1、一、填空題(第1題到第6題每題4分，第7題到第12題每題5分，滿分54分)1.函數(shù)f (x) =cos (2L-x)的最小正周期是22,若關(guān)于x, y的方程組(社其+1無(wú)解，則a=.x+y=23 .已知an為等差數(shù)列，若 a1=6, as+a5=0,則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 .4 .設(shè)集合A=x|x - 2| 0, aw1)的圖象上，則f (x)的反函數(shù) f 1 (x) =.6 .若x, y滿足“ k+第42,則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值為 . v07 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x+y - 6=0 ,圓C的參數(shù)方程為y=2sine+2(e 6 C*2兀),則圓心C到直線l的距離

2、為8 .雙曲線宜2上 =1的左右兩焦點(diǎn)分別是F1, F2,若點(diǎn)P在雙曲線上，且/ F1PF2為銳角,x 3則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是.9 .如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為10 .已知數(shù)列an是無(wú)窮等比數(shù)列，它的前 n項(xiàng)的和為S,該數(shù)列的首項(xiàng)是二項(xiàng)式 仁5)，展開(kāi)式中的x的系數(shù)，公比是復(fù)數(shù)干徐的模，其中i是虛數(shù)單位，則上以，力=11 .已知實(shí)數(shù)x、y滿足方程(x- a+1)2+(y- 1)2=1,當(dāng)0WyWb (beR)時(shí)，由此方程可以確定一個(gè)偶函數(shù)y=f （x）,則拋物線產(chǎn)一上X2的焦點(diǎn)F到點(diǎn)（a, b）的軌跡上點(diǎn)的距離最大值為.12 .設(shè) Xi、X2、X3、

3、X4為自然數(shù) 1、2、3、4 的一個(gè)全排列， 且滿足 |x 1 - 1|+|x 2 2|+|x 3 3|+|x 4-4|=6 ,則這樣的排列有 個(gè).二、選擇題（單項(xiàng)選擇題，每題 5分，滿分20分）13 .已知 x, yC R,且 xy0,則（）A.工一工0 B. sinx siny 0C.（工）x（工）y0x y2214 .若f （x）為奇函數(shù)，且 x是y=f （x） - ex的一個(gè)零點(diǎn)，則-x0 一定是下列哪個(gè)函數(shù)的 零點(diǎn)（）A. y=f（x）ex+1B.y=f （-x） e、TC.y=f （x）e、T D. y=f （-x）ex+115.矩形紙片ABCD43, AB=10cm BC=8cm

4、將其按圖（1）的方法分割，并按圖（2）的方法 焊接成扇形；按圖（3）的方法將寬BC 2等分，把圖（3）中的每個(gè)小矩形按圖（1）分割 并把4個(gè)小扇形焊接成一個(gè)大扇形；按圖（4）的方法將寬BC 3等分，把圖（4）中的每個(gè)小矩形按圖（1）分割并把6個(gè)小扇形焊接成一個(gè)大扇形；依次將寬BCn等分，每個(gè)小矩形按圖（1）分割并把2n個(gè)小扇形焊接成一個(gè)大扇形.當(dāng)n-8時(shí)，最后拼成的大扇形的圓心角的大小為（）n7TA.小于.B.等于C.大于IUD.大于1.616.如圖，在 ABC中，BC=a AC=b AB=c.OF! AB于 F,貝U OD OE OF等于（）。是 ABC的外心，ODL BC于D,。已AC于E

5、,B DA. a：b：c B. ； : C. sinA : sinB ： sinC D. cosA： cosB： cosCa b c三、解答題(第17-19題每題14分，第20題16分，第21題18分，滿分76分)17 .如圖，圓錐的底面圓心為Q直彳空為AB, C為半圓弧AB的中點(diǎn)，E為劣弧CB的中點(diǎn),且 AB=2PO=M.(1)求異面直線PC與OE所成的角的大小；(2)求二面角 P-AC- E的大小.18 .已知美國(guó)蘋(píng)果公司生產(chǎn)某款iphone手機(jī)的年固定成本為 40萬(wàn)美元，每生產(chǎn)1只還需另投入16美元.設(shè)蘋(píng)果公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款iphone手機(jī)x萬(wàn)只并全部銷售完，每萬(wàn)只的銷“00-6也 0

