1、華中農業大學碩士研究生入學考試數學分析(628 )大綱試卷滿分及考試時間試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘答題方式答題方式為閉卷、筆試試卷題型結構單選題與填空題 約50分 解答題（包括證明題） 約100分第一部分：實數集與函數，極限，連續考試內容：1. 實數集的性質，實數集的上(下)確界。2. 實數完備性的基本定理。3. 函數的定義，函數的各種表示方法，基本初等函數的定義、性質及圖像，復合函數、反函數、有界函數、周期函數、奇函數和偶函數、單調函數、初等函數的定義。 4. 數列和函數極限的定義，數列和函數極限的性質。5. 數列的單調有界定理，數列和函數收斂的柯西收斂準則，歸結原則。6. 兩

2、個重要極限及其應用。7. 無窮小量與無窮大量的概念及其階的比較。8. 函數連續的概念，函數的間斷點及其分類，復合函數與反函數的連續性。9. 閉區間上連續函數的性質。10. 函數的一致連續性的概念及相關結論。考試要求：1. 掌握實數集的有序性與稠密性，掌握實數集的上(下)確界的定義，會確定一些常見集合的上(下)確界。2. 掌握實數完備性六個基本定理：確界原理、單調有界定理、區間套定理、有限覆蓋定理、聚點定理和柯西收斂準則。3. 掌握函數的定義，函數的各種表示方法；掌握基本初等函數的定義、性質及圖像，掌握復合函數、反函數、有界函數、周期函數、奇函數和偶函數、單調函數、初等函數的定義。 4. 掌握數

3、列極限的定義和函數極限的定義，掌握數列和函數極限的唯一性、有界性、保號性、迫斂性、不等式性質以及四則運算性質，并會利用這些性質證明相關結論，求某些數列和函數的極限。5. 掌握數列的單調有界定理，掌握數列和函數收斂的柯西收斂準則，掌握歸結原則，并利用這些定理證明相關結論。6. 掌握兩個重要極限與，并應用這兩個重要極限求其它相關數列或函數的極限。7. 掌握無窮小量的概念，掌握無窮小量階的比較，會應用無窮小量階的比較證明相關結論，求相關極限；掌握大量的概念，掌握無窮大量與無窮小量之間的關系；會確定曲線的漸近線。8. 掌握函數(左、右)連續的概念，識別不同類型的間斷點；掌握復合函數和反函數的連續性。9

4、. 掌握和應用閉區間上連續函數的最大、最小值定理，介值定理。10. 掌握函數在一個區間上一致連續的概念，掌握并會應用一致連續定理。第二部分：一元函數微分學考試內容：1. 導數的定義及其幾何意義。2. 導數的四則運算法則，復合函數的求導法則，由參數方程給出的函數的導數 及反函數的導數。3. 高階導數。4. 微分的定義，幾何意義及其應用，連續、可導與可微的關系。5. 羅爾、拉格朗日和柯西中值定理，泰勒公式。6. 函數的單調性，不定式的極限，函數的極值與最值，函數的凸性與拐點。考試要求：1. 掌握函數在一點可導的定義，掌握導數的幾何意義。2. 掌握導數的四則運算法則，掌握復合函數的求導法則，掌握由參

5、數方程給出的函數的導數，掌握反函數的導數，會應用這些法則求函數的導數。3. 掌握函數和由參數方程確定的函數的導數的高階導數。4. 掌握微分的定義和幾何意義，掌握連續、可導和可微的關系，會應用微分的定義解決相關問題。5. 掌握羅爾、拉格朗日、柯西中值定理與泰勒公式的條件和結論。6. 會應用中值定理和泰勒公式來確定函數的單調性，求不定式的極限，確定函數的極值與最值，求函數的凸性和拐點，討論函數的圖像。第三部分：一元函數積分學考試內容：1. 不定積分的概念與運算法則，基本積分公式。2. 不定積分的換元積分法，分部積分法，有理函數與可化為有理函數的不定積分；3. 定積分的概念，可積性條件，定積分的性質

