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文檔簡介

1、導學案 上冊 七 數 高效課堂 設計人:七年級課題 3.1.1從算式到方程【學習目標】:能根據題意用字母表示未知數,然后分析出等量關系,再根據等量關系列出方程。【重點難點】:體會找等量關系,會用方程表示簡單實際問題?!緦W指導】 一、溫故知新1:根據條件列出式子比a大5的數: ;b的一半與8的差: ;的3倍減去5: ;a的3倍與b的2倍的商: ;汽車每小時行駛v千米,行駛t小時后的路程為 千米;某建筑隊一天完成一件工程的,天完成這件工程的 ;某商品原價為a元,打七五折后售價為 元;某商品每件x元, 買a件共要花 元;某商品原價為a元,降價20%后售價為 元;某商品原價為a元,升價20%后售價為

2、 元;二、自主學習1根據條件列出等式:比a大5的數等于8: ;b的一半與7的差為 : ;的2倍比10大3: ;比a的3倍小2的數等于a與b的和: ;某數的30%比它的2倍少34: ;2 例1 根據下面實際問題中的數量關系,設未知數列出方程:(1)用一根長為24cm的鐵絲圍成一個正方形,正方形的邊長為多少?解:設正方形的邊長為cm,列方程得: 。(2)一臺計算機已使用1700小時,預計每月再使用150小時,經過多少月這臺計算機的使用時間達到規定的檢修時間2450小時?解:設x月后這臺計算機的使用時間達到規定的檢修時間2450小時;列方程得: 。(3)某校女生人數占全體學生數的52%,比男生多80

3、人,這個學校有多少學生?解:設這個學校學生數為,則女生數為 ,男生數為 ,依題意得方程: ?!菊n堂練習】1.課本82頁練習2.練習本每本0.8元,小明拿了10元錢買了若干本,還找回4.4元。問:小明買了幾本練習本?3.長方形的周長為24cm,長比寬多2cm,求長和寬分別是多少?!疽c歸納】:上面的分析過程可以表示如下:實際問題設未知數 列方程一元一次方程分析實際問題中的數量關系,利用其中的相等關系列出方程,是用數學解決實際問題的一種方法?!就卣褂柧殹浚?.根據下面實際問題中的數量關系,設未知數列出方程:(1)某校女生人數占全體學生數的55%,比男生多50人,這個學校有多少學生?(2)A、B兩地

4、相距 200千米,一輛小車從A地開往B地,3小時后離B地還有20千米,求小卡車的平均速度?!究偨Y反思】:課題 3. 1 .1一元一次方程【學習目標】 1、理解什么是一元一次方程。2、理解什么是方程的解及解方程,學會檢驗一個數值是不是方程的解的方法?!局攸c難點】能驗證一個數是否是一個方程的解。【導學指導】 一、溫故知新1:前面學過有關方程的一些知識,同學們能說出什么是方程嗎? 答: 叫做方程。2: 判斷下列是不是方程,是打“”,不是打“×”:;( ) 3+4=7;( ) ;( );( ) ;( ) ;( )二、自主探究1. 一元一次方程的概念觀察下面方程的特點(1)4=24;(2)17

5、00+150=2450(3)0.52x-(1-0.52x)=80小結:象上面方程,它們都含有 個未知數(元),未知數的次數都是 ,這樣的方程叫做一元一次方程。(即方程的一邊或兩邊含有未知數)2.方程的解 如何求出使方程左右兩邊相等的未知數的值?如方程=4中,=?方程中的呢?請用小學所學過的逆運算嘗試解決上面的問題。解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值,這個值就是方程的解。例 檢驗2和-3是否為方程的解。 解:當x=2時, 左邊= = , 右邊= = ,左邊 右邊(填或) x=2 方程的解(填是或不是) 當x=時, 左邊= = , 右邊= = ,左邊 右邊(填或) x=3 方程的解

6、(填是或不是)【課堂練習】 1.判斷下列是不是一元一次方程,是打“”,不是打“×”:=4;( ) ;( ); ( ) ; ( ); ( ) 3+4=7;( )2.檢驗3和-1是否為方程的解。3.x=1是下列方程( )的解:(A), ( B),(C), ( D)4、已知方程是關于x的一元一次方程,則a= ?!疽c歸納】:1這節課我們學習了什么內容?2什么是方程的解?如何檢驗一個數是否是方程的解?【拓展訓練】: 1檢驗2和是否為方程的解。2.老師要求把一篇有2000字的文章輸入電腦,小明輸入了700字,剩下的讓小華輸入,小華平均每分鐘能輸入50個字,問:小華要多少分鐘才能完成?(請設未知

