1、選修2-2考點總結 (詳盡版) 一、導數復習：1.平均變化率:函數的平均變化率注1：其中是自變量的改變量，可正，可負，但不可零。注2：函數的平均變化率可以看作是物體運動的平均速度。2.函數的瞬時變化率注1：當存在極限時，極限值叫做瞬時變化率，并把這個變化率叫做導數，即：或記作 注2：函數的瞬時變化率可以看作是物體運動的瞬時速度3.導數定義：,導數概念易考，所以必須理解4.八個求導公式：函數導函數不定積分強記強記符號不要忘記5.導數的幾種應用：（1） 求曲線在某點的切線斜率及其切線方程（分兩類）:曲線在點處的切線方程為：y-f(x0)=f ¢(x0)(x-x0)曲線過點（m,n）的切線

2、方程：設切點為® 表達出y-f(x0)=f ¢(x0)(x-x0) ®代入點（m,n）® 求出x0 ® f(x0)及f ¢(x0) ®最后代入y-f(x0)=f ¢(x0)(x-x0)即可（2） 求單調區間: 解得增區間，解得減區間（注意：單調區間一定寫成區間形式，且不能并起來）（3） 已知函數單調性求參數范圍(單調性的逆向問題)：首先轉換成恒成立問題（等號不能少）；再分離參數于一端，求另一端的最值。附：常見最值求法：換元法（千萬注意新元范圍），二次函數值域問題（畫圖分析），均值不等式，分離常數思想（4）求極值、最

3、值: （最值定理：連續函數在閉區間上一定有最大、最小值）求極值和最值的過程都需要畫表格，切記【優點：明確變化狀態表的地位，認識變化狀態表的重要性一表在手，性質全有】；（5）證明不等式、比較大小:證明f(x)>g(x)先構造函數F(x)=f(x)-g(x)只需證F(x) min >0二、積分復習（導數的逆運算）1、積分定義：。此時稱函數在區間上可積?！酒渲薪凶霰环e函數，叫積分下限，叫積分上限，叫做被積式】2、常見的導數和定積分運算公式：若，均可導（可積），則有：和差的導數運算積的導數運算特別地：商的導數運算（記準了）特別地：復合函數的導數（易錯處）對兩層復合必須熟悉，能口算和差的積分

4、運算特別地：積分的區間可加性3、微積分基本定理：如果，且在上可積，則，【其中叫做的一個原函數，因為】關鍵在于正確利用求導公式尋求被積函數的一個原函數4定積分的應用（1） 用積分的幾何意義求面積：基本步驟為畫圖形求交點寫積分算面積 注意：根據情況靈活選擇用x型或y型求面積或利用幾何意義求特殊的積分：（2）定積分在物理中的應用： 位移的導數為速度，速度的導數為加速度：s(t)¢=v(t);v(t)¢=a(t) 反之s(t) = v(t)=變力做功： 這里F(x)是關于位移x的函數三、推理與證明1.合情推理（1）歸納推理是由特殊到一般的推理；（2）類比推理是由特殊到特殊的推理；2

5、.演繹推理：是從一般性的原理（定義，性質定理，判定定理，公理，公式等）出發，推出某個特殊情況下的結論，我們把這種推理稱為演繹推理，又稱為邏輯推理,簡言之，演繹推理是由一般到特殊的推理。3.三段論：三段論是演繹推理的一般模式，包括：大前提，小前提，結 論4、綜合法：由因導果 用此法需要審清每個已知條件及隱含條件，全盤考慮，更有賴于學生的解題方法經驗5、分析法：執果索因，由結論入手尋求其成立的充分條件，俗稱逆推6、反證法步驟： 假設命題的反面成立，以此為依據結合已知條件經過演繹推理，推出矛盾，從而說明假設不成立，即原命題成立。難在矛盾的不可預知性常見否定詞表（理解性的看看即可，不用抄）：正面詞語等

6、于大于小于至多個至少個至多一個至少一個否定詞語不等于不大于不小于至少個至多個至少兩個一個沒有正面詞語是都是全是所有任意任意兩個存在否定詞語不是不都是不全是某些某個某兩個任意7、數學歸納法解題步驟：一個與自然數相關的命題，如果（1）當取第一個值時命題成立；（2）在假設當時命題成立的前提下，推出當時命題也成立，那么可以斷定，這個命題對取第一個值后面的所有正數成立。注意事項：必須理解原命題含義初始值并不都是1開始的兩湊：湊假設，湊結論（得具有目標意識）難在由n=k到n=k+1命題的變化數學歸納法易和數列結合考察四、復數復習1、基本概念 復數的單位為i，它的平方等于1，即.復數及其相關概念： 復數：形

7、如a + bi的數（其中）；實數：當b = 0時的復數a + bi，即a； 虛數：當時的復數a + bi；純虛數：當a = 0且時的復數a + bi，即bi. 復數a + bi的實部與虛部：a叫做復數的實部，b叫做虛部（注意a，b都是實數） 復數集C全體復數的集合，一般用字母C表示，其分類：兩個復數相等的定義：.兩個復數，如果不全是實數，就不能比較大小. *若，則是的必要不充分條件.（當，時，上式成立）2、 復數與坐標、方程 復平面內的兩點間距離公式：.其中是復平面內的兩點所對應的復數，間的距離.由上可得：復平面內以為圓心，為半徑的圓的復數方程：.常見曲線方程的復數表示形式： 為圓心，r為半徑

8、的圓的方程. 表示線段的垂直平分線的方程.為焦點，長半軸長為a的橢圓的方程（若，此方程表示線段）.表示以為焦點，實半軸長為a的雙曲線方程（若，此方程表示兩條射線）.絕對值不等式：設是不等于零的復數，則 .僅僅了解，實數范圍內的也有類似不等式3. 共軛復數的性質：（和的共軛等于共軛的和）（差的共軛等于共軛的差）（）（商的共軛等于共軛的商） （積的共軛等于共軛的積）以上性質課本上沒有但如果了解有時會方便計算（僅僅了解即可）（以下必須掌握），（a + bi） （最易錯）4、復數的四則運算：若兩個復數z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，（1）加法：z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i； （2）減法：z1z2=(a1a2)+(b1b2)i；（3）乘法：z1·z2=(a1a2b1b2)+(a1b2+a2b1)i（按多項式展開即可）（4）除法：（類似于無理數除法的分母有理化虛數除法的分母實數化：分子分母同時乘以分母的共軛復數）；（5）四則運算的交換率、結合率；分配率都適合于復數的情況。（6）復數