1、2018-2019學年浙江省杭州市四校聯考七年級（上）期中數學試.選擇題（本題共10 小題，每小題3分，共 30 分）1 （ 3分）在下列選項中，具有相反意義的量是（）A 盈利 3 萬元與支出3 萬元B 氣溫升高3與氣溫為3C 勝二局與負三局D 甲乙兩隊籃球比賽比分分別為65： 60 與 60： 65中無理數有（）個C 3D 4B 24× 2D ±42 （ 3 分）在A 1B 23 （ 3 分）下列運算中正確的是（）A222C （2）×（3） 364 （ 3 分）中國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界各國的互利合作，根據規劃“一帶一路”地區覆蓋總人口 44 億

2、，這個數用科學記數法表示為（）A 44× 10 （ 3 分）下列說法： 兩個無理數的和可能是有理數； 任意一個有理數都可以用數軸上的點表示； mn+33是三次二項式； 立方根是本身的數有0 和 1； 小明的身高約為 1.7 米，則他身高的準確值a的范圍是1.65 a 1.74其中正確的有（）個A1B2C3D4 7（ 3 分） 若單項式7x2nym n與單項式3x6y2n的和是4x2ny2n， 則 m與 n 的值分別是（）Am3，n9 Bm9， n 9 Cm9， n 3 Dm3，n 3 （3 分）計算：|1|+|3|3.14 |（）A 0.86 2+B 5.14 C 2 7.14+D1

3、.14+B 4.4× 10（ 3 分）下列各式： a； |x|； a2； a21 ； a2（a+1 ）2，其中值一C 4.4× 108D 4.4× 10定是負數的有（）個5 （ 3 分）若（a 2） 2+|b+3| 0，則（a+b） 2017的值是（）第 11 頁（共 17 頁）A 0B 1C1D 2017A 1B 2C 3D 410 （ 3 分）電子跳蚤游戲盤（如圖）為ABC， AB 7， AC 8， BC 9，如果電子跳蚤開始時在 BC 邊的P0點，BP0 3，第一步跳蚤從P0跳到AC 邊上P1 點，且CP1 CP0；第二步跳蚤從P1 跳到 AB 邊上P2 點

4、，且AP2 AP1；第三步跳蚤從P2 跳回到 BC 邊上P3點，且BP3 BP2；跳蚤按上述規則跳下去，第 n 次落點為Pn，則P5與 P2018之間的距離為（）C 4D 58 小題，每小題3 分，共 24 分）11 （ 3 分） 64的算術平方根是12 （ 3 分）大于 且小于的所有整數的和是13 （ 3 分）已知x2 2y 2，則代數式6 3x2+6y的值為14 （ 3 分）在下列式子中：， 2，多項式有個A、 B，則A， B 兩點間距15 （ 3 分）已知|a 1| 3， |b| 3， a， b在數軸上對應的點分別為16 （3 分）已知當x5 時，ax15+bx13+ cx11+5 9，

5、則x5 時，ax15+bx13+ cx11+5的值為17（ 3分）若實數a， b， c滿足關系式， 則 c的平方根為18 （3 分）如圖1，將一個邊長為a 的正方形紙片剪去兩個小矩形，得到一個“ ”的圖案，如圖2 所示，再將剪下的兩個小矩形拼成一個新的矩形，如圖3 所示，則新矩形的周長可表示46 分）19 （ 6 分）計算（ 1 ） （）×21× （保留一位小數， 1.41）（ 2）24 24 ×（ ）20 （ 6 分）將下列各數表示在數軸上，并將它們按從小到大的順序排列，用“<”連接 3 的相反數； 27 的立方根； 的平方根； 2 的倒數21 （ 8 分

6、）把下列各數的序號填在相應的大括號內： 17； ； |； ； ； 0.92； ； 0. ；1.2020020002；正實數負有理數無理數從以上 9 個數中選取2 個有理數，2 個無理數，用“+、×、÷”中的 3 種不同的運算符號將選出的4 個數進行運算（可以用括號），使得計算結果為正整數，列出式子并計算22 （ 8 分）化簡求值：已知整式2x2+ax y+6 與整式2bx2 3x+5y 1 的差不含x 和x2項，試求4（ a2+2b3 a2b） +3a2 2（ 4b3+2a2b）的值23 （ 8 分）某商場將進貨價為35 元臺燈以50 元銷售價售出，平均每月能售出500 個

