1、- 相似三角形1 、比例對于四條線段a， b， c， d，如果其中兩條線段的比（ 即它們長度的比） 與另兩條線段的比相等，如a c （ 即 ab bc） ，我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段bdx 2y 2 x1.若 y , 則 y3y2以下列長度（同一單位）為長的四條線段中，不成比例的是（）A2，5，10，25B4，7，4，7 C 2，0.5 ， 0.5 ， 4 D2 ，5 ， 2 5， 5 23若a 3 = b 4 = c 5 , 且 a b c 6 , 則 a , b , c ；a c e 3 ace4 ：若, 則bdf 4 bdf5、已知a b 0，求代數(shù)式52a 2b2 a

2、 2b 的值2 3a2 4b22、 平行線分線段成比例、AE EB=2 1,EM=1,MF=2,定理：推論：練 習(xí) 1 、 如 下 圖 ， EF BCAM AN=,BN NC=2、 已 知 ： 如 圖 ，ABCD， E 為 BC 的 中 點 ， BF FA 1 2，求 BG BD。3、如圖，在 ABC中，EF/DC， DE/BC，求證：（ 1） AF FD AD DB；（ 2） AD2 AF· AB。3 、相似三角形的判定方法判定0. 平行于三角形一邊的直線與其他兩邊或兩邊延長線相交，所截得的三角形與判定 1. 兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形判定2. 兩邊對應(yīng)成且夾角相等的兩個三角形相似

3、判定 3. 三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形判定 4. 斜邊和對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似常見的相似形式：1. 若 DE BC（ A型和X型）則 2. 子母三角形（1 ） 射影定理：若CD為 Rt ABC斜邊上的高（雙直角圖形）（2） ABD= c則RtABCRtACDRt CBD 且AC2=，CD2=，BC2=21練習(xí)1 、如圖，已知ADE= B，則AED D A ED AECBBC第 1 題B 第 2題C4. 如圖，具備下列哪個條件可以使ACDBCA（AACABBABBDCAC2CDCBDCDBCACCD5. 下列四個三角形，與右圖中的三角形相似的是（）ABCD6、如果一個直角三角形的兩條邊長

4、分別是6 和 8，另一個與它相似的直角三角形邊長分別是及 x，那么x 的值（）A. 只有1 個B. 可以有2 個C.ADOE CB 第 3題)2CCD 2 AD BD BDA3、 4可以有3 個D. 有無數(shù)個3、如圖；在C= B，則 , 2、如圖，在Rt ABC 中，C=90°， DE AB 于 D，則ADE 4 、相似三角形的性質(zhì)與應(yīng)用1. 相似三角形的對應(yīng)邊，對應(yīng)角2. 相似三角形的對應(yīng)邊的比叫做，一般用k 表示3. 相似三角形的對應(yīng)邊上的?線的比等于比，周長之比也等于O）等于 練習(xí)1、如圖，路燈距離地面8 米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點20 米的 A 處，則小明的影

5、子AM 長為米3、如圖，在ABC中，M、 N 分別是邊AB、 AC的中點，則AMN的面積與四邊形MBCN的面積比為（ ） (A) 1(B)1 (C)1 (D)223433、如圖，Rt ABC 中，A=90°， AD BC 于點 D，若 BD： CD=3： 2，則tanB=(ABCD4、如圖， ABC 中，E、 F 分別是 AB 、 AC 上的兩點，且，若 AEF 的面積為2，則EBCF 的面積為5、如圖，在邊長為9 的正三角形ABC 中， BD=3 ， ADE=60 °，則 AE 的長為6. 如圖，點M是ABC內(nèi)一點，過點M分別作直線平行于ABC的各邊，所形成的三個小三角形

6、1、2、3（圖中陰影部分）的面積分別是4， 9 和 49則ABC的面積是7. 如圖，在?ABCD 中， E 為 CD 上一點，連接AE、 BD，且AE、 BD 交于點F， S DEF： S ABF=4：25，則DE： EC=（）A 2： 5B 2： 3C 3： 5D 3： 28、如圖，Rt ABC 中， ACB=90 °， ABC=60 °， BC=2cm ， D 為 BC 的中點，若動點E 以 1cm/s的速度從A 點出發(fā)，沿著ABA 的方向運動，設(shè)E 點的運動時間為t秒（0 t< 6），連接DE， BDE 是直角三角形時，t 的值為（）A 2B 2.5或 3.5C

7、 3.5或 4.5 D 2或 3.5或 4.55、相似多邊形（ 1）對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等的兩個多邊形叫做相似多邊形（ 2）相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等3）相似多邊形對應(yīng)邊的比稱為相似比相似多邊形面積的比等于相似比的平方練習(xí)1. 如圖，在長為8 cm、寬為 4 cm 的矩形中，截去一個矩形，使得留下的矩形（圖中陰影部分）與原矩形相似，則留下矩形的面積是（）A. 2 cm 2 B. 4 cm 2 C. 8 cm 2 D. 16 cm 22. （ 2011. 濰坊）已知矩形ABCD中，AB=1,在 BC上取一點E , 沿 AE將 ABE向上折疊，使B點落在AD上的F 點，若四邊形EFD

