1、第一章4不等式的證明第1課時比較法學習目標1.理解比較法證明不等式的理論依據.2.掌握利用比較法證明不等式的一般步驟.3.體會比較法所表達的轉化與化歸的數學思想方法問題導學達標檢測題型探究內容索引問題導學知識點一求差比較法思考求差比較法的理論依據是什么？思考求差比較法的理論依據是什么？答案答案abab0；abab0；abab0.梳理求差比較法梳理求差比較法(1)求差比較法的理論依據：求差比較法的理論依據：ab0ab；ab0 ；ab0ab.(2)求差比較法解題的一般步驟：作差；變形；判斷符號；下求差比較法解題的一般步驟：作差；變形；判斷符號；下結論結論其中變形是解題的關鍵，變形的目的是為了能夠直

2、接判定其中變形是解題的關鍵，變形的目的是為了能夠直接判定 ，常用的方法：因式分解，配方，通分，分子或分母有理化等常用的方法：因式分解，配方，通分，分子或分母有理化等ab與0的大小知識點二求商比較法思考思考1對于兩個正數對于兩個正數a，b，假設，假設 1，能夠判斷，能夠判斷a，b的大小嗎？的大小嗎？答案能，根據不等式的性質知，答案能，根據不等式的性質知， 1ab.思考思考2類比求差比較法，請談談求商比較法類比求差比較法，請談談求商比較法答案對于正數答案對于正數a，b， 1ab； 1ab； 1ab.梳理梳理(1)求商比較法：假設求商比較法：假設a0，b0，要證明，要證明ab，只要證明，只要證明 ；

3、要要證明證明ba，只要證明，只要證明 .這種證明不等式的方法，叫作求商比較法這種證明不等式的方法，叫作求商比較法(2)求商比較法的理論依據是不等式的根本性質：求商比較法的理論依據是不等式的根本性質：b0，假設，假設 ，那么，那么ab；假設；假設 ，那么，那么ab；b0，假設，假設 ，那么，那么ab；假設；假設 ，那么，那么ab.(3)求商比較法解題的一般步驟：判定求商比較法解題的一般步驟：判定a，b符號；求商；變形整理；符號；求商；變形整理；判定與判定與1的大小；得出結論的大小；得出結論題型探究類型一求差比較法證明不等式例例1正數正數a，b，c成等比數列，求證：成等比數列，求證：a2b2c2(

4、abc)2.證明證明因為正數證明因為正數a，b，c成等比數列，成等比數列，又(a2b2c2)(abc)2a2b2c2a2b2c22ab2ac2bc2ab4b22bc2b(a2bc)所以a2b2c2(abc)2.反思與感悟求差比較法的關鍵是作差后的變形，一般通過分解因式或反思與感悟求差比較法的關鍵是作差后的變形，一般通過分解因式或將差式轉化為積商式，以便與將差式轉化為積商式，以便與0比較大小比較大小證明類型二求商比較法證明不等式例例2a0，b0，求證：，求證：aabb證明2.a bab證明因為證明因為aabb0， 0，所以所以當當ab時，顯然有時，顯然有 1；2a bab2222.a ba bb

5、 aaba ba baabbab2a bab2a bab所以由指數函數的單調性可知， 1；所以由指數函數的單調性可知， 1.綜上可知，對任意正數a，b，都有aabb2a bab2.a bab引申探究引申探究1.假設假設a0，b0，求證：，求證： abba.證明2a bab證明因為證明因為abba0， 0，所以所以所以當所以當ab時，顯然有時，顯然有 1；2a bab2222.b ab aa bbaa ba baabbab2b aab2b aab綜上可知，對任意a0，b0，都有abba .2b aab2a bab2.當a0，b0時，比較aabb與abba的大小.解答2a bab解由例解由例2和探

6、究和探究1知，知，aabb abba.反思與感悟求商比較法證明不等式的一般步驟反思與感悟求商比較法證明不等式的一般步驟(1)作商：將不等式左右兩邊的式子進展作商作商：將不等式左右兩邊的式子進展作商.(2)變形：化簡商式到最簡形式變形：化簡商式到最簡形式.(3)判斷：判斷商與判斷：判斷商與1的大小關系，也就是判斷商大于的大小關系，也就是判斷商大于1或小于或小于1或等于或等于1.(4)得出結論得出結論.又a2b22ab，證明當且僅當ab0時取等號，類型三比較法的應用a，b，m都是正數，且ab，ba0，b(bm)0， 證明反思與感悟比較法理論上便于理解，實用時便于操作，故應用比較反思與感悟比較法理論

7、上便于理解，實用時便于操作，故應用比較廣泛廣泛.跟蹤訓練跟蹤訓練3b，m1，m2都是正數，都是正數，ab，m1m2，證明因為b0，m10，m20，所以(bm1)(bm2)0.又ab，m1m2，所以ab0，m2m10，從而(ab)(m2m1)0.達標檢測12435解析解析x232x(x1)220，故正確；，故正確；取取ab1，那么，那么a5b52，a3b2a2b32，故不正確；，故不正確；a2b22(ab1)(a1)2(b1)20，故正確，故正確.1.不等式：x232x(xR)；a5b5a3b2a2b3(a，bR)；a2b22(ab1).其中正確的個數為A.0 B.1C.2 D.3答案解析124

8、35A.a1 B.a0C.a0 D.a1或a0答案解析12435wu.3.假設x，yR，記wx23xy，u4xyy2，那么A.wu B.wuC.wu D.無法確定答案解析12435解析解析a，b都是正數，都是正數，P0，Q0， A.PQ B.PQC.PQ D.PQ答案解析P2Q20，PQ.12435原不等式成立.方法二ab0，a2b20.左邊0，右邊0.證明原不等式成立.規律與方法1.求差比較法證明不等式的技巧(1)求差比較法中，變形具有承上啟下的作用，變形的目的在于判斷差的符號，而不用考慮差能否化簡或值是多少.(2)變形所用的方法要具體情況具體分析，可以配方，可以因式分解，可以運用一切有效的恒等變形的方法.(3)因式分解是常用的變形