6、。4. 牛頓-萊布尼茲公式，微積分學基本定理。5. 定積分的計算。6. 應用定積分求平面圖形的面積、立體的體積、平面曲線的弧長、旋轉曲面的面積；應用定積分解決一些物理問題。7. 無窮積分及其收斂的概念，無窮積分的計算，無窮積分收斂的判別法則。8. 瑕積分及其收斂的概念，瑕積分的計算，瑕積分收斂的判別法則。考試要求：1. 掌握不定積分與原函數的概念及關系，掌握不定積分的線性運算法則，熟練應用基本積分公式。2. 掌握不定積分的換元積分法，分部積分法，有理函數和可化為有理函數的不定積分，應用這些方法求不定積分。3. 掌握定積分的概念，理解并掌握可積性條件，掌握定積分的性質；會利用這些概念和性質解決相

7、關問題。4. 掌握并應用牛頓-萊布尼茲公式求定積分；掌握變限積分；掌握積分第二中值定理。5. 利用換元積分法、分部積分法求定積分。6. 應用定積分的思想求平面圖形的面積、求某些立體的體積、求平面曲線的弧長、求旋轉曲面的面積；并利用定積分的思想解決壓力、引力、功等物理問題。7. 掌握無窮積分的概念，掌握無窮積分收斂的定義并用定義求無窮積分的值；掌握無窮積分收斂的比較判別法、柯西判別法、狄利克雷判別法和阿貝爾判別法。8. 掌握瑕積分的概念，掌握瑕積分收斂的定義并用定義求瑕積分的值；掌握瑕積分收斂的比較判別法、柯西判別法、狄利克雷判別法和阿貝爾判別法。 第四部分：級數考試內容：1. 數項級數收斂的定

8、義，應用定義求某些數項級數的和。2. 正項級數收斂的判別法。3. 交錯級數收斂的判別法，絕對收斂和條件收斂級數的概念，一般項級數的阿貝爾和狄利克雷判別法。4. 函數列和函數項級數的收斂和一致收斂的概念，函數列和函數項級數一致收斂的判別法。5. 一致收斂函數列和函數項級數的連續性、可微性和可積性。6. 冪級數收斂域的求法，利用冪級數的連續、可微和可積性求冪級數的和。7. 函數的冪級數展開的條件，初等函數冪級數展開的方法。8. 三角函數系，周期函數的傅里葉系數，傅里葉級數的收斂定理，將函數展為傅里葉級數。9. 將函數展開為正弦級數與余弦級數。考試要求：1. 掌握數項級數收斂的概念，會利用概念求一些

9、級數的和，掌握一些基本級 數的斂散性。2. 掌握并會應用正項級數收斂的充要條件，掌握正項級數的比較判別法、比式 判別法、根式判別法和積分判別法。3. 掌握并會應用交錯級數判別法，掌握絕對收斂和條件收斂的概念，掌握一般項級數收斂的阿貝爾判別法和狄利克雷判別法。4. 掌握函數列和函數項級數在一點收斂的定義，會確定它們的收斂域；掌握函數列和函數項級數在一個集合上一致收斂的定義；掌握函數列和函數項級數一致收斂的判別法，并會判斷其在一個集合上是否一致收斂。5. 掌握一致收斂函數列和函數項級數的連續性、可微性和可積性。6. 掌握冪級數的收斂半徑的求法，確定冪級數的收斂域；掌握冪級數的和函數 的連續性、可微

