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1、【精品文檔】如有侵權，請聯系網站刪除，僅供學習與交流等差數列求和公式.精品文檔.等差數列求和公式 等差數列前n項和公式,是數列部分最重要公式之一,學習公式并靈活運用公式可分如下四個層次:1.直接套用公式從公式中,我們可以看到公式中出現了五個量,包括這些量中已知三個就可以求另外兩個了.從基本量的觀點認識公式、理解公式、掌握公式這是最低層次要求.例1 設等差數列的公差為d,如果它的前n項和,那么( ).(A) (B)(C) (D)解法1 由于且知,選(C).解法2 對照系數易知此時由知故選(C).例2 設是等差數列的前n項和,已知與的等比中項為,與的等差中項為1,求等差數列的通項.解 設的通項為前

2、n項和為由題意知,即化簡可得解得或由此可知或經檢驗均適合題意,故所求等差數列的通項為或2.逆向活用公式在公式的學習中,不僅要從正向認識公式,而且要善于從反向分析弄清公式的本來面目.重視逆向地認識公式,逆向運用公式,無疑將大大地提高公式的解題功效,體現了思維的靈活性.例3 設求證:證明 又又且例4 數列對于任意自然數n均滿足,求證: 是等差數列.證明 欲證為常數,由及可得推出作差可得因此由遞推性可知: 為常數),所以命題得證.這是九四年文科全國高考試題,高考中得分率極低,我們不得不承認此為公式教學與學習中的一個失誤,倘若能重視逆向地認識公式,理解公式,應用公式,還“和”為“項”,結局還能如此慘重

3、嗎?3.橫向聯系,巧用公式在公式的學習過程中,還要從運動、變化的觀點來認識公式,從函數及數列結合的角度分析透徹理解公式,公式表明是關于n的二次函數,且常數項為0,同時也可以看出點列均在同一條拋物線上,且此拋物線過原點,體現了思維的廣闊性,請再看例2.解 設,則可得解得或,所以或從而或y例5 設等差數列的前項和為,已知指出中哪一個值最大,并說明理由. x1213解 由于表明點列都在過原點的拋物線上,再由易知此等差數列公差d0,且圖象如圖所示,O易知其對稱軸為,于是,故最大.4.恰當變形妙用公式對公式進行適當變形,然后再運用公式是公式應用的較高層次,從而豐富了公式本身的內涵,往往給解題帶來捷徑,體現了思維的深刻性.對于公式,變形可得對于公式,變形可得它表明對于任意,點列都在同一直線上.例6 等差數列的前m項和為30,前2m項和為100,則它的前3m項和為( )(A)130 (B)170 (C)210 (D)260解法1 又由于,從而選(C).解法2 由于點在同一直線上,因此,化簡可得:,選(C).解法3 由于點列均在同一直線上,說明數列成等差數列,從而可得,解得或從而可求得或,故等差數列通項為或從以上可以看出,對公式的學習不應僅僅停留在公式的表面.對公式深刻而豐富的內

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