1、1絕密啟用前河北省張家口市 2018-2019 學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題評(píng)卷人得分1 1 設(shè)集合U.x1乞xz10, x Z,A1,3,5,7,8?, B24,6,8?，則euA口B二()A A.12,4,6,7?B.B.S,4,5,9?C.C.2,4,6,8?D D.：2,4,6,?【答案】D D【解析】【分析】先求出CuA, ,再求euA仃B得解. .【詳解】由題得CuA=2,4,6,9,10,所以eUA HB=9,4,61故選：D D【點(diǎn)睛】本題主要考查補(bǔ)集和交集的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這種知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題 2 2 .已知復(fù)數(shù) Z Z 滿足z 2 i =1 - 2

2、i，則復(fù)數(shù) z z 的虛部為（ ）A A.-iB.B.-1C.C.iD D.1【答案】B B【解析】【分析】根據(jù)已知求出復(fù)數(shù)乙再求其虛部 【詳解】1-2i(1-2i)(2 -i)由題得z -2+i（2+i）（2-i）八，所以復(fù)數(shù) z z 的虛部為-1.-1.故選：B B2【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)虛部的概念，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題 3 3 .已知命題p : -X R,ex_ 1 sin x. .則命題_p為（）A A.-xR,ex: 1 sin xB B.一x R,ex_ 1sinxC C.5x R,ex0+sin x0D D.日x=R,excl +si

3、n x【答案】D D【解析】【分析】利用全稱命題的否定解答. .【詳解】命題p: -X R,ex_ 1 sin x 命題p為xR,e：1 - sin x. .故選：D D【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱命題的否定，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題 4 4.“三段論”是演繹推理的一般模式，下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是（ ）矩形是平行四邊形；矩形對(duì)角線互相平分；平行四邊形對(duì)角線互相平分A A.B.B.C.C.D D.【答案】C C【解析】【分析】利用三段論的定義分析解答 【詳解】由三段論的定義可知排列順序正確的是：故選：C C【點(diǎn)睛】本題主要考查三段論的定義和形式，意在考查學(xué)生

4、對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題 35 5運(yùn)行如圖所示的程序框圖， 若輸入的A,B的值分別為5,7，則輸出的結(jié)果為（）【分析】直接按照程序框圖運(yùn)行即得解【詳解】 5 5V7 7,k=5,A=7,B=5,k=5,A=7,B=5,7 75 5,輸出 A=7,B=5.A=7,B=5.故選：B B【點(diǎn)睛】 本題主要考查程序框圖，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題I AXQ+ By0+C|6 6 .在平面內(nèi)，點(diǎn)x0, y0到直線AxBy C -0的距離公式為d22JA2+B2通過類比的方法，可求得在空間中，點(diǎn)2,1,2至呼面x y 2z-1二0的距離為（）A A.3【答案】B B【解析】【

5、分析】X0,y0,Z0到直線Ax By Cz-0的距離公式，再求解. .【詳解】類比得到在空間，點(diǎn)X0, y,Z到直線Ax ByCzD= 0的距離公式為A A.5，7【答案】B B【解析】B.7，5C.C.7，7D D.5,5類比得到在空間，點(diǎn)4所以點(diǎn)2,1,2至 U U 平面x y 2z 1-0的距離為d = Ji2十12十22故選：B B【點(diǎn)睛】本題主要考查類比推理，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題D D.L【答案】A A【解析】【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性排除B,DB,D，再根據(jù) f(1)f(1)排除 C C 得解. .【詳解】4x由題得f(-x)二飛x=f(x)，所以函數(shù)是