6、x0)的直線li與(1)中的橢圓E交于不同的兩點(diǎn) G H,設(shè)B(0, 1), A (2, 0),求四邊形AiGBH的面積取得最大值時(shí)直線 li的方程；(3)過(guò)左焦點(diǎn)F1的直線12交橢圓E于M N兩點(diǎn)，直線12交直線x=-p (p 0)于點(diǎn)P,其 中p是常數(shù)，設(shè) 而二人訊，西二乩西，計(jì)算 的值(用p, a, b的代數(shù)式表示).參考答案與試題解析一、填空題(第1題到第6題每題4分，第7題到第12題每題5分，滿分54分)1.函數(shù)f (x) =cos (二-x)的最小正周期是2兀.2【考點(diǎn)】H1:三角函數(shù)的周期性及其求法.【分析】化函數(shù)f (x) =cos (- - x) =sinx ,寫(xiě)出它的最小正

7、周期.2【解答】解：函數(shù) f (x) =cos x) =sinx21- f (x)的最小正周期是 27t.故答案為：2兀.2 .若關(guān)于x, y的方程組, 無(wú)解，則a= 1 .【考點(diǎn)】II :直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系.【分析】根據(jù)題意，分析可得：若方程組無(wú)解，則直線 ax+y=1與直線x+y=2平行，由直線平行的判定方法分析可得 3=工才=,解可得a的值，即可得答案.112【解答】解：根據(jù)題意，關(guān)于 x, y的方程組+1無(wú)解， 身廠2則直線ax+y=1與直線x+y=2平行，則有j=；w p解可得a=1,故答案為：1 .3 .已知an為等差數(shù)列，若 a1=6, as+a5=0,則數(shù)列an的

8、通項(xiàng)公式為an=8 - 2n .【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出.【解答】解：設(shè)等差數(shù)列 an的公差為d, / a1=6, a3+a5=0,2X6+6d=0,解得 d=- 2.an=6 2 ( n 1) =8 2n.故答案為：an=8 - 2n.4.設(shè)集合 A=x|x - 2|W3, B=x|x V t,若AH B=?,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是(一巴-1.【考點(diǎn)】1E:交集及其運(yùn)算.【分析】求出關(guān)于 A的不等式，根據(jù)集合的關(guān)系求出t的范圍即可.【解答解：A=x|x -2| 3=x| -1x5,B=x|x 0, aw1)的圖象上，則f (x)的反函數(shù) f 1

9、(x) = 2x+1.【考點(diǎn)】4R反函數(shù).【分析】根據(jù)點(diǎn)(9, 3)在函數(shù)f (x) =log a (x-1) (a0, aw1)的圖象上，求解出 a, 把x用y表示出來(lái)，把x與y互換可得f (x)的反函數(shù) 廠1 (x).【解答】解：點(diǎn)(9, 3)在函數(shù)f (x) =loga (x-1) (a0, aw1)的圖象上，.log a (9T) =3,可得：a=2,貝U函數(shù) f (x) =y=log 2 (x-1)那么：x=2y+1.把x與y互換可得：y=2x+11.f (x)的反函數(shù) f 1 (x) =2x+1.故答案為：2x+1.6.若x, y滿足，k+$42,則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值為3

10、y0【考點(diǎn)】7C:簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.z的最大值.【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，禾I用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即可求【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）.由 z=x+2y 得 y= -x+z,2 2平移直線y= - x+z,2 2由圖象可知當(dāng)直線 y=-工x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線y= - Lx+Lz的截距最大,2 22 2此時(shí)z最大.由解得產(chǎn)1,即B （1,1）,乂十尸2尸1代入目標(biāo)函數(shù) z=x+2y得z=2X 1+1=3故答案為：3.7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x+y - 6=0 ,圓C的參 數(shù)方程為fx=2cds 9 y=2sin9 +2（日W 0, 2孔）