7、數列出方程,并嘗試求出方程的解)【總結反思】:課題 3.1.2等式的性質【學習目標】:掌握等式的兩條性質,并能運用這兩條性質解方程;【重點難點】:運用等式兩條性質解方程; 【導學指導】 一、知識鏈接 1什么是等式? 用等號來表示相等關系的式子叫等式 例如:m+n=n+m,x+2x=3x,3×3+1=5×2,3x+1=5y這樣的式子,都是等式; 2.方程是_的等式,為了討論解方程,我們先來研究等式有什么性質? 二、自主學習 1探索等式性質 (1)觀察課本82頁圖31-2,由它你能發現什么規律? 從左往右看,發現如果在平衡的天平的兩邊都加上同樣的量,天平還_; 從右往左看,是在

8、平衡的天平的兩邊都減去同樣的量,結果天平還是_; 等式就像平衡的天平,它具有與上面的事實同樣的性質 等的性質1:等式兩邊都加(或減)同一個數(或式子),結果_; 怎樣用式子的形式表示這個性質?如果,那么 注: 運用性質1時,應注意等號兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式才能保持所得結果仍是等式,否則就會破壞相等關系; (2)觀察課本圖31-3,由它你能發現什么規律? 可以發現,如果把平衡的天平兩邊的量都乘以(或除以)同一個量,天平還_; 等式性質2:等式兩邊乘同一個數,或除以同一個不等于0的數,結果仍_; 怎樣用式子的形式表示這個性質?如果,那么 ;如果,那么 。 注:運用性質2時,應注意

9、等式兩邊都乘以(或除以)同一個數,才能保持所得結果仍是等式,但不能除以0,因為0不能作除數。 2.等式的性質的應用 例2利用等式的性質解下列方程:(1)x+7=26; (2)-5x=20; (3)-x-5=4 解:(1)根據等式性質_,兩邊同_,得: (2)分析:-5x=20中-5x表示-5乘x,其中-5是這個式子-5x的系數,式子x的系數為1,-x的系數為-1,如何把方程-5x=20轉化為x=a形式呢?即把-5x的系數變為1,應把方程兩邊同除以_解:根據等式性質_,兩邊都除以_,得 于是x=_ (3)分析:方程-x-5=4的左邊的-5要去掉,同時還要把-x的系數化為1,如何去掉-5呢?根據兩

10、個互為相反數的和為_,所以應把方程兩邊都加上_ 。 解:根據等式性質_,兩邊都加上_,得 -x-5+5=4+5 化簡,得-x=9 再根據等式性質_,兩邊同除以-(即乘以-3),得 -x·(-3)=9×(-3) 于是 x=_ 請同學們自己代入原方程檢驗;【課堂練習】: 1課本第84頁練習;【要點歸納】 : 1根據等式的兩條性質,對等式進行變形必須等式兩邊同時進行,即:同時加或減,同時乘或除,不能漏掉一邊; 2等式變形時,兩邊加、減、乘、除的數或式必須相同3利用性質2進行等式變形時,須注意除以的同一個數不能是0;【拓展訓練】1.回答下列問題: (1)從a+b=b+c,能否得到a

11、=c,為什么? (2)從a-b=c-b,能否得到a=c,為什么?(3)從ab=bc能否得到a=c,為什么?(4)從=,能否得到a=c,為什么?(5)從xy=1,能否得到x=,為什么?2. 利用等式的性質解下列方程并檢驗(1)-3x=15; (2)x-1=5;【總結反思】:課題 3.2 解一元一次方程(1)合并同類項與移項 【學習目標】:會列一元一次方程解決實際問題,并會合并同類項解一元一次方程; 【學習重點】:會合并同類項解一元一次方程; 【學習難點】:會列一元一次方程解決實際問題;【導學指導】 一、溫故知新:1等式性質 1:2: 2解方程:(1)x-9=8; (2) 3x+1=4; 二、 自