6、奇函數(shù)，排除選項(xiàng)B,D.B,D.e +e由題得f二40,所以排除選項(xiàng)C.e +e故選：A A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像的識(shí)別，考查函數(shù)的奇偶性的判斷，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題 18 8.已知_-2,b = ln3,c=log031.5，則a,b,c的大小關(guān)系為()A A.b c aB.B.a c bC.C.b a cD D.a b c【答案】C C【解析】的圖象大致是()B BC.C.5【分析】先判斷 a,b,ca,b,c 的符號(hào)，再比較 a,ba,b 的大小得解. .【詳解】由題得a 0,b 0,c = log0.31.5clog0.31 =0,4、5a =52二1

7、,b = ln 3 Ine =1,5所以 cab.cab.故選：C C【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算和單調(diào)性，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題. .9 9 .觀察下列各式：3 -1=8，72-1 =48，112-1 =120，215 -1 =224,據(jù)此規(guī)律. .所得的結(jié)果都是8的倍數(shù). .由此推測(cè)可得（）A A.其中包含等式：1032-1=10608B B.其中包含等式：8扌-1=7224C C.其中包含等式：532-1 =2808D D.其中包含等式：33-1088【答案】A A【解析】【分析】先求出數(shù)列 3,7,11,153,7,11,15 ,的通項(xiàng)，再判斷得解【詳解

8、】數(shù)列 3,7,11,153,7,11,15，的通項(xiàng)為an=3+ (n-1)4 = 4n -1,當(dāng) n=26n=26 時(shí)，=103，但是 85,53,3385,53,33 都不是數(shù)列中的項(xiàng),故選：A A6【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理， 考查等差數(shù)列的通項(xiàng)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題. .71 11010 .設(shè)a,b是實(shí)數(shù)，則a b的充要條件是（）【答案】C C【解析】【分析】 先證明必要性，再證明充分性【詳解】11虧3113b3,:- 需Vb1 1” a1b_3,1 11 1所以a b是ab3的充分條件. .故選：C C【點(diǎn)睛】本題主要考查充要條件的判斷證明，意在考

9、查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平,1111.定義在R上的奇函數(shù)f x滿足f X 4二f x，并且當(dāng)x：二10,11時(shí),f x =2XT，則f log210的值為（）【答案】A A【解析】【分析】 先求出函數(shù)的最小正周期，再利用函數(shù)的奇偶性和周期化簡(jiǎn)即得解【詳解】因?yàn)閒 x滿足f x 4二f x, 所以函數(shù)的周期為 4 4,B.B. a a : b b1 1C.- a b1D.a1-b所以ib的必要條件;屬于基礎(chǔ)A A.-B.B.C.C.D.-8105由題得f Iog2l0=f Iog2l0-4=f (log?) = f (log),168因?yàn)楹瘮?shù) f(x)f(x)是奇函數(shù)，558所以f (log?

10、)二-f(-log?)一f (log?-),8858因?yàn)閘og(0,1),5858log2-3所以fQog?) = -f(log2)=-(25-1)855故選：A A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和周期性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題 1212 對(duì)任意X R，函數(shù)f x滿足f 1 X二f 1 -x，若方程f(X )二2sin . x+ =0的根為X1,x：，人，則人+X2+川+Xn =.()136丿nA A. B.B.nc.c.2nD D.4n2【答案】B B【解析】【分析】 先求出函數(shù) f(x)f(x)的對(duì)稱軸方程為 x=1x=1，再利用函數(shù)的對(duì)稱性求解【詳解】因

11、為函數(shù)f X滿足f 1 x f 1 -x,所以函數(shù) f(x)f(x)的對(duì)稱軸方程為 x=1.x=1.設(shè)X|+ +X2+ + . . + +Xn=S=S，貝 y y S=S=xn+ + . . + +X2+ +X1;因?yàn)楹瘮?shù) f(x)f(x)的對(duì)稱軸方程為 X=1X=1 ,所以X1X 2, X2Xn4=2|,Xn= 2,所以 2S=2n.2S=2n.所以 S=n.S=n.因?yàn)榉匠蘤(x)=2sin#x136=0的根為X1,X2 , ,Xn,9所以x1+ +x2+ + +Xn=n.=n.故選：B B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的對(duì)稱性及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平, 礎(chǔ)題. .屬于基10