10、性和可積性；會求冪級數的和。7. 掌握函數的冪級數展開的條件；會求一些初等函數的冪級數展開式。8. 掌握三角函數系及其正交性；會求周期函數的傅里葉系數；掌握傅里葉級數 的收斂定理；會將一個函數展開成傅里葉級數。9. 掌握奇函數和偶函數的傅里葉級數；會將函數展開成正弦和余弦級數。 第五部分：多元函數的極限、連續和微分學考試內容：1. 平面點集和多元函數的概念。2. 二重極限和二次極限的概念及其關系。3. 二元函數連續性的概念，有界閉區域上連續函數的性質。4. 多元函數偏導數與全微分的概念，多元函數可微的必要和充分條件，可微性 的幾何意義及應用。5. 復合函數偏導數的計算，方向導數與梯度。6. 高

11、階偏導數，二元函數的中值定義與泰勒公式。7. 多元函數極值的充分和必要條件，多元函數的極值。8. 隱函數和隱函數組的概念，隱函數定理，隱函數組定理，隱函數的求導。9. 空間曲線的切線與法平面，曲面的切平面與發線。10. 條件極值的求法。考試要求：1. 掌握平面點集的表示和一些常用的平面點集；掌握點與集合之間的關系： 內點、外點、界點，聚點和孤立點；掌握閉域、開域和區域的概念以及有界集的概念；掌握多元函數的概念。2. 掌握二元函數極限的概念，掌握二重極限與二次極限之間的關系，會判斷某些二元函數的極限是否存在，會計算某些二元函數的極限。3. 掌握二元函數連續性的概念，掌握復合函數的連續性，掌握有界

12、閉區域上連續函數的性質。4. 掌握多元函數可微的概念，掌握多元函數偏導數的概念，掌握多元函數可微的必要條件和充分條件，掌握多元函數全微分的幾何意義及其應用。5. 掌握復合函數求偏導的法則，掌握方向導數和梯度的概念。6. 掌握高階偏導數的定義及計算，掌握二元函數的拉格朗日中值定理，掌握 二元函數的泰勒公式。7. 掌握多元函數極值的充分條件和必要條件，會求多元函數的極值。8. 掌握隱函數和隱函數組的概念，掌握隱函數定理和隱函數組定理，會求隱函 數的導數。9. 掌握空間曲線的切線和法平面的求法，會求曲面的切平面與法線。會求條件極值。第六部分：含參變量積分考試內容：1. 含參變量正常積分的概念，含參變

13、量正常積分的性質。2. 含參變量正常積分的計算。3. 含參變量反常積分的概念，含參變量反常積分一致收斂的概念及其判別法； 含參變量反常積分的性質。4. 含參變量反常積分的計算。考試要求：1. 掌握含參變量正常積分的概念，掌握含參變量正常積分的連續性、可微性和 可積性。2. 會利用含參變量正常積分的性質計算其值。3. 掌握含參變量反常積分的概念，掌握含參變量反常積分一致收斂的概念及其判別法；掌握含參變量反常積分的連續性、可微性和可積性。4. 會利用含參變量反常積分的性質計算其值。第七部分：曲線積分、重積分和曲面積分考試內容：1. 第一型曲線積分的概念和計算。2. 第二型曲線積分的概念和計算。3.

14、 二重積分的概念和性質，直角坐標下二重積分的計算。4. 格林公式，曲線積分與路徑的無關性。5. 二重積分的變量變換公式和計算，用極坐標計算二重積分。6. 三重積分的概念，直角坐標下三重積分的計算，用柱面坐標和球坐標計算三重積分。7. 第一型曲面積分的概念和計算。8. 第二型曲面積分的概念和計算。9. 高斯公式與斯托克斯公式。考試要求：1. 掌握第一型曲線積分的概念和性質，掌握第一型曲線積分的計算。2. 掌握第二型曲線積分的概念和性質，掌握第二型曲線積分的計算。3. 掌握二重積分的概念及其存在性，掌握二重積分的性質，會計算直角坐標 下的二重積分。4. 掌握格林公式，會利用格林公式計算第二型曲線積分；掌握曲線積分與路徑的無關性，會利用其解決相關問題。5. 掌握二重積分的變量變換公式，會利用此公式求一些二重積分；掌握極坐標計算二重積分的方法。6. 掌握三重積分的概念