1、一元一次方程及其應用一元一次方程的概念1.一元一次方程：一元一次方程的標準形式是：ax+b=0其中x是未知數,a,b是數,且aw0.要點詮釋：一元一次方程須滿足以下三個條件：1只含有一個未知數；2未知數的次數是1次;3整式方程.【例題1】經典題解方程:【例題2】2021淅州九年級某班J(寅-1)上(x-1)30位學生種樹72棵,男生每人種3棵樹,女生每人種2棵樹,設男生有x人,那么A.2x+3(72x)=30B.3x+2(72-x)=30C.2x+3(30x)=72D.3x+2(30-x)=72【例題3】2021?張家界?田畝比類乘除捷法?是我國古代數學家楊輝的著作,其中有一個數學問題：“直田

2、積八百六十四步,只云長闊共六十步,問長多闊幾何.意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步,只知道它的長與寬共60步,問它的長比寬多多少步？根據題意得,長比寬多步.【例題4】20210胡北黃石“今有善行者行一百步,不善行者行六十步.出自?九章算術?意思是:同樣時間段內,走路快的人能走100步,走路慢的人只能走60步.假定兩者步長相等,據此答復以下問題：1今不善行者先行一百步,善行者追之,不善行者再行六百步,問孰至于前,兩者幾何步隔之？即：走路慢的人先走100步,走路快的人開始追趕,當走路慢的人再走600步時,請問誰在前面,兩人相隔多少步？200步,請問走路快的人2今不善行者先行兩百步,善行者追之

3、,問幾何步及之？即：走路慢的人先走走多少步才能追上走路慢的人?一、選擇題1. 2021破州畢節如果3ab2m7與9abm+1是同類項,那么至于A.2B.1C.-1D.02. 2021?胡南懷化一元一次方程x-2=0的解是A.x=2B,x=-2C,x=0D,x=13. 2021江蘇無錫林地108公頃,旱地54公頃,為保護環境,需把一局部旱地改造為林地,使旱地占林地面積的20%設把x公頃旱地改為林地,那么可列方程A.54x20%108B.54x20%108xC.54x20%162D.108x20%54x4. 2021湖南長沙某車間有26名工人,每人每天可以生產800個螺釘或1000個螺母,1個螺釘

4、需要配2個螺母,為使每天生產的螺釘和螺母剛好配套.設安排x名工人生產螺釘,那么下面所列方程正確的選項是A.2X100026-x=800xB.100013-x=800xC.100026-x=2X800xD.100026-x=800x5. 2021?襄陽?九章算術?是我國古代數學名著,卷七“盈缺乏中有題譯文如下：今有人合伙買羊,每人出5錢,會差45錢；每人出7錢,會差3錢.問合伙人數、羊價各是多少？設合伙人數為x人,所列方程正確的選項是八匚“匚rcck+45x+3、l45x-3A.5x-45=7x-3B.5x+45=7x+3C.-=-D.-=-二、填空題6. 經典題方程1-2x*3x+1的解為37

5、|7. 2021貴州黔西南州某品牌旗艦店平日將某商品按進價提升40淅標價,在某次電商購物節中,為促銷該商品,按標價8折銷售,售價為2240元,那么這種商品的進價是元.8. 2021湖南湘西假設關于x的方程3xkx+2=0的解為2,那么k的值為9. 2021福建一件服裝的標價為300元,打八折銷售后可獲利60元,那么該件服裝的本錢價是一元.10. 2021武漢某商品的進價為每件100元,按標價打八折售出后每件可獲利20元,那么該商品的標價為11. 2021貴州省畢節市某品牌旗艦店平日將某商品按進價提升40淅標價,在某次電商購物節中,為促銷該商品,按標價8折銷售,售價為2240元,那么這種商品的進

6、價是元.12. 2021?湖南株洲?九章算術?是我國古代內容極為豐富的數學名著,書中有如下問題：“今有善行者行一百步,不善行者行六十步.今不善行者先行一百步,善行者追之,問幾何步及之？“其意思為：速度快的人走100步,速度慢的人只走60步,現速度慢的人先走100步,速度快的人去追趕,那么速度快的人要走步才能追到速度慢的人.13.2021?貴州畢節某品牌旗艦店平日將某商品按進價提升40新標價,在某次電商購物節中,為促銷該商品,按標價8折銷售,售價為2240元,那么這種商品的進價是元.14. 2021?湖南湘西州假設關于x的方程3x-kx+2=0的解為2,那么k的值為.15. 2021?湖南岳陽我

