1、第十二章無窮級數單元測試題一、判斷題1、Unn 1收斂，那么lim(u： unn3)3。2、假設正項級數收斂，那么n2Un也收斂。13、假設正項級數發散，那么nim仏n4、2假設 Unn 12Vn都收斂，那么UnVnn 1絕對收斂5、假設幕級數X 3、n2 )在X=0處收斂，那么在X=5處必收斂。6、 anXn的收斂半徑為R,那么anX2n的收斂半徑為.R。n 1n 17、anXn和bnXn的收斂半徑分別為RJ,Rb，那么(an bn)Xn的收斂半徑為n 1n 1n 1R min(RRJ。8函數f(X)在x=0處的泰勒級數f(0) Mx 3x2 必收斂于 f(x)。1! 2!9、f(x)的傅里

2、葉級數，每次只能單獨求a。，但不能求出an后，令n=0得ao10、f(X)是以2為周期的函數，并滿足狄利克雷條件,ao必有f (x)2(ancos nx 0 sin nx)1二、選擇題1、以下級數中不收斂的是1A ln(1 )n 1n1m371n 1 n(n 2)3n( 1)n142、以下級數中，收斂的是A (Dn1n 1_(_1)n 1 2n23n 11 3n 23、判斷1n 11 nn n因為1的收斂性，以下說法正確的選項是因為limn1 0，所以此級數收斂n11n0，所以此級數收斂因為丄1 -n n丄，所以此級數發散。n以上說法均不對。4、以下級數中，絕對收斂的是A 5 ； B；n 1n

3、n 1 n11)(1)n1 n 1 ln(1 n)5、假設級數2x釧的收斂域為3,4,2n 1那么常數a=6、級數 丄(一)n的和函數為 n 1 n xC InxD以上都不對Aln (1 x) x Bln( 2-X)47、 x 2展成x的幕級數是1 xn 2n(1) xCx2n Dn 2n(1) xn 1n 2n 2Ax2nBn 18 f(x) |s in x|(x )的傅里葉系數an,bn滿足Aan0(n0,1,2,.),bn0(n1,2,.)Ba2k 10(k0,1,2,.),bn0(n 1,2,.)Can0(n0,1,2,.),bn0(n1,2,.)D以上結論都不對。三、填空題1、圧的和

4、為n 1 n2、anXn在x=-3時收斂，那么anXn在|x| 3時n 1n 13、 f(x)滿足收斂的條件，其傅里葉級數的和函數為S(x)，f(x) 在 x=0 處左連續，且 f(0)=-1, S(0)=2，那么 lim f(x)x 0xx , x 04、設f(x)展成以2為周期的傅里葉級數的和函數為1 -,0 xS(x),貝S S(-3)=, S(12)=,S(k )=,k為整數。四、計算題1、判斷以下級數的收斂性11)n1arcsin 丄3n1 12a b 3a b,(a, b 0)2、利用逐項求導數或逐項求積分或逐項相乘的方法，求以下級數在收斂區間上的和函數。129133xxx5913x dt0 1 t43、將以下函數展開為x的幕級數