1、2.2拋物線的簡單性質課時目標1.了解拋物線的幾何圖形，知道拋物線的簡單幾何性質，學會利用拋物線方程研究拋物線的幾何性質的方法.2.了解拋物線的簡單應用1拋物線的簡單幾何性質設拋物線的標準方程為y22px(p>0)(1)范圍：拋物線上的點(x，y)的橫坐標x的取值范圍是_，拋物線在y軸的_側，當x的值增大時，|y|也_，拋物線向右上方和右下方無限延伸(2)對稱性：拋物線關于_對稱，拋物線的對稱軸叫做_(3)頂點：拋物線和它的軸的交點叫做拋物線的_拋物線的頂點為_(4)離心率：拋物線上的點到焦點的距離和它到準線的距離的比，叫做拋物線的_，用e表示，其值為_(5)拋物線的焦點到其準線的距離為

2、_，這就是p的幾何意義，頂點到準線的距離為，焦點到頂點的距離為_2拋物線的焦點弦設拋物線y22px(p>0)，AB為過焦點的一條弦，A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中點M(x0，y0)，則有以下結論(1)以AB為直徑的圓與準線_(2)|AB|_(焦點弦長與中點坐標的關系)(3)|AB|x1x2_.(4)A、B兩點的橫坐標之積、縱坐標之積為定值，即x1x2_，y1y2_.一、選擇題1頂點在原點，對稱軸為坐標軸的拋物線過點(2,3)，它的方程是()Ax2y或y2xBy2x或x2yCy2xDx2y2若拋物線y22px (p>0)上三個點的縱坐標的平方成等差數列，那么這三個點到拋

3、物線焦點F的距離的關系是()A成等差數列B既成等差數列又成等比數列C成等比數列D既不成等比數列也不成等差數列3橢圓1的焦點為F1和F2，點P在橢圓上，如果線段PF1的中點在y軸上，那么|PF1|是|PF2|的()A7倍 B5倍C4倍 D3倍4設斜率為2的直線l過拋物線y2ax(a0)的焦點F，且和y軸交于點A，若OAF(O為坐標原點)的面積為4，則拋物線方程為()Ay2±4x By2±8xCy24x Dy28x5設直線l1：y2x，直線l2經過點P(2,1)，拋物線C：y24x，已知l1、l2與C共有三個交點，則滿足條件的直線l2的條數為()A1 B2 C3 D46過拋物線

4、y2ax (a>0)的焦點F作一直線交拋物線于P、Q兩點，若PF與FQ的長分別為p、q，則等于()A2a B. C4a D.題號123456答案二、填空題7已知拋物線C的頂點為坐標原點，焦點在x軸上，直線yx與拋物線C交于A，B兩點，若P(2，2)為AB的中點，則拋物線C的方程為_8已知F是拋物線C：y24x的焦點，A、B是拋物線C上的兩個點，線段AB的中點為M(2,2)，則ABF的面積等于_9過拋物線x22py (p>0)的焦點F作傾斜角為30°的直線，與拋物線分別交于A、B兩點(點A在y軸的左側)，則_.三、解答題10設拋物線ymx2 (m0)的準線與直線y1的距離為

5、3，求拋物線的標準方程11已知拋物線y22px (p>0)的一條焦點弦AB被焦點F分成m，n兩部分求證：為定值能力提升12設拋物線y28x的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，PAl，A為垂足，如果直線AF的斜率為，那么|PF|等于()A4 B8 C8 D1613.已知直線l經過拋物線y24x的焦點F，且與拋物線相交于A、B兩點(1)若|AF|4，求點A的坐標；(2)求線段AB的長的最小值1拋物線上一點與焦點的距離問題，可轉化為該點到準線的距離2拋物線的焦點弦可以借助于直線方程與拋物線方程聯立而成的方程組的解，還要結合拋物線的定義22拋物線的簡單性質知識梳理1(1)x0右增大(2)x軸

6、拋物線的軸(3)頂點坐標原點(4)離心率1(5)p2(1)相切(2)2(x0)(3)p(4)p2作業設計1B由題意知所求拋物線開口向上或開口向左，利用待定系數法可求得方程2A設三點為P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)，則y2px1，y2px2，y2px3，因為2yyy，所以x1x32x2，即|P1F|P3F|2，所以|P1F|P3F|2|P2F|.3A設PF1的中點為A，因為A在y軸上，所以OA為F1PF2的中位線，即有|PF2|2|AO|，因為F2(3,0)，P點坐標為，即|PF2|.|PF1|47×7|PF2|.4By2ax的焦點坐標為，過焦點且斜率為2的

7、直線方程為y2，令x0得y.××4，a264，a±8.5C點P(2,1)在拋物線內部，且直線l1與拋物線C相交于A，B兩點，過點P的 直線l2在過點A或點B或與x軸平行時符合題意滿足條件的直線l2共有3條6D可采用特殊值法，設PQ過焦點F且垂直于x軸，則|PF|pxP，|QF|q，.7y24x解析設拋物線方程為y2ax.將yx代入y2ax，得x0或xa，2.a4.拋物線方程為y24x.82解析設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y4x1，y4x2.(y1y2)(y1y2)4(x1x2)x1x2，1.直線AB的方程為y2x2，即yx.將其代入y24x，得A(0,

8、0)、B(4,4)|AB|4.又F(1,0)到yx的距離為，SABF××42.9.解析拋物線x22py (p>0)的焦點為F，則直線AB的方程為yx，由消去x，得12y220py3p20，解得y1，y2.由題意可設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由拋物線的定義，可知.10解由ymx2 (m0)可化為x2y，其準線方程為y.由題意知2或4，解得m或m.則所求拋物線的標準方程為x28y或x216y.11證明(1)當ABx軸時，mnp，.(2)當AB不垂直于x軸時，設直線AB所在的方程為：yk，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，|AF|m，|BF|n，mx1，nx2

9、.將直線AB的方程代入拋物線方程得k2x2(k2p2p)x0.綜上可知為定值.12.B如圖所示，直線AF的方程為y(x2)，與準線方程x2聯立得A(2,4)設P(x0,4)，代入拋物線y28x，得8x048，x06，|PF|x028，選B.13解由y24x，得p2，其準線方程為x1，焦點F(1,0)設A(x1，y1)，B(x2，y2)分別過A、B作準線的垂線，垂足為A、B.(1)由拋物線的定義可知，|AF|x1，從而x1413.代入y24x，解得y1±2.點A的坐標為(3,2)或(3，2)(2)當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為yk(x1)與拋物線方程聯立，消去y，整理得k2x2(2k24)xk