7、，市場調研表明：當銷售價每上漲1 元時，其銷售量就將減少10 個若設每個臺燈的銷售價上漲 a 元（ 1 ） 試用含a 的代數式填空：漲價后， 每個臺燈的銷售價為元， 利潤為元，商場的臺燈平均每月的銷售量為臺2）如果商場要想銷售利潤平均每月達到10000，商場經理甲說： “在原售價每臺 50 元的基礎上再上漲25 元，可以完成任務”，商場經理乙說： “不用漲那么多，在原售價每臺50 元的基礎上再上漲15 元就可以了”，為減少庫存，應該采取誰的意見？24 （ 10 分） 【閱讀理解】如果點M， N 在數軸上分別表示實數m， n，在數軸上M， N 兩點之間的距離表示為MN m n（m>n）或M

8、Nnm（n>m）或|mn|利用數形結合思想解決下列問題：已知數軸上點A 與點 B 的距離為12 個單位長度，點 A在原點的左側，到原點的距離為24 個單位長度，點B 在點 A 的右側，點C 表示的數與點 B 表示的數互為相反數，動點P 從 A 出發，以每秒2 個單位的速度向終點C 移動，設移動時間為t 秒（ 1 ）點 A 表示的數為，點 B 表示的數為（ 2）用含t的代數式表示P 到點 A和點 C 的距離：PA， PC（ 3）當點P 運動到 B 點時，點Q 從 A 點出發，以每秒4 個單位的速度向C 點運動，Q點到達 C 點后，立即以同樣的速度返回，運動到終點A，在點Q 開始運動后，P、

9、 Q 兩點之間的距離能否為2 個單位？如果能，請求出此時點P 表示的數；如果不能，請說明理由2018-2019學年浙江省杭州市四校聯考七年級（上）期中數學試卷參考答案與試題解析一 .選擇題（本題共10 小題，每小題3分，共 30 分）1 （ 3分）在下列選項中，具有相反意義的量是（）A 盈利 3 萬元與支出3 萬元B 氣溫升高3與氣溫為3C 勝二局與負三局D 甲乙兩隊籃球比賽比分分別為65： 60 與 60： 65【分析】 在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示 “正”和“負”相對，本題收入與支出具有相反意義【解答】解：A、盈利3 萬元與支出3 萬元不具有相反意義，不

10、符合題意，此選項錯誤；B、氣溫升高3與氣溫為3不具有相反意義，不符合題意，此選項錯誤；C、勝二局與負三局具有相反意義，符合題意，此選項正確，D 、甲乙兩隊籃球比賽比分分別為65： 60 與 60： 65 不具有相反意義，不符合題意，此選項錯誤，故選：C【點評】此題考查了正數與負數，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量2 （ 3 分）在中無理數有（）個A 1B 2C 3D 4【分析】分別根據無理數、有理數的定義即可判定選擇項【解答】解： ，是無理數，故選：B【點評】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數如 ， 0.80800

11、80008（每兩個8 之間依次多1 個 0）等形式3 （ 3 分）下列運算中正確的是（）A 2B 2 × 2C （2） 2×（3） 2 36D ±4【分析】根據二次根式的性質，冪的乘方與積的乘方進行運算即可【解答】解：選項A，選項 A 錯誤選項 B，選項 B 錯誤選項C，正確選項D，算術平方根，選項 D 錯誤故選： C【點評】此題考查二次根式的性質，冪的乘方與積的乘方，要注意（2） 2 與 22的運算區別，前者答案為2，后者答案為2. 為算術平方根，答案只為正4 （ 3 分）中國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界各國的互利合作，根據規劃“一帶一路”地區覆蓋總人

12、口 44 億，這個數用科學記數法表示為（）A 44× 108B 4.4× 109C 4.4× 108D 4.4× 1010【分析】 用科學記數法表示較大的數時，一般形式為a× 10n， 其中 1 |a|< 10， n 為整數，據此判斷即可【解答】解： 44億 4.4× 109故選： B【點評】此題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為a× 10n，其中1 |a|< 10，確定a 與 n 的值是解題的關鍵5 （ 3 分）若（a 2） 2+|b+3| 0，則（a+b） 2017的值是（）A 0B 1C 1D

13、2017【分析】根據非負數的性質列方程求出a、 b 的值，然后代入代數式進行計算即可得解【解答】解：由題意得，a 2 0， b+3 0，解得a 2， b3，所以， （ a+b） 2017（2 3） 20171故選： C【點評】本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為0 時，這幾個非負數都為06 （ 3 分）下列說法： 兩個無理數的和可能是有理數； 任意一個有理數都可以用數軸上的點表示； mn+33是三次二項式； 立方根是本身的數有0 和1； 小明的身高約為 1.7 米，則他身高的準確值a的范圍是1.65 a 1.74其中正確的有（）個A 1B 2C 3D 4【分析】根據無理數的概念，數軸上的點

