1、第一課時(shí) 從梯子的傾斜程度談起（一）教學(xué)目標(biāo)：1 經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過(guò)程，理解正切的意義和與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。2.能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，另外，能夠用正切進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。3.經(jīng)歷觀察、猜想等數(shù)學(xué)過(guò)程，發(fā)展合情推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)。4.體驗(yàn)數(shù)形之間的聯(lián)系，逐步學(xué)習(xí)利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：1.從現(xiàn)實(shí)情境中探索直角三角形的邊角關(guān)系。2.理解正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學(xué)意義，密切學(xué)生與生活的聯(lián)系。教學(xué)難點(diǎn)：理解正切的意義，并用它來(lái)表示直角三角形中兩邊的比。學(xué)情分析：本節(jié)課是在學(xué)

2、生學(xué)習(xí)了直角三角形角之間的關(guān)系、邊之間的關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，借助于學(xué)生生活中常見(jiàn)的梯子為切入點(diǎn)，通過(guò)研究梯子的傾斜程度，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為研究?jī)蛇呏龋孟嗨浦R(shí)解決問(wèn)題，總結(jié)規(guī)律。同時(shí)建立比較系統(tǒng)的研究問(wèn)題的方法，這后面學(xué)習(xí)正弦、余弦作鋪墊。教學(xué)過(guò)程：一、 復(fù)習(xí)回顧，引入課題問(wèn)題1.在直角三角形中，知道一直角邊和它所對(duì)的銳角是30°，你能求出其它的邊和角嗎？問(wèn)題2.在直角三角形中，知道一邊和一個(gè)銳角，你能求出其它的邊和角嗎？通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，相信大家一定能夠解決此問(wèn)題。一、 講授新課1.動(dòng)手操作步驟一：讓學(xué)生拿出事準(zhǔn)備好的梯子模型搭在墻上，先用量角器量出不同位置時(shí)傾斜角的度數(shù)，得出梯子的

3、傾斜程度與傾斜角的變化有關(guān)。步驟二：讓學(xué)生思考如何用刻度尺來(lái)測(cè)量出梯子的傾斜程度。步驟三：通過(guò)剛才兩組實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生觀察梯子的傾斜程度與哪些角或邊有關(guān)，初步感知梯子的傾斜程度，那么如何去比較在不同位置時(shí)梯子的傾斜程度呢？結(jié)合實(shí)際讓大家在剛才兩個(gè)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上動(dòng)手操作，探索以下四個(gè)問(wèn)題。問(wèn)題1：如圖1，等高不等底的兩個(gè)梯子，哪一個(gè)傾斜程度較大？2.5m2m5m5mABCDEF （圖1）學(xué)生觀察圖形，在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上合作交流，最后總結(jié)出不同的方法。方法總結(jié)如下：（1）測(cè)量 （2）BC與DF大小比較.（3）的大小比較.（4）過(guò)E點(diǎn)作EMAB等.問(wèn)題2：如圖2，底與高都不等的兩個(gè)梯子，哪一個(gè)傾斜程度大？

4、1.3m1.5m3.5m4mABCDEF（圖2）問(wèn)題3：請(qǐng)你來(lái)給梯子的傾斜程度下個(gè)結(jié)論吧。2.理解正切的概念做一做如圖,小明想通過(guò)測(cè)量B1C1及AC1,算出它們的比,來(lái)說(shuō)明梯子AB1的傾度;而小亮則認(rèn)為,通過(guò)測(cè)量B2C2及AC2,算出它們的比,也能說(shuō)明梯子AB1的傾斜程度.AB1C2C1B2議一議AB1C2C1B2直角三角形的邊與角的關(guān)系(1).RtAB1C1和RtAB2C2有什么關(guān)系? 如果改變B2在梯子上的位置(如B3C3 )呢?由此你得出什么結(jié)論?直角三角形中邊與角的關(guān)系:銳角的三角函數(shù)-正切函數(shù)在直角三角形中,若一個(gè)銳角的對(duì)邊與鄰邊的比值是一個(gè)定值,那么這個(gè)角的值也隨之確定.BACA的

5、鄰邊A的對(duì)邊在RtABC中,銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的正切,記作tanA,即議一議AB1C2C1B2如圖,梯子AB1的傾斜程度與tanA有關(guān)嗎?與A有關(guān)嗎?結(jié)論：與tanA有關(guān):tanA的值越大,梯子AB1越陡.與A有關(guān):A越大,梯子AB1越陡.例題：下圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯,那一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡?6m5m13m8m甲乙解:甲梯中,乙梯中，tantan,乙梯更陡.100m60mi議一議如圖,正切也經(jīng)常用來(lái)描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m就升高60m,那么山坡的坡度i (即tan)就是:1.5ABCD結(jié)論：坡面與水平面的夾角()稱為坡角,坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i (或坡比),即坡度等于坡角的正切. 三、隨堂練習(xí)a) 如圖,ABC是等腰直角三角形,你能根據(jù)圖中b) 所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎？ ABCc) 如圖,某人從山腳下的點(diǎn)A走了200m后到達(dá)山頂?shù)膁) 點(diǎn)B.已知山頂B到山腳下的垂直距離是55m,求山e) 坡的坡度(結(jié)果精確到0.001m). 四、課堂小結(jié)：1.tanA是在直角三角形中定義的,A是一個(gè)銳角（注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形）.2.tanA是一個(gè)完整的符號(hào),表示A的正切,習(xí)慣省去“”號(hào)；3.tanA是一個(gè)比值（直角邊之比.注意比的順序