1、學(xué)習(xí)有方法，考題有規(guī)律，解題有技巧第一節(jié)事件與概率一、選擇題1(2008年廣州模擬)下列說法：頻率反映事件發(fā)生的頻繁程度，概率反映事件發(fā)生的可能性大小；做n次隨機(jī)試驗，事件A發(fā)生m次，則事件A發(fā)生的頻率就是事件的概率；百分率是頻率，但不是概率；頻率是不能脫離n次的試驗的試驗值，而概率是具有確定性的不依賴于試驗次數(shù)的理論值；頻率是概率的近似值，概率是概率的穩(wěn)定值其中正確的是()A BC D2某班有3位同學(xué)分別做拋硬幣試驗20次，那么下面判斷正確的是()A3位同學(xué)都得到10次正面朝上，10次反面朝上B3位同學(xué)一共得到30次正面朝上，30次反面朝上C3位同學(xué)得到正面朝上的次數(shù)為10次的概率是相同的D

2、3位同學(xué)中至少有一人得到10次正面朝上，10次反面朝上3同時擲3枚硬幣，那么互為對立事件的是()A至少有1枚正面和最多有1枚正面B最多1枚正面和恰有2枚正面C至多1枚正面和至少有2枚正面D至少有2枚正面和恰有1枚正面4從一籃雞蛋中取1 個，如果其質(zhì)量小于30克的概率是0.30，重量在30,40克的概率是0.50，那么重量不小于30克的概率是()A0.30 B0.50 C0.80 D0.705(2009年福建)已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,

3、9,0表示不命中；再以每三個隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為()A0.35 B0.25 C0.20 D0.15二、填空題6給出下列事件：物體在只受重力的作用下會自由下落；方程x22x80有兩個實根；某信息臺每天的某段時間收到信息咨詢的請求次數(shù)超過10次；下周六會下雨其中隨機(jī)事件的是_(把所有正確的序號填上)7現(xiàn)有2008年奧運會志愿者7名，其中4名為男性，3名為女性，從中任選2名志愿者為游客做向?qū)?/p>

4、，其中下列事件：恰有1名女性與恰有2名女性；至少有1名女性與全是女性；至少有1名男性與至少有1名女性；至少有1名女性與全是男性是互斥事件的組數(shù)有_8(2009年臺州第一次調(diào)研)一堆除顏色外其他特征都相同的紅白兩種顏色的球若干個，已知紅球的個數(shù)比白球多，但比白球的2倍少，若把每一個白球都記作數(shù)值2，每一個紅球都記作數(shù)值3，則所有球的數(shù)值的總和等于60.現(xiàn)從中任取一個球，則取到紅球的概率等于_三、解答題9某射手在一次射擊訓(xùn)練中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為0.21,0.23,0.25,0.28，計算該射手在一次射擊中：(1)射中10環(huán)或9環(huán)的概率；(2)少于7環(huán)的概率10假設(shè)人的某一特

5、征(如眼睛大小)是由他的一對基因所決定的，以d表示顯性基因，r表示隱性基因，則具有dd基因的人為純顯性，具有rr基因的人是純隱性，具有rd基因的人為混合性純顯性與混合性的人都表露顯性基因決定的某一特征，孩子從父母身上各得到一個基因，假定父母都是混合性求：(1)一個孩子有顯性基因決定的特征的概率是多少？(2)兩個孩子中至少有一個有顯性基因決定的特征的概率是多少？參考答案1解析：對于，頻率，只是概率的估計值，錯誤；對于，百分率可以是頻率，也可以是概率，錯誤答案：B2解析：理解頻率的隨機(jī)性和概率的穩(wěn)定性答案：C3C4解析：不小于30克的對立事件是小于30克，其概率為10.300.70.答案：D5解析

6、：20組數(shù)中恰有兩次命中的共有5組，因此所求概率為0.25.答案：B6解析：是必然事件，是不可能事件，是隨機(jī)事件答案：7解析：、互斥，、不互斥答案：28解析：設(shè)白球x個，紅球y個，則2x3y60.xy<2x，3x<3y<6x.5x<2x3y<8x，即<x<12.又xN*，x8,9,10,11.又yN*，易知，x9時，y14，適合取到紅球的概率為.答案：9解析：(1)該射手射中10環(huán)與射中9環(huán)的概率是射中10環(huán)的概率與射中9環(huán)的概率的和，即為0.210.230.44.(2)射中不少于7環(huán)的概率恰為射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率的和，即為0.210.2