11、，則圓心C到直線l的距離為【考點(diǎn)】QK圓的參數(shù)方程.【分析】求出圓的普通方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式，可得結(jié)論.【解答】解：圓C的參數(shù)方程為 了2加?2兀），普通方程為x2+（y-2） I y=2sinS +22=4,圓心為（0, 2）,半徑為2,心,10+261廣，圓心C到直線1的距離為 一五=2a/2,故答案為2M.8.雙曲線 J2 =1的左右兩焦點(diǎn)分別是 F1, F2,若點(diǎn)P在雙曲線上，且/ F1PF2為銳角,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是（近，+8）U （- 8, 叵）.22【考點(diǎn)】KC雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】由題意畫(huà)出圖形，以P在雙曲線右支為例，求出/FFE為直角時(shí)P的坐標(biāo)，可得/F1

12、PF2為銳角時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍【解答】解：不妨以 P在雙曲線右支為例由 PFiPE,得 |PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2=16,又|PFi| - |PF2|=2 ,兩邊平方得：|PF1|2+|PF2|2 - 2|PF1|PF2|=4 ,.|PFi|PF 2|=6 ,聯(lián)立解得：|PF 2|=布 T，由焦半徑公式得|PF2|=df-l=ex-a,即可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為亭，根據(jù)對(duì)稱性，則點(diǎn) P的橫坐標(biāo)的取值范圍是（ 近，+8） U（-8, /）. 22故答案為：是（近，+8）U（-8,巫） 2228兀9 .如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為【考點(diǎn)】

13、L!:由三視圖求面積、體積.+圓錐在減去【分析】由題意可知，該幾何體是由圓柱與圓錐組合而成，其表面積等于圓柱 重疊或者多余的部分.【解答】解：由題意可知，該幾何體是由圓柱與圓錐組合而成：其表面積等于圓錐側(cè)面積+圓柱側(cè)面+圓柱底面積.圓錐S側(cè)=兀rl=8兀，圓柱側(cè)面+圓柱底面積=4X 2兀r+兀r2=16兀+4兀=20兀，該幾何體的表面積為28 7t.故答案為28兀.10 .已知數(shù)列an是無(wú)窮等比數(shù)列，它的前 n項(xiàng)的和為S,該數(shù)列的首項(xiàng)是二項(xiàng)式展開(kāi)式中的x的系數(shù)，公比是復(fù)數(shù)_ 1Z-l+V3i的模，其中i是虛數(shù)單位,【考點(diǎn)】8J:數(shù)列的極限.【分析】由題意，該數(shù)列的首項(xiàng)是二項(xiàng)式展開(kāi)式中的x的系數(shù)

14、C9=35,公比是復(fù)數(shù) 吃不徐的模看即可求出極限.【解答】解：由題意，該數(shù)列的首項(xiàng)是二項(xiàng)式小金)7展開(kāi)式中的x的系數(shù)。=35,公比是復(fù)數(shù)_ 1 1+V3ilirr 3r,_ =35 T=70, T故答案為70.11 .已知實(shí)數(shù)x、y滿足方程(x- a+1)2+(y- 1)2=1,當(dāng)0WyWb (be R)時(shí)，由此方程可以確定一個(gè)偶函數(shù) y=f (x),則拋物線產(chǎn)一Jk2的焦點(diǎn)F到點(diǎn)(a, b)的軌跡上點(diǎn)的距離 -U最大值為建 .2【考點(diǎn)】K8:拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；3J:偶函數(shù)；IR:兩點(diǎn)間的距離公式.【分析】由題設(shè)條件當(dāng) 0WyWb (bCR)時(shí)，由此方程可以確定一個(gè)偶函數(shù)y=f (x),可知方

