1、§23 公式法授課教師： 大朋中學(xué)孫啟軍課時(shí)安排 1課時(shí)教學(xué)內(nèi)容及教法分析 公式法是解一元二次方程的通法，是配方法的延續(xù)，即它實(shí)際上是配方法的一般化和程序化利用它可以更為簡(jiǎn)捷地解一元二次方程 本節(jié)課的重、難點(diǎn)是利用求根公式來(lái)解一元二次方程 公式法的意義在于：對(duì)于任意的一元二次方程，只要將方程化為一般形式，然后確定a、b、c的值，在b2-4ac0的前提條件下，將a、b、c的值代入求根公式即可求出解 因?yàn)檎莆涨蟾降年P(guān)鍵是掌握公式的推導(dǎo)過(guò)程，而掌握推導(dǎo)過(guò)程的關(guān)鍵又是掌握配方法，所以在教學(xué)中，首先引導(dǎo)學(xué)生自主探索一元二次方程的求根公式，然后在師生共同的討論中，得到求根公式，并利用公式解一

2、些簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1一元二次方程的求根公式的推導(dǎo) 2會(huì)用求根公式解一元二次方程 (二)能力訓(xùn)練要求 1通過(guò)公式推導(dǎo)，加強(qiáng)推理技能訓(xùn)練，進(jìn)一步發(fā)展邏輯思維能力 2會(huì)用公式法解簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程 (三)情感與價(jià)值觀要求 1通過(guò)運(yùn)用公式法解一元二次方程的訓(xùn)練，提高學(xué)生的運(yùn)算能力，養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣教學(xué)重點(diǎn)一元二次方程的求根公式教學(xué)難點(diǎn) 求根公式的條件：b2-4ac0教學(xué)方法 講練相結(jié)合教具準(zhǔn)備 多媒體課件 教學(xué)過(guò)程 巧設(shè)現(xiàn)實(shí)情景，引入課題 師前面我們學(xué)習(xí)了利用配方法解一元二次方程下面來(lái)做一練習(xí)以鞏固其解法(出示投影片)1用配方法解方程2x2-9x+8

3、=0 生解：，2x2-9x+8=0 兩邊都除以2，得 移項(xiàng)，得； 配方，得 兩邊分別開(kāi)平方，得 師同學(xué)們做得很好，從以上解題過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)：利用配方法解一元二次方程的基本步驟是相同的因此，如果能用配方法解一般的一元二次方程ax2+bx+c0(a0)，得到根的一般表達(dá)式，那么再解一元二次方程時(shí)，就會(huì)方便簡(jiǎn)捷得多 這節(jié)課我們就來(lái)探討一元二次方程的求根公式 講授新課 師剛才我們已經(jīng)利用配方法求解了一個(gè)一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步驟解方程ax2+bx+c0(a0)呢? 大家可參照解方程2x2-9x+8=0的步驟進(jìn)行 生甲因?yàn)榉匠痰亩雾?xiàng)系數(shù)不為1，所以首先應(yīng)把方程的二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)?，即方

4、程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù)a，得 x2+ =0 生乙因?yàn)檫@里的二次項(xiàng)系數(shù)不為0，所以，方程ax2+bx+c0(a0)的兩邊都除以a時(shí)，需要說(shuō)明a0師對(duì)，以前我們解的方程都是數(shù)字系數(shù)，顯然就可以看到：二次項(xiàng)系數(shù)不為0，所以無(wú)需特殊說(shuō)明，而方程ax2+bx+c0(a0)的兩邊都除以a時(shí)，必須說(shuō)明a0 好，接下來(lái)該如何呢? 生丙移項(xiàng)，得x2+配方，得x2+,(x+. 師這時(shí)，可以直接開(kāi)平方求解嗎? 生丁不，還需要討論 因?yàn)閍0，所以4a2>0當(dāng)b2-4ac0時(shí)，就可以開(kāi)平方 師對(duì)，在進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算時(shí)，被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，即要求0因?yàn)?a2>0恒成立，所以只需b2-4ac是非負(fù)數(shù)即可 因此，方

