1、廣西貴港市港南區2015-2016學年九年級數學上學期期末考試試題一、選擇題：（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1下面生活中的實例，不是旋轉的是（）A傳送帶傳送貨物B螺旋槳的運動C風車風輪的運動D自行車車輪的運動2拋物線y=x22x的對稱軸是（）Ax=1Bx=1Cx=2Dx=23若兩個圓的半徑分別為2和1，圓心距為3，則這兩個圓的位置關系是（）A內含B內切C相交D外切4判斷一元二次方程x22x+1=0的根的情況是（）A只有一個實數根B有兩個相等的實數根C有兩個不相等的實數根D沒有實數根5一個不透明口袋中裝有除顏色不同外其它都完全相同的小球，其中白球2個，紅球3個，黃球5個，將它們攪勻后

2、從袋中隨機摸出1個球，則摸出黃球的概率是（）ABCD6若圓錐的側面面積為12cm2，它的底面半徑為3cm，則此圓錐的母線長為（）A2cmB2cmC4cmD4cm7下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A角B線段C等邊三角形D平行四邊形8一件商品的原價是100元，經過兩次提價后的價格為121元，如果每次提價的百分率都是x，根據題意，下面列出的方程正確的是（）A100（1+x）=121B100（1x）=121C100（1+x）2=121D100（1x）2=1219如圖，過反比例函數y=（x0）的圖象上任意兩點A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連接OA、OB，設AOC和BOD的面

3、積分別是S1、S2，比較它們的大小，可得（）AS1S2BS1=S2CS1S2D大小關系不能確定10如圖，已知O是ABD的外接圓，AB是O的直徑，CD是O的弦，ABD=58°，則BCD等于（）A116°B32°C58°D64°11如圖，ABC中，C=70°，B=30°，將ABC繞點A順時針旋轉后，得到ABC，且C在邊BC上，則BCB的度數為（）A30°B40°C46°D60°12如圖，是拋物線y=ax2+bx+c（a0）圖象的一部分已知拋物線的對稱軸為x=2，與x軸的一個交點是（1，0）

4、有下列結論：abc0；4a2b+c0；4a+b=0；拋物線與x軸的另一個交點是（5，0）；點（3，y1），（6，y2）都在拋物線上，則有y1y2其中正確的是（）ABCD二、填空題:本大題共6小題，每小題3分，共18分）13比較大小：（填“”、“=”、“”）14分解因式：9a2bb3=15已知x=1是關于x的一元二次方程x2mx2=0的一個解，則m的值是16請寫出一個圖象為開口向下，并且與y軸交于點（0，1）的二次函數表達式17將4個數a，b，c，d排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義=adbc，上述記號就叫做2階行列式若，則x=18在平面直角坐標系xOy中，直線x=2和拋物線y=ax2

5、在第一象限交于點A，過A作ABx軸于點B如果a取1，2，3，n時對應的AOB的面積為S1，S2，S3，Sn，那么S1=；S1+S2+S3+Sn=三、解答題：（本大題共8小題，滿分66分）19（1）計算：22+20150+|（2）2x23x5=020先化簡，再求值：，其中x=221如圖，一次函數y=kx+2的圖象與x軸交于點B，與反比例函數的圖象的一個交點為A（2，3）（1）分別求出反比例函數和一次函數的解析式；（2）過點A作ACx軸，垂足為C，若點P在反比例函數圖象上，且PBC的面積等于18，求P點的坐標22有四張正面分別標有數字2，1，3，4的不透明卡片，它們除數字外其余全部相同，現將它們背

6、面朝上，洗勻后從四張卡片中隨機地摸取一張不放回，將該卡片上的數字記為m，再隨機地摸取一張，將卡片上的數字記為n（1）請畫出樹狀圖并寫出（m，n）所有可能的結果；（2）求所選出的m，n能使一次函數y=mx+n的圖象經過第二、三、四象限的概率23某中心城市有一樓盤，開發商準備以每平方米7000元價格出售，由于國家出臺了有關調控房地產的政策，開發商經過兩次下調銷售價格后，決定以每平方米5670元的價格銷售（1）求平均每次下調的百分率；（2）房產銷售經理向開發商建議：先公布下調5%，再下調15%，這樣更有吸引力，請問房產銷售經理的方案對購房者是否更優惠？為什么？24如圖，AB是O的直徑，CD是O的一條

