1、第三章 函數的應用3.1 函數與方程 方程的根與函數的零點A級基礎鞏固一、選擇題1函數f(x)lg x1的零點是()A.B.C.D10解析：由lg x10，得lg x1，所以x.答案：A2已知函數f(x)為奇函數，且該函數有三個零點，則三個零點之和等于()A1 B1 C0 D不能確定解析：因為奇函數的圖象關于原點對稱，所以若f(x)有三個零點，則其和必為0.答案：C3函數f(x)的零點個數為()A0 B1 C2 D3解析：當x0時，令x22x30，解得x3或x1(舍)；當x0時，令2ln x0，解得xe2.所以函數f(x)有2個零點答案：C4已知函數f(x)則函數f(x)的零點為()A.，0

2、B2，0C. D0解析：當x1時，令2x10，得x0.當x1時，令1log2x0，得x，此時無解綜上所述，函數零點為0.答案：D5函數f(x)ln x的零點所在的大致區間是()A(1，2) B(2，3)C.和(3，4) D(e，)解析：函數f(x)的圖象在(0，)上是一條連續不斷的曲線，因為f(1)20，f(2)ln 210，f(3)ln 30，所以f(2)·f(3)0，所以零點所在的大致區間為(2，3)答案：B二、填空題6函數f(x)ln xx2的零點個數是_解析：作出函數g(x)ln x和h(x)x2的圖象，由圖可知，這兩個圖象有2個交點，所以函數f(x)有2個零點答案：27若f

3、(x)xb的零點在區間(0，1)內，則b的取值范圍為_解析：因為f(x)xb是增函數，又f(x)xb的零點在區間(0，1)內，所以即得1<b<0.答案：(1，0)8若函數f(x)x2axb的零點是2和3，則函數g(x)bx2ax1的零點是_解析：函數f(x)x2axb的零點是2和3，由函數的零點與方程的根的關系，知方程x2axb0的兩根為2和3，再由根與系數的關系得a235，b2×36.所以g(x)6x25x1，令g(x)0解得g(x)的零點為，.答案：，三、解答題9已知二次函數f(x)x2(m1)x2m在0，1上有且只有一個零點，求實數m的取值范圍解：(1)若方程x2(

4、m1)x2m0在0，1上有兩個相等的實根，則有此時無解(2)若方程x2(m1)x2m0有兩個不相等的實根，當有且只有一根在(0，1)上時，有或即或解得2m0，滿足0.當f(0)0時，m0，方程化為x2x0，根為x10，x21，滿足題意；當f(1)0時，m2，方程化為x23x40，根為x11，x24，滿足題意綜上所述，實數m的取值范圍為2，010已知二次函數y(m2)x2(2m4)x(3m3)有兩個零點，一個大于1，一個小于1，求實數m的取值范圍解：設f(x)(m2)x2(2m4)x(3m3)由題意得，m20，即m2.(2m4)24(m2)(3m3)8m220m80，解得2m.若f(x)有兩個零

5、點，一個大于1，一個小于1，如圖，有兩種情況：第一種情況：解得2m.第二種情況：此不等式無解綜上所述，m的取值范圍是2m.B級能力提升1若方程xlg(x2)1的實根在區間(k，k1)(kZ)上，則k等于()A2 B1C2或1 D0解析：由題意知，x0，且x2，則原方程即為lg(x2)，在同一平面直角坐標系中作出函數ylg(x2)與y的圖象，如圖所示，由圖象可知，原方程有兩個根，一個在區間(2，1)上，一個在區間(1，2)上，所以k2或k1.故選C.答案：C2函數f(x)的零點是_解析：f(x)的定義域為x0且x3.令f(x)0，即0，所以解得x2或x1.答案：1，23已知關于x的方程ax22(a1)xa10(a0)，求a為何值時，方程：(1)有一正根負根；(2)兩根都大于1；(3)一根大小1，一根小于1.解：(1)因為方程有一正根一負根，所以由根與系數的關系得0，所以0a1.又12a40，解得a，所以0a1.(2)方程兩根都大于1，函數f(x)ax22(a1)xa1的大致圖象如圖，所以滿