1、數列 經典題與易錯題一、等差數列與等比數列基本性質1對于數列，“（n=1,2,3,）成等差數列”是“”的（ ）A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件變式訓練：（1）成等差數列是數列為等比數列的 條件（2）成等比數列是數列為等比數列的 條件（3）是數列為等比數列的 條件（4）是數列為等比數列的 條件（5）是數列為等比數列的 條件2.等差數列中，是一個與n無關的常數，則該常數的可能值的集合為（ ）ABC D3.已知兩個等差數列和的前項和分別為和，且，則使得為整數的正整數的個數是（ ）A2 B3 C4 D54設數列，都是正項等比數列，分別為數列與的前n項和，且，則= 5.已

2、知數列的通項公式是,其前n項和是,則對任意的（其中*），的最大值是 .6如果等比數列的首項，公比，前n項和為，那么與的大小為 （ ）ABCD7.已知兩個等比數列，滿足，.（1）若，求數列的通項公式；（2）若數列唯一，求的值.二、數列求通項與求和8已知數列滿足，且，則數列的通項公式是 9、等差數列的公差大于零,且、是方程的兩個根；各項均為正數的等比數列的前項和為,且滿足，（）求數列、的通項公式；（）若數列滿足，求數列的前項和10、設是數列的前項和，且，（1）求數列的通項公式；（2）求數列前n項和。11、若數列的通項公式為：，數列滿足：，求數列的前n項和Sn.12、已知數列是遞增數列，且滿足（）若

3、是等差數列，求數列的通項公式；（）對于（）中，令 ，求數列的前項和13、數列的前n項和為，（1）求數列的通項公式（2）求數列的前n項和變式訓練：已知數列中，(nN*)（1）求數列通項公式；（2）求數列的前項和。14、已知正項數列的前項和為，且滿足（1）求數列的通項公式；（2）設，則是否存在數列，滿足對一切正整數都成立？若存在，請求出數列的通項公式；若不存在，請說明理由15、已知函數數列 （I）求證數列是等差數列，并求數列的通項公式； （II）記三、數列不等式證明：16、已知a為實數，數列滿足，當 時，（1）當 時，填寫下列表格；n2351200an（2）當 時，求數列的前200項的和；（3）令

4、，求證：當時，有17、【2009年高考復習用題】（引自2007年重慶高考試題）證明：變式練習：（2009年山東高考試題）證明不等式：18、已知：（1）證明：對一切成立，（2）證明：（3）證明：19、證明對任意的正整數,不等式都成立.20、已知數列的首項前項和為，且（I）證明數列是等比數列；（II）令，求函數在點處的導數并比較與的大小四、創新題預測題21、某商場櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干準“正三棱錐”形的展品，其中第一堆只有一層，就一個乒乓球；第2、3、4、堆最底層（第一層）分別按圖4所示方式固定擺放.從第一層開始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第n堆第n層就放一個乒乓球，以表示第n堆的乒乓

5、球總數，則 ； （答案用n表示） 22、已知數列，求的前n項和為23、已知數列，求的前n項和為24、漢諾塔問題是根據一個傳說形成的一個問題：有三根桿子和套在一根桿子上的若干大小不等的穿孔圓盤，按下列規則，把圓盤從一根桿子上全部移到另一根桿子上.每次只能移動1個碟片；大盤不能疊在小盤上面.如圖所示，將A桿上所有碟片移到C桿上，B桿可以作為過渡桿使用，稱將碟片從一個桿子移動到另一個標子為移動一次，記將A桿子上的n個碟片移動到C桿上最少需要移動an次. （）寫出a1，a2，a3，a4的值；（）求數列an的通項公式；（）設，求數列bn的前n項和Sn.25、如圖所示，程序框圖給出了無窮正項數列開始S=0,T=0, i=1 =k?輸入a1 ,d, kT=T+ ai×2 i ai+1= ai+di=i+1輸出S，