:1 5%,

2、0.1,10,(0.01)?tptp tpptp例假設(shè)某國家在年期間的年通貨膨脹率為物價單位 元 與時間單位 年 有如下函數(shù)關(guān)系其中為時的物價假定某商品的那么在第個年頭 這種商品的的價格上漲的速度大約是多少 精確到 .ln.tp,t05051 105051 1有公式表根據(jù)基本初等函數(shù)導數(shù)解./.ln.p,年元所以08080 005051 105051 110101010./.,年的速度上漲年的速度上漲元元這種商品的價格約以這種商品的價格約以個年頭個年頭在第在第因此因此08080 0101005,10,?p 思考如果上式中某種商品的 那么在第個年頭 這種商品的價格上漲的速度大約是多少 .tftp

3、,.tp,ptt、除的求導問題、除的求導問題決兩個函數(shù)加、減、乘決兩個函數(shù)加、減、乘可以幫助我們解可以幫助我們解導數(shù)運算法則導數(shù)運算法則下面的下面的的導數(shù)的導數(shù)乘積乘積與與數(shù)可以看成求函數(shù)數(shù)可以看成求函數(shù)的導的導關(guān)于關(guān)于求求這時這時時時當當05051 1t tg g5 505051 15 55 50 0 導導數(shù)數(shù)運運算算法法則則 ;xgxfxgxf. 1 1 ;xgxfxgxfxgxf. 2 2 .xgxgxgxfxgxfxgxf.0 03 32 2 32,23.yxx例根據(jù)基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)運算法則 求函數(shù)的導數(shù) xxxxy3 32 23 32 23 33 3 因為解.x2 23

4、32 2 .xyxxy,2 23 33 32 22 23 3 的導數(shù)是函數(shù)所以 .%982;%901:,.100801005284:%1.,.3化率所需凈化費用的瞬時變時求凈化到下純度為元單位用時所需費化到純凈度為噸水凈已知將用不斷增加所需凈化費純凈度的提高隨著水凈化的經(jīng)過通常是日常生活中的飲用水例xxxcx xxc100100528452842 21001001001005284528410010052845284xxx2 21001001 1528452841001000 0 xx.x2 210010052845284.用函數(shù)的導數(shù)就是凈化費凈化費用的瞬時變化率解 ./.,%,.c噸元是費

5、用的瞬時變化率時純凈度為所以因為8484555590908484525290901001005284528490901 12 2 ./,%,c噸元是費用的瞬時變化率時純凈度為所以因為1321132198981321132198981001005284528498982 22 2 .,.%,%.cc,.xf度也越快度也越快而且凈化費用增加的速而且凈化費用增加的速需要的凈化費用就越多需要的凈化費用就越多水的純凈度越高水的純凈度越高明明這說這說倍倍的的左右時凈化費用變化率左右時凈化費用變化率為為度度凈凈純純約是約是大大率率化費用的變化化費用的變化凈凈時時右右左左它表示純凈度為它表示純凈度為計算可知計算可知述述由