1、離散數學（本）課程設計方案為了落實教育部批準的關于廣播電視大學開展人才培養模式改革和開放教育試點的報告精神，積極投入中央電大計算機科學與技術專業本科開放教育工程的建設和實施，搞好離散數學課程教學與管理工作，保證本課程的教學質量，實現本專業的培養目標，給出以下設計方案。一、課程的性質與任務計算機科學與技術專業是中央廣播電視大學于1999年開設的開放教育試點專業，開設之初的合作高校為清華大學。在當時的專業教學計劃中，把計算機數學基礎（1）離散數學確定為統設必修課程，課程的主要內容包括：數理邏輯、集合論、圖論、代數系統等。由于2007年初，中央廣播電視大學工學院將該專業的合作建設高校改為北京交通大學

2、，并在新教學計劃中把離散數學課程確定為該專業的學位課程，該課程的主要內容包括：集合論、圖論、數理邏輯等。離散數學是計算機科學與技術專業的基礎核心課程。通過本課程的學習，使學生具有現代數學的觀點和方法，并初步掌握處理離散結構所必須的描述工具和方法。同時，也要培養學生抽象思維和慎密概括的能力，使學生具有良好的開拓專業理論的素質和使用所學知識，分析和解決實際問題的能力，為學生以后學習計算機基礎理論與專業課程打下良好的基礎。本課程是一門理論性較強的課程，要求在完成基礎知識教學任務的同時，通過適當的實際應用的介紹，提高學生的實際應用能力的培養。二、課程的目的與要求本課程是計算機科學與技術專業及有關學科的

3、一門重要的基礎核心課程，內容主要是介紹離散量的結構及其相互關系，其包含的理論與方法在各學科領域都有著廣泛的應用。同時，離散數學也是計算機科學與技術專業的許多專業課程，包括程序設計、數據結構、操作系統、編譯技術、數據庫、人工智能等的先修課程。教學內容以基本概念、結論、算法、推理與證明方法，以及一般應用方法的介紹為主，課程內容突出簡明扼要、體系結構清楚為原則。通過本課程的學習，學生可以初步掌握處理離散結構所必須的描述工具和方法，同時培養和提高自身的抽象思維和邏輯推理，以及分析和解決實際問題的能力，并為以后學習計算機基礎理論與專業課程打下良好的基礎。本課程具體要求為：（1）了解離散數學的主要組成部分

4、，各個部分所涉及的基本內容，及其在計算機科學與技術領域中的應用；（2）理解離散數學的的基本概念、結論、算法、應用方法及適用范圍；（3）掌握離散數學的的基本推理與證明過程、基本算法及應用方法。 三、學時和學分本課程課內學時72，共4學分，開設一學期。下表給出該課程的主要教學內容，視頻課程和輔導課程的學時分配。序號教學內容課內學時電視課流媒體課件輔導1緒論12集合論52133圖論63174數理邏輯63165復習222合 計201048四、教學內容與學習方法（一）基本學習內容第一部分 集合論1集合及其運算集合的概念與表示，集合間的關系和特殊集合，集合運算，容斥原理。2關系與函數笛卡兒積，關系的概念、

5、表示方法及性質，復合關系與逆關系的概念與計算，關系的閉包的概念及計算，等價關系的概念與判定，等價類的概念與求解，序關系的概念與判定，復蓋集與哈斯圖的概念與求解。函數的概念及性質，逆函數與復合函數的概念與計算。第二部分 圖論3圖的基本概念與性質圖的概念與表示，有向圖、無向圖、度，圖同構，子圖、補圖，路與回路的概念，圖的連通性與連通度概念、判定，點割集與割點，邊割集與割邊，圖的矩陣表示及計算。4幾種特殊圖歐拉圖與漢密爾頓圖的概念、性質、判定，平面圖的概念、性質、判定，對偶圖及著色的概念。5樹及其應用樹的定義及性質，生成樹與最小生成樹的概念與求解算法（Kruskal算法），根樹的概念及性質，最優樹的

6、概念與求解算法（Huffman算法），最優樹的應用（前綴碼的求法）。第三部分 數理邏輯6命題邏輯命題的概念、命題聯結詞的概念，命題公式的解釋，范式（合取、析取、主合取、主析取范式）的概念與求法，命題公式的等值式與蘊涵式，命題邏輯的推理理論。7謂詞邏輯謂詞的概念，量詞的概念，謂詞公式的解釋，范式（前束范式）的概念與求法，謂詞公式的等值式與蘊涵式，謂詞邏輯的推理理論。（二）學習方法在學習本課程時要按照教學大綱規定的教學內容和教學進度，先自學文字主教材，了解基本內容和方法，找出疑難點。然后上網根據需要學習相關的部分的內容，包括網上流媒體IP課件、VOD電視課資源、午間教學輔導直播、教學文件和教學輔導

