1、122.3實際問題與二次函數（第1課時）課型：新授課教學目標知識與技能：1.經理探索物體運動中的最大高度等問題的過程，體會二次函數是一類最優化的數學模型，并感受數學的應用價值。2能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數關系，并運用二次函數的頂點坐標求出實際問題的最大值（或最小值），發展解決問題的能力。過程與方法：經理物體運動中的最大高度等問題的探究過程， 讓學生認識數學與人類生活 的密切聯系及對人類歷史發展的作用，發展學生運用數學知識解決實際問題的能 力。情感態度與價值觀：體會數學與人類社會的密切聯系，了解數學的價值，增進對數學的理解和學 好數學的信心。教學重點：1、探究運動中的最大高度等問

2、題2、 能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數學關系，并運用二次函 數的知識求出實際問題中的最大（小）值，發展解決問題的能力。教學難點運用二次函數解決實際問題教學方法：講解、歸納、討論、分析、練習教學過程：一、創設問題情境，弓I入新課。前面我們認識了二次函數， 研究了二次函數的圖像和性質， 掌握了二次函數 的表達式，首先我們來回顧二次函數的兩種形式y=a（x-h）2+k和y=ax2+bx+c各有怎樣的性質：1.二次函數y=a（x-h）2+k的圖象和性質當a0時，二次函數的圖象（拋物線）開口_ ，有最_點，對稱軸是_ ，頂點坐標是_ 。當a0時，二次函數的圖象（拋物線）開口_，有最_ 點，對

3、稱軸是_，頂點坐標是_ 。當a0時，二次函數的圖象（拋物線）開口_，有最_ 點，對稱軸是_，頂點坐標是_ 。根據上述性質你能嘗試解決下面的問題嗎？1、 二次函數 y - -2（x-3）2圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別為（）（A）開口向下，對稱軸為x= 43，頂點坐標為（3，5），（B）開口向下，對稱軸為x= 3，頂點坐標為（3，5）（C） 開口向上，對稱軸為x= ，頂點坐標為（-3,5）（D） 開口向上，對稱軸為x= 3，頂點坐標為（-3,5）2、拋物線y =x2-2x-3的對稱軸和頂點坐標分別是（）A.x =1，（1，-4）B.x =1，（1，4）C. x=-1，（-1，4） D.x

4、=-1，（-1，-4）由此可以看出由二次函數的解析式可以求出相應函數的最大（小）值，這節課我們就來學習用二次函數解決實際問題。二、新授問題1:從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球的 運動時間t（單位：s）之間的關系式是h= 30t - 5t2（0t6）.小球的運動時 間是多少時，小球最咼？小球運動中的最大咼度是多少？分析：我們可以借助函數圖像解決這個問題。畫出函數的圖像。可以看出，這個函數的圖像拋物線的一部分。這條拋物線的頂點是這個函數的圖 像的最高點，也就是說，當t取頂點的橫坐標時，這個函數有最大值由于拋物線y = ax2+ bx + c的頂點是最低（高）點,3當X2時，

5、22a4ac b二次函數y = ax2+ bx + c有最小（大） 值y =4a類比引入，探究問題探究1：用總長為60 m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長I的變化而變 化當I是多少米時，場地的面積S最大？整理后得s=I230I（0VIV30）.當I是15 m時，場地的面積S最大.歸納探究，總結方法:1.由于拋物線y = ax2+ bx + c的頂點是最低（高）點，當 時，二次函數y = ax2+ bx + c有最小（大） 值y =4ac一b4a2.列出二次函數的解析式，并根據自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍3在自變量的取值范圍內，求出二次函數的最大值或最小值解:san12丿2a302 1-15時,S有最大值為4ac - b24a二225bx =2a4三、運用新知，拓展訓練：問題2:為了改善小區環境，某小區決定要在一塊一邊靠墻 （墻長25 m）的空地上修建一個矩形綠化帶ABCD綠 化帶一邊靠墻， 另三邊用總長為40 m的柵欄圍住 （如 下圖）.設綠化帶的BC邊長為x m,綠化帶的面積為y m2.（1）求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍.（2）當x為何值時，滿足條件的綠化帶的面積最大?四、