1、精選優質文檔-傾情為你奉上 平面向量知識點總結基本知識回顧：1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二個要素：大小、方向.2.向量的表示方法：用有向線段表示-(幾何表示法)；用字母、等表示(字母表示法)；平面向量的坐標表示（坐標表示法）：分別取與軸、軸方向相同的兩個單位向量、作為基底。任作一個向量，由平面向量基本定理知，有且只有一對實數、，使得，叫做向量的（直角）坐標，記作，其中叫做在軸上的坐標，叫做在軸上的坐標， 特別地，。；若，則，3.零向量、單位向量：長度為0的向量叫零向量，記為； 長度為1個單位長度的向量，叫單位向量.（注：就是單位向量）4.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平

2、行向量；我們規定與任一向量平行.向量、平行，記作.共線向量與平行向量關系：平行向量就是共線向量.性質：是唯一） （其中 ）5.相等向量和垂直向量：相等向量：長度相等且方向相同的向量叫相等向量.垂直向量兩向量的夾角為性質： （其中 ）6.向量的加法、減法：求兩個向量和的運算，叫做向量的加法。向量加法的三角形法則和平行四邊形法則。平行四邊形法則： （起點相同的兩向量相加，常要構造平行四邊形）三角形法則加法法則的推廣： 即個向量首尾相連成一個封閉圖形，則有向量的減法向量加上的相反向量，叫做與的差。即： -= + (-)；差向量的意義： = , =, 則=- 平面向量的坐標運算：若，則，。向量加法的交

3、換律：+=+；向量加法的結合律：(+) +=+ (+)常用結論：（1）若，則D是AB的中點（2）或G是ABC的重心，則7向量的模：1、定義：向量的大小，記為 | 或 |2、模的求法：若 ，則 |若， 則 |3、性質：（1）； （實數與向量的轉化關系）（2），反之不然（3）三角不等式：（4） （當且僅當共線時取“=”）即當同向時 ，； 即當同反向時 ，（5）平行四邊形四條邊的平方和等于其對角線的平方和，即8實數與向量的積：實數與向量的積是一個向量，記作：（1）|=|；（2）>0時與方向相同；<0時與方向相反；=0時=；（3）運算定律 ()=()，(+)=+，(+)=+交換律：;分配律

4、： ()·=(·)=·();不滿足結合律：即向量沒有除法運算。如：，都是錯誤的（4）已知兩個非零向量，它們的夾角為，則 =坐標運算：，則（5）向量在軸上的投影為：， （為的夾角，為的方向向量）其投影的長為 （為的單位向量）（6）的夾角和的關系： （1）當時，同向；當時，反向 （2）為銳角時，則有； 為鈍角時，則有9向量共線定理：向量與非零向量共線（也是平行）的充要條件是：有且只有一個非零實數，使=。10平面向量基本定理：如果，是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量，有且只有一對實數1，2使=1+2。(1)不共線向量、叫做表示這一平面內所有向量的

5、一組基底；(2)基底不惟一，關鍵是不共線；(3)由定理可將任一向量在給出基底、的條件下進行分解；(4)基底給定時，分解形式惟一. 1，2是被，唯一確定的數量。向量坐標與點坐標的關系：當向量起點在原點時，定義向量坐標為終點坐標，即若A(x，y)，則=（x,y）；當向量起點不在原點時，向量坐標為終點坐標減去起點坐標，即若A（x1,y1），B（x2,y2），則=(x2-x1,y2-y1)11. 向量和的數量積：·=| |·|cos，其中0，為和的夾角。|cos稱為在的方向上的投影。·的幾何意義是：的長度|在的方向上的投影的乘積，是一個實數（可正、可負、也可是零），而不是

6、向量。若 =（，）, =（x2，）, 則運算律：a· b=b·a, (a)· b=a·(b)=（a·b）， （a+b）·c=a·c+b·c。和的夾角公式：cos=|2=x2+y2，或|=| a·b | a |·| b |。12.兩個向量平行的充要條件：符號語言：若，則=坐標語言為：設=（x1,y1），=(x2,y2)，則(x1,y1)=(x2,y2)，即，或x1y2-x2y1=0在這里，實數是唯一存在的，當與同向時，>0；當與異向時，<0。|=，的大小由及的大小確定。因此，當，確定時，的符號與