15、程(x-a+1) 2+ (y-1) 2=1,關(guān)于y軸成軸對(duì)稱，故有-a+1=0,又由圓的幾何特征及確 定一個(gè)偶函數(shù)y=f (x)知，y的取值范圍是，由此可以求出b的取值范圍，由此點(diǎn)(a, b)的軌跡求知，再由拋物線的性質(zhì)求得其焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0, -最大距離可求kN【解答】解：由題意可得圓的方程一定關(guān)于y軸對(duì)稱，故由-a+1=0,求得a=1由圓的幾何性質(zhì)知，只有當(dāng)y1時(shí)，才能保證此圓的方程確定的函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，故 0b 1由此知點(diǎn)(a, b)的軌跡是一個(gè)線段，其橫坐標(biāo)是1,縱坐標(biāo)屬于(0, 1又拋物線 產(chǎn)一亍X2故其焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0, 由此可以判斷出焦點(diǎn) F到點(diǎn)（a, b）的軌跡上點(diǎn)的距離最大距離

16、是 =（io） 2+0*=q故答案為212.設(shè) Xi、X2、X3、X4為自然數(shù) 1、2、3、4 的一個(gè)全排列， 且滿足 |x 1 - 1|+|x 2 2|+|x 3 3|+|x 4-4|=6 ,則這樣的排列有9個(gè).【考點(diǎn)】D8:排列、組合的實(shí)際應(yīng)用.【分析】利用和值為 6,分解為4個(gè)非負(fù)數(shù)的和，最大值為3,最小值為0,列出所有情況即可.【解答】解：xi、x2、x3、x4為自然數(shù)1、2、3、4的一個(gè)全排列，且滿足|x 1 - 1|+|x 2- 2|+|x 3-3|+|x 44|=6 ,可得 4 個(gè)數(shù)的和為 6,共有，0+0+3+3=6; 1 + 1 + 1+3=6; 0+1+2+3=6; 1 +

17、 1+2+2=6;所有x1、x2、x3、x4分別為：0+0+3+3=6;類型有：4, 2, 3, 1;1+1+1+3=6;類型有：2, 3, 4, 1;4, 1, 2, 3;0+1+2+3=6;類型有：4, 1, 3, 2;4, 2, 1, 3;3, 2, 4, 1;2, 4, 3, 1;1+1+2+2=6;類型有：3, 4, 1, 3;4, 1, 4, 2;共9種.故答案為：9.、選擇題(單項(xiàng)選擇題，每題 5分，滿分20分)C. (-) x-(工)y 013.已知 x, yC R,且 xy0,則()A. - -0 B. sinx siny 0 工 y【考點(diǎn)】71:不等關(guān)系與不等式.【分析】x

18、, yCR,且xy0,可得：工 ,sinx與siny的大小關(guān)系不確定, 箕 yy0,則工(工，sinx與siny的大小關(guān)系不確定,v g)y,即 e)y0, lnx+lny與0的大小關(guān)系不確定.故選：C.14.若f (x)為奇函數(shù)，且 x。是y=f (x) - ex的一個(gè)零點(diǎn)，則-x。一定是下列哪個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)()A. y=f (x)ex+1B.y=f (-x) ex- 1 C. y=f(x)ex - 1D.y=f (-x)ex+1【考點(diǎn)】52:函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；3L:函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【分析】由x是y=f (x) -ex的一個(gè)零點(diǎn)知f (xq) - 1=0,再結(jié)合f (x)為奇函數(shù)知f O(