12、主探究: 1問題1:某校三年級共購買計算機140臺,去年購買數量是前年的2倍,今年購買數量又是去年的2倍,前年這個學校購買了多少臺計算機? 分析:設前年這個學校購買了x臺計算機,已知去年購買數量是前年的2倍,那么去年購買_臺,又知今年購買數量是去年的2倍,則今年購買了_(即_)臺;題目中的相等關系為:三年共購買計算機140臺,即前年購買量去年購買量今年購買量140 列方程:_ 如何解這個方程呢? 根據分配律,x+2x+4x=(_)x=7x; 這樣就可以把含x的項合并為一項,合并時要注意x的系數是1,不是0; 下面的框圖表示了解這個方程的具體過程: x+2x+4x=140 合并同類項 7x=14

13、0 系數化為1 x=20由上可知,前年這個學校購買了20臺計算機上面解方程中“合并”起了化簡作用,把含有未知數的項合并為一項,從而達到把方程轉化為ax=b的形式,其中a、b是常數2.自己試著完成例1 解方程 ;【課堂練習】1課本第89頁練習;2某班學生共60人,外出參加種樹活動,根據任務的不同,要分成三個小組且使甲、乙、丙三個小組人數之比是2:3:5,求各小組人數 思路:這里甲、乙、丙三個小組人數之比是2:3:5,就是說把總數60人分成_份,甲組人數占_份,乙組人數占_份,丙組人數占_份,如果知道每一份是多少,那么甲、乙、丙各組人數都可以求得,所以本題應設每一份為x人 關鍵:本題中相等關系是什

14、么? _ 解:設每一份為x人,則甲組人數為_人,乙組人數為_人,丙組為_人,列方程: _ 合并,得_ 系數化為1,得x=_ 所以2x=_,3x=_,5x=_ 答:甲組_人,乙組_人,丙組_人請同學們檢驗一下,答案是否合理,即這三組人數的比是否是2:3:5,且這三組人數之和是否等于60; 【要點歸納】: 列一元一次方程解決實際問題的一般步驟中,找等量關系是關鍵也是難點,本節課的兩個問題的相等關系都是:“各部分量的和總量”;這是一個基本的相等關系; 合并就是把類型相同的項系數相加合并為一項,也就是逆用乘法分配律,合并時,注意x或-x的系數分別是1,-1,而不是0;【拓展訓練】 1.足球的表面是由若

15、干個黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的,黑白皮塊的數目比為3:5,一個足球的表面一共有32個皮塊,黑色皮塊和白色皮塊各有多少? 解:設每份為_個,則黑色皮塊有_個,白色皮塊有_個 列方程 _ 合并,得_ 系數化為1,得 x=_ 黑色皮塊為_×_=_(個),白色皮塊有_×_=_(個)2.某學生讀一本書,第一天讀了全書的多2頁,第二天讀了全書的少1頁,還剩23頁沒讀,問全書共有多少頁?(設未知數,列方程,不求解) 解:設全書共有_頁,那么第一天讀了( )頁,第二天讀了( )頁 本問題的相等關系是:_+_+_=全書頁數; 列方程:_?!究偨Y反思】:課題 3.2 解一元一次方程(2)

16、合并同類項與移項 【學習目標】:運用方程解決實際問題,會用移項法則解方程; 【學習重點】:運用方程解決實際問題,會用移項法則解方程; 【學習難點】:理解“移項法則”的依據,以及尋找問題中的等量關系; 【導學指導】 一、知識鏈接 解方程:(1)3x-2x=7; (2)x+x=3; 二、自主探究 1. 問題2:把一些圖書分給某班學生閱讀,如果每人分3本,則剩余20本;如果每人分4本,則還缺25本,這個班有多少學生? 分析:設這個班有x名學生,根據第一種分法,分析已知量和未知量間的關系; (1)每人分3本,那么共分出_本;共分出3x本和剩余的20本,可知道這批書共有_本; 根據第二種分法,分析已知量

