1、導數的應用章節練習能力提升A卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分 1函數，已知在時取得極值，則=（ ）A.2B.3C.4D.52曲線y=x3+px+q與x軸相切，則p與q之間的關系是（ ） A BC D 3函數在閉區間3，0上的最大值、最小值分別是( )A 1，1 B 1，17 C 3，17 D9，194若則=（ ）ABCD5設則等于（ ）A0B1C1D不存在6對任意x，有 ，f(1)=1，則此函數為（ ）Af(x)=x42B f(x)=x42Cf(x)=x3Df(x)= x47一物體的運動方程是，s的單位是米，t的單位是秒，該物體在3秒末的瞬時速度是（ ）A7米/秒B6米/秒

2、C5米/秒D8米/秒8已知命題p：函數y=f(x)的導函數是常數函數，而命題p是命題q的必要不充分條件，則命題q不可以是（ ） Af(x)=1 Bf(x)=x2 Cf(x)=2x Df(x)=1x9設函數下列結論中，正確的是（ ）Ax=1是函數的極小值點，x=0是極大值點Bx=1及x=0均是函數的極大值點Cx=1及x=0均是函數的極小值點 Dx=1是函數的極小值點，函數無極大值點10若函數是R上的單調函數，則實數m的取值范圍是（ ）ABCD二、填寫題：本大題共4小題，每小題5分，共20分 11若函數恰有三個單調區間，則a的取值范圍是 12. 若函數在x=1處有極值為10,則a= 4 ,b= 1

3、1 .13過拋物線y=x23x上一點P的切線的傾斜角為45，它與兩坐標軸交于A，B兩點，則AOB的面積是 14函數y=2x33x212x+5在閉區間0，3上的最大值與最小值的和是 三、解答題：本大題共6小題，每小題滿分12分共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15. （1）求函數f（x）=x3-x2-40x+80的單調區間；（2）若函數y=x3+bx2+cx在區間（-，0）及2，+是增函數，而在（0，2）是減函數，求此函數在-1，4上的值域16. 設，點P（，0）是函數的圖象的一個公共點，兩函數的圖象在點P處有相同的切線.（）用表示a，b，c；（）若函數在（1，3）上單調遞減，求的取

4、值范圍.17. 設函數f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖象與y軸的交點為P，且曲線f(x)在P點出處的切線方程為24x+y-12=0，又函數在x=2出處取得極值-16，求該函數的單調遞減區間18. 設函數 （a、b、c、dR）圖象關于原點對稱，且x=1時，取極小值（1）求a、b、c、d的值；（2）當時，圖象上是否存在兩點，使得過此兩點處的切線互相垂直？試證明你的結論；（3）若時，求證：19. 曲線C：f(x)= ax3+bx2+cx+d關于原點成中心對稱，y極小=f(1)= （1）求f(x)的解析式；（2）在曲線C上是否存在點P，使過P點的切線與曲線C除P點以外不再有其它公共點？證明你的結

5、論20.設f(x)=x3x22x5.(1)求函數f(x)的單調遞增、遞減區間;(2)當x1,2時,f(x)m恒成立,求實數m的取值范圍.A參考答案一、選擇題： 1B 2B 3C 4D 5B 6A 7C 8B 9D 10C 二、填空題： 11【 答案】 12【 答案】a= 4 ,b= 11 13【 答案】8 14. 【 答案】10三、解答題：15. 【 解析】 （1）單調增區間；單調減區間（2）b=-3,c=0；此函數在-1，4上的值域為-4，1616. 【 解析】 （I）因為函數，的圖象都過點（，0），所以， 即.因為所以.又因為，在點（，0）處有相同的切線，所以而將代入上式得 因此故，（II

6、）解法一.當時，函數單調遞減.由，若；若由題意，函數在（1，3）上單調遞減，則所以又當時，函數在（1，3）上單調遞減.所以的取值范圍為解法二：因為函數在（1，3）上單調遞減，且是（1，3）上的拋物線，所以 即解得所以的取值范圍為17. 【 解析】 設P點的坐標(0，d)，d=12，-24=k=，又-16=8a+4b+2c+d=8a+4b-362a+b=5 ,另由得3a+b=6 由解得a=1，b=3；由此解得-4x2，所求區間-4，218. 【 解析】 （1）函數圖象關于原點對稱，對任意實數，即恒成立 ，時，取極小值，解得 （2）當時，圖象上不存在這樣的兩點使結論成立 假設圖象上存在兩點、，使得過此兩點處的切線互相垂直，則由知兩點處的切線斜率分別為，且（*） 、，此與（*）相矛盾，故假設不成立 證明（3），或，上是減函數，且 在1，1上，時，19. 【 解析】 （1）易得；（2）設切點P(a，f(a)，則k=,x2+ax-2a2=0，若存在這樣的點P，則x1=x2=a，x1+x2=2a= -a，a=0存在這樣的點P（0，0）滿足題意20. 【 解析】 本題考查利用導數求函數的單調區間和最值.f(x)m在給定區間上恒成立,即 f(x)maxm恒成立,轉化為求函數在給定區間上的最值問題.(1)令f(x)=3x2x20,得x或x1.