19、x。)+-XO=0,從而可得 f ( x。)戶/+1=0.e 【解答】解：= x。是y=f (x) - ex的一個(gè)零點(diǎn)，. f (x。)- *Q=0, 匚又 f (x)為奇函數(shù)，1. f ( - x。)=- f (x。)，1- - f (- Xq) - Ko=0,即 f ( - x。)+0=0, c、-KJ”故 f (一 X。)戶 9+1=-=0；小故-X。一定是y=f (x) ex+1的零點(diǎn)，故選：A.15 .矩形紙片ABCD43, AB=10cm BC=8cm將其按圖（1）的方法分割，并按圖（2）的方法 焊接成扇形；按圖（3）的方法將寬BC 2等分，把圖（3）中的每個(gè)小矩形按圖（1）分割

20、并把4個(gè)小扇形焊接成一個(gè)大扇形；按圖（4）的方法將寬BC 3等分，把圖（4）中的每個(gè)小矩形按圖（1）分割并把6個(gè)小扇形焊接成一個(gè)大扇形；依次將寬BCn等分，每個(gè)小矩形按圖（1）分割并把2n個(gè)小扇形焊接成一個(gè)大扇形.當(dāng) n-8時(shí)，最后拼成的大扇形的 圓心角的大小為（）CBC（力3（3）（4）1T71TTA.小于B.等于C.大于 D.大于1.6222【考點(diǎn)】F4:進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理.【分析】當(dāng)n無(wú)限大時(shí)，扇形的半徑應(yīng)該無(wú)限接近10,而扇形的弧長(zhǎng)應(yīng)該無(wú)限接近8+8=16,那么圓心角=16X 180+兀+ 10 = 92 ,即可得出結(jié)論.【解答】解：將寬 BCn等分，當(dāng)n無(wú)限大時(shí)，扇形的半徑應(yīng)該無(wú)限接

21、近 10,而扇形的弧長(zhǎng) 應(yīng)該無(wú)限接近 8+8=16,那么圓心角=16X180+兀+10=92 ,因此n無(wú)限大時(shí)，大扇形的 圓心角應(yīng)該大于 90 .故選C.16 .如圖，在 ABC中，BC=a AC=b AB=c.。是 ABC的外心，ODL BC于 D, OEL AC于 E,OFL AB于 F,貝U OD OE OF等于（）A. a： b: c B.C. sinA : sinB : sinC D . cosA： cosB： cosC【考點(diǎn)】HT:三角形中的幾何計(jì)算.【分析】作出 ABC的外接圓，連接OA OB OC由垂徑定理和圓周角定理可得/B=1/AOC=2/AOE同理可知/ A=Z BOD

22、/C=/ AOF若設(shè)。的半徑為 R,可用R分別表示出 OD OEOF進(jìn)而可得到它們的比例關(guān)系.【解答】解：如圖，連接 OA OB OC / BOC=2 BAC=2/ BOD/ BAC=z BOD同理可得：/ BOF=/ BCA / AOEW ABC設(shè)。的半徑為R,則：OD=R?cosBOD=R?cos A,OE=R?cosAOE=R?cos B,OF=R?cos BOF=R?cos C,故 OD OE OF=cosZ A： cos ZB： cos Z C,故選D.三、解答題(第17-19題每題14分，第20題16分，第21題18分，滿分76分)17.如圖，圓錐的底面圓心為Q直彳空為AB, C為

23、半圓弧AB的中點(diǎn)，E為劣弧CB的中點(diǎn),且 AB=2PO=M.(1)求異面直線PC與OE所成的角的大小；(2)求二面角 P-AC- E的大小.C E【考點(diǎn)】MT二面角的平面角及求法；LM異面直線及其所成的角.【分析】（1）方法（1）根據(jù)中點(diǎn)條件可以證明OE/ AC, / PCA或其補(bǔ)角是異面直線 PC與OE所成的角；解 PCA可得異面直線PC與OE所成的角方法 （2） 如 圖， 建立空 間直角坐標(biāo) 系，P（Os 0,e），B（O,0）, A（0,0），0, 0）, E （1, 1, 0）利用向量的夾角公式可得異面直線PC與OE所成的角（2）、方法（1）、求出平面APC的法向量，平面 ACE的法向

