1、2017 年全國統一高考數學試卷（理科）（新課標）一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5分，共 60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1 （5分） （ 2017?新課標）已知集合A=x|x< 1，B= x| 3x< 1，則（）AA B= x| x< 0BAB=R CAB=x|x> 1D A B=?2 （5 分） （ 2017?新課標）如圖，正方形ABCD內的圖形來自中國古代的太極圖正方形內切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱在正方形內隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是（）第 44 頁（共 32 頁）DA3 （ 5 分） （ 201

2、7?新課標）設有下面四個命題p1：若復數z滿足 R，則zR；p2：若復數z滿足z2R，則zR；p3：若復數z1， z2滿足z1z2 R，則z1= ；p4：若復數z R，則 R其中的真命題為（）Ap1， p3B p1，p4C p2，p3Dp2，p44 （5分） （2017?新課標）記Sn 為等差數列 an的前n 項和若a4+a5=24，S6=48，則an的公差為（）A 1B 2C 4D 85 （5分） （2017?新課標）函數f（x）在（，+）單調遞減，且為奇函數若f（1）=1，則滿足1 f（ x 2）1 的 x的取值范圍是（）A 2，2B 1， 1C0，4D 1， 36 （ 5 分） （ 20

3、17?新課標）（ 1+ ） （ 1+x） 6 展開式中x2的系數為（）A 15 B 20 C 30 D 357 （ 5 分） （ 2017?新課標）某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長為2，俯視圖為等腰直角三角形，該多面體的各個面中有若干個是梯形，這些梯形的面積之和為（）D 168 （ 5 分） （ 2017?新課標）如圖程序框圖是為了求出滿足3n 2n> 1000 的最小偶數n，那么在兩個空白框中，可以分別填入（AA>1000和n=n+1BA>1000和n=n+2CA1000和n=n+1DA1000和n=n+29（ 5 分

4、） （ 2017?新課標）已知曲線C1： y=cosx， C2： y=sin（ 2x+） ， 則下面結論正確的是（）A把C1 上各點的橫坐標伸長到原來的2 倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2B把C1 上各點的橫坐標伸長到原來的2 倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2C把C1 上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長1度，得到曲線C2D把C1 上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長1度，得到曲線C210 （ 5 分） （ 2017?新課標）已知F為拋物線C： y2=4x的焦點，

5、過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1 與 C交于A、 B兩點，直線l2與 C交于D、 E兩點，則| AB|+| DE| 的最小值為（）A16B14C12D1011 （ 5分） （ 2017?新課標）設x、 y、 z為正數，且2x=3y=5z，則（）A2x<3y<5zB5z<2x<3y C3y<5z<2x D3y<2x<5z12 （ 5 分） （ 2017?新課標）幾位大學生響應國家的創業號召，開發了一款應用軟件為激發大家學習數學的興趣，他們推出了“解數學題獲取軟件激活碼”的活動這款軟件的激活碼為下面數學問題的答案：已知數列1， 1，2，1

6、 ，2，4，1，2，4，8，1， 2，4，8，16， ，其中第一項是20，接下來的兩項是20， 21，再接下來的三項是20， 21， 22，依此類推求滿足如下條件的最小整數N： N> 100且該數列的前N 項和為 2 的整數冪那么該款軟件的激活碼是（）A 440 B 330 C 220 D 110二、填空題：本題共4 小題，每小題5 分，共 20 分13 （ 5 分） （ 2017?新課標）已知向量， 的夾角為60°， | | =2， | | =1，則 | +2 | =14 （ 5 分） （ 2017?新課標）設 x， y 滿足約束條件， 則 z=3x 2y 的最小值為15 （

7、5 分） （2017?新課標）已知雙曲線C：=1（a>0，b>0）的右頂點為A，以A為圓心， b 為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、 N 兩點若MAN=6° 0 ，則C的離心率為16 （ 5 分） （ 2017?新課標）如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為OD、E、F 為圓 O 上的點，DBC，ECA，FAB分別是以BC，CA，AB為底邊BC， CA， AB為折痕折起DBC，ECA，FAB，使得D、cm3） 的最大值為E、 F 重合，得到三棱錐當ABC的邊長變化時，所得三棱錐體積（單位：70 分解答應寫出文字說明、證明過