14、和實數是一一對應的關系，多項式的定義，立方根的定義解答即可【解答】解： 兩個無理數的和可能是有理數，正確； 任意一個有理數都可以用數軸上的點表示，正確； mn+33是二次二項式，錯誤； 立方根是本身的數有0 和± 1 ，錯誤； 小明的身高約為1.7 米，則他身高的近似值a 的范圍是1.65 a 1.74，錯誤；故選：B【點評】本題考查了實數與數軸，實數的定義，立方根，熟練掌握這些概念是解題的關鍵7（ 3 分） 若單項式7x2nym n與單項式3x6y2n的和是4x2ny2n， 則 m與 n 的值分別是（）Am3，n 9Bm9，n 9Cm9，n 3 Dm3， n 3【分析】根據同類項的

15、概念即可求出m 與n 的值【解答】解：由同類項的概念可知：2n6， mn2n， n 3， m 9 ，故選： C【點評】本題考查同類項的概念，解題的關鍵是相同字母的指數需要相等，從而求出m與 n 的值，本題屬于基礎題型8 （ 3 分）計算：|1|+|3| |3.14 |（）A 0.86 2+B 5.14 C 2 7.14+ D1.14+【分析】原式利用絕對值的代數意義化簡，計算即可得到結果【解答】解：原式 1+3 +3.14 5.14 ，故選：B【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵9 （3 分）下列各式： a； |x|； a2； a21 ； a2（a+1 ）2，其中值一定

16、是負數的有（）個A 1B 2C 3D 4【分析】準確分析每個代數式的特點，確定它們的符號【解答】解： a< 0 時， a 是正數； x 0 時，|x| 0； a 0 時，a2 0； a 1 一定是負數； a2 時，a2（a+1 ） 2是正數，故其中值一定是負數的有1 個故選：A【點評】考查了正數和負數，絕對值，由a 的取值范圍知道代數式的正負10 （ 3 分）電子跳蚤游戲盤（如圖）為ABC， AB 7， AC 8， BC 9，如果電子跳蚤開始時在 BC 邊的P0點，BP0 3，第一步跳蚤從P0跳到 AC 邊上P1 點，且CP1 CP0；第二步跳蚤從P1 跳到 AB 邊上P2 點，且AP2

17、 AP1；第三步跳蚤從P2 跳回到BC 邊上P3點，且BP3 BP2；跳蚤按上述規則跳下去，第 n 次落點為Pn，則P5與 P2018之間的距離為（）A 0B 2C 4D 5【分析】根據題意可以前幾個點所在的位置以及到三角形頂點的距離，從而發現其中的規律，本題得以解決【解答】解：由題意可得，BP0 3，AP1 8（9 3）2，BP2 7 2 5，BP3 5，AP4 8（9 5）4，BP5 7 4 3，BP6 3，AP7 8（9 3）2，點P5在 AB 上，且BP5 3，（2018+1 ）÷6 336 3，點P2018在 AB 上，且BP2018 7 2 5， 5 3 2， P5與 P

18、2018之間的距離為2，故選： B【點評】本題考查圖形的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發現題目中各點的變化規律，利用數形結合的思想解答二、填空題（本題有8 小題，每小題3 分，共 24 分）11 （ 3 分） 64的算術平方根是8 【分析】直接根據算術平方根的定義即可求出結果【解答】解：82 64 8故答案為：8【點評】此題主要考查了算術平方根的定義，解題的關鍵是算術平方根必須是正數，注意平方根和算術平方根的區別12 （ 3 分）大于 且小于的所有整數的和是 5 【分析】找出大于 且小于的所有整數，求出之和即可【解答】解：大于 且小于的所有整數有：3，2，之和為3 25故答案為：5【點評】

19、此題考查了估算無理數的大小、有理數的加法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵13 （ 3 分）已知x2 2y 2，則代數式6 3x2+6y的值為12 【分析】把已知等式代入原式計算即可求出值【解答】解：x2 2y 2，原式6 3（ 2y 2） +6y 6 6y+6+6y 12，故答案為：12【點評】此題考查了代數式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵14 （ 3 分）在下列式子中：， 2，多項式有3 個【分析】根據幾個單項式的和叫做多項式進行分析即可【解答】解：多項式有， ，共 3 個，故答案為：3【點評】此題主要考查了多項式，關鍵是掌握多項式定義15 （3 分）已知|a1|3，|b|3，a，b在