17、與未知量之間的關系 (2)每人分4本,那么需要分出_本;需要分出4x本和還缺少25本那么這批書共有_本; 這批書的總數是一個定值(不變量),表示它的兩個式子應相等; 根據這一相等關系,列方程: _;本題還可以畫示意圖,幫助我們分析: 注意變化中的不變量,尋找隱含的相等關系,從本題列方程的過程,可以發現:“表示同一個量的兩個不同式子相等” 分析:方程3x+20=4x-25的兩邊都含有x的項(3x與4x),也都含有不含字母的常數項(20與-25)怎樣才能使它轉化為x=a(常數)的形式呢? 要使方程右邊不含x的項,根據等式性質1,兩邊都減去4x,同樣,把方程兩邊都減去20,方程左邊就不含常數項20,

18、即 3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20 即 3x-4x=-25-20 將它與原來方程比較,相當于把原方程左邊的+20變為-20 后移到方程右邊,把原方程右邊的4x變為-4x后移到左邊 像上面那樣,把等式一邊的某項變號后移到另一邊,叫做移項 方程中的任何一項都可以在改變符號后,從方程的一邊移到另一邊,即可以把方程等號右邊的項改變符號后移到等號的左邊,也可以把方程左邊的項改變符號后移到方程的右邊,注意要先變號后移項,別忘了變號下面的框圖表示了解這個方程的具體過程3x+20=4x-25移項3x-4x=-25-20合并同類項-x=-45系數化為1x=45 由此可知這個班共有45個學生

19、 2. 例2 解方程 3x+7=32-2x (自己動手做一做)【課堂練習】:1解方程:(1)6x-7=4x -5 (2)x-6 = x (3)3x+5=4x+1 (4)9-3y=5y+5 【要點歸納】:上面解方程中“移項”的作用很重要: “移項”使方程中含x的項歸到方程的同一邊(左邊),不含x的項即常數項歸到方程的另一邊(右邊),這樣就可以通過“合并”把方程轉化為x=a形式 在解方程時,要弄清什么時候要移項,移哪些項,目的是什么? 解方程時經常要“合并同類項”和“移項”,前面提到的古老的代數書中的“對消”和“還原”,指的就是“合并”和“移項”; 【拓展訓練】 火眼金睛: 下列移項對不對?如果不

20、對,錯在哪里?應當怎樣改正? (1)從3x+6=0得3x=6; (2)從2x=x-1得到2x-x=1; (3)從2+x-3=2x+1得到2- 3 -1=2x-x;【總結反思】:課題 3.2 解一元一次方程(3)合并同類項與移項【學習目標】:1.學會探索數列中的規律,建立等量關系。2.探索并發現實際問題中的等量關系,并列出方程【重點難點】:建立一元一次方程解決實際問題?!緦W指導】一、知識鏈接 解下列方程:(1)9x5 x =8 ; (2)4x6xx =15;(3);二、自主探究前幾節課,我們討論了用一元一次方程解決一些實際問題,其實許多數列、游戲活動中也蘊含著方程知識。例3:有一列數,按一定規

21、律排列成1,3,9,27,81,243其中某三個相鄰數的和是1701,這三個數各是多少?引導學生觀察這列數有什么規律?(從符號和絕對值兩方面)學生討論后發現:后面一個數是前一個數的3倍。師生共同分析,完成解答過程:解:設這三個相鄰數中的第一個數為x,則第2個數為3x,第3個數為3×(3x)=9x根據這三個數的和是1710,得x3x9x=1710合并同類項,得7x=1710系數化為1,得x=243所以3x=7299x=2187答:這三個數是243、729、2187引導學生討論以上列方程解決實際問題的關鍵。學生討論、分析:探索規律,找出相等關系 如有學生提出不同的設未知數的方法,同樣給予

22、鼓勵?!菊n堂練習】:1.三個連續的奇數的和是27,求這三個奇數。2.在某月內,李老師要參加三天的學習培訓,現在知道這三天的日期的數字之和是39;(1)培訓時間是連續的三天,你知道這幾天分別是當月的哪幾號嗎?(2)若培訓時間是連續三周的周六,那這幾天又分是當月的哪幾號?學生練習,教師點評?!疽c歸納】:1.你是怎樣分析數列中的規律的?2.你學會判明方程的解是否合理嗎?3.試用自己的話概括“用一元一次方程分析和解決實際問題”的一般過程【拓展訓練】 1.三個連續偶數的和是30,求這三個偶數。2.小明和小紅做游戲,小明拿出一張日歷:“我用筆圈出了2×2的一個正方形,它們數字的和是76,你知道