8、程或演算步驟第17 21 題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、 23 題為選考題，考生根據要求作答17 （12 分） （2017?新課標）ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知ABC的面積為（ 1）求sinBsinC；2）若6cosBcosC=1， a=3，求ABC的周長18 （ 12 分） （ 2017?新課標）如圖，在四棱錐P ABCD中，AB CD，且BAP= CDP=90° 1）證明：平面PAB平面PAD；2）若PA=PD=AB=D， C APD=9°0，求二面角A PB C的余弦值19 （ 12 分） （ 2017?新課標）為了監控某種零件的一條

9、生產線的生產過程，檢驗員每天從該生產線上隨機抽取16 個零件，并測量其尺寸（單位：cm） 根據長期生產經驗，可以認為這條生產線正常狀態下生產的零件的尺寸服從正態分布N（ ， 2） （ 1）假設生產狀態正常，記X 表示一天內抽取的16 個零件中其尺寸在（ 3， +3）之外的零件數，求P（ X 1）及 X的數學期望；（ 2）一天內抽檢零件中，如果出現了尺寸在（ 3， +3）之外的零件，就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查16 個零件的尺寸：9.910.9.99.910.9.99.910.5126601280410.9.910.10.9.210.10.9.

10、92611302204055經計算得=9.97， s= 0.212， 其中xi為抽取的第i 個零件的尺寸，i=1， 2， ， 16用樣本平均數作為 的估計值，用樣本標準差s 作為 的估計值，利用估計值判斷是否需對當天的生產過程進行檢查？剔除（ 3+3 ）之外的數據，用剩下的數據估計 和 （精確到0.01） 附：若隨機變量Z服從正態分布N（，2），則P（ 3<Z<+3）=0.9974，0.9974160.9592， 0.0920 （12 分） （2017?新課標）已知橢圓C：+=1（a>b>0），四點P1（1， 1） ，P2（0，1） ，P3（1，） ， P4（ 1，）中

11、恰有三點在橢圓C上（ 1）求C 的方程；（2）設直線l 不經過P2點且與C相交于A，B 兩點若直線P2A與直線P2B的斜率的和為1，證明： l 過定點21 （ 12 分） （ 2017?新課標）已知函數f（ x） =ae2x+（ a 2） ex x（ 1）討論f（ x）的單調性；（ 2）若f（ x）有兩個零點，求a 的取值范圍 選修4-4，坐標系與參數方程22 （ 10 分） （ 2017?新課標）在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為， （ 為參數） ，直線 l 的參數方程為， （ t 為參數） （ 1）若a= 1，求C與 l 的交點坐標；（ 2）若C上的點到l 距離的最大值為，求a 選修

12、4-5：不等式選講23 （2017?新課標）已知函數f（x）=x2+ax+4，g（x）=| x+1|+|x1| （ 1）當 a=1 時，求不等式f（ x）g（ x）的解集；（ 2）若不等式f（ x）g（ x）的解集包含 1， 1 ，求 a的取值范圍2017年全國統一高考數學試卷（理科）（新課標）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5分，共 60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的24 （ 5分）（ 2017?新課標）已知集合A=x|x<1，B= x| 3x< 1，則（）A AB= x| x< 0B AB=R CAB=x|x>1D A

13、B=?【考點】1E：交集及其運算【專題】11 ：計算題；37 ：集合思想；4O：定義法；5J ：集合【分析】 先分別求出集合A 和 B，再求出A B 和 A B，由此能求出結果【解答】 解：集合A= x| x< 1，B= x| 3x< 1=x| x< 0， A B=x|x< 0，故 A正確， D錯誤；A B= x| x< 1，故 B和 C都錯誤故選：A【點評】 本題考查交集和并集求法及應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意交集、并集定義的合理運用25 （ 5 分） （ 2017?新課標）如圖，正方形ABCD內的圖形來自中國古代的太極圖正方形內切圓中的黑色部分和白色

