1、基本信息課題義務教育課程標準實驗教材八年級數學上冊第十四章第二節正比例函數作者及工作單位梅塘中學 胡承華教材分析.認識正比例函數的意義，掌握正比例函數解析式的特點及正確的表示方法.2.理解正比例函數圖象性質及特點3.在學習了函數的基礎上進一步學習研究正比例函數.4.正比例函數是一次函數的特殊形式，為下一課時學習一次函數做好準備.學情分析1.通過前面的學習，掌握了函數的不同表示方法，知道各自優缺點，能夠按具體情況選用適當方法2.對學生來說函數表示方法的正確應用比較困難3.學生認知障礙點：正比例函數圖象的性質特點 教學目標1.知識與技能：認識正比例函數的意義，掌握正比例函數解析式特點2.過程與方法

2、：通過畫函數圖像掌握正比例函數圖像的畫法及圖像特征.3.能利用所學知識解決相關實際問題4.為以后學習一次函數奠定了基礎 教學重點和難點 教學重點：理解正比例函數意義及解析式特點 掌握正比例函數圖象的性質特點 能根據要求完成轉化，解決問題教學難點：正比例函數圖象性質特點的掌握 教學過程教學環節教師活動預設學生行為設計意圖 提出問題，創設情境 導入新課活動一   1.板書問題： 一九九六年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗（候鳥）套上標志環個月零周后人們在256萬千米外的澳大利亞發現了它 這只百余克重的小鳥大約平均

3、每天飛行多少千米（精確到10千米）？ 這只燕鷗的行程y（千米）與飛行時間x（天）之間有什么關系？ 這只燕鷗飛行個半月的行程大約是多少千米？2.請同學們先討論解答上訴問題 3.提問學生并和學生一起討論分析答案4.引入新課: 以上我們用y=200x對燕鷗在個月零周的飛行路程問題進行了刻畫盡管這只是近似的，但它可以作為反映燕鷗的行程與時間的對應規律的一個模型 類似于y=200x這種形式的函數在現實世界中還有很多它們都具備什么樣的特征呢？我們這節課就來學習1.首先我們來思考這樣一些問題，看看變量之間的對應規律可用怎樣的函數來表示？這些函數有什么共同特點？（1）圓的周長L隨半徑r的大小變化而變

4、化（2）鐵的密度為78g/cm3鐵塊的質量m（g）隨它的體積V（cm3）的大小變化而變化（3）每個練習本的厚度為05cm一些練習本摞在一些的總厚度h（cm）隨這些練習本的本數n的變化而變化.（4）冷凍一個0的物體，使它每分鐘下降2物體的溫度（）隨冷凍時間t（分）的變化而變化 2.我們觀察這些函數關系式，不難發現這些函數都是常數與自變量乘積的形式，和y=200x的形式一樣 一般地，形如y=kx（k是常數，k0）的函數，叫做正比例函數（proportional func-tion），其中k叫做比例系數 3.我們現在已經知道了正比例函數關系式的特點，那么它的圖象有什么特征呢？畫出下列正比例函數的圖象

5、，并進行比較，尋找兩個函數圖象的相同點與不同點，考慮兩個函數的變化規律 討論并得出問題的答案： (1) 25600÷（30×4+7）200（km）(2) y=200x（0x127）(3) y=200×45=9000（km）答應:根據圓的周長公式可得：L=2r 依據密度公式p=可得：m=78V 據題意可知： h=05n 據題意可知：T=-2t討論并找出以上函數表達式的共同特征.  從生活實際問題入手，用以前學過的函數表示方法引入新課，學生有一種親切感，更能提高本節課的學習興趣.  從生活實際問題入手，用以前

6、學過的函數表示方法引入新課，學生有一種親切感，更能提高本節課的學習興趣提高歸納知識的能力   嘗試練習：（1）y=2x y=-2x 函數y=2x中自變量x可以是任意實數列表表示幾組對應值：x-3-2-10123y-6-4-20246 畫出圖象如圖（1）y=-2x的自變量取值范圍可以是全體實數，列表表示幾組對應值：x-3-2-10123y6420-2-4-6畫出圖象如圖（2） 兩個圖象的共同點：都是經過原點的直線 不同點：函數y=2x的圖象從左向右呈上升狀態，即隨著x的增大y也增大；經過第一、三象限函數y=-2x的圖象從左向右呈下降狀態，即隨x增大y反而減小；經過第

7、二、四象限在同一坐標系中，畫出下列函數的圖象，并對它們進行比較y=1/2x y=-1/2xx-6-4-20246y=1/2x-3-2-10123y=-1/2x3210-1-2-3自己列表并畫出函數圖像訓練函數圖像的畫法活動二隨堂練習 比較兩個函數圖象可以看出：兩個圖象都是經過原點的直線函數y=x的圖象從左向右上升，經過三、一象限，即隨x增大y也增大；函數y=-x的圖象從左向右下降，經過二、四象限，即隨x增大y反而減小總結歸納：正比例函數解析式與圖象特征之間的規律：正比例函數y=kx（k是常數，k0）的圖象是一條經過原點的直線當x>0時，圖象經過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增