12、第 II 卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第 IIII 卷的文字說明1Xfx =2，0,且fa=1，則a =2x-1,xAO【答案】0或1【解析】 【分析】對(duì) a a 分兩種情況 a a 0 0 討論得解. .【詳解】當(dāng) a aW0寸，由題得）a=1=（丄）0,. a=0. .22當(dāng) a a 0 0 時(shí)，由題得 2a-2a-仁 1,1,所以 a=1.a=1.綜合得a= =0或故答案為：0或1【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)求值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題1414 .已知函數(shù)f x = logax+2 3的圖象恒過定點(diǎn)m,n，且函數(shù)g x = mx2-2bx n在1上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)b的

13、取值范圍是 _【答案】1-1,-【解析】【分析】先求出 m=-1,n=3.m=-1,n=3.再利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)分析得解 【詳解】由題得函數(shù)f x =logax+23的圖象恒過定點(diǎn)-1,3,所以 m=-1,n=3.m=-1,n=3.2-2b所以g x = -x -2bx 3, ,函數(shù)的對(duì)稱軸方程為xb,-2函數(shù)g x二mx2-2bx，n在1,=上單調(diào)遞減,所以-b胡，b _一1. .評(píng)卷人得分、填空題1313 .已知函數(shù)11故答案為：丨-1, :【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)型函數(shù)的定點(diǎn)問題，考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題 1515 .運(yùn)行下面的程序

14、框圖，最后輸出結(jié)果為 _ . .S)SS+n（納東I_【答案】55【解析】【分析】由題得該程序框圖表示的是1+2+3+1+2+3+ +10+10,求和即得解 【詳解】由題得 S=1+2+3+S=1+2+3+，+10=55.+10=55.故答案為：5555【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題1616已知函數(shù)y=f x在R上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其導(dǎo)函數(shù)為f x，當(dāng)x 0時(shí)，有不等式x2f xr- 2xf x成立，若對(duì)r R，不2x工x22i等式e f e Aa x f ax 20恒成立，則正整數(shù)a的最大值為 _ . .【答案】2【解

15、析】【分析】令g(x) =x2f (x),先判斷函數(shù) g(x)g(x)的奇偶性和單調(diào)性，得到exax在 R R 上恒成立，再利用導(dǎo)數(shù)分析解答即得解 【詳解】122因?yàn)楫?dāng)x 0時(shí)，有不等式x f x戶2xf x成立，所以x2f x +2xf x 0, x2f (x)0,令g(x) =x2f (x),所以函數(shù) g(x)g(x)在(0 0, + +s)上單調(diào)遞增，2 2由題得g(x)二x f (_x)二x f (x)二-g(x),所以函數(shù) g(x)g(x)是奇函數(shù)，所以函數(shù)在R R 上單調(diào)遞增 因?yàn)閷?duì)- -x x：二R，不等式e2xf ex-a2x2f axj0恒成立, 所以e2xf ex，a2x2

16、f ax,g(ex) g(ax)，exax,因?yàn)?a0,a0,所以當(dāng) x xw0寸，顯然成立. .xe當(dāng) x x 0 0 時(shí)，ah(x) (x 0),x所以h (x) =(x；)e，所以函數(shù) h(x)h(x)在(0,10,1)單調(diào)遞減，在(1 1, +單調(diào)遞增 x所以h(x)min二h(1) = e,所以 a aVe,e,所以正整數(shù)a的最大值為 2.2.故答案為：2 2【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用，考查函數(shù)單調(diào)性的判斷及其應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力屬于中檔題 =3 4i，且 z z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限(I