23、我圈出的是哪幾個數字嗎?”你能幫小紅解決嗎?【總結反思】:課題 3.2 解一元一次方程(4)合并同類項與移項【學習目標】:1.經歷由實際問題抽象為方程模型的過程,進一步體會模型化的思想。2.通過探究實際問題與一元一次方程的關系,感受數學的應用價值,提高分析問題,解決問題的能力。【重點難點】:建立一元一次方程解決實際問題?!緦W指導】一、知識鏈接 解下列方程:(1); (2);二、自主探究信息社會,人們溝通交流方式多樣化,移動電話已很普及,選擇經濟實惠的收費方式很有現實意義。出示教科書91頁的例4;例4;觀察下列兩種移動電話計費方式表,考慮下列問題:方式一方式二月租費30元/月0本地通話費0.3

24、0元/分0.40元/分1、 你能從中表中獲得哪些信息,試用自己的話說說。2、 猜一猜,使用哪一種計費方式合算?3、 一個月內在本地通話200分和350分,按兩種計費方式各需交費多少元?4、 對于某個本地通通話時間,會出現兩種計費方式的收費一樣的情況嗎?5、 你知道怎樣選擇計費方式更省錢嗎?讓學生充分交流討論、整理歸納解:1、用方式一每月收月租費50元,此外根據累計通話時間按0.30元/分加收通話費;用方式二不收月租費,根據累計通話時間按0.40元/分收通話費。2、 不一定,具體由當月累計通話時間決定。3、方式一方式二200分90元80元350分135元140元4、 設累計通話t分,則用方式一要

25、收費(30+0.3t)元,用方式二要收費0.4t元,如果兩種計費方式的收費一樣,則0.4t=30+0.3t 移項得 0.4t0.3t=30 合并,得0.1t=30 系數化為1,得t=300答:如果一個月內通話300分,那么兩種計費方式的收費相同。5、如果一個月內通話時間大于300分,選擇方式一更省錢;如果一個月內通話時間小于300分,選擇方式二更省錢。【課堂練習】:1.課本94頁10題(學生練習,教師巡視,指導)2.小組討論,試用框圖概括“用一元一次方程分析和解決實際問題”的基本過程 (學生思考、討論、整理)?!疽c歸納】:實際問題題列方程數學問題(一元一次方程)實際問題的答案數學問題的解檢驗

26、【拓展訓練】1.一個周末,王老師等3名教師帶著若干名學生外出考察旅游(旅費統一支付),聯系了標價相同的兩家旅游公司,經洽談,甲公司給出的優惠條件是:教師全部付費,學生按七五折付費;乙公司給的優惠條件是:全部師生按八折付費,請你參謀參謀,選擇哪家公司較省錢?【總結反思】:課題 3.3 解一元一次方程(二)(1)-去括號【學習目標】:1、了解“去括號”是解方程的重要步驟;2、準確而熟練地運用去括號法則解帶有括號的方程;3、列一元一次方程解應用題時,關鍵是找出條件中的相等關系?!緦W習重點】:了解“去括號”是解方程的重要步驟?!緦W習難點】:括號前是“”號的,去括號時,括號內的各項要改變符號,乘數與括號

27、內多項式相乘,乘數應乘遍括號內的各項?!緦W指導】一、知識鏈接1、敘述去括號法則,化簡下列各式:(1)= ;(2)= ;(3)= ;2、解方程:2x+5=5x-7前幾節學習的是不帶括號的一類方程的解法,本節課是學習帶有括號的方程的解法,如果去掉括號,就與前面的方程一樣了,所以我們要先去括號。要去括號,就要根據去括號法則,及乘法分配律,特別是當括號前是“”號,去括號時,各項都要變號,若括號前有數字,則要乘遍括號內所有項,不能漏乘并注意符號。二、自主學習問題:你會解方程嗎?這個方程有什么特點?解:去括號,得 , 合并同類項,得 , 系數化為1,得 。例1 解方程。注意:1、當括號前是“”號,去括號

