1、專題強化訓練(二)推理與證明(建議用時：45分鐘)基礎達標練一、選擇題1“因為指數函數yax是增函數(大前提)，而yx是指數函數(小前提)，所以函數yx是增函數(結論)”，以上推理的錯誤的原因是() 【導學號：31062178】A大前提錯誤導致結論錯B小前提錯誤導致結論錯C推理形式錯誤導致結論錯D大前提和小前提錯誤導致結論錯A推理形式沒有錯誤，而大前提“yax是增函數”是不正確的，當0a1時，yax是減函數；當a1時，yax是增函數故選A.2用反證法證明命題“是無理數”時，假設正確的是()A假設是有理數 B假設是有理數C假設或是有理數 D假設是有理數D應對結論進行否定，則不是無理數，即是有理數

2、3在平面直角坐標系內，方程1表示在x，y軸上的截距分別為a，b的直線，拓展到空間直角坐標系內，在x，y，z軸上的截距分別為a，b，c(abc0)的平面方程為()A.1B.1C.1 Daxbycz1A類比到空間應選A.另外也可將點(a,0,0)代入驗證4下面四個推理不是合情推理的是()A由圓的性質類比推出球的有關性質B由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內角和都是180°，歸納出所有三角形的內角和都是180°C某次考試張軍的成績是100分，由此推出全班同學的成績都是100分D蛇、海龜、蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、海龜、蜥蜴是爬行動物，所以所有的爬行動物都是用肺呼吸的C逐項分析可知

3、，A項屬于類比推理，B項和D項屬于歸納推理，而C項中各個學生的成績不能類比，不是合情推理5已知f(x)x3x，a，b，cR，且ab>0，ac>0，bc>0，則f(a)f(b)f(c)的值一定 ()A大于零 B等于零C小于零 D正負都可能Af(x)x3x是奇函數且在R上是增函數，由ab>0，得a>b，故f(a)>f(b)可得f(a)f(b)>0.同理f(a)f(c)>0，f(a)f(c)>0.所以f(a)f(b)f(c)>0.故選A二、填空題6用數學歸納法證明關于n的恒等式時，當nk時，表達式為1×42×7k(3k1

4、)k(k1)2，則當nk1時，表達式為_. 【導學號：31062179】解析當nk1時，應將表達式1×42×7k(3k1)k(k1)2中的k更換為k1.答案1×42×7k(3k1)(k1)(3k4)(k1)(k2)27在平面上，我們用一直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形，按如圖2­2所標邊長，由勾股定理有c2a2b2.設想正方形換成正方體，把截線換成如圖2­2截面，這時從正方體上截下三條側棱兩兩垂直的三棱錐OLMN，如果用S1、S2、S3表示三個側面面積，S表示截面面積，那么類比得到的結論是_圖2­2解析類比如

5、下：正方形正方體；截下直角三角形截下三側面兩兩垂直的三棱錐；直角三角形斜邊平方三棱錐底面面積的平方；直角三角形兩直角邊平方和三棱錐三個側面面積的平方和，結論S2SSS.(這個結論是正確的，證明略)答案S2SSS8觀察下列等式：×1，××1，×××1，由以上等式推測到一個一般的結論：對于nN*，×××_.解析由已知中的等式：×1××1，×××1，所以對于nN*，×××1.答案1三、解答題9. 已知xR，ax21，b2x

6、2.求證a，b中至少有一個是非負數解假設a，b中沒有一個是非負數，即a0，b0，所以 ab0.又abx212x2x22x1(x1)20，這與假設所得結論矛盾，故假設不成立，所以，a，b中至少有一個是非負數10已知abcabc，求證：. 【導學號：31062180】證明欲證原式，即證：a(1b2)(1c2)b(1a2)(1c2)c(1a2)(1b2)4abc左邊全部展開，得左abc(abbcca)ab2ac2ba2bc2ca2cb2abc，利用abcabc，得：上式4abc右邊故原等式成立能力提升練1已知12×33×324×33n×3n13n(nab)c對

7、一切nN*都成立，那么a，b，c的值為()Aa，bcBabcCa0，bcD不存在這樣的a、b、c A令n1，得13(ab)c，令n2，得12×39(2ab)c，令n3，得12×33×3227(3ab)c.即，a，bc.故選A.2對大于或等于2的自然數的正整數冪運算有如下分解方式：22133213542135723353379114313151719根據上述分解規律，若m213511，n3的分解中最小的正整數是21，則mn()A10 B11C12 D13Bm213511×636，m6.2335,337911，4313151719，532123252729，

8、n3的分解中最小的數是21，n353，n5，mn6511.3觀察sin210°cos240°sin 10°cos 40°；sin26°cos236°sin 6°cos36°.由兩式的結構特點可提出一個猜想的等式為_. 【導學號：31062181】解析觀察40°10°30°，36°6°30°，由此猜想：sin2cos2(30°)sin cos(30°).可以證明此結論是正確的，證明如下：sin2cos2(30°)sin 

9、3;cos(30°)sin(30°2)sin 30°1cos(60°2)cos 2sin(30°2)12sin(30°2)sin 30°sin(30°2)sin(30°2)sin(30°2).答案sin2cos2(30°)sin cos(30°)4給出下列不等式：ab0，且a21，則aba2b2；a，bR，且ab0，則2；ab0，m0，則；4(x0)其中正確不等式的序號為_解析a>b>0，a.a212ab.1ab>0.aba2b2ab(1ab)>0.a

10、b>a2b2.正確2.ab<0，(ab)20，2.正確；.a>b>0，m>0，b(bm)>0，ba<0.<0.不正確|x|4.正確答案5在圓x2y2r2(r>0)中，AB為直徑，C為圓上異于A、B的任意一點，則有kAC·kBC1.你能用類比的方法得出橢圓1(a>b>0)中有什么樣的結論？并加以證明. 【導學號：31062182】解類比得到的結論是：在橢圓1(a>b>0)中，A、B分別是橢圓長軸的左右端點，點C(x，y)是橢圓上不同于A、B的任意一點，則kAC·kBC.證明如下：設A(x0，y0)為橢圓上的任意一點，則A關于中心的對稱