24、量，利用向量法求解.方法（2）、取AC中點(diǎn)為D,連接PD, OD可得二面角 P- AC- E的平面角即為/ PDO解Rt PDO可得二面角 P- AC- E的大小【解答】解：（1）證明：方法（1） PO是圓錐的高，POL底面圓O,根據(jù)中點(diǎn)條件可以證明 OE/ AC得/ PCA或其補(bǔ)角是異面直線 PC與OE所成的角；AC=VoA2+OC2=V2+2f PC-Pkl0P 2 +0C2 = V2+2= 2所以一：；異面直線PC與OE所成的角是?（1） 方法 （2） 如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，P（o, 0, e）, B（0,北，0）, A（0,0）, C（五，0, 0）, E（1, 1, 0）砥（1,

25、 L 0）, PC=（V2. 0，F(xiàn)），正二（心也 0）,設(shè)立與布夾角9, COS 9 -PC-OEV2I PCI-IoeI V2X2-2異面直線PC與OE所成的角g% PC=o |歷町 7勺二 o1,同正二0 1V2x1+V2yi=0（2）、方法（1）、設(shè)平面APC的法向量 其二（工, 力，町平面ACE的法向量n/（0, 0, 1）,設(shè)兩平面的夾角 a ,則COS,n,忘 I L百 xi-3，所以二面角P- AC- E的大小是arccos3方法（2）、取AC中點(diǎn)為D,連接PD, OD又圓車B母線 PA=AC，PDL AC,底面圓。上 OA=OCODL AC,又E為劣弧CB的中點(diǎn)，即有EC底面

26、圓O, ，二面角P- AC- E的平面角即為/ PDO.C為半圓弧AB的中點(diǎn)，/ AOC=90又直徑 AB二2立，OD&C二L POXB面圓 O且 ODy底面圓 O,POL OD又 PO ARtAPDO, PD=V3,二二所以二面角 P-AC- E 的大小是 arccosiv OQ18.已知美國(guó)蘋(píng)果公司生產(chǎn)某款iphone手機(jī)的年固定成本為 40萬(wàn)美元，每生產(chǎn)1只還需另投入16美元.設(shè)蘋(píng)果公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款iphone手機(jī)x萬(wàn)只并全部銷售完，每萬(wàn)只的銷騏0-6乂，0x40 時(shí)，W=xRx) (16x+40)鱉世-16/736。. W=-bJ+3冽0x4C，(2)當(dāng) 0vxW40 時(shí)，W=-

27、6x2+384x - 40= - 6 (x 32) 2+6104,，x=32 時(shí)，WLfW； 32)=6104;當(dāng) x40 時(shí)，w=4000 _6st+7充十-2產(chǎn)。 16x+7360,當(dāng)且僅當(dāng)40000 即 x=50 時(shí)，Wax=W(50) =57606104 5760x=32時(shí)，W勺最大值為6104萬(wàn)美元.19.如圖，半徑為1的半圓。上有一動(dòng)點(diǎn)B, MN為直徑，A為半徑ON延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且OA=2 / AOB勺角平分線交半圓于點(diǎn) C.（1）若菽*屈二3,求cos/A勺值；（2）若A B, C三點(diǎn)共線，求線段 AC的長(zhǎng).【考點(diǎn)】HT:三角形中的幾何計(jì)算.【分析】（1）若正標(biāo)二3，利用向量的

28、數(shù)量積公式，即可求 cos/AOC勺值；（2）若A B, C三點(diǎn)共線，可得 3S 6，利用余弦定理，即可求線段 AC的長(zhǎng).4【解答】解：（1 ）設(shè)/ AOC=3 ,菽缶+五, AB=AO + OB=0.+=1=-=* 2-=-=.I I Lf 0-AC-AB=（AO+OC）AO+OB）=AO +ao-ob+oc*ao + oc-ob=4+1 x 2X cos （兀-20） +1X2X cos （兀0 ） +cos 0 =-4cos2 Q - cos 0 +6cos6二T （舍去）- 4cos2 0 cos 0 +6=3,，cos 9 二總（2） A, B, C三點(diǎn)共線,crnl cos2 0

