1、5.4平面向量的綜合應(yīng)用第五章平面向量與復(fù)數(shù)NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí)題型分類 深度剖析課時(shí)作業(yè)1基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí)PART ONE問題類型所用知識(shí)公式表示線平行、點(diǎn)共線等問題平行向量基本定理ab ，其中a(x1，y1)，b(x2，y2)，b0垂直問題數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)ab ，其中a(x1，y1)，b(x2，y2)，且a，b為非零向量知識(shí)梳理1.向量在平面幾何中的應(yīng)用(1)用向量解決常見平面幾何問題的技巧：ZHISHISHULIZHISHISHULIx1y2x2y10 x1x2y1y20abab0夾角問題數(shù)量積的定義cos (為向量a，b的夾角)，其中a，b為非零向量長

2、度問題數(shù)量積的定義|a| ，其中a(x，y)，a為非零向量(2)用向量方法解決平面幾何問題的步驟2.向量在解析幾何中的應(yīng)用向量在解析幾何中的應(yīng)用，是以解析幾何中的坐標(biāo)為背景的一種向量描述.它主要強(qiáng)調(diào)向量的坐標(biāo)問題，進(jìn)而利用直線和圓錐曲線的位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí)來解答，坐標(biāo)的運(yùn)算是考查的主體.3.向量與相關(guān)知識(shí)的交匯平面向量作為一種工具，常與函數(shù)(三角函數(shù))、解析幾何結(jié)合，常通過向量的線性運(yùn)算與數(shù)量積，向量的共線與垂直求解相關(guān)問題.1.根據(jù)你對向量知識(shí)的理解，你認(rèn)為可以利用向量方法解決哪些幾何問題？【概念方法微思考】提示(1)線段的長度問題.(2)直線或線段平行問題.(3)直線或線段垂直問題.(4)

3、角的問題等.2.如何用向量解決平面幾何問題？提示用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題然后通過向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題，最后把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.題組一思考辨析1.判斷下列結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)123456基礎(chǔ)自測JICHUZICEJICHUZICE123456題組二教材改編2.已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(3，4)，B(5,2)，C(1，4)，則該三角形為A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.等腰直角三角形ABC為直角三角形.123456x2y40123456123456123456123456512

4、345661234562題型分類深度剖析PART TWO題型一向量在平面幾何中的應(yīng)用師生共研師生共研12方法二如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xAy.依題意，可設(shè)點(diǎn)D(m，m)，C(m2，m)，B(n,0)，其中m0，n0，得(n,0)(m2，m)2(n,0)(m，m)，所以n(m2)2nm，化簡得m2.9以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則B(6,0)，C(0,3)，設(shè)P(x，y)，3x212x3y26y453(x2)2(y1)210.向量與平面幾何綜合問題的解法(1)坐標(biāo)法把幾何圖形放在適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，則有關(guān)點(diǎn)與向量就可以用坐標(biāo)表示.(2)基向量法適當(dāng)選取一組基底，溝通向量之間的聯(lián)系，利用

5、向量間的關(guān)系構(gòu)造關(guān)于未知量的方程進(jìn)行求解.思維升華A.3 B.4C.5 D.6O 是ABC 的外接圓的圓心，解析建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，使得點(diǎn)D在原點(diǎn)處，點(diǎn)A在y軸上，則A(0,2).當(dāng)且僅當(dāng)x0，y1時(shí)等號(hào)成立.題型二向量在解析幾何中的應(yīng)用師生共研師生共研解析方法一因?yàn)辄c(diǎn)P在圓O：x2y250上，因?yàn)锳(12,0)，B(0,6)，如圖，作圓O：x2y250，直線2xy50與O交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，P在圓O上且滿足2xy50，點(diǎn)P在 上.EDF向量在解析幾何中的“兩個(gè)”作用(1)載體作用：向量在解析幾何問題中出現(xiàn)，多用于“包裝”，關(guān)鍵是利用向量的意義、運(yùn)算脫去“向量外衣”，導(dǎo)出曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)之

