1、二次函數的圖像與性質說課稿教材背景分析一、教材的地位與作用二次函數的圖像與性質是九年級下冊第26章的內容，在學生已經學習過一次函數（包括正比例函數）、反比例函數的圖像與性質，以及會建立二次函數模型和理解二次函數的有關概念的基礎上進行的，它既是前面所學知識的應用、拓展，是對前面所學一次函數、反比例函數圖像與性質的一次升華，又是今后學習二次函數的應用、二次函數與一元二次方程的聯系的預備知識，又是學生高中階段數學學習的基礎知識。它在教材中起著非常重要的作用。另外，本節課，最大特點，是結合圖形來研究二次函數的性質，這充分體現了一個很重要的數學思想數形結合數學思想。因此，這一節課，無論是在知識上，還是對

2、學生動手能力培養上都有著十分重要的作用。二、教學重點與難點通過分析，我們知道，二次函數的圖像與性質在整個教材體系中，起著承上啟下的作用，有著廣泛的應用。我認為這節課的重點是：作出函數y=ax2+c的圖象，比較函數y=ax2和函數y=ax2+c的異同，了解它們的性質；函數y=ax2+c的圖象與性質的理解，掌握拋物線的上下平移規律是本節課的難點。教學目標設計知識目標（1）會做函數y=ax2和y=ax2+c的圖象，并能比較它們的異同；理解a,c對二次函數圖象的影響，能正確說出兩函數的開口方向，對稱軸和頂點坐標；（2） 了解拋物線y=ax2上下平移規律。能力目標本節課，過程是由抽象到直觀，再由直觀到抽

3、象（既二次函數y=ax2+c的關系式作出圖像說出二次函數y=ax2+c的圖像與性質），培養學生分析問題、解決問題的能力，培養學生觀察、探討、分析、分類討論的能力。情感目標引導學生養成全面看問題、分類討論的學習習慣，通過直觀多媒體演示和學生動手作圖、分析，激發學生學習數學的積極性。教學結構設計建立以“實施主體性教學，培養學生自主探究的能力”為主的課堂教學結構模式學教結合式。讓學生先自己動手畫圖，然后由老師來演示，這樣從直觀的看圖觀察，思考，提問，容易激發學生的求知欲望，調動學生學習的興趣。以“學教結合”為模式的課堂結構設計為“三個階段”：準備階段。教師先從回憶函數y=ax2圖象與性質，從而導入二

4、次函數y=ax2+c的圖像與性質，進而帶出本節課的學習目標。參與階段。學生圍繞目標自我表現，相互交流，啟發理解。應用與升華階段。這一階段是讓學生從“學會”到“會學”的升華。延伸階段要做到“三化”，一是知識的深化，二是知識向能力、技能的轉化，三是學習方法的固化，即演練鞏固，牢固掌握其方法。教學媒體設計充分利用多媒體教學，將powerpoint、幾何畫板兩種軟件結合起來制作上課課件。制作的課件，不僅課堂所授容量大，而且，利用作二次函數圖像的動畫性，更加形象的反映出作圖的過程，增加數學的美感，激發學生作圖的興趣。 教學評價設計本節課，我合理、充分利用了多媒體教學的手段，利用powerpoint，幾何

5、畫板這兩種軟件制作了課件，特別是幾何畫板軟件的應用，畫出了標準、動畫形式的二次函數的圖像，讓抽象思維不強的學生，更加形象的結合圖形，分析說出二次函數y=ax2的有關性質，充分體現了“數形結合”的數學思想。為了突出重點，攻破難點，我要求學生“先觀察后思考”、“先做后說”、“先討論后總結”，“師生共做”充分體現了教學過程中以學生為主體，老師起主導作用的教學原則。本節課，讓學生有觀察，有思考，有討論，有練習，充分調動了學生的學習興趣，從而為高效率、高質量地上好這一堂課作好了充分的準備。二次函數的圖像與性質教案和平中學 王霞教學目標：1、了解二次函數圖像的特點。2、掌握一般二次函數的圖像與的圖像之間的

6、關系。3、會確定圖像的開口方向，會利用公式求頂點坐標和對稱軸。教學重點：二次函數的圖像特征教學難點：例2的解題思路與解題技巧。教學設計：一、回顧知識1、二次函數的圖像和的圖像之間的關系。2、講評上節課的選作題對于函數，請回答下列問題：（1）對于函數的圖像可以由什么拋物線，經怎樣平移得到的？（2）函數圖像的對稱軸、頂點坐標各是什么？思路：把化為的形式。=在中，m、k分別是什么？從而可以確定由什么函數的圖像經怎樣的平移得到的？二、探索二次函數的圖像特征1、問題：對于二次函數y=ax²+bx+c （ a0 ）的圖象及圖象的形狀、開口方向、位置又是怎樣的？學生有難度時可啟發：通過變形能否將y