7、30.250.280.97，而射中少于7環(huán)的事件與射中不少于7環(huán)的事件為對立事件，所以射中少于7環(huán)的概率為10.970.03.10解析：孩子的一對基因為dd，rr，rd的概率分別為，孩子由顯性基因決定的特征是具有dd，rd，所以(1)一個孩子由顯性基因決定的特征的概率為.(2)因為兩個孩子如果都不具有顯性基因決定的特征，即兩個孩子都具有rr基因的純隱性特征，其概率為×，所以兩個孩子中至少有一個顯性基因決定特征的概率為1.第二節(jié) 古典概型一、選擇題1(2009年金華模擬)同時拋擲三枚均勻的硬幣，出現(xiàn)一枚正面，二枚反面的概率等于()A. B.C. D.2(2008年重慶)(理)從編號為1

8、,2，10的10個大小相同的球中任取4個，則所取4個球的最大號碼是6的概率為()A. B. C. D.2(文)盒中有10個鐵釘，其中8個是合格的，2個是不合格的，從中任取一個恰為合格鐵釘?shù)母怕适?)A. B.C. D.3(文)設(shè)x，y是0,1,2,3,4,5中任意兩個不同的數(shù)，那么復(fù)數(shù)xyi恰好是純虛數(shù)的概率為()A. B.C. D.4(2009西安第三次統(tǒng)考)(理)從4名男同學(xué)，3名女同學(xué)中任選3名參加體能測試，則選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率為()A. B. C. D.4(文)設(shè)集合A1,2，B1,2,3，分別從集合A和B中隨機(jī)取一個數(shù)a和b，確定平面上的一個點P(a，b)，記

9、“點P(a，b)落在直線xyn上”為事件Cn(2n5，nN)，若事件Cn的概率最大，則n的所有可能值為()A3 B4C2和5 D3和45(2009年重慶)(理)鍋中煮有芝麻餡湯圓6個，花生餡湯圓5個，豆沙餡湯圓4個，這三種湯圓的外部特征完全相同從中任意舀取4個湯圓，則每種湯圓至少取到1個的概率為()A. B. C. D.5(文)一袋中裝有大小相同，編號分別為1,2,3,4,5,6,7,8的八個球，從中有放回地每次取一個球，共取2次，則取得兩個球的編號和不小于15的概率為()A. B.C. D.二、填空題6(2009年上海奉賢區(qū)模擬)(理)在1,2,3,4,5這五個數(shù)字中任取不重復(fù)的3個數(shù)字組成

10、一個三位數(shù)，則組成的三位數(shù)是奇數(shù)的概率是_(用分?jǐn)?shù)表示)6(文)(2008年江蘇卷)一個骰子連續(xù)投2次，點數(shù)和為4的概率為_7(2009年安徽卷)從長度分別為2、3、4、5的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是_8(2009年江蘇卷)現(xiàn)有5根竹竿，它們的長度(單位：m)分別為2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若從中一次隨機(jī)抽取2根竹竿，則它們的長度恰好相差0.3 m的概率為_三、解答題9(理)(2008年浙江)一個袋中裝有大小相同的黑球、白球和紅球已知袋中共有10個球從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是；從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是.求：

11、(1)從中任意摸出2個球，得到的都是黑球的概率；(2)袋中白球的個數(shù). 9(文)(2008年海南寧夏卷)為了了解中華人民共和國道路交通安全法在學(xué)生中的普及情況，調(diào)查部門對某校6名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，6人得分情況如下：5,6,7,8,9,10.把這6名學(xué)生的得分看成一個總體(1)求該總體的平均數(shù)；(2)用簡單隨機(jī)抽樣方法從這6名學(xué)生中抽取2名，他們的得分組成一個樣本求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率10(2009年濱海新區(qū)五校聯(lián)考)某商場舉行抽獎活動，從裝有編號0,1,2,3四個小球的抽獎箱中，每次取出后放回，連續(xù)取兩次，取出的兩個小球號碼相加之和等于5中一等獎，等于4中二等