6、間的關(guān)系，從而解決有關(guān)距離、斜率、夾角、軌跡、最值等問題.(2)工具作用：利用abab0(a，b為非零向量)，abab(b0)，可解決垂直、平行問題，特別地，向量垂直、平行的坐標(biāo)表示對于解決解析幾何中的垂直、平行問題是一種比較簡捷的方法.思維升華所以(x，ym)(x，ym)0，所以x2y2m20，所以m2x2y2，由于x2y2表示圓C上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，所以連接OC，并延長和圓C相交，交點(diǎn)即為M，此時(shí)m2最大，m也最大.|OM|123，MOx60，題型三向量的其他應(yīng)用A.1,0 B.0,1C.1,3 D.1,4多維探究多維探究命題點(diǎn)1向量在不等式中的應(yīng)用解析作出點(diǎn)M(x，y)滿足的平面區(qū)域

7、如圖陰影部分所示(含邊界)，(1)求角B的大小；命題點(diǎn)2向量在解三角形中的應(yīng)用因?yàn)锳，C(0，)，所以AC.在等腰ABC中，ABC，(2)求ABC的面積.利用向量的載體作用，可以將向量與三角函數(shù)、不等式結(jié)合起來，解題時(shí)通過定義或坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使問題的條件結(jié)論明晰化.思維升華(1)求C的大小；解因?yàn)閙(cos B，cos C)，n(c，b2a)，mn0，所以ccos B(b2a)cos C0，在ABC中，由正弦定理得，sin Ccos B(sin B2sin A)cos C0，sin A2sin Acos C，又sin A0，又c2a2b22abcosACB，所以a2b2ab12. 3課時(shí)作

8、業(yè)PART THREE1.在ABC中， 則ABC的形狀一定是A.等邊三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形基礎(chǔ)保分練12345678910111213141516A.48 B.36C.24 D.1212345678910111213141516A.正三角形 B.鈍角三角形C.等腰三角形 D.直角三角形1234567891011121314151612345678910111213141516解析如圖所示，在邊AB(或取延長線)上取點(diǎn)B，使得AB1，在邊AC(或取延長線)上取點(diǎn)C，使得AC1，由題意結(jié)合平面向量的運(yùn)算法則可知而ABAC，故ABAC.即ABC為等腰三角形.1234

9、5678910111213141516解析f (x)x2|a|xab，設(shè)a和b的夾角為，因?yàn)閒(x)有極值，所以|a|24ab 0，即|a|24|a|b|cos 0，5.過拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為A，與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)為B，點(diǎn)A在拋物線的準(zhǔn)線上的射影為C，若 則拋物線的方程為A.y28x B.y24xC.y216x D.y212345678910111213141516|AF|AC|，ABC30，故拋物線的方程為y24x.故選B.12345678910111213141516解析因?yàn)锳BCD，CD1，ABBC2，BCD120，123456789101

10、11213141516以AB所在直線為x軸，以AD所在直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，12345678910111213141516由對勾函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)1時(shí)可取得最大值，解析設(shè)CAB，ABBCa，由余弦定理得a216a28acos ，acos 2，123456789101112131415168123456789101112131415168.已知|a|2|b|，|b|0，且關(guān)于x的方程x2|a|xab0有兩相等實(shí)根，則向量a與b的夾角是_.解析由已知可得|a|24ab0，123456789101112131415165,512345678910111213141516解析如圖所示

11、，以AB所在直線為x軸，AC所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)點(diǎn)P(x，y)，B(1,0)，A(0,0)，因?yàn)辄c(diǎn)P在圓x2(y5)225上，12345678910111213141516312345678910111213141516解析畫出圖形如圖所示.由題意得拋物線的焦點(diǎn)F(0,1)，準(zhǔn)線為y1.設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)為E，過M作準(zhǔn)線的垂線，垂足為Q，交x軸于點(diǎn)P.由題意得NPMNOF，12345678910111213141516(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；1234567891011121314151612345678910111213141516化為(x1)2(y2)21.123456

12、78910111213141516又點(diǎn)C在第二象限，C(1,3).解得a3，b1.D(3,1).1234567891011121314151612345678910111213141516解mn，12345678910111213141516技能提升練12345678910111213141516又因?yàn)锳B8，且H為弦AB上一動(dòng)點(diǎn)，所以9x2y225，其中當(dāng)取AB的中點(diǎn)時(shí)取得最小值，解析以BC所在的直線為x軸，線段BC的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)H(x，y)，則B(5,0)，C(5,0)，1234567891011121314151612345678910111213141516解析圓心O是直徑AB的中點(diǎn)，12345678910111213141516拓展沖刺練12345678