17、(I)求復(fù)數(shù) z z ；n+z)2019(n)設(shè)a R，且.一-:+a =2，求實(shí)數(shù)a的值. .評(píng)卷人得分1717 .已知復(fù)數(shù) z z 滿足:三、解答題13X + z 丿【答案】(I)z = -2 -i(n)a -3【解析】14【分析】（I I）設(shè) ccdi c：0,d : 0, ,利用復(fù)數(shù)相等的概念求出復(fù)數(shù)2019I I =，再求 a a 的值. .【詳解】c2d2=3,2cd =4,.z - -2 -i .1 z _ -1 -i1 z一-1 i1 -i2019=嚴(yán)19=i2016 3=i504 4i4 504=a 1=2,a -3. .【點(diǎn)睛】的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題 1818. （I

18、I）證明：2,7八3+-6；1（IIII）正數(shù)a,b滿足a 41，求一a【答案】（I）見解析（n）9【解析】【分析】（I）利用分析法證明不等式；（IIII）1ba b=1 a 4b，再利用基本不等式求解 【詳解】解：（I）證明：要證_2 -7 3 6，只需證2 -7 3 * 6,即證9 2 14：0 2 18. .由于14 18，所以9 2 14 0 2 18成立,解得學(xué)：或Wd - -1d =1（舍去） 乙（n）先計(jì)算出解；（I）設(shè)c di c：0,d : 0,貝V z2二c di $二c2-d22cdi =3 4i,-di2i3= -1,本題主要考查考查復(fù)數(shù)模的計(jì)算,意在考查學(xué)生1的最小值

19、. .b15即2.j3, , 6 6 成立. .1=i aa4h4h1111當(dāng)一二一，即a,b時(shí)，取最小值9. .baba36 a b【點(diǎn)睛】本題主要考查分析法證明不等式，考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題 32佃.函數(shù)f x =x -3x在點(diǎn)P Xo, f Xo處的切線方程為 y y = =kxkx b b，若在區(qū)間Xo,:上，f x - kx b恒成立，求xo的取值范圍. .【答案】【解析】【分析】先求出切線方程為y二3x：-6x。x 3x： -2x0，設(shè)g xl= fkx b，則32223g x =x -3x - 3xo-6xox-3x，2xo,再對(duì)x

20、分類討論，利用導(dǎo)數(shù)分析解答得解 【詳解】解：x =3X2-6X，在P xo, f xo處切線的斜率為k=Xo=3x：-6xo, 所以切線方程為y I.x；3x（ =3x； 6xx - X。,2*23即y二3xo-6xox 3x（）-2XQ. .“32223設(shè)g x二f x ikx b，則g x二x -3x - 3xo- 6xox - 3x2x. .依題意，當(dāng)Xxo時(shí)，g x - o恒成立 (n)解:a 4b16g x =3X2_6x_ 3x -6xo=3 x _Xox x_2當(dāng)Xo-1時(shí)，在區(qū)間l-xo:上，g x -o,g X是增函數(shù),17所以g x _g Xo =0；當(dāng)Xo: 1時(shí)，在區(qū)間

21、Xo,1上，g x：0,g x是減函數(shù)，所以g x : g Xoi i；= =0.0.綜上所述，X0的取值范圍是1, :【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立問題，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題. .(I)若f x在x=2處的切線的斜率為1 -In2，求a的值; 1(n)-x 1，不等式f x恒成立，求整數(shù)a的最大值. .x -1【答案】(I)a =2(n)3【解析】 【分析】1a(I)由題意得 2In 21 -I n 2, ,解之即得 a a 的值；(n)不等式或化為24a：X 1 ln x，設(shè)hx

22、 x = =X 1 lnx，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù) h(x)h(x)的圖像和性質(zhì)得解x-1x-1【詳解】 -Inx解：f：一12X2，1a由題意得f 2In 21 -I n2，貝V a=2. .24x 1 I nxx 1 I nxhx_x-l nx-2(n)不等式或化為a. .設(shè)h x,h x2。x1 x 1(x 1)1 x 1設(shè)g x =x-lnx-2，當(dāng)X 1時(shí)，g X=10,X X則g X在 1,1,；單調(diào)遞增. .又g 3 =1 Tn3：0,g 4 =2 -1 n4 0，則g x在3,4存在唯一零點(diǎn) 怡滿足g X0=xT門冷-2=0. .則當(dāng)x，1必 時(shí)，h x單調(diào)遞減，當(dāng)x x。，時(shí)，2