29、-2 sin2 . 二 所以盜MkFT -Bq.AC2=1+4- 2X 1 X 2Xcos 0 =2,|&C|二加.20.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且 S=2an-2 （nCN）.（1）求an的通項(xiàng)公式； 設(shè)耳田:2外-2nH, b1=8, Tn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，求正整數(shù)k,使得對(duì)任意nCN均有TkTn恒成立；*,（3）設(shè) =二k-77T-r, R是數(shù)列cn的前n項(xiàng)和，若對(duì)任意 nC N均有Rv入n a + aj（l*a n+ 1）恒成立，求入的最小值.【考點(diǎn)】8H:數(shù)列遞推式；8E:數(shù)列的求和.【分析】（1）利用已知條件推出 小+產(chǎn)2%,數(shù)列an為等比數(shù)列，公比q=2,求出通項(xiàng)公式.

30、（2）推出bn-2n（5-n），方法一：通過(guò) TlVT2VT3T4=T5T6推出結(jié)果.方法二利用錯(cuò)位相減法求和，當(dāng)1Wnv4, Tn+iTn,當(dāng) n=4, 丁4=丁5,當(dāng) n4 時(shí)，T+iTn,綜上，當(dāng)且僅當(dāng)k=4或5時(shí)，均有TkTn.（3）利用裂項(xiàng)求和，通過(guò)對(duì)任意 門6均有尺Z成立 求解即可. n 3【解答】（本小題滿分13分）解：（1）由 Sn=2an- 2,得 S+i=2an+i 2 兩式相減,得 an+i=2an+i 2an an+i =2an數(shù)列an為等比數(shù)列，公比 q=2又 S=2ai 2,得 ai=2ai2, ai=2 ,、.：(2) %+產(chǎn)n 1 n qUHtI 2 n上如(L

31、T), b/2H)方法一當(dāng)nW 5時(shí)，t目=2n(5f)0因此，TiT2T3T6-，對(duì)任意 nC N(均有T4=T5Tn,故k=4或5.方法二( - - - , - -2Tn-422+3*2J+2*24+- +(6-n)-2n+(5-n)*2n+1J (2)兩式相減，得 Tn=-S+(22+23 + 24+- + 2)+(5-n)*2rv4,T(5-門) 2n+1 =( 6 - n )?2n+i - i2 ,n 1 -2Tn+1 -Tn= (5f) 2L(6f) 2-1 二 2rt*(4-n),當(dāng) iwnv4, Tn+iTn,當(dāng) n=4, T4=T5,當(dāng) n4 時(shí)，Tn+ivTn,綜上，當(dāng)且僅

32、當(dāng) k=4或5時(shí)，均有TkTn(3) ;二1-產(chǎn)+ L=：-9( L)n 0 + %)(1+%+1)(l+2n) (l+2n+ L) 2n+l 用+，1.一；+.：-，=-1n 3 55 92期+1 2rli+13 2叫 1*，,對(duì)任忌nC N均有R且成區(qū),n 3 %所以入的最小值為工 32221.已知橢圓E：二十三匚l(ab0),左焦點(diǎn)是Fi. ” b2(1)若左焦點(diǎn)Fi與橢圓E的短軸的兩個(gè)端點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)QG/5，在橢圓E上.求橢圓E的方程；(2)過(guò)原點(diǎn)且斜率為 t (t0)的直線li與(1)中的橢圓E交于不同的兩點(diǎn) G H,設(shè)B(0, 1), Ai (2, 0),求四邊形AiGBH的面積取得最大值時(shí)直線 li的方程；(3)過(guò)左焦點(diǎn)Fi的直線12交橢圓E于M N兩點(diǎn)，直線12交直線x=-p (p 0)于