5、程(x+)2的兩邊同時(shí)開(kāi)方，得x+=±. 大家來(lái)想一想，討論討論： ±=±嗎? 師當(dāng)b2-4ac0時(shí)，x+=±=±因?yàn)槭阶忧懊嬗须p重符號(hào)“±”，所以無(wú)論a>0還是a<0，都不影響最終的結(jié)果： ±所以x+=±,x=-±= 一般地，對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c0(a0)，當(dāng)b2-4ac0時(shí)，它的根是x=師由此我們可以看到：一元二次方程ax2+bx+c0(a0)的根是由方程的系數(shù)a、b、c確定的因此，在解一元二次方程時(shí)，先將方程化為一般形式，然后在b2-4ac0的前提條件下，把各項(xiàng)系數(shù)a、b、c

6、的值代入，就可以求得方程的根用求根公式解一元二次方程的方法稱(chēng)為公式法。 注：(1)在運(yùn)用求根公式求解時(shí)，應(yīng)先計(jì)算b2-4ac的值；當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，可以用公式求出兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，可以求出方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)b2-4ac0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解就不必再代入公式計(jì)算了 (2)把方程化為一般形式后，在確定a、b、c時(shí)，需注意符號(hào) 接下來(lái)，我們來(lái)看一例題(出示投影片)例題解方程2x2-9x+8=0分析：要求方程2x2-9x+8=0的解，需先確定a、b、c的值注意a、b、c帶有符號(hào)解：這里a2，b-9，c8b2-4ac=(-9)2-4×2×8 1

7、70，即 師好，我們來(lái)共同總結(jié)一下用公式法解一元二次方程的一般步驟 師生共析其一般步驟是： (1)把方程化為一般形式，進(jìn)而確定a、b，c的值(注意符號(hào)) (2)求出b2-4ac的值(先判別方程是否有根) (3)在b2-4ac0的前提下，把a(bǔ)、b、c的直代入求根公式，求出的值，最后寫(xiě)出方程的根 師接下來(lái)我們通過(guò)練習(xí)來(lái)鞏固用公式法求解一元二次方程的方法 課堂練習(xí) (一)課本P57隨堂練習(xí) 1、21用公式法解下列方程： (1) x2-7x+180； 解：這里a1，b-7，c-18b2-4ac=(-7)2-4×1×(-18) 1210，x=,即x19，x2-2 (2) 解：原方程可

8、化為：這里a=1,b=,c=3(3)（x-2)(1-3x)=6解：去括號(hào)：x-2-3x2+6x=6化簡(jiǎn)為一般式：3x2-7x+8=0這里 a=3, b= -7, c= 8.b2 - 4ac=(-7)2 - 4×3×8=49 - 96= - 47< 0原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根2一個(gè)直角三角形三邊的長(zhǎng)為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，求這個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng) 解：設(shè)中間的數(shù)為x，則另外兩數(shù)為 x-2，x+2根據(jù)題意，得 (x+2)2(x-2)2+x2 整理，得x2-8x=0 解這個(gè)方程，得 x10，x28 因?yàn)橹苯侨切蔚倪呴L(zhǎng)為正數(shù)，所以x10應(yīng)舍去因此，這個(gè)直角三角形的三條邊長(zhǎng)分別為6，8，10 (二)看課本P56P57，然后小結(jié) 課時(shí)小結(jié) 這節(jié)課我們探討了一元二次方程的另一種解法公式法(1)求根公式的推導(dǎo)，實(shí)際上是“配方”與“開(kāi)平方”的綜合應(yīng)用對(duì)于a0，b2-4ac0。以及由a0，知4a2>0等條件在推導(dǎo)過(guò)程中的應(yīng)用，也要弄清其中的道理(2)應(yīng)用求根公式解一元二次方程，通常應(yīng)把方程寫(xiě)成一般形