8、大；當k<0時，圖象經過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小 正是由于正比例函數y=kx（k是常數，k0）的圖象是一條直線，我們可以稱它為直線y=kx經過原點與點（1，k）的直線是哪個函數的圖象？畫正比例函數的圖象時，怎樣畫最簡單？為什么？結論： 經過原點與點（1，k）的直線是函數y=kx的圖象 畫正比例函數圖象時，只需在原點外再確定一個點，即找出一組滿足函數關系式的對應數值即可，如（1，k）因為兩點可以確定一條直線用你認為最簡單的方法畫出下列函數圖象： y=x y=-3x 觀察上述函數圖像找出兩個函數圖像的相同點和不同點學生在課堂上完成上述練習并總結歸納出正比例函數解析式與圖

9、象特征之間的規律訓練識圖能力 提高分析問題解決問題的能力課時小結課后作業活動與探究本節課我們通過實例了解了正比例函數解析式的形式及圖象的特征，并掌握圖象特征與關系式的聯系規律，經過思考、嘗試，知道了正比例函數不同表現形式的轉化方法，及圖象的簡單畫法，為以后學習一次函數奠定了基礎1、 習題1121、2、6題2、 課堂感悟與探究某函數具有下面的性質： 它的圖象是經過原點的一條直線 y隨x增大反而減小 請你舉出一個滿足上述條件的函數，寫出解析式，畫出圖象 解：函數解析式：y=-05xx02y0-1利用總結的正比例函數圖象特征與解析式的關系，完成由圖象到關系式的轉化，利用本節課所學知識解答問題進一步理

10、解數形結合思想的意義，并掌握正比例函數圖象的簡單畫法及原理對所學知識進一步熟悉并在應用在進一步鞏固板書設計§1121 正比例函數一、正比例函數定義二、正比例函數圖象特征三、正比例函數圖象特征與解析式的關系規律四、隨堂練習   學生學習活動評價設計 學生學習活動評價設計  評   分   細   則 評  分   課 前 準 備 10分認真完成老師布置的預習作業，在上課前擺好課本、草稿本、練習本，并安靜。10分基本完成老師布置的預習作業，在上課前擺好課本、草

11、稿本、練習本，并安靜。8分基本完成老師布置的預習作業。但未能做好上課的準備。 6分以上要求完成不好。 4分或以下    課堂表 現 30分認真聽課，積極進行課堂學習活動。并有自已獨立的見解。 30分基本上能認真聽課，積極進行課堂學習活動。25分能認真聽課，并進行課堂學習活動。但有分神的現象。要教師約束。20分在教師的約束學習活動不佳。 15分或以下    作 業 完 成 30分按時保質保量獨立完成，并有一題多解或奇思妙解。30分按時保質保量獨立完成。 25分基本能按時完成。20分有不交作業或抄襲等的現象。 15分或以下    數學活

12、動 20分獨立完成教師安排的學生小論文、小作文、小制作等，并被教師評為優秀。 20分獨立完成教師安排的學生小論文、小作文、小制作等，并被教師評為良好。 18分完成教師安排的學生小論文、小作文、小制作等，并被教師評為合格。 15分不能達到以上要求。 10分或以下    小組活 動 10分積極參加小組活動，有獨立見解，動手、動口、動腦能力強，與同學合作愉快。所在小組活動被教師表揚。 10分積極參加小組活動，愛動手、動口、動腦能力強，與同學合作愉快。8分能參加小組活動，與同學合作愉快。6分達不到以上要求。 4分或以下    總 評80分以上評優，70-80評良

13、，50-60評合格，50分以下評不合格。總分：   等級： 教學反思第一次涉及到一個具體的函數的學習和研究，要把研究函數的方法步驟和知識結構讓學生體會到，因此，本課的教與學的活動，要學生有比較清醒的方案意識。課堂引言我就提出：“有了函數意義和函數的圖象認識，我們有能力開始具體的函數的研究了，按照從簡單到復雜的認知規律，今天我們研究的函數是最簡單和最常見的，從實際問題入手，我們來看以下引例”，接著從四個具體的函數實例進行觀察、歸納和總結，得出正比例函數的定義，結合定義寫出一些正比例函數、進行判斷，利用定義給出含字母的函數解析式是正比例函數，求字母的值。研究函數的方法是結合和利

14、用函數的圖象，因此，引導學生畫出具體的一些正比例函數的圖象（分工比賽，資源共享，合作研究），有學生畫出的眾多的函數圖象進行提升，得出圖象的形狀特征、位置情況、變化趨勢，做到真正是學生自己探究得到了圖象和性質，性質的敘述必須與圖形相聯系，這是數形結合的基礎。本課的時間不是太緊的，在知識內容上，老教材中有兩個變量成正比例的說法，由于訓練題中少不了還有類似的應用，因此，我們也一樣介紹了這一說法，在后面的應用中，要讓學生體會成正比例和正比例函數的區別聯系，在小學里，我們學過：“兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。且一種量隨著另一種量的增大而增大。如果這兩種量相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做成正比例關系，我們就稱這兩個變量成正比例。用字母表示：如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，正比例關系可以用以下關系式表示： y/x=k(一定)。正比例關系兩種相關聯的量的變化規律：同時擴大，同時縮小，比值不變”。正比例函數是：“形如y=kx的函數（k為常數，k0）”。兩者揭示的兩個變量之