14、部分關于正方形的中心成中心對稱在正方形內隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是（）BCADCF：幾何概型【專題】 35 ：轉化思想；4O：定義法；5I ：概率與統計【分析】根據圖象的對稱性求出黑色圖形的面積，結合幾何概型的概率公式進行求解即可【解答】解：根據圖象的對稱性知，黑色部分為圓面積的一半，設圓的半徑為1 ，則正方形的邊長為2，則黑色部分的面積S= ，則對應概率P= = ，故選：B【點評】 本題主要考查幾何概型的概率計算，根據對稱性求出黑色陰影部分的面積是解決本題的關鍵26 （ 5 分） （ 2017?新課標）設有下面四個命題p1：若復數z滿足R，則zR；p2：若復數z滿足z2R，則zR

15、；p3：若復數z1， z2滿足z1z2 R，則z1= ；p4：若復數z R，則 R其中的真命題為（）A p1， p3 B p1， p4 C p2， p3 D p2， p4【考點】2K：命題的真假判斷與應用；A1：虛數單位i、復數；A5：復數的運算【專題】 2A ：探究型；5L ：簡易邏輯；5N ：數系的擴充和復數【分析】 根據復數的分類，有復數性質，逐一分析給定四個命題的真假，可得答案【解答】 解：若復數z 滿足 R，則z R，故命題p1 為真命題；p2：復數z=i 滿足z2= 1 R，則z?R，故命題p2為假命題；p3：若復數z1=i， z2=2i 滿足z1z2 R，但z1，故命題p3為假命

16、題；p4：若復數z R，則=z R，故命題p4為真命題故選：B【點評】 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了復數的運算，復數的分類，復數的運算性質，難度不大，屬于基礎題27 （ 5 分） （ 2017?新課標）記Sn 為等差數列 an的前n 項和若a4+a5=24， S6=48，則an的公差為（）A 1B 2C 4D 8【考點】85：等差數列的前n 項和； 84：等差數列的通項公式【專題】11 ：計算題；34 ：方程思想；4O：定義法；54 ：等差數列與等比數列【分析】 利用等差數列通項公式及前n 項和公式列出方程組，求出首項和公差，由此能求出 an的公差【解答】解：Sn為等差數列an的前

17、n 項和，a4+a5=24， S6=48，解得a1= 2， d=4， an的公差為4故選： C【點評】 本題考查等差數列的面公式的求法及應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用28 （5分） （2017?新課標）函數f（x）在（，+）單調遞減，且為奇函數若f（1）=1，則滿足1 f（ x 2）1 的 x的取值范圍是（）A 2，2B 1， 1C 0，4D 1， 3【考點】3P：抽象函數及其應用【專題】35 ：轉化思想；4R：轉化法；51 ：函數的性質及應用【分析】 由已知中函數的單調性及奇偶性，可將不等式1 f（ x 2）1 化為1 x 2 1，解得答案【解答】 解：函數f

18、（ x）為奇函數若 f（ 1） = 1，則f（1） =1，又函數f（ x）在（，+）單調遞減， 1 f（ x 2）1， f（ 1）f（ x 2）f（1） ，1 x 2 1，解得：x 1， 3 ，故選：D【點評】 本題考查的知識點是抽象函數及其應用，函數的單調性，函數的奇偶性，難度中檔29 （ 5 分） （ 2017?新課標）（ 1+ ） （ 1+x） 6 展開式中x2的系數為（）A 15 B 20 C 30 D 35【考點】DA：二項式定理【專題】35 ：轉化思想；4R：轉化法【分析】 直接利用二項式定理的通項公式求解即可【解答】 解： （ 1+ ） （ 1+x） 6 展開式中：若（ 1+ ）

19、 =（ 1+x 2）提供常數項1，則（1+x） 6提供含有x2的項，可得展開式中x2的系數：若（ 1+ ）提供x 2項，則（1+x） 6提供含有x4的項，可得展開式中x2的系數：由（1+x） 6 通項公式可得可知r=2 時，可得展開式中x2的系數為可知r=4 時，可得展開式中x2的系數為（1+） （1+x）6展開式中x2的系數為：15+15=30故選： C【點評】 本題主要考查二項式定理的知識點，通項公式的靈活運用屬于基礎題30 （ 5 分） （ 2017?新課標）某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長為2，俯視圖為等腰直角三角形，該多面體的各