7、弦，且CDAB于點E （1）求證：BCO=D；（2）若CD=，AE=2，求O的半徑25已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）經過點A（3，0），B（1，0），C（0，3）三點（1）求該拋物線的解析式及頂點P的坐標；（2）連接PA、AC、CP，求PAC的面積；（3）過點C作y軸的垂線，交拋物線于點D，連接PD、BD，BD交AC于點E，判斷四邊形PCED的形狀，并說明理由26如圖1，ABC與DCE均為等腰直角三角形，DC與AB交于點M，CE與AB交于點N（1）以點C為中心，將ACM逆時針旋轉90°，畫出旋轉后的A'CM'（2）在（1）的基礎上，證明AM2+BN2=MN2（

8、3）如圖2，在四邊形ABCD中，BAD=45°，BCD=90°，AC平分BCD，若BC=4，CD=3，則對角線AC的長度為多少？（直接寫出結果即可）2015-2016學年廣西貴港市港南區九年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1下面生活中的實例，不是旋轉的是（）A傳送帶傳送貨物B螺旋槳的運動C風車風輪的運動D自行車車輪的運動【考點】生活中的旋轉現象【專題】幾何變換【分析】根據旋轉的定義來判斷：旋轉就是將圖形繞某點轉動一定的角度，旋轉后所得圖形與原圖形的形狀、大小不變，對應點與旋轉中心的連線的夾角相等【解答】解：傳送帶傳

9、送貨物的過程中沒有發生旋轉故選：A【點評】本題考查了旋轉，正確理解旋轉的定義是解題的關鍵2拋物線y=x22x的對稱軸是（）Ax=1Bx=1Cx=2Dx=2【考點】二次函數的性質【分析】根據二次函數的對稱軸公式列式計算即可得解【解答】解：拋物線y=x22x的對稱軸是直線x=1故選B【點評】本題考查了二次函數的性質，主要利用了對稱軸公式，需熟記3若兩個圓的半徑分別為2和1，圓心距為3，則這兩個圓的位置關系是（）A內含B內切C相交D外切【考點】圓與圓的位置關系【分析】由兩個圓的半徑分別為2和1，圓心之間的距離是3，根據兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯系即可得出兩圓位置關系【解答

10、】解：兩個圓的半徑分別為2和1，圓心之間的距離是3，又2+1=3，這兩個圓的位置關系是外切故選D【點評】此題考查了圓與圓的位置關系解題的關鍵是掌握兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯系4判斷一元二次方程x22x+1=0的根的情況是（）A只有一個實數根B有兩個相等的實數根C有兩個不相等的實數根D沒有實數根【考點】根的判別式【分析】先計算出=（2）24×1×1=0，然后根據的意義進行判斷方程根的情況【解答】解：=（2）24×1×1=0，方程有兩個相等的實數根故選B【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24

11、ac：當0，方程有兩個不相等的實數根；當=0，方程有兩個相等的實數根；當0，方程沒有實數根5一個不透明口袋中裝有除顏色不同外其它都完全相同的小球，其中白球2個，紅球3個，黃球5個，將它們攪勻后從袋中隨機摸出1個球，則摸出黃球的概率是（）ABCD【考點】概率公式【專題】計算題【分析】根據概率公式用黃球的個數除以球的總個數即可【解答】解：摸出黃球的概率=故選A【點評】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數除以所有可能出現的結果數P（必然事件）=1；P（不可能事件）=06若圓錐的側面面積為12cm2，它的底面半徑為3cm，則此圓錐的母線長為（）A2cmB2cmC4cmD

