1、1. 彈性力學(xué)是研究彈性體由于受到外力作用、邊界約束或溫度改變等原因而引起的應(yīng)力、 形變和位移。2 外力分為體積力和面積力。體力是分布在物體體積內(nèi)的力，重力和慣性力。體積分量， 以沿坐標(biāo)軸正方向?yàn)檎刈鴺?biāo)軸負(fù)方向?yàn)樨?fù)。面力是分布在物體表面上的力，面力分量 以沿坐標(biāo)軸正方向?yàn)檎刈鴺?biāo)軸負(fù)方向?yàn)樨?fù)。3 內(nèi)力，即物體本身不同部分之間相互作用的力。3 彈性力學(xué)中的基本假定：連續(xù)性，完全彈性，均勻性，各向同性，小變形假定。凡是符 合連續(xù)性、完全彈性、均勻性、各向同性等假定的物體稱(chēng)之為理想彈性體。連續(xù)性，假定 整個(gè)物體的體積被組成這個(gè)物體的介質(zhì)所填滿，不留下任何空隙。完全彈性，指的是物體 能完全恢復(fù)原

2、形而沒(méi)有任何剩余形變。均勻性，整個(gè)物體時(shí)統(tǒng)一材料組成。各向同性，物 體的彈性在所有各個(gè)方向都相同。4 求解彈性力學(xué)問(wèn)題，即在邊界條件上，根據(jù)平衡微分方程、幾何方程、物理方程求解應(yīng) 力分量、形變分量和位移分量。彈性力學(xué)、材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)的研究對(duì)象分別是彈性體， 桿狀構(gòu)件和桿件系統(tǒng)。解釋在物體內(nèi)同一點(diǎn)，不同截面上的應(yīng)力是不同的。 應(yīng)力的符號(hào)不 同：在彈性力學(xué)和材料力學(xué)中，正應(yīng)力規(guī)定一樣，拉為正，壓為負(fù)。切應(yīng)力：彈性力學(xué)中， 正面沿坐標(biāo)軸正方向?yàn)檎刎?fù)方向?yàn)樨?fù)。負(fù)面上沿坐標(biāo)軸負(fù)方向?yàn)檎卣较驗(yàn)樨?fù)。 材料力學(xué)中，所在的研究對(duì)象上任一點(diǎn)彎矩轉(zhuǎn)向順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)。5.形變：所謂形變，就是形狀

3、的改變。包括線應(yīng)變（各各線段每單位長(zhǎng)度的伸縮，即單位伸 縮和相對(duì)伸縮， 伸長(zhǎng)時(shí)為正， 收縮時(shí)為負(fù)）；切應(yīng)變（各線段直接直角的改變， 用弧度表示， 以直角變小時(shí)為正，變大為負(fù)）6 試述彈性力學(xué)平面應(yīng)力問(wèn)題與平面應(yīng)變問(wèn)題的主要特征及區(qū)別：平面應(yīng)力問(wèn)題：幾何形 狀，等厚度薄板。外力約束，平行于板面且不沿厚度變化。 平面應(yīng)變問(wèn)題：幾何形狀，橫 斷面不沿長(zhǎng)度變化，均勻分布。外力約束，平行于橫截面并不沿長(zhǎng)度變化。7.主應(yīng)力：設(shè)經(jīng)過(guò) P 點(diǎn)的某一斜面上的切應(yīng)力等于 0，則該斜面上的正應(yīng)力稱(chēng)為 P 點(diǎn)的一個(gè) 主應(yīng)力；應(yīng)力主向：該斜面的法線方向稱(chēng)為該斜面的一個(gè)應(yīng)力主向。6. 平衡微分方程表示的是彈性體內(nèi)任一點(diǎn)應(yīng)

4、力分量與體力分量之間的關(guān)系式。在推導(dǎo)平衡 微分方程時(shí)我們主要用了連續(xù)性假定。7 幾何方程表示的是形變分量與位移分量之間的關(guān)系式。當(dāng)物體的位移分量完全確定時(shí)， 形變分量即完全確定，反之，等形變分量完全確定時(shí)，位移分量卻不能完全確定。在推導(dǎo) 幾何方程主要用了小變形假定。8在平面問(wèn)題中，為了完全確定位移，就必須有 3 個(gè)適當(dāng)?shù)膭傮w約束條件。為什么？既然 物體在形變?yōu)榱銜r(shí)可以有剛體位移，可見(jiàn)，當(dāng)物體發(fā)生一定形變時(shí)，由于約束條件的不同， 他可能具有不同的剛體位移，因而它的位移并不是完確定的，在平面問(wèn)題中，常數(shù) U0V0 W 的任意性就反應(yīng)位移的不確定性， 而為了安全確定位移， 就必須有三個(gè)何時(shí)得剛體約

5、束來(lái)確定這三個(gè)常數(shù)。9. 物理方程表示的應(yīng)力分量與應(yīng)變分量之間的關(guān)系式。兩種平面問(wèn)題的物理方程是不一樣的，然而如果在平面應(yīng)力問(wèn)題的物理方程，降 E換為E/1-憶，將換為出-卩，就可以得到 平面應(yīng)變問(wèn)題的物理方程。 推導(dǎo)物理方程時(shí)， 主要用了完全彈性、 各向同性以及均勻性 （此 處寫(xiě)小變形假定也可以）等假設(shè)。10. 邊界條件表示在邊界上位移與約束，或應(yīng)力與面力之間的關(guān)系式。它可以分為應(yīng)力邊界 條件、位移邊界條件以及混合邊界條件。11. 試簡(jiǎn)述圣維南原理的內(nèi)容，并利用該原理解釋“當(dāng)沒(méi)有體力作用時(shí)，離邊界較遠(yuǎn)處的小 孔口邊界上有平衡力系作用，只能在小孔口附近產(chǎn)生局部應(yīng)力。 ”“在結(jié)構(gòu)中開(kāi)設(shè)孔口或不