20、個面中有若干個是梯形，這些梯形的面積之和為（）D 16【考點】 L!：由三視圖求面積、體積【專題】11 ：計算題；31 ：數形結合；44 ：數形結合法；5Q ：立體幾何【分析】由三視圖可得直觀圖，由圖形可知該立體圖中只有兩個相同的梯形的面，根據梯形的面積公式計算即可【解答】解：由三視圖可畫出直觀圖，該立體圖中只有兩個相同的梯形的面，S梯形 = × 2×（2+4） =6，這些梯形的面積之和為6× 2=12，本題考查了體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題31 （ 5 分） （ 2017?新課標）如圖程序框圖是為了求出滿足3n 2n> 1000 的最

21、小偶數n，那么在兩個空白框中，可以分別填入（A A> 1000 和 n=n+1B A> 1000 和 n=n+2CA1000和n=n+1 DA1000和 n=n+2【考點】EF：程序框圖【專題】11 ：計算題；38：對應思想；49 ：綜合法；5K ：算法和程序框圖通過要求A> 1000 時輸出且框圖中在“否 ”時輸出確定“ ”內不能輸入 “A > 1000”，進而通過偶數的特征確定n=n+2所以內不能輸入“A > 1000”，【解答】 解：因為要求A> 1000 時輸出，且框圖中在“否 ”時輸出，又要求 n 為偶數，且n 的初始值為0，所以 “ ”中 n 依

22、次加 2 可保證其為偶數，所以 D 選項滿足要求，故選：D本題考查程序框圖，屬于基礎題，意在讓大部分考生得分9（ 5 分） （ 2017?新課標）已知曲線C1： y=cosx， C2： y=sin（ 2x+） ， 則下面結論正確的是（）A把C1 上各點的橫坐標伸長到原來的2 倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2B把C1 上各點的橫坐標伸長到原來的2 倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2C把C1 上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長1度，得到曲線C2D把C1 上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到

23、的曲線向左平移個單位長1度，得到曲線C2【考點】HJ：函數y=Asin（ x +）的圖象變換【專題】11 ：計算題；35 ：轉化思想；57 ：三角函數的圖像與性質【分析】利用三角函數的伸縮變換以及平移變換轉化求解即可【解答】解：把C1 上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，得到函數y=cos2x圖象，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到函數y=cos2（ x+ ） =cos（ 2x+ ） =sin（ 2x+）的圖象，即曲線C2，故選：D【點評】 本題考查三角函數的圖象變換，誘導公式的應用，考查計算能力10 （ 5 分） （ 2017?新課標）已知F為拋物線C： y2=4x的焦點，過F作兩

24、條互相垂直的直線l1，l2，直線 l1 與 C交于A、B兩點，直線l2與C交于 D、E兩點，則| AB|+| DE| 的最小值為（）A16 B14 C12D10【考點】K8：拋物線的性質【專題】11 ：計算題；34 ：方程思想；4R：轉化法；5D ：圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】 方法一： 根據題意可判斷當A與 D， B， E關于 x軸對稱， 即直線DE的斜率為1， | AB|+| DE|最小，根據弦長公式計算即可方法二： 設直線l1 的傾斜角為， 則 l2的傾斜角為+， 利用焦點弦的弦長公式分別表示出| AB| ，| DE| ，整理求得答案【解答】解：如圖，l1 l2，直線l1 與 C交

25、于A、 B 兩點，直線 l2與 C交于D、 E兩點，要使 | AB|+| DE| 最小，則 A與 D， B， E關于x軸對稱，即直線DE的斜率為1，又直線l2過點（1， 0） ，則直線l2的方程為y=x 1，聯立方程組，則y2 4y 4=0， y1+y2=4， y1y2= 4， | DE| =?| y1 y2| = ×=8，| AB|+| DE| 的最小值為2| DE| =16，方法二：設直線l1 的傾斜角為，則l2的傾斜角為+，12根據焦點弦長公式可得| AB| =| DE| =| AB|+| DE| =+=，0< sin22 1，當 =45時，°| AB|+| D