7、，也可以在課程論壇中提問設疑，尋求老師和同學的幫助。可以向主講教師、主持教師發電子郵件等，爭取盡快解決疑難問題。再下網做形成性作業。教學內容基本掌握后，最后做網上的綜合練習，如果未達到教學要求，則返回本章節的起點重新組織學習；如果達到教學要求，可進行下一章節的學習。在學習本課程的過程中要注意把握以下幾點：1基本概念要清楚離散數學課程中，幾乎每一章都有一些概念需要弄清楚、理解確切并且記住。一般地，首先弄清這個概念是怎樣提出來的，它的背景是什么？然后記住這個概念的確切內容，它與其他內容的內在的聯系，最后掌握一些例子來幫助理解抽象的概念，這樣就比較直觀，形象。2基本公式要牢記所有基本公式都應該把它們

8、記住，就是指在對有關概念的理解的基礎上，通過逐步推導和反復運用將公式記住，公式的記憶還要講究方法，注意總結規律。3反復學習勤思考通過反復學習來真正掌握有關的基本內容，需要經過由厚變薄和由薄變厚的兩個學習過程。勤于思考，對于掌握知識，將會有一個很大的提高。4獨立作業善總結學習數學僅僅滿足于能夠把書看懂，公式和定理記住，而自己不去動手做題，那是學不好數學的。獨立完成作業是學習的重要手段。學時所限，本課程的理論推證和例題都比較少，必須通過做數學作業來加深對基本概念的理解，熟悉公式的運用，掌握基本解題方法，從而達到掌握知識、提高能力的目的。通過做作業，才能學到一些具體的方法，做完作業后，注意小結，養成

9、做讀書筆記的好習慣，看看這樣一類問題應當如何入手，想想通過做這幾個題目有那些收獲，學到什么方法，使自己分析問題和解決實際問題的能力逐步提高。5全面復習保重點期末考核的內容不僅僅是考核重點內容，建議學員依據期末考核說明，全面復習，突出重點，解決難點，注意總結各章節內容之間的內在聯系，這樣才能取得較好的復習效果，并在考試中取得較好的成績。總之，本課程的學習要以文字教材為主，網上教學資源為強化，小組學習、協作學習為補充，集中面授答疑輔導為突破口，利用多種手段促進學習。按照這種方式學習效果一定會比較明顯的。五、教學措施、教學安排及考核(一) 教學媒體綜合本課程多年教學實踐，分析各種教學媒體功能和作用，

10、結合電大遠程開放教育的現狀，本課程的第一階段的教學媒體主要選擇以下四種：1文字教材文字教材是落實教學大綱、傳授課程基本內容的主要媒體，是其它教學媒體的基礎和核心，是學生學習各門課程的基本依據。本課程文字教材全面提供課程教學與學生自學所需要的各種基本信息，包括系統闡述課程基本教學內容、明確提出學習目標（教學要求）、推薦基本的學習方法指導、提供與之銜接的其它媒體的信息，并根據本課程的特點，配備相當數量習題和教學輔導。本課程的文字教材采用“主輔教材合一式”的形式設置，教學基本內容與自學指導內容及媒體使用信息有機結合，利于學生使用。2視頻教材本課程的視頻教材只是錄像教材。錄像教材是強化文字教材教學內容

11、、提高學生學習效率的重要媒體。其內容應與文字教材密切關聯，主要是對本課程的重點內容進行闡述與歸納，對比較抽象和學生較難理解的內容或適于用畫面形象演示的內容進行直觀形象化的演繹和講解。在教學內容講授中，要借鑒了普通高校和網絡學院本課程的教學實踐經驗，盡量做到既介紹經典的離散數學基本內容，又兼顧到離散數學在計算機科學中的應用，使學生通過本課程的學習能夠了解到離散數學最基本的概貌，有助于提高學生自身的數學基礎，增強分析問題和解決問題的能力，同時也是為本專業后繼課的學習做好必要的準備。本課程的錄像教材的制作原則是：講重點、思路和方法。具體內容見音像教材編制方案。離散數學視頻教材（電視課）內容安排講次教

12、 學 內 容備注1緒論：介紹離散數學在計算機科學與技術專業學習中的作用、離散數學的發展現狀、學習本課程的目的與方法2第1章 集合及其運算：介紹集合的概念與表示，幾種特殊集合、集合運算、容斥原理3第2章 關系與函數：笛卡兒積與關系的概念、表示方法及性質4第2章 關系與函數：復合關系與逆關系的概念與計算，關系的閉包的概念及計算5第2章 關系與函數：等價關系的概念與判定，等價類的概念與求解；序關系的概念與判定、復蓋集與哈斯圖的概念與求解6第2章 關系與函數：函數的概念及性質、逆函數與復合函數的概念與計算7第3章 圖的基本概念與性質：圖的概念與表示，有向圖、無向圖、度，圖同構，子圖；路與回路的概念8第