12、獎，等于3中三等獎(1)求中三等獎的概率；(2)求中獎的概率參考答案1解析：(理)共238種情況，符合要求的有C133種，所以概率等于.(文)同時拋三枚硬幣，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果為：(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)；其中符合要求的只有3種，所以概率為：P.答案：C2解析：本小題主要考查組合的基本知識及古典概型的概率P，故選B.答案：B2解析：法一：從盒中任取一個鐵釘包含基本事件總數(shù)為10，其中抽到合格鐵訂(記為事件A)包含8個基本事件，所以，所求概率為P(A).法二：本題還可以用對立事件的概率公式求解，

13、因為從盒中任取一個鐵釘，取到合格品(記為事件A)與取到不合格品(記為事件B)恰為對立事件，因此，P(A)1P(B)1.答案：C3解析：從中任取三個數(shù)共有C84種取法，沒有同行、同列的取法有CCC6，至少有兩個數(shù)位于同行或同列的概率是1，故選D.答案：D3解析：x取到0的概率為1/6.答案：A4解析：其對立事件的概率為，所以P1.答案：C4解析：事件Cn的總事件數(shù)為6.只要求出當(dāng)n2,3,4,5時的基本事件個數(shù)即可當(dāng)n2時，落在直線xy2上的點為(1,1)；當(dāng)n3時，落在直線xy3上的點為(1,2)、(2,1)；當(dāng)n4時，落在直線xy4上的點為(1,3)、(2,2)；當(dāng)n5時，落在直線xy5上的

14、點為(2,3)；顯然當(dāng)n3,4時，事件Cn的概率最大為.答案：D5解析：P，故選C.答案：C5解析：從中有放回地取2次，所取號碼共有8×864種，其中和不小于15的有3種，分別是(7,8)，(8,7)，(8,8)，故所求概率為P.故選D.答案：D6解析：P.答案：6解析：基本事件共6×6個，點數(shù)和為4的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3個，故P.答案：7解析：四條線段中任意取出三條的可能有：2,3,4或2,3,5或2,4,5或3,4,5共4種能構(gòu)成三角形的可能情況：2,3,4或2,4,5或3,4,5，P.答案：8解析：(理)從5根竹竿中，一次隨機(jī)抽取2根竹竿的方法數(shù)為

15、C2510.而滿足它們的長度恰好相差0.3 m的方法數(shù)為2個，即2.5和2.8,2.6和2.9.由古典概型的求法得P.解析：(文)從5根竹竿中，一次隨機(jī)抽取2根竹竿的方法數(shù)有(2.5,2.6)，(2.5,2.7)，(2.5,2.8)，(2.5,2.9)，(2.6,2.7)，(2.6,2.8)，(2.6,2.9)，(2.7,2.8)，(2.7,2.9)，(2.8,2.9)共10種而滿足它們的長度恰好相差0.3 m的方法數(shù)為2種，即2.5和2.8,2.6和2.9.由古典概型的求法得P.答案：9解析：(1)由題意知，袋中黑球的個數(shù)為10×4.記“從袋中任意摸出兩個球，得到的都是黑球”為事件

16、A，則P(A).設(shè)袋中白球的個數(shù)為x，則P(B)1P()1，解得x5.答案：(1)(2)59解析：(1)總體平均數(shù)為7.5.(2)設(shè)A表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5”從總體中抽取2個個體全部可能的基本結(jié)果有：(5,6), (5,7), (5,8), (5,9), (5,10), (6,7), (6,8), (6,9), (6,10), (7,8), (7,9), (7,10), (8,9), (8,10), (9,10)，共15個基本結(jié)果事件A包含的基本結(jié)果有：(5,9), (5,10), (6,8), (6,9)，(6,10), (7,8), (7,9)，共有7個基