12、4cm【考點】圓錐的計算【分析】根據圓錐側面積公式S=rl代入數據求出圓錐的母線長即可【解答】解：根據圓錐側面積公式：S=rl，圓錐的底面半徑為3cm，側面展開圖的面積為12cm2，故12=×3×l，解得：l=4（cm）故選C【點評】此題主要考查了圓錐側面積公式的應用，正確記憶圓錐側面積公式是解題關鍵7下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A角B線段C等邊三角形D平行四邊形【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【專題】幾何圖形問題；壓軸題【分析】關于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形繞一個點旋轉180度后所得的圖形與原圖形完全重合的圖形叫做中心對稱圖形依此作答【解答】解：

13、A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故本選項錯誤；B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形故本選項正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故本選項錯誤故選B【點評】考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180°后與原圖形重合8一件商品的原價是100元，經過兩次提價后的價格為121元，如果每次提價的百分率都是x，根據題意，下面列出的方程正確的是（）A100（1+x）=121B100（1x）=121C100（1+x）2=121D100（1x）2=121【考點】由

14、實際問題抽象出一元二次方程【專題】增長率問題；壓軸題【分析】設平均每次提價的百分率為x，根據原價為100元，表示出第一次提價后的價錢為100（1+x）元，然后再根據價錢為100（1+x）元，表示出第二次提價的價錢為100（1+x）2元，根據兩次提價后的價錢為121元，列出關于x的方程【解答】解：設平均每次提價的百分率為x，根據題意得：100（1+x）2=121，故選C【點評】此題考查了一元二次方程的應用，屬于平均增長率問題，一般情況下，假設基數為a，平均增長率為x，增長的次數為n（一般情況下為2），增長后的量為b，則有表達式a（1+x）n=b，類似的還有平均降低率問題，注意區分“增”與“減”9

15、如圖，過反比例函數y=（x0）的圖象上任意兩點A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連接OA、OB，設AOC和BOD的面積分別是S1、S2，比較它們的大小，可得（）AS1S2BS1=S2CS1S2D大小關系不能確定【考點】反比例函數系數k的幾何意義【分析】根據反比例函數的幾何意義，直接求出S1、S2的值即可進行比較【解答】解：由于A、B均在反比例函數y=的圖象上，且ACx軸，BDx軸，則S1=；S2=故S1=S2故選：B【點評】此題考查了反比例函數k的幾何意義，找到相關三角形，求出k的一半即為三角形的面積10如圖，已知O是ABD的外接圓，AB是O的直徑，CD是O的弦，ABD=58°

16、;，則BCD等于（）A116°B32°C58°D64°【考點】圓周角定理【分析】由AB是O的直徑，根據直徑所對的圓周角是直角，可得ADB=90°，繼而求得A的度數，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可求得答案【解答】解：AB是O的直徑，ADB=90°，ABD=58°，A=90°ABD=32°，BCD=A=32°故選B【點評】此題考查了圓周角定理與直角三角形的性質此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用11如圖，ABC中，C=70°，B=30°，將ABC繞點A順

17、時針旋轉后，得到ABC，且C在邊BC上，則BCB的度數為（）A30°B40°C46°D60°【考點】旋轉的性質【分析】由旋轉的性質可得：AC=AC，ACB=C=70°，然后由等腰三角形的性質，求得ACC的度數，繼而求得答案【解答】解：根據題意得：AC=AC，ACB=C=70°，ACC=C=70°，ACB=180°ACC=110°，BCB=ACBACB=40°故選B【點評】此題考查了旋轉的性質以及等腰三角形的性質此題難度不大，注意掌握旋轉前后圖形的對應關系，注意掌握數形結合思想的應用12如圖，是拋

18、物線y=ax2+bx+c（a0）圖象的一部分已知拋物線的對稱軸為x=2，與x軸的一個交點是（1，0）有下列結論：abc0；4a2b+c0；4a+b=0；拋物線與x軸的另一個交點是（5，0）；點（3，y1），（6，y2）都在拋物線上，則有y1y2其中正確的是（）ABCD【考點】二次函數圖象與系數的關系【專題】推理填空題【分析】先根據拋物線開口方向、對稱軸位置、拋物線與y軸交點位置求得a、b、c的符號，再根據有理數乘法法則即可判斷；把x=2代入函數關系式，結合圖象即可判斷；根據對稱軸求出b=4a，即可判斷；根據拋物線的對稱性求出拋物線與x軸的另一個交點坐標，即可判斷；先求出點（3，y1）關于直線x