26、E| 的最小，最小為16，故選：A【點評】 本題考查了拋物線的簡單性質以及直線和拋物線的位置關系，弦長公式，對于過焦點的弦，能熟練掌握相關的結論，解決問題事半功倍屬于中檔題11 （ 5分） （ 2017?新課標）設x、 y、 z為正數，且2x=3y=5z，則（）A2x<3y<5z B5z<2x<3y C 3y<5z< 2xD3y< 2x<5z【考點】72：不等式比較大小【專題】35 ：轉化思想；51 ：函數的性質及應用；59 ：不等式的解法及應用【分析】x、y、 z為正數，令2x=3y=5z=k>1 lgk>0可得 x=，y= ， z

27、= 可得 3y=，2x=， 5z= ，>= 即可得出大小關系另解：x、 y、 z為正數， 令 2x=3y=5z=k> 1 lgk> 0 可得 x= ， y= ， z= =1，可得2x> 3y，同理可得5z> 2x解：x、 y、 z 為正數，令 2x=3y=5z=k> 1 lgk> 0則 x= ， y= ， z= 3y=， 2x=， 5z=，>=> lg >>03y< 2x< 5z另解：x、 y、 z 為正數， 令 2x=3y=5z=k> 1 lgk> 0則 x= ， y= ， z= => 1，可得2

28、x> 3y，=> 1可得5z> 2x綜上可得：5z> 2x> 3y解法三：對k 取特殊值，也可以比較出大小關系故選：D【點評】 本題考查了對數函數的單調性、換底公式、不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題12 （ 5 分） （ 2017?新課標）幾位大學生響應國家的創業號召，開發了一款應用軟件為激發大家學習數學的興趣，他們推出了“解數學題獲取軟件激活碼”的活動這款軟件的激活碼為下面數學問題的答案：已知數列1， 1， 2， 1 ， 2， 4， 1， 2， 4， 8， 1， 2， 4， 8， 16， ，其中第一項是20，接下來的兩項是20， 21，再接下來

29、的三項是20， 21， 22，依此類推求滿足如下條件的最小整數N： N> 100且該數列的前N 項和為 2 的整數冪那么該款軟件的激活碼是（）A 440 B 330 C 220 D 110【考點】8E：數列的求和【專題】35 ：轉化思想；4R：轉化法；54 ：等差數列與等比數列【分析】 方法一： 由數列的性質，求得數列 bn的通項公式及前n 項和， 可知當 N 為時 （ nN+），數列an的前N 項和為數列bn的前n 項和，即為2n+1n2，容易得到N>100時， n14，分別判斷，即可求得該款軟件的激活碼；方法二：由題意求得數列的每一項，及前n 項和Sn=2n+1 2 n，及項數

30、，由題意可知：2n+1 為2的整數冪只需將2 n 消去即可，分別即可求得N 的值【解答】 解：設該數列為an，設bn=+=2n+11，（nN+） ，則 =ai，由題意可設數列an的前N項和為SN，數列bn的前n項和為Tn，則Tn=211+221+2n+11=2n+1 n 2，可知當 N 為時（ n N+） ，數列an的前N 項和為數列bn的前n 項和，即為2n+1 n 2，容易得到N> 100 時， n 14，A項，由=435， 440=435+5，可知S440=T29+b5=230 29 2+25 1=230，故A項符合題意B 項，仿上可知=325，可知S330=T25+b5=226

31、25 2+25 1=226+4，顯然不為2 的整數冪，故 B 項不符合題意C 項，仿上可知=210，可知數冪，故C項不符合題意S220=T20+b10=221 20 2+210 1=221+210 23，顯然不為2的整D 項，仿上可知故 D 項不符合題意=105，可知S110=T14+b5=215 14 2+25 1=215+15，顯然不為2的整數冪，故選A方法二：由題意可知：根據等比數列前n 項和公式，求得每項和分別為：21 1， 22 1， 23 1， ， 2n 1，每項含有的項數為：1， 2， 3， ， n，總共的項數為N=1+2+3+ +n=，所有項數的和為Sn：211+221+231