17、本結(jié)果；所以所求的概率為P.10解析：設(shè)“中三等獎”的事件為A，“中獎”的事件為B，從四個小球中有放回的取兩個共有4×416種可能(1)兩個小球號碼相加之和等于3的取法有4種：03,12,21,30，所以P(A).(2)法一：兩個小球號碼相加之和等于3的取法有4種兩個小球相加之和等于4的取法有3種：13,22,31；兩個小球號碼相加之和等于5的取法有2種：23,32.所以P(B).法二：考慮問題的對立事件，即不中獎的概率等于6的取法有1種：33；等于2的取法有3種：02,11,20；等于1的取法有2種：01,10；等于0的取法有1種：00.所以P()，于是P(B)1P()1.第三節(jié)

18、幾何概型一、選擇題1有一杯2升的水，其中含有一個細(xì)菌，用一個小杯從這杯水中取出0.1升水，則小杯水中含有細(xì)菌的概率是()A0.5 B0.05C0.1 D0.012(2008年佛山一模)如右圖所示，矩形長為6，寬為4，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在橢圓外的黃豆數(shù)為96顆，以此實驗數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計出橢圓的面積約為()A7.68 B16.32C17.32 D8.683(2009年遼寧)ABCD為長方形，AB2，BC1，O為AB的中點在長方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為()A. B1C. D14(2009年福建上杭)已知函數(shù)f(x)x2bxc，其中0b4,0c4.記

19、函數(shù)f(x)滿足條件為事件A，則事件A發(fā)生的概率為()A. B.C. D.5(2009年山東卷)在區(qū)間1,1在隨機(jī)取一個數(shù)x，cos的值介于0到之間的概率為()A. B.C. D.二、填空題6兩根相距8 m的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，則燈與兩端距離都大于2 m的概率是_7(2009年福建卷)點A為周長等于3的圓周上的一個定點若在該圓周上隨機(jī)取一點B，則劣孤的長度小于1的概率為_8(2009年浙江杭州模擬)在邊長為2的正三角形ABC內(nèi)任取一點P，則使點P到三個頂點的距離至少有一個小于1的概率是_三、解答題9(2009年廈門一中質(zhì)檢)投擲一個質(zhì)地均勻的、每個面上標(biāo)有一個數(shù)字的正方體玩具

20、，它的六個面中，有兩個面標(biāo)的數(shù)字是0，兩個面標(biāo)的數(shù)字是2，兩個面標(biāo)的數(shù)字是4，將此玩具連續(xù)拋擲兩次，以兩次朝上一面的數(shù)字分別作為點P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)(1)求點P落在區(qū)域C：x2y210內(nèi)的概率；(2)若以落在區(qū)域C上的所有點為頂點作面積最大的多邊形區(qū)域M，在區(qū)域C上隨機(jī)散一粒豆子，求豆子落在區(qū)域M上的概率10(2009年深圳第二次調(diào)研改編)設(shè)M點的坐標(biāo)為(x，y)(1)設(shè)集合P4，3，2,0，Q0,1,2，從集合P中隨機(jī)取一個數(shù)作為x，從集合Q中取隨機(jī)取一個數(shù)作為y，求M點落在y軸的概率；(2)設(shè)x0,3，y0,4，求點M落在不等式組：，所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率參考答案1解析：P0.05.答案

21、：B2解析：，S橢×2416.32.答案：B3解析：根據(jù)幾何概率公式得概率為P1.答案：B4解析：由題意，表示的區(qū)域的面積為8，所以概率為，故選C.答案：C5解析：在區(qū)間1,1上隨機(jī)取一個實數(shù)x，cos的值位于0,1區(qū)間，若使cos的值位于區(qū)間，取到的實數(shù)x應(yīng)在區(qū)間內(nèi)，根據(jù)幾何概型的計算公式可知P，故選A.答案：A6解析：P(A).答案：7解析：如右圖，設(shè)A、M、N為圓周的三等分點，當(dāng)B點取在優(yōu)孤上時，對劣弧來說，其長度小于1，故其概率為.答案：.8.解析：以A、B、C為圓心，以1為半徑作圓，與ABC交出三個扇形，當(dāng)P落在其內(nèi)時符合要求P.答案：9解析：(1)以0,2,4為橫、縱坐標(biāo)