8、C與矩形ABCD相似，則AD=（A5 1 B5 1 C 3D 2224、將一個長為a，寬為 b 的矩形，（1）分為相同的兩個矩形，且與原矩形相似，求a:b（2） 分為相同的三個矩形，且與原矩形相似，求a:b（3） 割掉一個正方形，剩余的矩形與原矩形相似，求a:b5、如圖，AB EF CD，（1） AB10， CD 15， AE ED 23，求EF的長。（2） ABa， CD b， AE ED k，求EF的長。（ 3）若上下兩個梯形相似AB 4， CD 8，求EF 的長6、位似位似圖形：如果兩個多邊形不僅，而且對應(yīng)頂點的連線，對應(yīng)邊或，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做，這時的相似比又稱

9、為 位似是一種具有位置關(guān)系的相似，所以兩個圖形是位似圖形，必定是圖形， 而相似圖形不一定是圖形； 兩個位似圖形的位似中心只有一個； 兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)；（ 4）位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離等于（ 5） 兩個位似圖形的主要特征是：每對位似對應(yīng)點與位似中心共線；不經(jīng)過位似中心的對應(yīng)線段平行（ 6）關(guān)于原點位似 的特征作位似圖形的幾種可能：放大縮小同側(cè)正像異側(cè)倒像OBNA M1 、如圖，路燈距地面8 米，身高1.6 米的小明從距離燈的底部（點O） 20 米的點 A處，沿OA所在的直線行走14 米到點 B 時，人影長度（）A變短3.5 米B 變長

10、1.5 米 C 變長 3.5 米 D 變短 1.5 米2 、 小芳同學(xué)想利用影長測量學(xué)校旗桿的高度，如圖， 他在某一時刻立1m長的標(biāo)桿測得其影長為1.2m，同時旗桿的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墻上，分別測得其長度為9.6m 和 2m，你能幫助小芳同學(xué)算出學(xué)校旗桿的高度？2、如圖，已知AB CD， AD 與 BC 相交于點A401140B7C70113、已知平行四邊形ABCD 中， AE EB=1周長比，如果S AEF =6cm ,求 S CDF.4、 E 為平行四邊形ABCD 的對角線AC 上一點， AE EC=1 3， BE 的延長線交CD 的延長線于G，交AD 于 F，求證：

11、BF FG=1 2.綜合練習(xí)1. 如圖，ABCD中，E是 CD的延長線上一點，BE與 AD交于點F， DE 1 CD25、 已知如圖，在平行四邊形ABCD 中， DE=BF,求證：CDDQPDPQ若DEF的面積為2，則ABCD的面積是。6、如果四邊形ABCD 的對角線交于O，過O 作直線OGAB 交 BC 于E，交AD 于F，交CDG，求證：OG2=GE· GF.7、ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AB延長線上一點，OE交BC于點F，ABa，BC b， BE c，求BF的長AE1 ）求AE 的值；（AC2）若AB a， FB EC ，求AC 的長基本方法1 、 （做平行線構(gòu)

12、造成比例線段）如圖，已知 ABC 中， D 為 AC 上的一點，AD DC=3 2， E 為 CB延長線上的一點，ED 和 AB 相交于點F ， EF=FD。 求：EB BC 的值。2、已知 ABC，延長BC到 D，使CD BC 取 AB 的中點 F ，連結(jié) FD 交 AC 于點E 3、在 ABC 中， D、 E 分別為 BC 的三等分點，CM 為 AB 上的中線，CM 分別交AE、 AD 于F、 G，則CF FG GM=5 3 21. 【等線段代換法】DE于 F。求證：BD在ABC中，AB=AC,直線DEF與 AB交于D，與BC交于E，與AC的因此線交EF。CF2、 已知在 ABCAD 平分

13、 BAC,EM 是 AD 的中垂線，交 BC 延長線于E.求證：DE2=BE· CE.ABC中，DEBC,BE與CD交于點O，AO與DE、BC分別交于點N、M，求證：AN ONAM OM1 、 如圖， 在 ABC 中， AB=AC=5 ， BC=6， 點 M 為 BC 中點， MN AC 于點 N，則 MN 等于【來源:Z§ xx§ k.Com6 A.5B.12 C.5D.1652、 如圖，ABC 中， AD 是中線，BC 8, BDAC ,則線段AC的長為 (A 4B 4 2C 6D 4 3)3、如圖2765 所示，在ABC中，D是BC邊上的中點，且ADAC，D

14、EBC，DE與 AB相交于點E， EC與 AD相交于點F.（1） 求證ABCFCD；（2） 若 S FCD 5， BC 10，求DE的長4、如圖 1，四邊形ABCD 的對角線AC， BD 相交于點O， OB=OD ， OC=OA +AB ， AD=m ， BC=n， ABD + ADB= ACB （ 1 ）填空：BAD 與 ACB 的數(shù)量關(guān)系為；（2）求的值；（3）將ACD 沿 CD 翻折，得到ACD（如圖2），連接BA ，與CD 相交于點P若CD= ，求 PC 的長25、已知 ABC，AB=AC,D在AB上，E在AC上，且AED=B=600, 若CE:DE:BC=1：2：3，設(shè)AD=m，DB=n，AE1 ）填空：AE 的值是。AB2）求 mn 的值3）將 ADE沿 DE翻折，得到 A1DE,A1D交 BC于 M56A1E 交 BC于 N,若 MN=5