28、時,各項都要變號。2、括號前有數字,則要乘遍括號內所有項,不能漏乘并注意符號。解:去括號,得 , 移項,得 ,合并同類項,得 , 系數化為1,得 。【課堂練習】1、解方程:(1) (2)2、課本97頁練習解方程:(1) (2)【要點歸納】去括號時要注意什么?【拓展訓練】列方程求解:(1)當x取何值時,代數式和的值相等?(2)當x取何值時,代數式4x5與3x6的值互為相反數?(3)當y取何值時,代數式2(3y4)的值比5(2y7)的值大3?【總結反思】:課題 3.3 解一元一次方程(二)(2)-去括號【學習目標】:1、會用列一元一次方程解決簡單的實際問題。【重點難點】:尋找實際問題中的相等關系,

29、建立數學模型?!緦W指導】一、知識鏈接解方程:二、自主學習設未知數列方程解應用題:例2一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛,用了2小時;從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛,用了2.5小時。已知水流的速度是3千米/時,求船在靜水中的平均速度。(教師引導學生尋找相等關系,列出方程。)順水行速=船速度+水流速度 逆水行速=船速度-水流速度 船速度指水不動(靜水中)的速度.一般情況下可以認為這艘船往返的路程相等 ,由此可填空:順流速度_順流時間_逆流速度 _逆流時間解:設船在靜水中的平均速度為千米/時,則順流行駛的速度為 千米/時,逆流行駛的速度為 千米/時,根據 相等,得方程 去括號,得 移項,得 合并同類項,得

30、 系數化為1,得 答:船在靜水中的平均速度為 千米/時。例3 某車間22名工人生產螺釘和螺母,每人每天平均生產螺釘1200個或螺母2000個,一個螺釘要配兩個螺母。為了使每天的產品剛好配套,應該分配多少名工人生產螺釘,多少名工人生產螺母?解決問題的關鍵:1. 如果設x名工人生產螺釘,則_名工人生產螺母;2.為了使每天的產品剛好配套,應使生產的螺母恰好是螺釘數量的_.解:設分配x名工人生產螺釘,其余(22-x)名工人生產螺母,根據螺母數量與螺釘數量的關系,列方程,得2×1200x=2000(22-x)去括號,得2400x=44000-2000x移項及合并同類項,得 4400x=4400

31、0系數化為1,得 x=10生產螺母的人數為 22-x=12.答:應分配10名工人生產螺釘,12名工人生產螺母。【課堂練習】1 一架飛機在兩城之間航行,風速為24千米/時,順風飛行要2小時50分,逆風飛行要3小時,求兩城距離。2 某水利工地派48人去挖土和運土,如果每人每天平均挖土5方或運土3方,那么應怎樣安排人員,正好能使挖出土及時運走?【要點歸納】1. 本節課你學習了什么?2. 本節課你有什么收獲?3. 通過今天的學習,你想進一步探究的問題是什么?【拓展訓練】1某某車間每天能生產甲種零件120個,或者乙種零件100個。甲、乙兩種零件分別取3個、2個才能配成一套,要在30天內生產最多的成套產品

32、,問怎樣安排生產甲、乙兩種零件的天數?【總結反思】:課題 3.3 解一元一次方程(二)(3)-去分母【學習目標】:會運用等式性質2正確去分母解一元一次方程?!緦W習重點】 :去分母解方程。【學習難點】:去分母時,不含分母的項會漏乘公分母,及沒有對分子加括號?!緦W指導】一、知識鏈接1、解方程:(1) 4-3(2-x)=5x (2) =3x-12、求下列各數的最小公倍數:(1)2,3,4;(2)3,6,8;(3)3,4,18;在上面的1、(2)中,可以保留分母,也可以去掉分母,得到整數系數,這樣做比較簡便。所以若方程中含有分母,則應先去掉分母,這樣過程比較簡便。二、自主探究1.解方程: 解:兩邊都

33、乘以 ,去分母,得 依據 去括號,得 依據 移項,得 依據 合并同類項,得 依據 系數化為1,得 依據 練習:解方程:例4 解方程:解:兩邊都乘以 ,去分母,得 去括號,得 移項, 得 合并同類項,得 系數化為1, 得 【課堂練習】1.小明是個“小馬虎”下面是他做的題目,我們看看對不對?如果不對,請幫他改正。(1)方程去分母,得; (2)方程去分母,得; (3)方程去分母,得 ; (4)方程去分母,得。2. 課本第101頁練習(1); (2);【要點歸納】:1、解一元一次方程的一般步驟為:去分母,去括號,移項,合并同類項, 系數化為1 。2、去分母時要注意什么?(兩點)【拓展訓練】解方程:(1

