1、第2課時絕對值不等式的解法第一講二絕對值不等式學習目標1.會利用絕對值的幾何意義求解以下類型的不等式：|axb|c，|axb|c，|xa|xb|c，|xa|xb|c.2.理解并掌握絕對值不等式的幾種解法，并能根據不等式的構造特征選擇適當方法求解.問題導學達標檢測題型探究內容索引問題導學知識點一|axb|c和|axb|c型不等式的解法思考思考1|x|2說明實數說明實數x有什么特征？有什么特征？答案答案x在數軸上對應的點在數軸上對應的點x到原點的距離大于等于到原點的距離大于等于2.x2或或x2.思考思考2假設假設|2x3|5，求，求x的取值范圍的取值范圍.答案答案x|1x4.梳理梳理(1)含絕對值

2、不等式含絕對值不等式|x|a與與|x|a的解法的解法|x|aaxa(a0)， (a0).|x|a (a0)， (a0)， (a0).xa或xaRxR且x0(2)|axb|c(c0)和|axb|c(c0)型不等式的解法|axb|c，|axb|c .caxbcaxbc或axbc知識點二|xa|xb|c和|xa|xb|c型不等式的解法思考如何去掉思考如何去掉|xa|xb|的絕對值符號？的絕對值符號？答案采用零點分段法答案采用零點分段法.即令即令|xa|xb|0，得，得x1a，x2b，(不妨設不妨設ab)梳理梳理|xa|xb|c和和|xa|xb|c型不等式的解法型不等式的解法(1)利用絕對值不等式的利

3、用絕對值不等式的 求解，表達數形結合思想，理解絕對值求解，表達數形結合思想，理解絕對值的幾何意義，給絕對值不等式以準確的幾何解釋是解題關鍵的幾何意義，給絕對值不等式以準確的幾何解釋是解題關鍵.(2)以絕對值的以絕對值的“ 為分界點，將數軸分為幾個區間，利用為分界點，將數軸分為幾個區間，利用“零點分零點分段法求解，表達分類討論的思想段法求解，表達分類討論的思想.確定各個絕對值符號內多項式的正、確定各個絕對值符號內多項式的正、負性，進而去掉絕對值符號是解題關鍵負性，進而去掉絕對值符號是解題關鍵.(3)通過構造函數，利用函數的圖象求解，表達函數與方程的思想，正確通過構造函數，利用函數的圖象求解，表達

4、函數與方程的思想，正確求出函數的零點并畫出函數圖象求出函數的零點并畫出函數圖象(有時需要考察函數的增減性有時需要考察函數的增減性)是解題關鍵是解題關鍵.特別提醒：解含絕對值不等式的關鍵是去掉絕對值符號，去絕對值符號特別提醒：解含絕對值不等式的關鍵是去掉絕對值符號，去絕對值符號的關鍵是的關鍵是“零點分段法零點分段法.幾何意義零點題型探究類型一|axb|c與|axb|c(c0)型的不等式的解法例例1解以下不等式：解以下不等式：(1)|5x2|8；解答(2)2|x2|4.由得x22或x22，x0或x4，由得4x24，2x6.原不等式的解集為x|2x0或4x6.解答反思與感悟反思與感悟|axb|c和和

5、|axb|c型不等式的解法型不等式的解法(1)當當c0時，時，|axb|caxbc或或axbc，|axb|ccaxbc.(2)當當c0時，時，|axb|c的解集為的解集為R，|axb|c的解集為的解集為 .(3)當當c0時，時，|axb|c的解集為的解集為R，|axb|c的解集為的解集為 .跟蹤訓練跟蹤訓練1解關于解關于x的不等式：的不等式：|x1|4|2.解解|x1|4|22|x1|422|x1|6不等式|x1|4|2的解集為x|5x1或3x7.解答類型二|xa|xb|c和|xa|xb|c(c0)型不等式的解法例例2解關于解關于x的不等式：的不等式：|3x2|x1|3.解答解方法一分類解方法

6、一分類(零點分段零點分段)討論法討論法代數式|3x2|x1|有不同的解析表達式，因而原不等式的解集為以下三個不等式組解集的并集.|3x2|x1|23x1x34x，|3x2|x1|3x21x2x1，因為當x1時，|3x2|x1|3x2x14x3，于是原不等式的解集為以上三個不等式組解集的并集，方法二構造函數方法二構造函數f(x)|3x2|x1|3，那么原不等式的解集為那么原不等式的解集為x|f(x)0.作出函數f(x)的圖象，如圖.反思與感悟反思與感悟|xa|xb|c，|xa|xb|c(c0)型不等式的三種解型不等式的三種解法：分區間法：分區間(零點分段零點分段)討論法、圖象法和幾何法討論法、圖

7、象法和幾何法.分區間討論的方法具有分區間討論的方法具有普遍性，但較麻煩；幾何法和圖象法直觀，但只適用于數據較簡單的情普遍性，但較麻煩；幾何法和圖象法直觀，但只適用于數據較簡單的情況況.跟蹤訓練跟蹤訓練2解不等式解不等式|x7|x2|3.解答解方法一解方法一|x7|x2|可以看成數軸上的動點可以看成數軸上的動點(坐標為坐標為x)到對應點到對應點7的距離與到對應點的距離與到對應點2的距離的差，先找到這個差等于的距離的差，先找到這個差等于3的點，即的點，即x1.由圖易知不等式由圖易知不等式|x7|x2|3的解為的解為x1，即，即x(，1.方法二令方法二令x70，得，得x7，令，令x20，得，得x2.