7、國古代的數學名著?九章算術?中有以下問題：“今有女子善織,日自倍,五日織五尺.問日織幾何？其意思為：今有一女子很會織布,每日加倍增長,5日共織布5尺.問每日各織多少布？根據此問題中的條件,可求得該女子第一天織布尺.三、解做題16. (經典題)解方程(1)4-x=3(2-x);17.(經典題)解方程(1) 4(x1)3(20x)=5(x2);(2)2-號=2告18.2021?湖南岳陽岳陽市整治農村“空心房新模式,獲評全國改革開放40年地方改革創新40案例.據了解,我市某地區對轄區內“空心房進行整治,騰退土地1200畝用于復耕和改造,其中復耕土地面積比改造土地面積多600畝.1求復耕土地和改造土地

8、面積各為多少畝?2該地區對需改造的土地進行合理規劃,因地制宜建設假設干花卉園和休閑小廣場,要求休閑小廣場總面積不超過花卉園總面積的求休閑小廣場總面積最多為多少畝?19.2021?甘肅中國古代人民很早就在生產生活中發現了許多有趣的數學問題,其中?孫子算經?中有個問題,原文：今有三人共車,二車空；二人共車,九人步,問人與車各幾何？譯文為：今有假設干人乘車,每3人共乘一車,最終剩余2輛車,假設每2人共乘一車,最終剩余9個人無車可乘,問共有多少人,多少輛車?20.2021?張家界某社區購置甲、乙兩種樹苗進行綠化,甲種樹苗每棵30元,乙種樹苗每棵20元,且乙種樹苗棵數比甲種樹苗棵數的2倍少40棵,購置兩

9、種樹苗的總金額為9000元.1求購置甲、乙兩種樹苗各多少棵？2為保證綠化效果,社區決定再購置甲、乙兩種樹苗共10棵,總費用不超過230元,求可能的購置方案？21.2021安徽為實施鄉村振興戰略,解決某山區老百姓出行難的問題,當地政府決定修建一條高速公路.其中一段長為146米的山體隧道貫穿工程由甲乙兩個工程隊負責施工.甲工程隊獨立工作2天后,乙工程隊參加,兩工程隊又聯合工作了1天,這3天共掘進26米.甲工程隊每天比乙工程隊多掘進2米,按此速度完成這項隧道貫穿工程,甲乙兩個工程隊還需聯合工作多少天？【例題1】經典題解方程：tx-1L1=-|X-1【答案】x=*5【解析】這是一個帶分母的方程,所以要

10、先去分母,再去括號,最后移項,化系數為1,從而得到方程的解左右同乘12可得：32x-x-1=8x-1,化簡可得：3x+3=8x-8,移項可得：5x=11,解可得乂具.5故原方程的解為x=L【例題2】2021淅州九年級某班30位學生種樹72棵,男生每人種3棵樹,女生每人種2棵樹,設男生有x人,那么A.2x+372-x=30B.3x+272-x=30C.2x+330-x=72D.3x+230-x=72【答案】D【解析】設男生有x人,那么女生30-x人,根據題意可得：3x+230-x=72.【例題3】2021?張家界?田畝比類乘除捷法?是我國古代數學家楊輝的著作,其中有一個數學問題：“直田積八百六十

11、四步,只云長闊共六十步,問長多闊幾何.意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步,只知道它的長與寬共60步,問它的長比寬多多少步？根據題意得,長比寬多步.【答案】12【解析】設長為x步,寬為60-x步,x60-x=864,解得,x1=36,x2=24舍去,當x=36時,60x=24,長比寬多:36-24=12步【例題4】2021?湖北黃石“今有善行者行一百步,不善行者行六十步.出自?九章算術?意思是：同樣時間段內,走路快的人能走100步,走路慢的人只能走60步.假定兩者步長相等,據此答復以下問題：1今不善行者先行一百步,善行者追之,不善行者再行六百步,問孰至于前,兩者幾何步隔之？即：走路慢的人先

12、走100步,走路快的人開始追趕,當走路慢的人再走600步時,請問誰在前面,兩人相隔多少步？2今不善行者先行兩百步,善行者追之,問幾何步及之？即：走路慢的人先走200步,請問走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？【答案】1當走路慢的人再走600步時,走路快的人在前面,兩人相隔300步.2走路快的人走500步才能追上走路慢的人.【解析】1設當走路慢的人再走600步時,走路快的人的走x步,根據同樣時間段內,走路快的人能走100步,走路慢的人只能走60步.列方程求解即可.由題意得x：600=100:60.1.x=10001000-600-100=300所以當走路慢的人再走600步時,走路快的人在前面,