22、的點P的可能共3×39個，而這些點中，落在區(qū)域C的點有：(0,0)、(0,2)、(2,0)、(2,2)4個 ，所求概率為P.(2)區(qū)域M的面積為4，而區(qū)域C的面積為10，所求概率P.10解析：(1)記“M點落在y軸”為事件A.M點的組成情況共4×312種，且每種情況出現(xiàn)的可能性相等，屬于古典概型其中事件A包含的基本事件有(0,0)，(0,1)，(0,2)共3處P(A).(2)依條件可知，點M均勻地分布在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，屬于幾何概型該平面區(qū)域的圖形為右圖中矩形OABC圍成的區(qū)域，面積為S3×412.而所求事件構(gòu)成的平面區(qū)域由不等式組表示的區(qū)域，其圖形如右

23、圖中的三角形OAD(陰影部分)又直線x2y30與x軸、y軸的交點分別為A(3,0)、D，三角形OAD的面積為S1×3×. 所求事件的概率為P.第四節(jié) 條件概率與事件的獨立性一、選擇題1一個口袋中有黑球和白球各5個，從中連摸兩次球，每次摸一個且每次摸出后不放回，用A表示第一次摸得白球，B表示第二次摸得白球，則A與B是()A互斥事件B不相互獨立事件C對立事件 D相互獨立事件解析：第一次摸得白球和第二次摸得白球有可能同時發(fā)生，A、B不是互斥事件，自然也不是對立事件；第一次摸得白球與否會影響第二次摸得白球的概率，A、B是不相互獨立事件答案：B2甲、乙兩人獨立地解同一問題，甲解決這個

24、問題的概率是p1，乙解決這個問題的概率是p2，那么恰好有1人解決這個問題的概率是()Ap1p2 Bp1(1p2)p2(1p1)C1p1p2 D1(1p1)(1p2)解析：恰有一人解決這個問題包括兩種情況：一種是甲解決了問題乙沒有解決，概率為p1(1p2)，另一種是乙解決了問題甲沒有解決，概率為p2(1p1)，所以恰有一人解決這個問題的概率是p1(1p2)p2(1p1)答案：B3在一段時間內(nèi)，甲去某地的概率是，乙去此地的概率是，假定兩人的行動相互之間沒有影響，那么在這段時間內(nèi)至少有1人去此地的概率是()A. B. C. D.解析：考慮對立事件沒有人去此地，概率為×，所以P(A)1.答案

25、：C4在某段時間內(nèi)，甲地不下雨的概率為0.3，乙地不下雨的概率為0.4，假設(shè)在這段時間內(nèi)兩地是否下雨相互無影響，則這段時間內(nèi)兩地都下雨的概率是()A0.12 B0.88 C0.28 D0.42解析：P(10.3)(10 .4)0.42.答案：D5將三顆骰子各擲一次，設(shè)事件A“三個點數(shù)都不相同”，B“至少出現(xiàn)一個6點”，則概率P(A()A. B. C. D.解析：為一個6點都沒有出現(xiàn)，其概率為P()××，P(B)1，而AB表示“三個點數(shù)都不相同且至少出現(xiàn)一個6點”，其概率為×××3，所以P(A|B).答案：A二、填空題6甲、乙兩個袋子中均裝有紅、

26、白兩種顏色的小球，這些小球除顏色外完全相同，其中甲袋裝有4個紅球、2個白球，乙袋裝有1個紅球、5個白球現(xiàn)分別從甲、乙兩袋中各隨機(jī)抽取1個球，則取出的兩球是紅球的概率為_(答案用分?jǐn)?shù)表示)解析：×.答案：7(2008年湖北卷)明天上午李明要參加義務(wù)勞動，為了準(zhǔn)時起床，他用甲、乙兩個鬧鐘叫醒自己，假設(shè)甲鬧鐘準(zhǔn)時響的概率是0.80，乙鬧鐘準(zhǔn)時響的概率是0.90，則兩個鬧鐘至少有一準(zhǔn)時響的概率是_解析：法一： 兩個鬧鐘一個也不準(zhǔn)時響的概率是(10.8)×(10.9)0.02，所以要求的結(jié)果是10.020.98.法二：要求的概率是(10.8)×0.90.8×(10