6、開(kāi)孔口， 兩者的應(yīng)力也只在孔口附近區(qū)域有顯著的差別” 。如果把物體的一小部分邊界上的 面力，變換為分布不同但靜力等效的面力（主矢量相同，對(duì)于一點(diǎn)的主矩也相同） ，那么， 近處的應(yīng)力分布將有顯著地變化，但是遠(yuǎn)處所受的影響可以不計(jì)。如在小邊界上進(jìn)行面力 的靜力等效變換， 只改變局部區(qū)域的應(yīng)力分布， 對(duì)此外的不部分區(qū)域的應(yīng)力沒(méi)有什么影響。 應(yīng)用時(shí)不能離開(kāi)靜力等效的條件。12. 位移法：按位移求解彈性力學(xué)平面問(wèn)題，它是以位移為基本未知函數(shù)，從方程和邊界條 件中消去應(yīng)力分量和形變分量，導(dǎo)出只含有位移分量的方程和相應(yīng)的邊界條件。應(yīng)力法是 以應(yīng)力分量為基本未知函數(shù)。13. 應(yīng)力法：按應(yīng)力求解函數(shù)解答時(shí)，通常

7、只求解全部為應(yīng)力邊界條件的問(wèn)題。也可以出簡(jiǎn) 答題，為什么應(yīng)力法通常只求解全部為應(yīng)力邊界條件的問(wèn)題？按應(yīng)力求解平面問(wèn)題時(shí)，應(yīng) 力分量 取為基本未知函數(shù)。其他未知函數(shù)中形變分量可以簡(jiǎn)單的用應(yīng)力分量表示，即 物理方程。為了用應(yīng)力分量表示位移分量，須將物理方程帶入幾何方程，通過(guò)積分等運(yùn)算 求出位移與分量。因此，用應(yīng)力分量表示位移分量的表達(dá)式較為復(fù)雜，且其中包含了待定 的積分項(xiàng)。從而使位移邊界條件用應(yīng)力分量表示的式子很復(fù)雜，且難求接。14. 按應(yīng)力求解平面問(wèn)題時(shí)， 應(yīng)力分量、必須滿足區(qū)域內(nèi)的平衡微分方程、 在區(qū)域內(nèi)的相容 方程（用應(yīng)力分量表示的） 、在邊界上的應(yīng)力邊界條件，對(duì)于多連體，還必須滿足位移單值

8、 條件。15. 在用實(shí)驗(yàn)方法量測(cè)結(jié)構(gòu)或構(gòu)件上的應(yīng)力分量、 、時(shí)，為什么可以用便于量測(cè)的材料來(lái)制造 模型，以代替原來(lái)不便量測(cè)的結(jié)構(gòu)或構(gòu)件材料。 （可以用平面應(yīng)力情況下的薄板模型，來(lái)代 替平面應(yīng)變情況下的長(zhǎng)柱形的結(jié)構(gòu)或構(gòu)件）試采用彈性力學(xué)原理解釋。當(dāng)體力為常量時(shí)，在單連體的應(yīng)力邊界問(wèn)題中，如果兩個(gè)彈性體具有相同的邊界形狀、并 受到同樣分布的外力，那么就不管這兩個(gè)彈性體的材料是否相同、也不管它們是在平面應(yīng) 力情況下還是平面應(yīng)變情況下，應(yīng)力分量的分布是相同的。16. 在常體力情況下，按應(yīng)力求解平面問(wèn)題，可以歸納為求解一個(gè)應(yīng)力函數(shù)。它必須滿足在 區(qū)域內(nèi)的相容方程，在邊界上的應(yīng)力邊界條件，在多連體中，還必

9、須滿足位移單值條件。17 軸對(duì)稱(chēng)是指物體的形狀或某物理量是繞一軸對(duì)稱(chēng)的， 凡通過(guò)對(duì)稱(chēng)軸的任何面都是對(duì)稱(chēng)面。 .一般而言，產(chǎn)生軸對(duì)稱(chēng)應(yīng)力狀態(tài)的條件是， 彈性體的形狀和應(yīng)力邊界條件必須是軸對(duì)稱(chēng)的。 如果位移邊界條件也是軸對(duì)稱(chēng)的，則位移也是軸對(duì)稱(chēng)的。繞 z 軸對(duì)稱(chēng)的應(yīng)力，在極坐標(biāo)平 面內(nèi)應(yīng)力分量為的函數(shù)，不隨變化；切應(yīng)力為 0。18. 孔口附近的應(yīng)力將遠(yuǎn)大于無(wú)孔的應(yīng)力，也遠(yuǎn)大于距孔口較遠(yuǎn)的應(yīng)力，這種現(xiàn)象稱(chēng)為孔口 應(yīng)力集中。“小孔口問(wèn)題”，即孔口的尺寸 遠(yuǎn)小于 彈性體尺寸，并且孔邊距彈性體的邊界 比較遠(yuǎn)，約大于 1.5 倍孔口尺寸。19. 接觸問(wèn)題：即兩個(gè)彈性體在邊界上相互接觸的問(wèn)題，必須考慮交界面上的接觸條件。20. 單連體：只有一個(gè)連續(xù)邊界的物體。多連體：具有兩個(gè)或兩個(gè)以上的連續(xù)邊界