1、小學數學應用題解法歸類五13時鐘問題【含義】就是研究鐘面上時針與分針關系的問題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為60度等。時鐘問題可與追及問題相類比。【數量關系】分針的速度是時針的12倍，二者的速度差為11/12。通常按追及問題來對待，也可以按差倍問題來計算。【解題思路和方法】變通為“追及問題”后可以直接利用公式。例1從時針指向4點開始，再經過多少分鐘時針正好與分針重合？解鐘面的一周分為60格，分針每分鐘走一格，每小時走60格；時針每小時走5格，每分鐘走5/601/12格。每分鐘分針比時針多走（11/12）11/12格。4點整，時針在前，分針在后，兩針相距20格。所以分針追上時針的

2、時間為20÷（11/12）22（分）答：再經過22分鐘時針正好與分針重合。例2四點和五點之間，時針和分針在什么時候成直角？解鐘面上有60格，它的1/4是15格，因而兩針成直角的時候相差15格（包括分針在時針的前或后15格兩種情況）。四點整的時候，分針在時針后（5×4）格，如果分針在時針后與它成直角，那么分針就要比時針多走（5×415）格，如果分針在時針前與它成直角，那么分針就要比時針多走（5×415）格。再根據1分鐘分針比時針多走（11/12）格就可以求出二針成直角的時間。（5×415）÷（11/12）6（分）（5×415）

3、÷（11/12）38（分）答：4點06分及4點38分時兩針成直角。例3六點與七點之間什么時候時針與分針重合？解六點整的時候，分針在時針后（5×6）格，分針要與時針重合，就得追上時針。這實際上是一個追及問題。（5×6）÷（11/12）33（分）答：6點33分的時候分針與時針重合。14盈虧問題【含義】根據一定的人數，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數或物品數，這類應用題叫做盈虧問題。【數量關系】一般地說，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有：參加分配總人數（盈虧）÷分配差如果兩次都盈或

4、都虧，則有：參加分配總人數（大盈小盈）÷分配差參加分配總人數（大虧小虧）÷分配差【解題思路和方法】大多數情況可以直接利用數量關系的公式。例1給幼兒園小朋友分蘋果，若每人分3個就余11個；若每人分4個就少1個。問有多少小朋友？有多少個蘋果？解按照“參加分配的總人數（盈虧）÷分配差”的數量關系：（1）有小朋友多少人？（111）÷（43）12（人）（2）有多少個蘋果？3×121147（個）答：有小朋友12人，有47個蘋果。例2修一條公路，如果每天修260米，修完全長就得延長8天；如果每天修300米，修完全長仍得延長4天。這條路全長多少米？解題中原定完

5、成任務的天數，就相當于“參加分配的總人數”，按照“參加分配的總人數（大虧小虧）÷分配差”的數量關系，可以得知原定完成任務的天數為（260×8300×4）÷（300260）22（天）這條路全長為300×（224）7800（米）答：這條路全長7800米。例3學校組織春游，如果每輛車坐40人，就余下30人；如果每輛車坐45人，就剛好坐完。問有多少車？多少人？解本題中的車輛數就相當于“參加分配的總人數”，于是就有（1）有多少車？（300）÷（4540）6（輛）（2）有多少人？40×630270（人）答：有6輛車，有270人。15工程

6、問題【含義】工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時間三者之間的關系。這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數量，只提出“一項工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時，常常用單位“1”表示工作總量。【數量關系】解答工程問題的關鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時間的倒數（它表示單位時間內完成工作總量的幾分之幾），進而就可以根據工作量、工作效率、工作時間三者之間的關系列出算式。工作量工作效率×工作時間工作時間工作量÷工作效率工作時間總工作量÷（甲工作效率乙工作效率）【解題思路和方法】變通后可以利用上述數量關系的公式。例1一項工

7、程，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成，現在兩隊合作，需要幾天完成？解題中的“一項工程”是工作總量，由于沒有給出這項工程的具體數量，因此，把此項工程看作單位“1”。由于甲隊獨做需10天完成，那么每天完成這項工程的1/10；乙隊單獨做需15天完成，每天完成這項工程的1/15；兩隊合做，每天可以完成這項工程的（1/101/15）。由此可以列出算式：1÷（1/101/15）1÷1/66（天）答：兩隊合做需要6天完成。例2一批零件，甲獨做6小時完成，乙獨做8小時完成。現在兩人合做，完成任務時甲比乙多做24個，求這批零件共有多少個？解設總工作量為1，則甲每小時完成1/

8、6，乙每小時完成1/8，甲比乙每小時多完成（1/61/8），二人合做時每小時完成（1/61/8）。因為二人合做需要1÷（1/61/8）小時，這個時間內，甲比乙多做24個零件，所以（1）每小時甲比乙多做多少零件？24÷1÷（1/61/8）7（個）（2）這批零件共有多少個？7÷（1/61/8）168（個）答：這批零件共有168個。解二上面這道題還可以用另一種方法計算：兩人合做，完成任務時甲乙的工作量之比為1/61/843由此可知，甲比乙多完成總工作量的43/431/7所以，這批零件共有24÷1/7168（個）例3一件工作，甲獨做12小時完成，乙獨做

9、10小時完成，丙獨做15小時完成。現在甲先做2小時，余下的由乙丙二人合做，還需幾小時才能完成？解必須先求出各人每小時的工作效率。如果能把效率用整數表示，就會給計算帶來方便，因此，我們設總工作量為12、10、和15的某一公倍數，例如最小公倍數60，則甲乙丙三人的工作效率分別是60÷12560÷10660÷154因此余下的工作量由乙丙合做還需要（605×2）÷（64）5（小時）答：還需要5小時才能完成。例4一個水池，底部裝有一個常開的排水管，上部裝有若干個同樣粗細的進水管。當打開4個進水管時，需要5小時才能注滿水池；當打開2個進水管時，需要15小時

10、才能注滿水池；現在要用2小時將水池注滿，至少要打開多少個進水管？解注（排）水問題是一類特殊的工程問題。往水池注水或從水池排水相當于一項工程，水的流量就是工作量，單位時間內水的流量就是工作效率。要2小時內將水池注滿，即要使2小時內的進水量與排水量之差剛好是一池水。為此需要知道進水管、排水管的工作效率及總工作量（一池水）。只要設某一個量為單位1，其余兩個量便可由條件推出。我們設每個同樣的進水管每小時注水量為1，則4個進水管5小時注水量為（1×4×5），2個進水管15小時注水量為（1×2×15），從而可知每小時的排水量為（1×2×151×4×5）÷（15