1、2.1 兩條直線的位置關系教學分析教學目標： 1、在具體的現實情境中，了解同一平面內兩條直線的位置關系是平行和相交，理解對頂角、余角、補角等概念。2、探索并掌握對頂角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的補角相等的性質。3、進一步提高學生的抽象概括能力，發展空間觀念和知識運用能力，學會簡單的邏輯推理，并能對問題的結論進行合理的猜想。4、體會觀察、歸納、推理對數學知識中獲取數學猜想和論證的重要作用，初步數學中推理的嚴謹性和結論的確定性，能在獨立思考和小組交流中獲益。教學重難點重點：余角、補角、對頂角的性質及其應用。難點：通過簡單的推理，歸納出余角、補角的性質，并能用規范的語言描述性質。教學準備

2、 實物圖片、ppt課件。我的思考本節內容首先介紹平行線、相交線，在初中數學中起到承上啟下的作用。在小學，學生已對平行、相交有了初步的了解，已經在形象上知曉了，本節內容在學生已有的基礎上讓學生自行探索平行、相交的概念，為即將要學習的“探索直線平行的條件”、“探索平行線的性質”等打基礎。本課又是繼“角”及“角的大小比較”之后的內容，是進一步認識角，并認識兩角之間的關系，并為尋找角之間的數量關系打下基礎.同時也為以后的學習做好鋪墊.從知識的準備上，學生已認識了角，有了這個基礎，對于本課認識做好了鋪墊；從難度上，難度不大，學生也能學會；從知識呈現體系，也是很恰當地；從應用上，學生經常找角的數量關系，應

3、用價值很大.教學設計教學過程一、創設情境，引入新課教師活動：向同學們展示一些生活中的圖片：雙杠、鐵軌、比薩斜塔等，讓學生觀察生活中的兩條直線之間的位置關系。【設計意圖：讓學生觀察圖片，不但可以體會到幾何來源于生活，激發學生學習的興趣，還可以為下面的分類提供依據，為了解平行線、相交線的概念打下基礎。】二、建立模型，探索新知互動探究一、平行線、相交線的概念：師生活動：1、請各組同學每人拿出兩支筆，用它們代表兩條直線，隨意移動筆，觀察筆與筆有幾種位置關系？各種位置關系，分別叫做什么？（選取一個小組的代表上黑板上演示給大家看）(板書：平行、相交、重合，并給出相交線的定義)若兩條直線只有一個公共點，我們

4、稱這兩條直線為相交線。2、凡未作特別說明，我們只研究不重合的情形，則去掉重合這種情況，在同一平面上兩條直線有幾種位置關系？（板書：去掉重合，并總結出同一平面內的兩條直線的位置關系）同一平面內的兩條直線的位置關系有平行和相交兩種。3、若兩直線不相交，則這兩條直線在同一平面內是什么位置關系？圖1板書：（留空）不相交的兩條直線叫做平行線。4、出示立方體框架，誰能指出立方體框架中哪些棱既不平行也不相交呢？為什么？ 5、在留空之處用彩色粉筆填上“在同一平面內。”6、那么理解平行線時，必須注意什么？ 重點給學生強調平行線的三層意思： （1）“在同一平面”是前提條件； （2）“不相交”是指兩條直線沒有交點；

5、 （3）平行線指的是“兩條直線”而不是兩條射線或兩條線段（有時我們也說兩條射線或兩條線段平行，這實際上市指它們所在的直線平行）。【設計意圖：讓學生用兩支筆動手操作，不但培養了學生的動手能力，還能讓學生更深層次的體會到平行線的含義，進一步明確同一平面內兩條直線的位置關系。】互動探究二、對頂角的概念和性質：教師活動：進入七年級學習以來，大家都有這樣的感受：“生活中處處有-數學。”現在請各位同學看一組生活中的圖片，你們覺得這些圖片有什么共同點嗎？（多媒體展示X型晾衣架、柵欄、剪刀、小孔成像原理等圖片）（教師板書，給出對頂角定義） 兩個角的兩邊互為反向延長線，則這兩個角叫做對頂角。教師應關注：（1）對

6、頂角只有在兩條直線相交時才出現。 （2）對頂角是指兩個角的位置關系。學生活動：在紙上任意畫兩條相交直線，分別度量所成的四個角的大小，你發現形成對頂角的兩個角的大小有什么關系？圖2學生動手操作，自己得出結論，教師板書對頂角的性質： 對頂角相等。牛刀小試：1、如圖2，圖中共有_對對頂角.答案：4.互動探究三、余角、補角的概念和性質：學生活動：（教師演示ppt）計算：（1）44°+ 46°= ； （2）30°2034+ 59°3926= ；（3）10°+ 25°+ 55°= ； （4）96°+ 84°= ；（5

7、）58°45+ 121°15= ； （6）50°+ 75°+ 55°= 。答案：都填90°。學生計算并回答,總結它們的特點.教師判斷對錯.教師應關注：（1）計算的準確性（2）學生是否認真觀察并思考【設計意圖：通過計算復習上節課的知識，設置懸念，調動學生的積極性，更進一步促使渴望盡快的尋求到答案，同時也為判斷余角和補角做鋪墊。】師生活動：A:出示一組互余角 B:出示一組互補角教師演示ppt互為余角.學生通過觀察，回答教師提出的問題.師生總結互為余角的概念.然后，類比互為余角學習互為補角的概念.如果兩個角的和是90°，那么稱這兩