7、=ax²+bx+c轉化為y = a(x+m)2 +k的形式 ？=由此可見函數的圖像與函數的圖像的形狀、開口方向均相同，只是位置不同，可以通過平移得到。練習：課本第37頁課內練習第2題（課本的例2刪掉不講）2、二次函數的圖像特征（1）二次函數 ( a0)的圖象是一條拋物線；（2）對稱軸是直線x=，頂點坐標是為（，）(3)當a>0時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線上的最低點。當a<0時，拋物線的開口向下，頂點是拋物線上的最高點。三、鞏固知識1、例1、求拋物線的對稱軸和頂點坐標。有由學生自己完成。師生點評后指出：求拋物線的對稱軸和頂點坐標可以采用配方法或者是用頂點坐標公式。2、

8、做一做課本第36頁的做一做和第37頁的課內練習第1題3、（補充例題）例2已知關于x的二次函數的圖像的頂點坐標為（-1，2），且圖像過點（1，-3）。（1）求這個二次函數的解析式；（2）求這個二次函數的圖像與坐標軸的交點坐標。(此小題供血有余力的學生解答)分析與啟發：（1）在已知拋物線的頂點坐標的情況下，將所求的解析式設為什么比較簡便？4、練習：（1）課本第37頁課內練習第3題。（2）探究活動：一座拱橋的示意圖如圖（圖在書上第37頁），當水面寬12m時，橋洞頂部離水面4m。已知橋洞的拱形是拋物線，要求該拋物線的函數解析式，你認為首先要做的工作是什么?如果以水平方向為x軸，取以下三個不同的點為坐標

9、原點：1、點A 2、點B 3、拋物線的頂點C所得的函數解析式相同嗎？請試一試。哪一種取法求得的函數解析式最簡單？四、小結1、函數的圖像與函數的圖像之間的關系。2、函數的圖像在對稱軸、頂點坐標等方面的特征。3、函數的解析式類型：一般式：頂點式：五、布置作業二次函數圖象與性質的教學反思和平中學 王霞本節課的教學目標是：能根據已知條件確定二次函數的解析式、開口方向、頂點和對稱軸。理解并能運用二次函數的圖象和性質解決有關問題。本節課的重、難點是：二次函數圖象和性質的綜合應用。我立足于學生自主復習，師生合作探究的形式完成本節課的教學任務。首先我讓學生課前完成二次函數圖象和性質的基礎訓練，促使學生對二次函

10、數圖象和性質的知識點全面梳理和掌握。課上我用投影儀檢查一名學生完成課前復習情況，其他學生交換批改，發現最后一小條有部分學生有問題，我及時評講分析，幫助學生解決。接著，師生合作探究本節課的例題。本例是用已知拋物線解決7個問題，這7個問題是我從全國近年中考試題中整理出來的，它代表了中考的方面。問題1是用頂點式求出拋物線的解析式再通過解析式求與坐標軸的交點，通過觀察圖象我又提出了x為何值時，y>0，y<0？以及圖中AOC與DCB有何關系，進一步培養學生發現問題解決問題的能力。問題2、問題3、問題4是拋物線的平移、軸對稱和旋轉的題目。主要是讓學生抓住拋物線的頂點和開口方向來完成。這種類型的

11、題目也有少數同學從坐標點的對稱角度來解決也是可行的，并且方便記憶，對于這兩種方法我讓學生作了及時的歸納小結。問題5和問題6是關于拋物線的最值問題。問題5是利用拋物線的對稱性解決三角形的周長最小的題目。學生通過作圖能獨立解決并求出點的坐標。問題6是本節課的重點，它通過建立目標函數解決四邊形面積的極值。本題目關鍵是引導學生如何設點的坐標，將四邊形的面積轉化成我們熟悉的三角形（或直角梯形）來建立函數關系式。通過這條題進一步培養學生建立函數模型的思想。本題讓學生充分合作交流，最后，讓學生在自主探索中獲取新的知識。通過觀察圖象求出了四邊形的面積后，我又提出如何求BCF的面積的最大值的問題，讓本題得到進一步的升華，培養學生的創新思維。問題7是在拋物線上探求點存在性問題，引導學生先作出符合條件的平行四邊形，再判斷點是否在拋物線上，本題著重培養了學生數形結合的思想方法。這7個問題由淺入深，循序漸進推出，符合學生的認知規律，使學生對二次函數圖象和性質有了進一步的理解和提高。