19、=2的對稱點的坐標，根據拋物線的增減性即可判斷y1和y2的大小【解答】解：二次函數的圖象開口向上，a0，二次函數的圖象交y軸的負半軸于一點，c0，對稱軸是直線x=2，=2，b=4a0，abc0故正確；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a2b+c，由圖象可知，當x=2時，y0，即4a2b+c0故錯誤；b=4a，4a+b=0故正確；拋物線的對稱軸為x=2，與x軸的一個交點是（1，0），拋物線與x軸的另一個交點是（5，0）故正確；（3，y1）關于直線x=2的對稱點的坐標是（7，y1），又當x2時，y隨x的增大而增大，76，y1y2故錯誤；綜上所述，正確的結論是故選：C【點評】此題考查了二次函

20、數圖象與系數的關系，二次函數y=ax2+bx+c（a0），a的符號由拋物線的開口方向決定；b的符號由對稱軸的位置與a的符號決定；c的符號由拋物線與y軸交點的位置決定；拋物線與x軸有交點時，兩交點關于對稱軸對稱，此外還要根據圖象判斷x=2時對應函數值的正負及二次函數的增減性二、填空題:本大題共6小題，每小題3分，共18分）13比較大小：（填“”、“=”、“”）【考點】實數大小比較【專題】計算題【分析】先把2平方后移到根號內，再根據比較實數大小的方法進行比較即可【解答】解：2=，故答案為：【點評】此題主要考查了算術平方根的性質，首先運用二次根式的性質把根號外的移到根號內，再根據比較實數大小的方法進

21、行比較即可14分解因式：9a2bb3=b（3a+b）（3ab）【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【專題】計算題【分析】原式提取b后，利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=b（9a2b2）=b（3a+b）（3ab）故答案為：b（3a+b）（3ab）【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵15已知x=1是關于x的一元二次方程x2mx2=0的一個解，則m的值是1【考點】一元二次方程的解【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程兩邊相等的未知數的值，利用方程解的定義就可以得到關于m的方程，從而求得m的值【解答】解：把x=1代入方程得：1+m2=0，解得m=

22、1故答案為：1；【點評】本題主要考查了方程的解的定義就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值即用這個數代替未知數所得式子仍然成立16請寫出一個圖象為開口向下，并且與y軸交于點（0，1）的二次函數表達式y=x2+2x+1（答案不唯一）【考點】二次函數的性質【專題】開放型【分析】利用二次函數的開口方向以及圖象與y軸的交點得出一個符合題意的答案【解答】解：圖象開口向下，并且與y軸交于點（0，1），二次函數表達式可以為：y=x2+2x+1（答案不唯一）故答案為：y=x2+2x+1（答案不唯一）【點評】此題主要考查了二次函數的性質，正確把握二次函數的性質是解題關鍵17將4個數a，b，c，d排成2行、2列，

23、兩邊各加一條豎直線記成，定義=adbc，上述記號就叫做2階行列式若，則x=2【考點】整式的混合運算；解一元一次方程【專題】壓軸題；新定義【分析】根據題中的新定義將所求的方程化為普通方程，整理后即可求出方程的解，即為x的值【解答】解：根據題意化簡=8，得：（x+1）2（1x）2=8，整理得：x2+2x+1（12x+x2）8=0，即4x=8，解得：x=2故答案為：2【點評】此題考查了整式的混合運算，屬于新定義的題型，涉及的知識有：完全平方公式，去括號、合并同類項法則，根據題意將所求的方程化為普通方程是解本題的關鍵18在平面直角坐標系xOy中，直線x=2和拋物線y=ax2在第一象限交于點A，過A作A