34、) ; (2);【總結反思】課題 3.3 解一元一次方程(二)(4) -去分母【學習目標】:1、會根據實際問題中數量關系列方程解決問題,熟練掌握一元一次方程的解法;2、培養學生數學建模能力,分析問題、解決問題的能力;3、培養學生創新能力和挑戰自我的意識,增強學生的學習興趣?!局攸c難點】:尋找實際問題中的等量關系,建立數學模型。解決問題的能力?!緦W指導】一、知識鏈接1.解方程: ;2.一項工作甲獨做5天完成,乙獨做10天完成,那么甲每天的工作效率是 ,乙每天的工作效率是 ,兩人合作3天完成的工作量是 ,此時剩余的工作量是 。3.一項工作甲獨做a天完成,乙獨做b天完成,那么甲每天的工作效率是 ,

35、乙每天的工作效率是 ,兩人合作3天完成的工作量是 ,此時剩余的工作量是 。二、自主學習問題1:某項工作,甲單獨做需要4小時,乙單獨做需要6小時,如果甲先做30分鐘,然后甲、乙合作,問甲、乙合作還需要多久才能完成全部工作?分析:1. 知識準備 關系:(1)工作量= × (2)工作時間= (3)工作效率= (3)注意:通常設完成全部工作的總工作量為 2. 設甲、乙合作還需要 小時才能完成全部工作3. 相等關系: 列方程 : (課后再解)(師生共同完成)例5 :整理一批圖書,由一個人做要40小時完成?,F在計劃由一部分人先做4小時,再增加兩人和他們一起做8小時,完成這項工作假設這些人的工作效

36、率相同,具體應安排多少人工作?分析:(1)人均效率(一個人做1小時完成的工作量)為 。 (2)有x人先做4小時,完成的工作量為 。再增加2人和前一部分人一起做8小時,完成的工作量為 。 (3)這項工作分兩段完成,兩段完成的工作量之和為 。(4) 師生共同完成解題過程。解: 歸納:1工程問題常見相等關系: 2注意一件工作完成了,總的工作量是“1”;只是完成部分,工作量要由具體情況得出?!菊n堂練習】:1一個道路工程,甲隊單獨施工9天完成,乙隊單獨做24天完成。現在甲乙兩隊共同施工3天,因甲另有任務,剩下的工程有乙隊完成,問乙隊還需幾天才能完成?【要點歸納】: 1、通過這節課的學習,你有什么收獲?

37、2、在解決工程問題方面你獲得了哪些經驗?這些問題中的相等關系有什么特點? 【拓展訓練】1、一件工作由一個人做要500小時完成,現在計劃由一部分人先做5小時,再增加8人和他們一起做10小時,完成了這項工作,問:先安排多少人工作?【總結反思】:課題 3.4實際問題與一元一次方程(1)【學習目標】1、使學生能根據商品銷售問題中的數量關系找出等量關系,列出方程,掌握商品盈虧的求法;2、培養學生分析問題,解決實際問題的能力;3、讓學生在實際生活問題中,感受到數學的價值?!緦W習重點】用列方程的方法解決打折銷售問題?!緦W習難點】準確理解打折銷售問題中的利潤(利潤率)、成本、銷售價之間的關系。【導學指導】一、

38、知識鏈接隨著市場經濟的不斷發展,商品交易成了人們日常生活中最為普遍的一種社會現象,反應在數學上,商品銷售問題也成了一類非常重要的實際問題,在商品銷售問題中,首先理解幾個概念:(1)成本價:有時也稱進價,是商家進貨時的價格;(2)標價:商家在出售時,標注的價格;(3)售價:消費者購買時真正花的錢數;(4)利潤:商品出售后,商家所賺的部分;(5)利潤率:商品出售后利潤與成本的比值;(6)打折:商家為了促銷所采用的一種銷售手段,打折就是以標價為基礎,按一定比例降價出售,如:打8折,就是按標價的80出售。其次掌握幾個等量關系式:(1)利潤售價進價;(2)利潤率=;(3)實際售價=標價×打折率

