專題22圖形的相似（31題）一、單選題1．（2024·重慶·中考真題）若兩個相似三角形的相似比為，則這兩個三角形面積的比是（）A． B． C． D．2．（2024·四川內江·中考真題）已知與相似，且相似比為，則與的周長比為（

）A． B． C． D．3．（2024·內蒙古包頭·中考真題）如圖，在矩形中，是邊上兩點，且，連接與相交于點，連接．若，，則的值為（

）A． B． C． D．4．（2024·四川巴中·中考真題）如圖，是用12個相似的直角三角形組成的圖案．若，則（

）A． B． C． D．5．（2024·四川德陽·中考真題）一次折紙實踐活動中，小王同學準備了一張邊長為4（單位：）的正方形紙片，他在邊和上分別取點和點，使，又在線段上任取一點（點可與端點重合），再將沿所在直線折疊得到，隨后連接．小王同學通過多次實踐得到以下結論：①當點在線段上運動時，點在以為圓心的圓弧上運動；②當達到最大值時，到直線的距離達到最大；③的最小值為；④達到最小值時，．你認為小王同學得到的結論正確的個數是（

）A．1 B．2 C．3 D．46．（2024·四川自貢·中考真題）如圖，在矩形中，平分，將矩形沿直線折疊，使點A，B分別落在邊上的點，處，，分別交于點G，H．若，，則的長為（

）A． B． C． D．57．（2024·四川宜賓·中考真題）如圖，等腰三角形中，，反比例函數的圖象經過點A、B及的中點M，軸，與y軸交于點N．則的值為（

）A． B． C． D．二、填空題8．（2024·遼寧·中考真題）如圖，，與相交于點，且與的面積比是，若，則的長為．9．（2024·山東濟寧·中考真題）如圖，中，，是的角平分線．（1）以點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于點，．（2）以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點．（3）以點為圓心，長為半徑畫弧，與（2）中所畫的弧相交于點．（4）畫射線．（5）以點為圓心，長為半徑畫弧，交射線于點．（6）連接，，分別交，于點，．根據以上信息，下面五個結論中正確的是．（只填序號）①；②；③；④；⑤．10．（2024·江蘇常州·中考真題）如圖，在矩形中，對角線的垂直平分線分別交邊于點E、F．若，，則．11．（2024·四川宜賓·中考真題）如圖，正五邊形的邊長為4，則這個正五邊形的對角線的長是．

12．（2024·江蘇無錫·中考真題）如圖，在中，，，直線，是上的動點（端點除外），射線交于點．在射線上取一點，使得，作，交射線于點．設，．當時，；在點運動的過程中，關于的函數表達式為．13．（2024·安徽·中考真題）如圖，現有正方形紙片，點E，F分別在邊上，沿垂直于的直線折疊得到折痕，點B，C分別落在正方形所在平面內的點，處，然后還原．（1）若點N在邊上，且，則（用含α的式子表示）；（2）再沿垂直于的直線折疊得到折痕，點G，H分別在邊上，點D落在正方形所在平面內的點處，然后還原．若點在線段上，且四邊形是正方形，，，與的交點為P，則的長為．14．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）如圖，在正方形中，E是延長線上一點，分別交于點F、M，過點F作，分別交、于點N、P，連接．下列四個結論：①；②；③若P是中點，，則；④；⑤若，則．其中正確的結論是．15．（2024·湖北武漢·中考真題）如圖是我國漢代數學家趙爽在注解《周髀算經》時給出的“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形．直線交正方形的兩邊于點，，記正方形的面積為，正方形的面積為．若，則用含的式子表示的值是．三、解答題16．（2024·內蒙古包頭·中考真題）如圖，是的直徑，是的兩條弦，點與點在的兩側，是上一點（），連接，且．(1)如圖1，若，，求的半徑；(2)如圖2，若，求證：．（請用兩種證法解答）17．（2024·黑龍江大慶·中考真題）如圖，平行四邊形中，、分別是，的平分線，且E、F分別在邊，上．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，，求的面積．18．（2024·山東煙臺·中考真題）如圖，正比例函數與反比例函數的圖象交于點，將正比例函數圖象向下平移個單位后，與反比例函數圖象在第一、三象限交于點B，C，與x軸，y軸交于點D，E，且滿足．過點B作軸，垂足為點F，G為x軸上一點，直線與關于直線成軸對稱，連接．(1)求反比例函數的表達式；(2)求n的值及的面積．19．（2024·四川德陽·中考真題）如圖，在菱形中，，對角線與相交于點，點為的中點，連接與相交于點，連接并延長交于點．(1)證明：；(2)證明：．20．（2024·江蘇無錫·中考真題）如圖，是的直徑，內接于，，的延長線相交于點，且．(1)求證：；(2)求的度數．21．（2024·四川成都·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，直線與直線相交于點，與軸交于點，點在反比例函數圖象上．(1)求，，的值；(2)若，，，為頂點的四邊形為平行四邊形，求點的坐標和的值；(3)過，兩點的直線與軸負半軸交于點，點與點關于軸對稱．若有且只有一點，使得與相似，求的值．22．（2024·四川南充·中考真題）如圖，直線經過兩點，與雙曲線交于點．(1)求直線和雙曲線的解析式．(2)過點C作軸于點D，點P在x軸上，若以O，A，P為頂點的三角形與相似，直接寫出點P的坐標．23．（2024·重慶·中考真題）如圖，在中，，，點為上一點，過點作交于點．設的長度為，點，的距離為，的周長與的周長之比為．(1)請直接寫出，分別關于的函數表達式，并注明自變量的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標系中畫出函數，的圖象；請分別寫出函數，的一條性質；(3)結合函數圖象，直接寫出時的取值范圍．（近似值保留一位小數，誤差不超過）24．（2024·四川自貢·中考真題）為測量水平操場上旗桿的高度，九（2）班各學習小組運用了多種測量方法．