24、Bx軸于點B如果a取1，2，3，n時對應的AOB的面積為S1，S2，S3，Sn，那么S1=4；S1+S2+S3+Sn=2n（n+1）【考點】二次函數的性質【專題】規律型【分析】把a=1和x=2代入拋物線解析式求出AB的長，再根據三角形的面積公式列式計算即可得解；表示出S1，S2，S3，Sn，然后相加，再利用求和公式列式計算即可得解【解答】解：a=1，x=2時，y1=1×22=4，AOB的面積為S1=×2×4=4，S1=4，S2=×2×（2×22）=2×4，S3=×2×（3×22）=3×

25、4，Sn=×2×（n×22）=4n，S1+S2+S3+Sn=4+2×4+3×4+4n=4×（1+2+3+n）=2n（n+1）故答案為：4，2n（n+1）【點評】本題考查了二次根式的性質，主要利用了拋物線上點的坐標特征，求出點A的縱坐標并求出AOB的面積等于4的倍數是解題的關鍵，也是本題的難點三、解答題：（本大題共8小題，滿分66分）19（1）計算：22+20150+|（2）2x23x5=0【考點】實數的運算；零指數冪；解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）分別根據0指數冪及負整數指數冪的計算法則、數的乘方及開方法則分別計算出各數，再

26、根據實數混合運算的法則進行計算即可；（2）把方程的左邊分解為兩個因式積的形式，進而可得出x的值【解答】解：（1）原式=4+2+1+3=2；（2）方程左邊因式分解得（2x5）（x+1）=0故2x5=0或x+1=0，解得x1=，x2=1【點評】本題考查的是實數的運算，熟知0指數冪及負整數指數冪的計算法則、數的乘方及開方法則是解答此題的關鍵20先化簡，再求值：，其中x=2【考點】分式的化簡求值；分母有理化【分析】先把分式化簡：先除后減，做除法時要注意先把除法運算轉化為乘法運算，而做乘法運算時要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后約分；做減法運算時，應是同分母，可以直接通分最后把數代入求值【解答

27、】解：原式=；當x=2時，原式=【點評】考查分式的化簡與求值，主要的知識點是因式分解、通分、約分等21如圖，一次函數y=kx+2的圖象與x軸交于點B，與反比例函數的圖象的一個交點為A（2，3）（1）分別求出反比例函數和一次函數的解析式；（2）過點A作ACx軸，垂足為C，若點P在反比例函數圖象上，且PBC的面積等于18，求P點的坐標【考點】反比例函數與一次函數的交點問題；三角形的面積【專題】計算題【分析】（1）先將點A（2，3）代入反比例函數和一次函數y=kx+2，求得m、k的值，（2）可求得點B的坐標，設P（x，y），由SPBC=18，即可求得x，y的值【解答】解：（1）把A（2，3）代入，m

28、=6（1分）把A（2，3）代入y=kx+2，2k+2=3（2分）（2）令，解得x=4，即B（4，0）ACx軸，C（2，0）BC=6（3分）設P（x，y），SPBC=18，y1=6或y2=6分別代入中，得x1=1或x2=1P1（1，6）或P2（1，6）（5分）【點評】本題考查了一次函數和反比例函數的交點問題，利用待定系數法求解析式是解此題的關鍵22有四張正面分別標有數字2，1，3，4的不透明卡片，它們除數字外其余全部相同，現將它們背面朝上，洗勻后從四張卡片中隨機地摸取一張不放回，將該卡片上的數字記為m，再隨機地摸取一張，將卡片上的數字記為n（1）請畫出樹狀圖并寫出（m，n）所有可能的結果；（2）

29、求所選出的m，n能使一次函數y=mx+n的圖象經過第二、三、四象限的概率【考點】列表法與樹狀圖法；一次函數圖象與系數的關系【專題】常規題型【分析】（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果；（2）首先可得所選出的m，n能使一次函數y=mx+n的圖象經過第二、三四象限的有：（3，4），（4，3），再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）畫樹狀圖得：則（m，n）共有12種等可能的結果：（2，1），（2，3），（2，4），（1，2），（1，3），（1，4），（3，2），（3，1），（3，4），（4，2），（4，1），（4，3）；（2）所選出的m，n能使一次函數y=mx+n的圖