13、兩人相隔300步.2設走路快的人走y步才能追上走路慢的人,根據同樣時間段內,走路快的人能走100步,走路慢的人只能走60步,及追及問題可列方程求解.由題意得y=200+-y100.y=500所以走路快的人走500步才能追上走路慢的人.一、選擇題1. 2021陽州畢節如果3ab*1與9abm+1是同類項,那么m等于A.2B.1C.-1D.0【答案】A【解析】根據同類項的定義得出m的方程解答即可.根據題意可得：2m-1=n+1,解得：mr2D.x=12. 2021?胡南懷化一元一次方程x-2=0的解是A.x=2B,x=-2C,x=0【答案】A【解析】直接利用一元一次方程的解法得出答案.x-2=0,

14、解得：x=2.3. 2021江蘇無錫林地108公頃,旱地54公頃,為保護環境,需把一局部旱地改造為林地,使旱地占林地面積的20%設把x公頃旱地改為林地,那么可列方程A.54x20%108B.54x20%108xC.54x20%162D.108x20%54x【答案】B.【解析】根據題意,旱地改為林地后,旱地面積為54x公頃,林地面積為108x公頃,等量關系為“旱地占林地面積的20%,即54x20%108x.應選B.4. 2021湖南長沙某車間有26名工人,每人每天可以生產800個螺釘或1000個螺母,1個螺釘需要配2個螺母,為使每天生產的螺釘和螺母剛好配套.設安排x名工人生產螺釘,那么下面所列方

15、程正確的選項是A.2X100026-x=800xB.100013-x=800xC.100026-x=2X800xD.100026-x=800x【答案】C【解析】題目已經設出安排x名工人生產螺釘,那么26-x人生產螺母,由一個螺釘配兩個螺母可知螺母的個數是螺釘個數的2倍從而得出等量關系,就可以列出方程.由題意得100026-x=2X800x,故C答案正確.5. 2021?襄陽?九章算術?是我國古代數學名著,卷七“盈缺乏中有題譯文如下：今有人合伙買羊,每人出5錢,會差45錢；每人出7錢,會差3錢.問合伙人數、羊價各是多少？設合伙人數為x人,所列方程正確的選項是.ck+45x+3cr-45x-3A.

16、5x-45=7x-3B.5x+45=7x+3C.-=-D.-=-【答案】B【解析】設合伙人數為x人,依題意,得：5x+45=7x+3.、填空題6.經典題方程-1-2x3(3x+1)的解為7【答案】x=-1,從而得到方程的解【解析】這是一個帶分母的方程,所以要先去分母,再去括號,最后移項,化系數為-7(12x)=3X2(3x+1)7+14x=18x+6-4x=137. 2021貴州黔西南州某品牌旗艦店平日將某商品按進價提升40淅標價,在某次電商購物節中,為促銷該商品,按標價8折銷售,售價為2240元,那么這種商品的進價是元.【答案】2000【解析】一元一次方程的應用.設這種商品的進價是x元,由題

17、意,得1+40%xx0.8=2240.解得x=20008. 2021湖南湘西假設關于x的方程3xkx+2=0的解為2,那么k的值為.【答案】4【解析】考查一元一次方程的解.關于x的方程3xkx+2=0的解為2,3X2-2k+2=0,解得：k=4.9. 2021福建一件服裝的標價為300元,打八折銷售后可獲利60元,那么該件服裝的本錢價是一元.【答案】180【解析】設該件服裝的本錢價是x元.根據“利潤=標價x折扣-進價即可得出關于x的一元一次方程,解方程即可得出結論.設該件服裝的本錢價是x元,依題意得：300x-x=60,解得：x=180.該件服裝的本錢價是180元.10. 2021武漢某商品的

18、進價為每件100元,按標價打八折售出后每件可獲利20元,那么該商品的標價為每件元.【答案】150.【解析】考點是一元一次方程的應用.設該商品的標價為每件為x元,根據八折出售可獲利20元,可得出方程：80%x-100=20,再解答即可.解得：x=150.答：該商品的標價為每件150元.11. 2021貴州省畢節市某品牌旗艦店平日將某商品按進價提升40淅標價,在某次電商購物節中,為促銷該商品,按標價8折銷售,售價為2240元,那么這種商品的進價是元.【答案】2000.【解析】一元一次方程的應用.設這種商品的進價是x元,根據提價之后打八折,售價為2240元,列方程解答即可.由題意得,1+40%xx0