23、020 .已知函數(shù)In xx -118又因?yàn)閄。-1nXg-2 = 0，則hXQ=XXo_ = X)，因?yàn)閄Q三3,4，則Xo 1a h Xo丐(3,4，則整數(shù)a的最大值為3. .【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立問題，考查函數(shù)的最值、單調(diào)性、零點(diǎn)問題的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，屬于難題 角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半粙為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為=4cosn. .設(shè)M點(diǎn)極坐標(biāo)為i !；二；二，且：- 、5, tantan 卄寸，0芯?.(I)求直線I的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；(H)求M點(diǎn)的直角坐標(biāo)；若

24、直線I與曲線C交于A,B兩點(diǎn)，求MA MB. .【答案】(I)直線I 3x y -1-2、3 = 0, ,曲線C : x-22 y2=4(n)M 2,13【解析】【分析】(I)利用參數(shù)方程化普通方程，利用極坐標(biāo)化普通方程求直線I的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；1 2(n)求出sin:二：,cos即得點(diǎn) M M 的直角坐標(biāo)；利V5V5用直線參數(shù)方程t t 的幾何意義解答. .【詳解】解(I)I :、.3x y -1 -2、.3 3 = =0,曲線C : x -2 2+y2=4. .h x單調(diào)遞增，則h x _h Xo =X 11 nxo冷12121 .在直角坐標(biāo)xOy中，直線I的參數(shù)方程為x=

25、2一t2“1 2I 2(t為參數(shù))，若以該直1912(n)sin八,cosV5V5M 2,1. .202-A2將 廠 代入(x_2)+y2=4，得t2+V3t3=0,y t2，” t|卄2 = J3,址2= 3,，” MA MB =t|t2=3. .【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，考查直線參數(shù)方程 何意義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題2222.已知函數(shù)f (X )= 2x 3成立,即4-心2宀，即x +2x+a*x，再化為(；二3：在x1】恒成立解答即可. .【詳解】解:(I)f (x )蘭5二2x -3當(dāng)x乞一1時(shí)，32xx1乞5，即23x5

26、，解得x =-1;33當(dāng)T：x時(shí)，32x，x15，即4 x5，解得 一1：x：2 2337當(dāng)x一時(shí)，2x -3 x V5，即3x-2乞5，解得x. .223綜上，不等式f(x)蘭5的解集為ixx7.I3J(n)對(duì)0,1】，f (x )王2x +a恒成立,t t 的幾(I)求不等式f X 5；(II(II )若不等式f(x)K2x+a的解集包含0,1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(I)!x 1 Ex蘭7! (n)a -4,1I3J【解析】【分析】(I)利用零點(diǎn)分類討論法解不等式;(n)即卩2x_3 +|x +巾斗2x+ a在x迂10,1 恒321即2x3|+|x+l32x+a在XE0,1恒成立,

27、即4 -x _ 2x aa _ -x -4,T在XE10,1恒成立,a _ 4 - 3x【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，考查絕對(duì)值不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于中檔題 2323 .在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立級(jí)坐標(biāo)系，2曲線C的極坐標(biāo)方程為?5 -4cos2d - 9，直線I的極坐標(biāo)方程為cos）3 sin v -4,3.若射線山|，日=號(hào)分別與1交于A,B兩點(diǎn)，求AB(n)若P為曲線C上任意一點(diǎn)，求P到直線I的距離的最大值及此時(shí)P點(diǎn)的直角坐標(biāo). .【答案】(I)AB =6(n)點(diǎn)P到直線I的距離最大值為3J3，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3島島 2 2【