(1)如圖1，小張在測量時發現，自己在操場上的影長恰好等于自己的身高．此時，小組同學測得旗桿的影長為，據此可得旗桿高度為________m；(2)如圖2，小李站在操場上E點處，前面水平放置鏡面C，并通過鏡面觀測到旗桿頂部A．小組同學測得小李的眼睛距地面高度，小李到鏡面距離，鏡面到旗桿的距離．求旗桿高度；(3)小王所在小組采用圖3的方法測量，結果誤差較大．在更新測量工具，優化測量方法后，測量精度明顯提高，研學旅行時，他們利用自制工具，成功測量了江姐故里廣場雕塑的高度．方法如下：

如圖4，在透明的塑料軟管內注入適量的水，利用連通器原理，保持管內水面M，N兩點始終處于同一水平線上．如圖5，在支架上端P處，用細線系小重物Q，標高線始終垂直于水平地面．如圖6，在江姐故里廣場上E點處，同學們用注水管確定與雕塑底部B處于同一水平線的D，G兩點，并標記觀測視線與標高線交點C，測得標高，．將觀測點D后移到處，采用同樣方法，測得，．求雕塑高度（結果精確到）．25．（2024·內蒙古赤峰·中考真題）數學課上，老師給出以下條件，請同學們經過小組討論，提出探究問題．如圖1，在中，，點D是上的一個動點，過點D作于點E，延長交延長線于點F．請你解決下面各組提出的問題：(1)求證：；(2)探究與的關系；某小組探究發現，當時，；當時，．請你繼續探究：①當時，直接寫出的值；②當時，猜想的值（用含m，n的式子表示），并證明；(3)拓展應用：在圖1中，過點F作，垂足為點P，連接，得到圖2，當點D運動到使時，若，直接寫出的值（用含m，n的式子表示）．26．（2024·內蒙古包頭·中考真題）如圖，在中，為銳角，點在邊上，連接，且．

(1)如圖1，若是邊的中點，連接，對角線分別與相交于點．①求證：是的中點；②求；(2)如圖2，的延長線與的延長線相交于點，連接的延長線與相交于點．試探究線段與線段之間的數量關系，并證明你的結論．27．（2024·貴州·中考真題）綜合與探究：如圖，，點P在的平分線上，于點A．(1)【操作判斷】如圖①，過點P作于點C，根據題意在圖①中畫出，圖中的度數為______度；(2)【問題探究】如圖②，點M在線段上，連接，過點P作交射線于點N，求證：；(3)【拓展延伸】點M在射線上，連接，過點P作交射線于點N，射線與射線相交于點F，若，求的值．28．（2024·四川資陽·中考真題）（1）【觀察發現】如圖1，在中，點D在邊上．若，則，請證明；（2）【靈活運用】如圖2，在中，，點D為邊的中點，，點E在上，連接，．若，求的長；（3）【拓展延伸】如圖3，在菱形中，，點E，F分別在邊，上，，延長，相交于點G．若，，求的長．29．（2024·江西·中考真題）綜合與實踐如圖，在中，點D是斜邊上的動點（點D與點A不重合），連接，以為直角邊在的右側構造，，連接，．特例感知（1）如圖1，當時，與之間的位置關系是______，數量關系是______；類比遷移（2）如圖2，當時，猜想與之間的位置關系和數量關系，并證明猜想．拓展應用（3）在（1）的條件下，點F與點C關于對稱，連接，，，如圖3．已知，設，四邊形的面積為y．①求y與x的函數表達式，并求出y的最小值；②當時，請直接寫出的長度．30．（2024·四川達州·中考真題）在學習特殊的平行四邊形時，我們發現正方形的對角線等于邊長的倍，某數學興趣小組以此為方向對菱形的對角線和邊長的數量關系探究發現，具體如下：如圖1．（1）四邊形是菱形，，，．．又，，______+______．化簡整理得______．【類比探究】（2）如圖2．若四邊形是平行四邊形，請說明邊長與對角線的數量關系．【拓展應用】（3）如圖3，四邊形為平行四邊形，對角線，相交于點，點為的中點，點為的中點，連接，若，，，直接寫出的長度．31．（2024·山東泰安·中考真題）綜合與實踐為了研究折紙過程蘊含的數學知識，某校九年級數學興趣小組的同學進行了數學折紙探究活動．【探究發現】（1）同學們對一張矩形紙片進行折疊，如圖1，把矩形紙片翻折，使矩形頂點的對應點恰好落在矩形的