27、.9)0.8×0.90.98.答案：0. 988(2009年冠龍中學(xué)月考)甲、乙兩人各進(jìn)行一次射擊，如果兩人擊中目標(biāo)的概率都是0.6，則其中恰有一人擊中目標(biāo)的概率是_解析：0.6×0.40.4×0.60.48.答案：0.48三、解答題9(2009年金陵模擬改編)某地區(qū)試行高考考試改革：在高三學(xué)年中舉行5次統(tǒng)一測試，學(xué)生如果通過其中2次測試即可獲得足夠?qū)W分升上大學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)，不用參加其余的測試，而每個學(xué)生最多也只能參加5次測試假設(shè)某學(xué)生每次通過測試的概率都是，每次測試時間間隔恰當(dāng)，每次測試通過與否互相獨立(1)求該學(xué)生考上大學(xué)的概率；(2)求該學(xué)生經(jīng)過4次測試考上大學(xué)

28、的概率解析：(1)記“該學(xué)生考上大學(xué)”為事件A，其對立事件為，則P()C1545，P(A)1C15·5.(2)該學(xué)生經(jīng)過4次測試考上大學(xué)該學(xué)生第4次考試通過測試，前3次考試只有一次通過測試，所以概率為P(B)×.10(2009年全國卷改編)甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局比賽結(jié)果相互獨立已知前2局中，甲、乙各勝1局(1)求甲獲得這次比賽勝利的概率；(2)求經(jīng)過5局比賽，比賽結(jié)束的概率解析：記Ai表示事件：第i局甲獲勝，i3,4,5，Bj表示事件：第j局乙獲勝，j3,4.(1)

29、記B表示事件：甲獲得這次比賽的勝利因前兩局中，甲、乙各勝一局，故甲獲得這次比賽的勝利當(dāng)且僅當(dāng)在后面的比賽中，甲先勝2局，從而BA3·A4B3·A4·A5A3·B4·A5，由于各局比賽結(jié)果相互獨立，故P(B)P(A3·A4)P(B3·A4·A5)P(A3·B4·A5)P(A3)P(A4)P(B3)P(A4)P(A5)P(A3)P(B4)P(A5)0.6×0.60.4×0.6×0.60.6×0.4×0.60.648.(2)經(jīng)過5局比賽，甲獲勝的概率為

30、P(B3·A4·A5)P(A3·B4·A5)0.4×0.6×0.60.6×0.4×0.60.288；經(jīng)過5局比賽，乙獲勝的概率為P(A3·B4·B5)P(B3·A4·B5)0.6×0.4×0.40.4×0.6×0.40.192.所以經(jīng)過5局比賽，比賽結(jié)束的概率為0.2880.1920.48.第五節(jié) 離散型隨機(jī)變量的分布列一、選擇題1拋擲兩顆骰子，所得點數(shù)之和為，那么4表示的隨機(jī)試驗結(jié)果是()A兩顆都是2點B 一顆是3點，一顆是1點C兩顆

31、都是4點D一顆是3點，一顆是1點或兩顆都是2點解析：對A、B中表示的隨機(jī)試驗的結(jié)果，隨機(jī)變量均取值4，而D是 4代表的所有試驗結(jié)果掌握隨機(jī)變量的取值與它刻畫的隨機(jī)試驗的結(jié)果的對應(yīng)關(guān)系是理解隨機(jī)變量概念的關(guān)鍵答案：D2下列分布列中，是離散型隨機(jī)變量分布列的是()A.X012P0.30.40.5B.Xx1x2x3P0.310.8C.X1234P0D.Xx1x2x3P解析：只有選項C中的概率之和等于1，選C.答案：C3設(shè)某項試驗的成功率是失敗率的2倍，用隨機(jī)變量描述一次該項試驗的成功次數(shù)，則P(0)等于()A0B.C.D.解析：1P(0)2P(0)，即P(0).答案：B4在15個村莊中有7個村莊交通