20、數軸上對應的點分別為A、B，則A，B 兩點間距離等于1 或 5 或 7 【分析】求出a4 或2，b±3，分為四種情況： 當a4，b 3 時， 當a4， b3 時， 當a2，b3 時， 當a2，b3 時，求出A、B 兩點間的距離即可求解【解答】解：|a 1| 3， a 1 3， a 13，a 4 或a2； |b| 3， b ±3，分為四種情況： 當 a 4， b 3時，A、 B 兩點間的距離是4 3 1； 當a4，b3 時，A、B 兩點間的距離是4（3）7； 當a2，b3 時，A、B 兩點間的距離是3（2）5； 當a2，b3 時，A、B 兩點間的距離是（2）（3）1則A， B

21、 兩點間距離等于1 或 5 或7故答案為：1 或 5 或 7【點評】本題考查了數軸，絕對值，注意：若數軸上A 表示的數是m， B 表示的數是n（ m> n） ，數軸上兩點A、 B 間的距離表示為|m n|，也可以表示為m n（大的數減去小的數） 16 （3 分）已知當x5 時，ax15+bx13+cx11+59，則x5 時，ax15+bx13+cx11+5的值為1【分析】把x 5 代入已知等式變形，再把x5 代入所求式子，將前面得到的式子整體代入即可【解答】解：將x 5 代入ax15+bx13+cx11+5 9，得：515 a+5 13b +5 11c+5 9，則 515a+513b+5

22、11c 4，當 x5 時，ax15+bx13+ cx11+5 a×（5） 15+b×（5） 13+c×（5） 11+5（515a+513b+511c） +54+5 1，故答案為：1 【點評】本題考查了代數式求值的方法，運用了整體代入的思想，需要靈活掌握17 （ 3 分）若實數a， b， c 滿足關系式，則 c 的平方根為±6【分析】由二次二次根式被開方數為非負數可得，a 9+b 0， 9 a b 0，從而得出a+ b 9，代入原等式即可求解【解答】解：由題意可得a 9+b 0， 9 a b 0， a+b 9，0 4（ a+ b）c 0，c 4（ a+b）

23、4 × 9 36， c 的平方根為±6，故答案為±6【點評】本題考查了二次根式的意義，明確二次根式被開方數為非負數是解題的關鍵，18 （ 3 分）如圖1，將一個邊長為a 的正方形紙片剪去兩個小矩形，得到一個“ ”的圖案，如圖2 所示，再將剪下的兩個小矩形拼成一個新的矩形，如圖3 所示，則新矩形的周長可表示為4a 第 16 頁（共 17 頁）8b剪下的兩個小矩形的長為a b，寬為（ a 3b） ，所以這兩個小矩形拼成的新矩形的長為a b， a 3 b，然后計算這個新矩形的周長解：新矩形的周長為2（ a b） +2（ a 3b）4a 8b故答案為4a 8b本題考查了列

24、代數式：把問題中與數量有關的詞語，用含有數字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數式解決本題的關鍵用a 和 b 表示出剪下的兩個小矩形的長與寬46 分）19 （ 6 分）計算1 ） （）×21× （保留一位小數， 1.41）2)24 24 ×(（ 1 ）直接利用二次根式的乘除運算法則計算得出答案；2）利用乘法分配律進而計算得出答案解： （ 1） （）×21× （保留一位小數， 1.41）12.7；42)24 24 ×(16 8+20 18 22此題主要考查了實數運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵20 （ 6 分）將下列各數表示在

25、數軸上，并將它們按從小到大的順序排列，用“<”連接【分析】先求出各個數，再在數軸上表示出各個數，最后比較即可【解答】解： 3 的相反數是3； 27 的立方根是3； 的平方根是±； 2 的倒數是0.5，在數軸上表示為： 3<<0.5<< 3【點評】本題考查了數軸、平方根、立方根、倒數、相反數、有理數的大小比較等知識點，能求出各個數是解此題的關鍵，注意：在數軸上表示的數，右邊的數總比左邊的數大21 （ 8 分）把下列各數的序號填在相應的大括號內： 17； ； |； ； ； 0.92； ； 0. ； 1.2020020002；正實數 負有理數 無理數 從以上