32、+2n1=（21+22+23+2n） n=n=2n+12n，由題意可知：2n+1 為 2 的整數冪只需將2 n 消去即可，則1+2+（2 n） =0，解得：n=1，總共有+2=3，不滿足N> 100， 1+2+4+（2 n） =0，解得：n=5，總共有+3=18，不滿足N> 100， 1+2+4+8+（2 n） =0，解得：n=13，總共有+4=95，不滿足N> 100， 1+2+4+8+16+（2 n） =0，解得：n=29，總共有+5=440，滿足N> 100，該款軟件的激活碼440故選：A本題考查數列的應用，等差數列與等比數列的前n 項和，考查計算能力，屬于難題4

33、 小題，每小題5 分，共 20 分13 （ 5 分） （ 2017?新課標）已知向量， 的夾角為60°， | | =2， | | =1 ，則 | +2 | = 29P：平面向量數量積的坐標表示、模、夾角31 ：數形結合；4O：定義法；5A ：平面向量及應用根據平面向量的數量積求出模長即可解： 【解法一】向量， 的夾角為60°，且| | =2， | | =1，= +4 ? +422=22+4× 2× 1× cos60° +4× 12=12， | +2 |=2 【解法二】根據題意畫出圖形，如圖所示；結合圖形= + = +2 ；在

34、OAC中，由余弦定理得| =2 ，即 | +2 |=2 故答案為：2 本題考查了平面向量的數量積的應用問題，解題時應利用數量積求出模長，是基礎題14 （ 5 分） （ 2017?新課標）設 x， y 滿足約束條件， 則 z=3x 2y 的最小值為 57C：簡單線性規劃11 ：計算題；31 ：數形結合；35 ：轉化思想；5T ：不等式由約束條件作出可行域，由圖得到最優解，求出最優解的坐標，數形結合得答案解：由x， y 滿足約束條件作出可行域如圖，由圖可知，目標函數的最優解為A，聯立，解得A（1， 1） z=3x 2y的最小值為3× 1 2× 1= 5故答案為：5本題考查了簡單

35、的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題15 （5 分） （2017?新課標）已知雙曲線C：=1（a>0，b>0）的右頂點為A，以A為圓心， b 為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、 N 兩點若MAN=6° 0 ，則C的離心率為【考點】KC：雙曲線的性質【專題】11 ：計算題；35 ：轉化思想；49 ：綜合法；5D ：圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】 利用已知條件，轉化求解A到漸近線的距離，推出a， c的關系，然后求解雙曲線的離心率即可【解答】 解：雙曲線C：=1（a>0，b>0）的右頂點為A（a，0） ，以 A 為圓心，b 為半徑做圓

36、A，圓A 與雙曲線C 的一條漸近線交于M 、 N 兩點若MAN=6° 0 ，可得A到漸近線bx+ay=0的距離為：bcos30° =，可得：= ，即，可得離心率為：e= 故答案為：【點評】 本題考查雙曲線的簡單性質的應用，點到直線的距離公式以及圓的方程的應用，考查轉化思想以及計算能力16 （ 5 分） （ 2017?新課標）如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為OD、E、F 為圓O 上的點，DBC，ECA，FAB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形沿虛線剪開后，分別以BC， CA， AB為折痕折起DBC，ECA，FAB，使得D、E、

37、 F 重合，得到三棱錐當ABC 的邊長變化時，所得三棱錐體積（單位：cm3）的最大值為4 cm3 【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積【專題】11 ：計算題；35 ：轉化思想；49 ：綜合法；5E ：圓錐曲線中的最值與范圍問題【分析】 由題，連接OD，交BC于點G，由題意得ODBC，OG=BC，設OG=x，則BC=2x，DG=5 x，三棱錐的高h= ，求出 S ABC=3，V=，令 f（ x） =25x410x5， x（ 0，） ， f（ x）=100x3 50x4， f（ x）f（ 2） =80，由此能求出體積最大值【解答】 解：由題意，連接OD，交BC于點G，由題意得OD BC， OG=