32、不方便，現(xiàn)從中任意選10個村莊，用X表示這10個村莊中交通不方便的村莊數(shù)，下列概率中等于的是()AP(X2) BP(X2) CP(X4) DP(X4)解析：由分子C47C68可知是從7個不方便的村莊中選4個，從8個方便的村莊中選6個，X4，是P(X4)的概率答案：C5若離散型隨機(jī)變量X的分布列為：X101P12qq2則常數(shù)q的值為()A1 B. 1± C. 1 D. 1解析：由(12q)q21，解得q1或q1，又q20,1，q1舍去q1.答案：D二、填空題6隨機(jī)變量X等可能取值為1,2,3，n，如果P(X4)0.3，那么n_.解析：P(X4) P(X1)P(X2)P(X3)0.3，n

33、10.答案：107隨機(jī)變量的分布列為101Pabc若ac2b，則P(|1)_.解析：ac2b，又abc1，b，ac，于是P(|1)P(1)P(1)ac.答案：8若離散型隨機(jī)變量X的分布列為P(Xk)，k1,2,3,4,5,6.其中c為常數(shù)，則P(X2)的值是_解析：由1，可得c.P(X2)P(X1)P(X2).答案：三、解答題9(2009年廣州調(diào)研)一廠家向用戶提供的一箱產(chǎn)品共10件，其中有2件次品，用戶先對產(chǎn)品進(jìn)行抽檢以決定是否接收抽檢規(guī)則是這樣的：一次取一件產(chǎn)品檢查(取出的產(chǎn)品不放回箱子)，若前三次沒有抽查到次品，則用戶接收這箱產(chǎn)品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽檢，并且用戶拒絕接收這

34、箱產(chǎn)品(1)求這箱產(chǎn)品被用戶接收的概率；(2)記抽檢的產(chǎn)品件數(shù)為，求的分布列解析：(1)設(shè)“這箱產(chǎn)品被用戶接收”為事件A，P(A)，即這箱產(chǎn)品被用戶接收的概率為.(2)的可能取值為1,2,3.P(1)，P(2)×，P(3)×，的分布列為123P10.(2009年廣州模擬)某研究機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備舉行一次數(shù)學(xué)新課程研討會，共邀請50名一線教師參加，使用不同版本教材的教師人數(shù)如下表所示：版本人教A版人教B版蘇教版北師大版人數(shù)2015510(1)從這50名教師中隨機(jī)選出2名，求2人所使用版本相同的概率；(2)若隨機(jī)選出2名使用人教版的教師發(fā)言，設(shè)使用人教A版的教師人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列

35、解析：(1)從50名教師中隨機(jī)選出2名的方法數(shù)為C2501225.選出2人使用版本相同的方法數(shù)為CCCC350，故2人使用版本相同的概率為：P.(2)P(0)，P(1)，P(2)，的分布列為012P第六節(jié) 二項分布、超幾何分布、正態(tài)分布一、選擇題1設(shè)隨機(jī)變量B，則P(3)的值為()A.B.C.D.解析：P(3)C3633.答案：A2設(shè)隨機(jī)變量 B(2，p)，隨機(jī)變量 B(3，p)，若P( 1) ，則P(1) ()A. B. C. D.解析：P(1) 2p(1p)p2， p ，P(1) C2C2C3，故選D.答案：D3一袋中有5個白球，3個紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個記下顏色后放回，直到

36、紅球出現(xiàn)10次時停止，設(shè)停止時共取了次球，則P(12)()AC10·2 BC92·CC9·2 DC9·2解析：P(12)表示第12次為紅球，前11次中有9次為紅球，從而P(12)C·92×.答案：B4在4次獨立重復(fù)試驗中，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生2次的概率，則事件A在一次試驗中發(fā)生的概率p的取值范圍是()A0.4,1) B(0,0.6C(0,0.4 D0.6,1)解析：C14p(1p)3C24p2(1p)2，即2(1p)3p，p0.4.又p<1，0.4p<1.答案：A5(2009年湖南四市聯(lián)考)已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(2，2)，P(4)0.84，則P(0)()A0.16 B0.32 C0.68 D0.84解析：P(4)0.84，2，P(0)P(4)10.840.16.故選A.答案：A二、填空題6某籃運動員在三分線投球的命中率是，他投球10次，恰好投進(jìn)3個球的概率_(