26、9 個數中選取2 個有理數，2 個無理數，用“+、×、÷”中的3 種不同的運算符號將選出的4 個數進行運算（可以用括號），使得計算結果為正整數，列出式子并計算 1 （2+） +（17） ÷（|）10 或 （2+）（ 1 ） +（17） ×（0.5）10 【分析】 （ 1 ）根據實數的分類進行求解即可；（ 2）此問答案不唯一，只要符合條件即可【解答】解： （ 1）正實數負有理數 無理數 故答案為：； ； （ 2） 1（2+） +（17） ÷（|）10 或 （2+）（ 1）+（17） ×（0.5）10故答案為： 1（2+） +（17） &

27、#247;（|）10或 （2+）（ 1 ） +（17） ×（0.5）10【點評】本題主要考查了本題考查了實數的分類以及實數的混合運算，實數分為：有理數和無理數有理數分為：整數和分數；無理數分為：正無理數、負無理數（無限不循環小數） 22 （ 8 分）化簡求值：已知整式2x2+ax y+6 與整式2bx2 3x+5y 1 的差不含x 和 x2項，試求4（ a2+2b3 a2b） +3a2 2（ 4b3+2a2b）的值【分析】根據兩整式的差不含x和 x2項，可得差式中x與 x2的系數為0，列式求出a、 b的值，然后將代數式化簡再代值計算【解答】解：2x2+ ax y+6（2bx2 3x+

28、5y 1 ） 2x2+ax y+6 2bx2+3x 5y+1（2 2b） x2+（ a+3） x 6y+7，2兩個整式的差不含x 和 x 項， 2 2b 0， a+3 0，解得a3， b 1，4（ a2+2b3 a2b） +3a2 2（ 4b3+2 a2b） 4a2+8b3 4a2b+3a2 8b3 4a2b 7a2 8a2b ，當 a3， b 1 時，原式 7a 8a b 7 ×（3） 2 8×（3） 2× 1 7 × 9 8 × 9 × 1 63 729【點評】此題考查了整式的加減化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵23 （

29、8 分）某商場將進貨價為35 元臺燈以50 元銷售價售出，平均每月能售出500 個，市場調研表明：當銷售價每上漲1 元時，其銷售量就將減少10 個若設每個臺燈的銷售價上漲 a 元（ 1 ） 試用含 a 的代數式填空：漲價后， 每個臺燈的銷售價為（ 50+a） 元， 利潤為 （ 15+a）元，商場的臺燈平均每月的銷售量為（ 500 10a）臺（ 2）如果商場要想銷售利潤平均每月達到10000，商場經理甲說： “在原售價每臺 50 元的基礎上再上漲25 元，可以完成任務”，商場經理乙說： “不用漲那么多，在原售價每臺50 元的基礎上再上漲15 元就可以了”，為減少庫存，應該采取誰的意見？【分析】

30、（ 1 ）根據進價和售價以及每上漲1 元時，其銷售量就將減少10 個之間的關系，列出代數式即可；（ 2） 根據平均每月能售出（ 500 10a） 臺和銷售價每上漲1 元時， 其銷售量就將減少10個之間的關系列出式子，再分兩種情況討論，求出每月的銷售利潤，再進行比較即可【解答】解： （ 1）漲價后，每個臺燈的銷售價為（50+a）元；漲價后，商場的臺燈平均每月的銷售量為（500 10a）臺；漲價后，商場每月銷售臺燈所獲得總利潤為（15+ a） （ 500 10a）元故答案是：（ 50+a） ； （ 15+a） ； （ 500 10a） ；（2）經理甲：當a25 時， （15+25） （50010&

31、#215;25）10000（元）經理乙：當a 15 時， （ 10+15） （ 500 10× 15）10500（元）因為為減少庫存，所以應該采取經理乙的意見【點評】此題考查了列代數式，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的關系，列出代數式，并代入求值24 （ 10 分） 【閱讀理解】如果點M， N 在數軸上分別表示實數m， n，在數軸上M， N 兩點之間的距離表示為MN mn（m>n）或MN nm（n>m）或|mn|利用數形結合思想解決下列問題：已知數軸上點A 與點 B 的距離為12 個單位長度，點 A在原點的左側，到原點的距離為24 個單位長度，點B 在點 A 的右側，點C 表示的數與點 B 表示的數互為相反數，動點P 從 A 出發，以每秒2 個單位的速度向終點C 移動，設移動時間為t 秒（ 1 ）點 A 表示的數為 24 ，點 B 表示的數為