38、BC，即 OG的長度與BC的長度成正比，設OG=x，則BC=2x，DG=5x，三棱錐的高h=，=3，則V=，令f（x）=25x410x5，x（0，） ，f（x）=100x350x4，令 f （ x）0，即x4 2x3 0，解得x 2，則 f（ x）f（ 2） =80， V=4cm3，體積最大值為4cm3故答案為：4cm3【點評】 本題考查三棱錐的體積的最大值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系、函數性質、導數等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想，是中檔題三、解答題：共70 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟第17 21 題為

39、必考題，每個試題考生都必須作答第22、 23 題為選考題，考生根據要求作答17 （12 分） （2017?新課標）ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知ABC的面積為（ 1）求sinBsinC；（ 2）若6cosBcosC=1， a=3，求ABC的周長【考點】HP：正弦定理；HR：余弦定理【專題】11 ：計算題；33 ：函數思想；4R：轉化法；56 ：三角函數的求值；58 ：解三角形【分析】 （ 1）根據三角形面積公式和正弦定理可得答案，（ 2）根據兩角余弦公式可得cosA= ，即可求出A= ，再根據正弦定理可得bc=8，根據余弦定理即可求出b+c，問題得以解決【解答】解： （ 1

40、）由三角形的面積公式可得S ABC= acsinB= ，3csinBsinA=2a，3sinCsinBsinA=2sinA，sinA 0，sinBsinC= ；2）6cosBcosC=，1cosBcosC= ，cosBcosC sinBsinC= =，cos（ B+C） =，cosA= ，0< A< ，A= ，=2R=2 ，sinBsinC= ?= bc=8， a2=b2+c2 2bccosA， b2+c2 bc=9，（b+c） 2=9+3cb=9+24=33， b+c=周長 a+b+c=3+【點評】 本題考查了三角形的面積公式和兩角和的余弦公式和誘導公式和正弦定理余弦定理，考查了

41、學生的運算能力，屬于中檔題18 （ 12 分） （ 2017?新課標）如圖，在四棱錐P ABCD中，AB CD，且BAP= CDP=90° 1）證明：平面PAB平面PAD；2）若PA=PD=AB=D， C APD=9°0，求二面角A PB C的余弦值【考點】 MJ：二面角的平面角及求法；LY：平面與平面垂直【專題】15 ：綜合題；31 ：數形結合；41 ：向量法；5G ：空間角【分析】 （1）由已知可得PAAB，PDCD，再由ABCD，得ABPD，利用線面垂直的判定可得 AB平面PAD，進一步得到平面PAB平面PAD；（2）由已知可得四邊形ABCD為平行四邊形，由（1）知A

42、B平面PAD，得到ABAD，則四邊形ABCD為矩形，設PA=AB=2，則aAD= 取 AD 中點O，BC中點 E，連接PO、OE，以O為坐標原點，分別以OA、 OE、 OP所在直線為x、 y、 z軸建立空間直角坐標系，求出平面PBC的一個法向量，再證明PD平面PAB， 得 為平面PAB的一個法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得二面角A PB C的余弦值【解答】 （ 1）證明：BAP= CDP=9°0，PA AB， PD CD， AB CD，AB PD，又PA PD=P，且PA? 平面PAD， PD? 平面PAD， AB平面PAD，又AB? 平面PAB，平面PAB平面PAD；（ 2）解

43、：AB CD， AB=CD，四邊形ABCD為平行四邊形，由（ 1）知AB平面PAD，AB AD，則四邊形ABCD為矩形，在 APD中，由PA=PD，APD=9°0，可得PAD為等腰直角三角形，設 PA=AB=2a，則AD= 取 AD 中點O， BC中點E，連接PO、 OE，以 O 為坐標原點，分別以OA、 OE、 OP所在直線為x、 y、 z軸建立空間直角坐標系，則：D（） ，B（） ，P（0，0，） ，C（） ，設平面PBC的一個法向量為，得y=1，得 AB平面PAD， AD? 平面PAD，AB PD，又 PD PA， PA AB=A， PD平面PAB，則為平面PAB的一個法向量，