30、象經過第二、三四象限的有：（3，4），（4，3），所選出的m，n能使一次函數y=mx+n的圖象經過第二、三四象限的概率為： =【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比23某中心城市有一樓盤，開發商準備以每平方米7000元價格出售，由于國家出臺了有關調控房地產的政策，開發商經過兩次下調銷售價格后，決定以每平方米5670元的價格銷售（1）求平均每次下調的百分率；（2）房產銷售經理向開發商建議：先公布下調5%，再下調15%，這樣更

31、有吸引力，請問房產銷售經理的方案對購房者是否更優惠？為什么？【考點】一元二次方程的應用【專題】增長率問題；壓軸題【分析】（1）設出平均每次下調的百分率為x，利用原每平方米銷售價格×（1每次下調的百分率）2=經過兩次下調每平方米銷售價格列方程解答即可；（2）求出先下調5%，再下調15%，是原來價格的百分率，與開發商的方案比較，即可求解【解答】解：（1）設平均每次下調的百分率是x，根據題意列方程得，7000（1x）2=5670，解得：x1=10%，x2=190%（不合題意，舍去）；答：平均每次下調的百分率為10%（2）（15%）×（115%）=95%×85%=80.7

32、5%，（1x）2=（110%）2=81%80.75%81%，房產銷售經理的方案對購房者更優惠【點評】此題考查一元二次方程的應用，其中的基本數量關系：原每平方米銷售價格×（1每次下調的百分率）2=經過兩次下調每平方米銷售價格24如圖，AB是O的直徑，CD是O的一條弦，且CDAB于點E （1）求證：BCO=D；（2）若CD=，AE=2，求O的半徑【考點】圓周角定理；勾股定理；垂徑定理【專題】計算題【分析】（1）由OB=OC，利用等邊對等角得到一對角相等，再由同弧所對的圓周角相等得到一對角相等，等量代換即可得證；（2）由弦CD與直徑AB垂直，利用垂徑定理得到E為CD的中點，求出CE的長，在

33、直角三角形OCE中，設圓的半徑OC=r，OE=OAAE，表示出OE，利用勾股定理列出關于r的方程，求出方程的解即可得到圓的半徑r的值【解答】（1）證明：如圖OC=OB，BCO=BB=D，BCO=D；（2）解：AB是O的直徑，且CDAB于點E，CE=CD=×4=2，在RtOCE中，OC2=CE2+OE2，設O的半徑為r，則OC=r，OE=OAAE=r2，r2=（2）2+（r2）2，解得：r=3，O的半徑為3【點評】此題考查了垂徑定理，勾股定理，以及圓周角定理，熟練掌握定理是解本題的關鍵25已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）經過點A（3，0），B（1，0），C（0，3）三點（1）求該

34、拋物線的解析式及頂點P的坐標；（2）連接PA、AC、CP，求PAC的面積；（3）過點C作y軸的垂線，交拋物線于點D，連接PD、BD，BD交AC于點E，判斷四邊形PCED的形狀，并說明理由【考點】二次函數綜合題【分析】（1）根據待定系數法將A（3，0），B（1，0），C（0，3）三點代入解析式求出即可，再利用配方法求出頂點坐標；（2）利用兩點之間距離公式求出PA=2，PC=，AC=3，進而得出PAC為直角三角形，求出面積即可；（3）首先求出點D的坐標為（2，3），PC=DP，進而得出四邊形PCED是菱形，再利用PCA=90°，得出答案即可【解答】解：（1）由題意得：，解得：，該拋物線的解析式為：y=x22x+3=（x+1）2+4，故P（1，4）；（2）y=x22x+3=（x+1）2+4，P（1，4），A（3，0），B（1，0），C（0，3），PA=2，PC=，AC=3，PA2=PC2+AC2，PCA=90°，SAPC=ACPC=××3=3；（3）四邊形PCED是正方形，理由：點C與點D關于拋物線的對稱軸對稱，點