39、;嘗試練習:1、進價為90元的籃球,賣了120元,利潤是 元 ,利潤率是 元;2、原價100元的商品打9折后價格為 元; 3、原價100元的商品提價40%后的價格為 元;4、一件襯衣進價為100元,利潤率為20% 這件襯衣售價為 _ 元;5、一臺電視售價為1100元,利潤率為10%,則這臺電視的進價為_元;6、一件商品按原定價八五折出售,賣價是元,那么原定價是_元。2、 自主探究自學課本P104探究1:1 提問:如何判定是盈還是虧?盈利率、虧損率指的是什么?這一問題情境中哪些是已知量?哪些未知量?如何設未知數?相等關系是什么?如何列方程?2寫出正確的、完整的解題過程。【課堂練習】1、兩件商品都

40、賣84元,其中一件虧本20%,另一件贏利40%,則兩件商品賣后( )。A贏利16.8元 B虧本3元 C贏利3元 D不贏不虧2、一批校服按八折出售,每件為x元,則這批校服每件的原價為( )A. 80%元 B. C. 20%元 D. 3、一家三人(父、母、女兒)準備參加旅行團外出旅游,甲旅行社告知:“父母買全票,女兒按半價優惠”,乙旅行社告知:“家庭旅游可按團體票計價,即每人均按8折優惠收費?!比暨@兩家旅行社每人的原票價相同,那么優惠條件是( ) A.甲比乙更優惠 B.乙比甲更優惠; C.甲與乙相同 D.與原票價有關【要點歸納】:1、本節學了哪些知識,有什么感想?2、商品銷售中的盈虧是如何計算?【

41、拓展訓練】:1、我們的身邊有一些股民,某股民將甲、乙兩種股票賣出,甲種股票賣出1500元,盈利20%,乙種股票賣出1600元,但虧損20%,該股民在這次交易中是盈利還是虧損,盈利或虧損多少元?2、小明到書店買書,辦會員卡是6.8折,辦卡費是20元,不辦卡打九折,小明應該怎么辦?3、一商店將某種商品按成本價提高40%后標價,元旦期間打8折銷售以答謝新老顧客對本商廈的光顧,售價為224元,這件商品的成本價是多少元?【總結反思】:題:實際問題與一元一次方程(2)【學習目標】:1.掌握經濟作物種植問題中的數量關系,能正確列出方程,學會分析問題的方法;2.通過對經濟作物種植問題中的探索,體驗數學與生活的

42、密切聯系,提高學數學用數學的意識和數學建模能力;【重點難點】:經濟作物種植問題中如何找等量關系,正確列出方程?!緦W指導】一、知識鏈接1.在購物商場,導游小姐想買一件標價為500元的衣服;一般的商場都是加價100標價,然后只要利潤不低于20就可以出售,你能幫導游小姐還價嗎?二、自主探究探究2:某村去年種植的油菜籽畝產量達160千克,含油率為40;今年改種新選育的油菜籽后,畝產量提高了20千克,含油率提高了10個百分點。( 1)今年與去年相比,這個村的油菜種植面積減少了44畝,而村榨油廠用本村所產油菜籽的產油量提高20,今年油菜種植面積是多少畝?(2)油菜種植成本為210元畝,菜油收購價為6元千

43、克,請比較這個村去、今兩年油菜種植成本與菜油全部售出所獲收入。先請學生認真讀題,后讓學生獨立思考,最后小組交流解決下列問題:問題中有基本等量關系:產油量油菜籽畝產量×含油率×種植面積(1)設今年種植油菜x畝,則可列式表示去、今兩年的產油量去年產油量160×40×(x44)今年產油量 。根據今年比去年產油量提高20,列出方程180×50x160×40(x44)(120)解方程,得今年油菜種植面積是 畝(2)去年油菜種植成本為:210(x44) 元,售油收入為 ;售油收入與油菜種植成本的差為 今年油菜種植成本為: 元,售油收入為 售油收入與油菜種植成本的差為: 兩年相比,油菜種植成本、售油收入有什么變化?油菜種植成本今年比去年減少:210×449240 (元)售油收入今年比去年增加:13824011520023040 (元)【課堂練習】:1、某企業存入銀行甲、乙兩種不同性質用途的存款共20萬元,甲種存款的年利率為2.5%,乙種存款的年利率為2.25%,該企業一年可獲利息

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