44、cos<>=A PB C為鈍角，A PB C的余弦值為【點評】 本題考查平面與平面垂直的判定，考查空間想象能力和思維能力，訓練了利用空間向量求二面角的平面角，是中檔題19 （ 12 分） （ 2017?新課標）為了監控某種零件的一條生產線的生產過程，檢驗員每天從該生產線上隨機抽取16 個零件，并測量其尺寸（單位：cm） 根據長期生產經驗，可以認為這條生產線正常狀態下生產的零件的尺寸服從正態分布N（ ， 2） （ 1）假設生產狀態正常，記X 表示一天內抽取的16 個零件中其尺寸在（ 3， +3）之外的零件數，求P（ X 1）及X的數學期望；（ 2）一天內抽檢零件中，如果出現了尺寸在（

45、 3， +3）之外的零件，就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查（）試說明上述監控生產過程方法的合理性；（）下面是檢驗員在一天內抽取的16 個零件的尺寸：9.9 10. 9.9 9.9 10. 9.9 9.9 10.5126601280410.9.910.10.9.210.10.9.92611302204055經計算得0.212， 其中xi為抽取的第i 個零件的尺寸，i=1， 2， ， 16用樣本平均數作為 的估計值，用樣本標準差s 作為 的估計值，利用估計值判斷是否需對當天的生產過程進行檢查？剔除（ 3+3 ）之外的數據，用剩下的數據估計 和 （精確

46、到0.01） 附：若隨機變量Z服從正態分布N（，2），則P（3<Z<+3）=0.9974，0.9974160.9592， 0.09【考點】CP：正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義【專題】11 ：計算題；35 ：轉化思想；4A ：數學模型法；5I ：概率與統計【分析】 （ 1）通過P（X=0）可求出P（X1）=1P（X=0）=0.0408，利用二項分布的期望公式計算可得結論；（ 2） （）由（1）及知落在（ 3， +3）之外為小概率事件可知該監控生產過程方法合理；（） 通過樣本平均數、 樣本標準差s估計 、 可知 （ 3+3 ） =（ 9.334， 10.606） ，進而需剔除（

47、3+3 ）之外的數據9.22，利用公式計算即得結論【解答】 解： （ 1）由題可知尺寸落在（ 3， +3）之內的概率為0.9974，則落在（ 3， +3）之外的概率為1 0.9974=0.0026，因為P（X=0） = ×（1 0.9974） 0×0.9974160.9592，所以P（X 1） =1 P（X=0） =0.0408，又因為X B（ 16， 0.0026） ，所以E（ X） =16× 0.0026=0.0416；（ 3） （）如果生產狀態正常，一個零件尺寸在（ 3+3 ）之外的概率只有0.0026，一天內抽取的16 個零件中，出現尺寸在（ 3+3 ）之

48、外的零件的概率只有0.0408，發生的概率很小因此一旦發生這種狀況，就有理由認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查，可見上述監控生產過程的方法是合理的（）由=9.97， s 0.212，得 的估計值為=9.97， 的估計值為=0.212，由樣本數據可以看出一個零件的尺寸在（ 3+3 ）之外，因此需對當天的生產過程進行檢查剔除（ 3+3 ）之外的數據9.22，剩下的數據的平均數為（ 16× 9.97 9.22） =10.02，因此 的估計值為10.022=16× 0.2122+16× 9.972 1591.134，剔除（ 3+

49、3 ）之外的數據9.22，剩下的數據的樣本方差為（ 1591.134 9.222 15× 10.022）0.008，因此 的估計值為 0.09【點評】 本題考查正態分布，考查二項分布，考查方差、標準差，考查概率的計算，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題20 （12 分） （2017?新課標）已知橢圓C：+=1（a>b>0），四點P1（1，1） ，P2（0，1） ，P3（1，） ， P4（ 1，）中恰有三點在橢圓C上（ 1）求C 的方程；（2）設直線l 不經過P2點且與C相交于A，B 兩點若直線P2A與直線P2B的斜率的和為1，證明： l 過定點【考點】KI：圓錐曲線的綜合；K3：橢圓的標準方程【專題】14 ：證明題；35 ：轉化思想；49 ：綜合法；5E ：圓錐曲線中的最值與范圍問題【分析】 （ 1）根據橢圓的對稱性，得到P2（0，1），P3（1，） ，P4（1，）三點在橢圓C上把P2（0，1） ，P3（1， ）代入橢圓C，求出a2=4，b2