19、.8=2240.解得：x=200012. 2021?湖南株洲?九章算術?是我國古代內容極為豐富的數學名著,書中有如下問題：“今有善行者行一百步,不善行者行六十步.今不善行者先行一百步,善行者追之,問幾何步及之？“其意思為：速度快的人走100步,速度慢的人只走60步,現速度慢的人先走100步,速度快的人去追趕,那么速度快的人要走步才能追到速度慢的人.【答案】250.【解析】設走路快的人追上走路慢的人所用時間為t,根據二者的速度差X時間=路程,即可求出t值,再將其代入路程=速度X時間,即可求出結論.根據題意得：100-60t=100,解得：t=2.5,100t=100X2.5=250.所以走路快的

20、人要走250步才能追上走路慢的人.13. 2021?貴州畢節某品牌旗艦店平日將某商品按進價提升40斷標價,在某次電商購物節中,為促銷該商品,按標價8折銷售,售價為2240元,那么這種商品的進價是元.【答案】2000【解析】設這種商品的進價是x元,根據提價之后打八折,售價為2240元,列方程解答即可.由題意得,(1+40%XX0.8=2240.解得：x=200014. (2021?湖南湘西州)假設關于x的方程3x-kx+2=0的解為2,那么k的值為.【答案】4【解析】,關于x的方程3x-kx+2=0的解為2,3X2-2k+2=0,解得：k=4.15. (2021?湖南岳陽)我國古代的數學名著?九

21、章算術?中有以下問題：“今有女子善織,日自倍,五日織五尺.問日織幾何？其意思為：今有一女子很會織布,每日加倍增長,5日共織布5尺.問每日各織多少布？根據此問題中的條件,可求得該女子第一天織布尺.【解析】設第一天織布x尺,那么第二天織布2x尺,第三天織布4x尺,第四天織布8x尺,第五天織布16x尺,根據題意可得：x+2x+4x+8x+16x=5,IB解得：x=,J即該女子第一天織布工尺.31三、解做題16. (經典題)解方程(1) 4-x=3(2-x);(2) 1-2-0.20.5【答案】見解析.【解析】(1)去括號得：4-x=6-3x,移項得：-x+3x=6-4,合并彳導:2x=2,系數化為1

22、得：x=1.(2)去分母得：5(x-1)-2(x+1)=2,去括號得：5x-5-2x-2=2,移項得：5x-2x=2+5+2,合并彳導:3x=9,系數化1得：x=3.17.(經典題)解方程(1) 4(x-1)-3(20-x)=5(x-2);(2) x-I=2-.23【答案】見解析.【解析】(1)去括號得：4x-4-60+3x=5x-10移項得：4x+3x-5x=4+60-10合并彳導:2x=54系數化為1得：x=27;(2)去分母得：6x-3(x-1)=12-2(x+2)去括號得：6x-3x+3=12-2x-4移項得：6x-3x+2x=12-4-3合并彳導:5x=5系數化為1得：x=1.18.

23、 (2021?湖南岳陽)岳陽市整治農村“空心房新模式,獲評全國改革開放40年地方改革創新40案例.據了解,我市某地區對轄區內“空心房進行整治,騰退土地1200畝用于復耕和改造,其中復耕土地面積比改造土地面積多600畝.(1)求復耕土地和改造土地面積各為多少畝？(2)該地區對需改造的土地進行合理規劃,因地制宜建設假設干花卉園和休閑小廣場,要求休閑小廣場總面積不超過花卉園總面積的求休閑小廣場總面積最多為多少畝？【答案】見解析.【解析】(1)設改造土地面積是x畝,那么復耕土地面積是(600+x)畝.根據“復耕土地面積+改造土地面積=1200畝列出方程并解答；由題意,得x+(600+x)=1200,解

24、得x=300.那么600+x=900.所以改造土地面積是300畝,那么復耕土地面積是900畝.(2)設休閑小廣場總面積是y畝,那么花卉園總面積是(300-y)畝,根據“休閑小廣場總面積不超過花卉園總面積的一列出不等式并解答.3由題意,得y(300-y).解得y75.故休閑小廣場總面積最多為75畝.所以休閑小廣場總面積最多為75畝.19. (2021?甘肅)中國古代人民很早就在生產生活中發現了許多有趣的數學問題,其中?孫子算經?中有個問題,原文：今有三人共車,二車空；二人共車,九人步,問人與車各幾何？譯文為：今有假設干人乘車,每3人共乘一車,最終剩余2輛車,假設每2人共乘一車,最終剩余9個人無車可乘,問共有多少人,多少輛車？【答案】共有39人,15輛車.【解析】設共