8、個角互為余角。如果兩個角的和是180°，那么稱這兩個角互為補角。教師應關注：（1）學生的語言表達.（2）學生是否能獨立思考并積極參與到數學的問題中.（3）學生是否真正理解了這兩個概念.【設計意圖：教師演示，讓學生通過觀察，從直觀的角度去感受互為余角、補角的概念.并用語言去表達這兩個概念，培養口語表達能力. 】牛刀小試：2、填表：的余角的補角32°62°23x從中，你發現一個銳角的補角比它的余角大_.答案：表格第一行：58°，148°；第二行：27°37，117°37；第三行：90°- x，180°- x；

9、 空格：90°。3、判斷。（1）一個角有余角也一定有補角.（ ）（2）一個角有補角也一定有余角. ( )（3)一個角的補角一定大于這個角.（ ）答案：（1）；（2）×；（3）×。學生計算并回答，對照答案，教師根據回答給以評價.教師應關注：（1）計算的準確性.（2）是否會用含有未知數的式子表示余角和補角，是否準確理解概念.【設計意圖：通過利用余角和補角的概念來進行計算，一方面檢查是否理解概念；另一方面培養計算能力.】學生活動：圖31、如圖3，1與2互余，3與4互余，如果1=3，那么2與4相等嗎？為什么？你能用一句話概括這一規律嗎？圖42、如圖4，如果1與2互補，3與

10、4互補，13，那么2與4有什么關系？為什么？學生分組進行討論，交流并讓代表發言.教師讓學生猜想、簡單說理、得出結論.根據回答進行引導，并給以積極的評價.并讓學生反思這個過程. 教師提出問題，學生類比余角的性質獨立解決該問題.教師應關注：（1）學生語言是否準確、規范.（2）幾何語言的表達是否準確、規范.（3）思維是否清晰.同角或等角的余角相等。同角或等角的補角相等。【設計意圖：學生有了探究余角的經驗，會主動遷移到補角上來，類比余角的性質進行自主探究，從而達到“由扶到放”的目的.從而培養學生獨立思考的習慣，以及遷移知識的能力.】例1、已知一個角的補角是它的余角的4倍，求這個角的度數.分析：可以利用

11、方程思想解決這道題。解：設這個角為x°，則180 x = 4（90 - x）， x = 60.答：這個角是60°。【設計意圖：本例題不但考查學生對概念的理解，同時也滲透方程的思想.學生感覺到幾何問題用方程解決更簡單.】牛刀小試：4、如圖5，E、F是直線DG上兩點，1 = 2,3 = 4 = 90 °，找出圖中相等的角并說明理由.圖5答案：5 = 6,理由是：等角的余角相等。本題相對復雜，為了更好讓學生得到發展，先讓學生獨立思考，然后在進行交流.教師給以評價. 【設計意圖：本題是利用余角的性質解決，學生經歷“獨立思考交流結論”這樣一個過程，既培養獨立的意識，又有合作

12、.既充分發表個人的見解，讓他們體驗成功，又鍛煉了口語表達.】圖6:5、如圖6，已知AOB是一直線，OC是AOB的平分線， DOE是直角，圖中哪些角互余？哪些角互補？哪些角相等？答案：互余：1與2，1與4，2與3，4與3； 互補：1與EOB，3與EOB，4與AOD，2與AOD，AOC與BOC， AOC與DOE，BOC與DOE。 相等：AOC=BOC=DOE，1=3，2=4。教師應關注：（1）學生對余角和補角概念的理解，是否會用含有未知數的代數式表示一個角的余角和補角.（2）學生是否真正理解余角的性質，并能在具體的問題中進行應用.學生的幾何語言是否規范、標準.【設計意圖：本題是利用余角和補角的性質

13、、角的平分線和直角定義來解決，學生充分運用所學知識來嘗試解決，先獨立思考，然后一起討論，培養學生獨立思考的習慣、合作交流的意識，又從多個角度了解、認識這個問題，從而真正做到理解.】三、歸納小結，認知升華：學生思考，談自己的收獲和體會.教師給以補充.總結一下內容：1、同一平面內兩條直線的位置關系：平行、相交。2、概念：（1）對頂角；（2）余角；（3）補角.3、性質：（1）對頂角性質；（2）余角性質；（3）補角性質。四、鞏固新知，學以致用：教材第42頁習題2.1。五、布置作業，分層訓練：必做作業：教科書第37頁1，2，3選做作業：1、在下列4個判斷中: 在同一平面內,不相交的兩條線段一定平行；不相

14、交的兩條直線一定平行；在同一平面內,不平行的兩條射線一定相交；在同一平面內,不平行的兩條直線一定相交.其中正確的個數是 ( ) A.4 B.3 C.2 D.12、如圖所示，1與2是對頂角的是（ ） A 1 2 B 1 C 1 D 1 2 22 3、如果A35°18，那么A的余角等于 ；A的補角等于 。4、如果一個角的補角是150°，那么這個角的余角的度數是 。5、已知與互補，且與是對頂角，則=_。6、已知且與互余，與互余，則的余角和補角的度數分別為_.7、一個角的補角比這個角的余角的3倍還大10度，求這個角的度數。答案：1、D； 2、D； 3、54°42，144°42； 4、60°； 5、90°； 6、24°，114°； 7、50°；