8、當當x7時，不等式變為時，不等式變為x7x23，93成立，成立，x7.當7x2時，不等式變為x7x23，即2x2，x1，7x1.當x2時，不等式變為x7x23，即93不成立，x .原不等式的解集為(，1.方法三將原不等式轉化為|x7|x2|30，構造函數y|x7|x2|3，作出函數的圖象，由圖象可知，當x1時，y0，即|x7|x2|30，原不等式的解集為(，1.類型三含絕對值不等式的恒成立問題例例3函數函數f(x)|2x1|2xa|.(1)當當a3時，求不等式時，求不等式f(x)6的解集；的解集；解答解解當當a3時，時，f(x)|2x1|2x3|，f(x)6，等價于，等價于|2x1|2x3|6

9、0，令令g(x)|2x1|2x3|6，作yg(x)的圖象，如圖，f(x)6的解集為1,2.(2)假設關于x的不等式f(x)a恒成立，求實數a的取值范圍.解解f(x)|2x1|2xa|(2x1)(2xa)|a1|，f(x)min|a1|.要使要使f(x)a恒成立，只需恒成立，只需|a1|a成立即可成立即可.由由|a1|a，得，得a1a或或a1a，解答引申探究引申探究假設假設f(x)|2x1|2xa|且且f(x)a恒成立，求恒成立，求a的取值范圍的取值范圍.解解f(x)|2x1|2xa|(2x1)(2xa)|a1|，f(x)max|a1|.f(x)a恒成立，恒成立，|a1|a，aa1a，解答反思與

10、感悟不等式解集為反思與感悟不等式解集為R或為空集時，都可以轉化為不等式恒成立或為空集時，都可以轉化為不等式恒成立問題問題.f(x)a恒成立恒成立f(x)maxa，f(x)a恒成立恒成立f(x)mina.跟蹤訓練跟蹤訓練3不等式不等式|x2|x3|m.根據以下情形分別求出根據以下情形分別求出m的取值范的取值范圍圍.(1)假設不等式有解；假設不等式有解；解答解方法一因為解方法一因為|x2|x3|的幾何意義為數軸上任意一點的幾何意義為數軸上任意一點P(x)與兩與兩定點定點A(2)，B(3)距離的差，距離的差，即即|x2|x3|PA|PB|.那么那么(|PA|PB|)max1，(|PA|PB|)min

11、1.即即1|x2|x3|1.假設不等式有解，假設不等式有解，m只要比只要比|x2|x3|的最大值小即可，即的最大值小即可，即m1，m的取值范圍為的取值范圍為(，1).方法二由方法二由|x2|x3|(x2)(x3)|1，|x3|x2|(x3)(x2)|1，可得可得1|x2|x3|1.假設不等式有解，那么假設不等式有解，那么m(，1).(2)假設不等式的解集為R；解方法一假設不等式的解集為解方法一假設不等式的解集為R，即不等式恒成立，即不等式恒成立，m只要比只要比|x2|x3|的最小值還小，的最小值還小，即即m1，m的取值范圍為的取值范圍為(，1).方法二假設不等式的解集為方法二假設不等式的解集為

12、R，那么那么m(，1).解答(3)假設不等式的解集為 .解方法一假設不等式的解集為解方法一假設不等式的解集為 ，m只要不小于只要不小于|x2|x3|的最的最大值即可，即大值即可，即m1，m的取值范圍為的取值范圍為1，).方法二假設不等式的解集為方法二假設不等式的解集為 ，那么，那么m1，).解答達標檢測1.不等式|x1|3的解集是A.x|x4或x2 B.x|4x2C.x|x4或x2 D.x|4x21234解析解析|x1|3，那么，那么x13或或x13，因此因此x4或或x2.解析答案512345答案解析123453.不等式|x1|x2|5的所有實數解的集合是A.(3,2) B.(1,3)C.(4

13、,1) 解析解析|x1|x2|表示數軸上一點到表示數軸上一點到2，1兩點的距離之和，兩點的距離之和，根據根據2，1之間的距離為之間的距離為1，可得到與，可得到與2，1距離和為距離和為5的點是的點是4,1.因此因此|x1|x2|5解集是解集是(4,1).解析答案123454.x為實數，且|x5|x3|m有解，那么m的取值范圍是A.m1 B.m1 C.m2 D.m2解析解析|x5|x3|(x5)(x3)|2，m2.解析答案123455.解不等式|2x1|3x2|8.解答|2x1|3x2|812x(3x2)8|2x1|3x2|812x3x28x5，x .12345|2x1|3x2|85x18123451.解不等式|axb|c，|axb|c(1)當c0時，|axb|ccaxbc，解之即可；|axb|caxbc或axbc，解