13、3章 圖的基本概念與性質：圖的連通性與連通度概念、判定，點割集與割點，邊割集與割邊；圖的矩陣表示及計算9第4章 幾種特殊圖：歐拉圖與漢密爾頓圖的概念、性質、判定10第4章 幾種特殊圖：平面圖的概念、性質、判定；對偶圖及著色的概念11第5章 樹及其應用：樹的定義及性質；生成樹與最小生成樹的概念與求解算法12第5章 樹及其應用：根樹的概念及性質；最優樹的概念與求解算法（Huffman算法）13第6章 命題邏輯：命題的概念、命題聯結詞的概念；命題公式的解釋14第6章 命題邏輯：范式（合取、析取、主合取、主析取范式）的概念與求法15第6章 命題邏輯：命題公式的等值式與蘊涵式16第6章 命題邏輯：命題邏

14、輯的推理理論17第7章 謂詞邏輯：詞的概念，量詞的概念；謂詞公式的解釋；范式（前束范式）的概念與求法18第7章 謂詞邏輯：謂詞公式的等值式與蘊涵式；謂詞邏輯的推理理論19復習20復習3流媒體課件流媒體課件是基于網絡的新型教學媒體之一。本課程在積極探索基于網絡環境的遠程開放教育的教與學的模式下，充分發揮流媒體課件的教學內容可選性和補充更換方便的特點，為學生自主學習本課程提供更方便的教學資源，以達到啟迪學生獨立思考能力以及提高學生的自學能力。本課程的流媒體課件主要是配合錄像教材，完成普通高校習題課的任務，主要是對本章內容進行歸納，解答學習中的疑難問題，課后習題或作業選講，幫助學生及時復習鞏固本章基

15、本概念和基本方法。離散數學流媒體課件制作方案序號主 要 知 識 點學時數1第1章 集合及其運算：小結、典型例題講解12第2章 關系與函數：小結、典型例題講解13第3章 圖的基本概念與性質：小結、典型例題講解14第4章幾種特殊圖：小結、典型例題講解15第5章 樹及其應用：小結、典型例題講解16第6章 命題邏輯：小結、典型例題講解17第6章 命題邏輯：典型例題講解18第7章 謂詞邏輯：小結、典型例題講解19復習110復習14網上教學輔導網上教學主要是利用中央電大開放教育網站及專業和課程網頁，提供本課程的詳細情況和安排、最新的教學活動和教學輔導，為學生學習本課程、教師輔導提供較完善的支持服務；也是充

16、分體現本課程注重教學過程的落實，提高教學質量的有力措施。本課程將根據教學進度和學生的需求，及時地為學生提供了課程說明、教師介紹、教學大綱、教學設計方案、學習輔導、綜合練習、直播課堂、流媒體課件、網上討論與答疑、網上實時的視頻與文本的教學輔導活動等多種教學資源，并隨課程的滾動開設，根據學生學習情況與需求，不斷增加和調整，保證教學資源的有效性。5網絡課程作為現代遠程教育的重要手段之一，網絡教學具有交互式、多媒體、開放系統、在線搜索、隨時更新、不受時間和地點的限制等優點。網絡課程是基于網絡、師生在時間和空間相對分離、學生利用現代信息技術自主學習的一種現代遠程教育的教學模式。本課程將根據專業發展的需要

17、，不斷了解學生需求，豐富和積累教學過程中的教學資源，逐步規劃、設計和整合多種教學資源，建設為學生提供一流的網上教學內容和學習支持服務的網絡課程。(二)教學模式本課程在現代遠程開放教育條件下，積極探索遠程教育的教學過程與教學方法的改革，重視教學過程中的動態媒體資源的建設，強調在教師指導下，學生根據教學計劃規定的本科階段培養目標，利用中央電大和省級電大提供的文字教材、視頻教材（包括VCD）、流媒體（IP課件）教材、午間直播課堂、網絡課程和網上教學資源等開展個別化自主學習與小組協作學習，逐步形成本課程的4個結合的教學模式，即“遠程講授與集中面授相結合、遠程輔導與個別答疑相結合、自主學習與小組協作學習

18、相結合、基于傳統單向式教學與網上互動教學相結合”的教學模式。課程教學內容全部由合作高校的優秀教師通過音像教材、流媒體（IP課件）教材、午間直播課堂、網絡課程等進行遠程講授，試點電大的專兼職教師按照課程教學設計方案中規定的教學輔導比例進行面授輔導；中央電大和省級電大的教師通過網絡視頻或文本、午間或電視直播課堂、流媒體（IP課件）等多種教學形式進行遠程集體教學輔導，或者通過專業及課程論壇（BBS）、電子信箱（E-mail）、電話等手段和面對面的個別輔導答疑；為學生合理安排學習過程的各個環節，學生通過多種教學媒體的選擇，進行個別化自主學習，或組織學習小組進行協作學習；構建全方位的服務于學生自主學習的

19、教學支持服務體系，充分體現了傳統單向式教學與網上互動教學相互結合、相互促進的現代遠程教學模式，確保教學過程的順利進行。（三）教學安排1.教學研討為確保本課程教學活動正常有效地開展，保證課程的教學質量，組織由開設本課程的地方電大教師參加的教學研討培訓會，提高大家對本科開放教育意義的認識，布置課程的教學任務，研究落實課程教學設計方案。成立系統內大教研室，經常開展網上教研活動，不斷提高教學質量。2面授輔導本課程是一門理論性較強、內容較抽象的綜合課程，因此面授輔導或答疑是不可缺少的輔助教學手段。面授輔導要求以學生為中心，及時發現學生學習中存在的問題，并針對這些問題進行重點輔導。開設本課程的地方電大，要

20、聘請有經驗、認真負責的教師，為學生進行面授輔導或答疑。要求教師認真鉆研教學大綱、教學設計方案和考核說明，明確課程設置的目的、要求和定位，仔細分析學習者的基礎，有的放矢地備課，認真批改形成性考核的作業。3自學自學是電大學生獲得知識的重要方式，自學能力的培養也是高等教育的目的之一，中央電大和試點地方電大的教師要注意對學生自學能力的培養，學生自己更應重視自學和自學能力的提高。4網上教學輔導（1）網上答疑每學期安排一至二次網上實時教學答疑活動，針對學生在自學、小組學習和期末復習過程中遇到的問題，以及輔導教師在平時教學輔導過程中遇到的問題進行互動交流和解答。以后要根據學生學習情況，適當增加網上教學活動。

21、（2）網上輔導課程開設的第一個學期，針對本課程各章節的重難點，安排八次網上輔導和一次期末復習，兩個星期更換一次，按照教學進度進行輔導。以后滾動開設的學期，在此基礎上，根據上學期教學過程中獲得的反饋問題，本學期教與學的需求，及時調整輔導內容，以豐富的教學輔導資源做好學習支持服務。（四） 考核本課程的考核實行形成性考核和終結性考核相結合的方式形成性考核占課程考核成績的30%，即形成性考核的成績滿分為30分；終結性考核成績占課程考核成績的70%，即終結性考核成績滿分70分課程考核成績滿分100分，60分以上為合格，可以獲得課程學分1形成性考核（1）形成性考核要求形成性考核由本課程中的形成性考核作業成

22、績構成，獨立完成形成性考核作業是學好本課程的重要手段。形成性考核的作業題目是按照本課程的教學基本要求精選，根據課程的教學進度和學生自學、階段復習的需要，分批適量安排。題目難易適當，學生一般能自己獨立完成，有困難的學生可以在輔導教師的指導下完成。本課程形成性考核作業共4次，內容由中央電大確定，統一在網上布置。開設本課程的地方電大可以根據教學情況，適當補充一定的練習。學生應認真及時地完成形成性考核的作業，中央電大和省市電大將對規定的形成性考核作業的完成情況進行檢查。任課教師必須認真批閱學生的形成性考核作業，并根據完成的情況進行評分，給出形成性考核的成績，計入學生的課程綜合成績。（2）形成性考核的業

23、評分標準學生必須按規定時間交形成性考核作業，態度認真，字跡工整，抄寫題目，解答題有解答過程。每次形成性考核作業成績按百分制計算，具體評分標準如下：· 完成全部作業內容，得分80100； · 未完成全部作業內容，但完成全部作業內容的60%以上，得分6079； · 未完成全部作業內容，但完成部分占全部作業內容的60%以下，得分059； · 抄襲作業按0分計算； · 不按時交作業按0分計算。 ·形成性考核作業最終成績按平均值確定。 （3）任課教師職責任課教師必須按時收取形成性考核作業，對于規定的形成性考核作業進行詳批詳改，公平公正評定成績，并對學生的形成性考核作業情況做詳細記錄。任課教師應將批改后的形成性考核作業返還學生，并督促學生對做錯的題目認真修改。（4）省市電大的任務各省市電大須及時布置并檢查學生的形成性考核作業的完成情況，并將檢查結果進行通報。任課教師批改形成性考核作業應記相應的教學工作量。對不負責任、不按規定批改形成性考核作業的、或批改送分的教師要進行通報批評直至取消該門課程的任教資格。（5）形成性考核成績的認定經辦學單位鑒定，報上級教學部門審定，驗收合格后成績有效。各省市級電大須在學期的第18周前對