1、一元線性回歸分析的應用-以微生物生長與溫度關系為例摘要：一元線性回歸預測法是分析一個因變量與一個自變量之間的線性關系的預測方法。應用最小二乘法確定直線，進而運用直線進行預測。本文運用一元線性回歸分析的方法，構建模型并求出模型參數，對分析結果的顯著性進行了假設檢驗，從而了微生物生長與溫度間的關系。關鍵詞：一元線性回歸分析；最小二乘法；假設檢驗；微生物；溫度回歸分析是研究變量之間相關關系的統計學方法，它描述的是變量間不完全確定的關系。 回歸分析通過建立模型來研究變量間的這種關系， 既可以用于分析和解釋變量間的關系，又可用于預測和控制，進而廣泛應用于自然科學、工程技術、經濟管理等領域。本文嘗試用一元

2、線性回歸分析方法為微生物生長與溫度之間的關系建模，并對之后幾年的情況進行分析和預測。1 一元線性回歸分析法原理1.1問題及其數學模型一元線性回歸分析主要應用于兩個變量之間線性關系的研究，回歸模型模型為丫=。+0*+)其中及國為待定系數。實際問題中，通過觀測得到n組數據(X,Yi)(i=1,2,n),它們滿足模型y=B0+BiXj+埼(i=1,2,n)并且通常假定E(&)=0,Var(i)=(2各i相互獨立且服從正態分布。回歸分析就是根據樣本觀察值尋求昆，4的估計%、對于給定x值,取 5=%+周二作為口丫)=及+限的估計，利用最小二乘法得到p0,p1的估計耳，口1?0?1=y-x?1產n

3、=Xiyi-nxyli二Zx2-nX2g1.2相關系數ndefnnn差平方和；Syy=Z（y-y）2稱為關于Y的離差平方和，LLxy=國=可2（究；-僅）2幅為i4iJiJT關于X與Y的離差積和。n.二（xi）（丫Y）L相關系數.=y=Jxy,0|r|。書1=1時表示完全線n2n2LxxLyyLn（Xix）2（Yi-Y）2-yy.i1i4性相關，|r|=0時表示不存在線性相關；0V|r|0.縱微弱相關，0.3|r|0.5寸為低度相關，0.5|r性0.叨顯著相關，0.8Fa（1n-2）時，拒絕H0,表明回歸效果顯著；若F4a（in-2）,接受H0,此時回歸效果不顯著。2 一元回歸分析法的應用2.

4、i分析實例某微生物的生長天數與當年三月上旬平均氣溫的數據如表i所示，分析三月上旬平均溫上述回歸方程存在一些計算相關系數。defn_n?設ILXX=Z(xi-x)21歌M2關n(xX的離i1i=1度與微生物生長之間的關系。表1三月上旬溫度與微生物生長天數的情況表年份2001200220032004200520062007200820092010溫度C8.68.39.78.57.58.47.39.75.45.5天數35314452752.2分析結果將數據輸入SPSS中進行運算， 選擇線性回歸分析。 分析結果如表2所示自變量是“溫度”，因變量是“微生物生長天數”。表2全回歸模式ModelRRSqua

5、reAdjustedRSquareStd,ErroroftheEstimate計算=110.7710.5950.5441.167表2中R為相關系數，RSquare為相關系數的平方，即判定系數用來判定線性回歸的擬合程度，用自變量解釋因變量的變異程度（所占比例）；AdjustedRSquare為調整后的判定系數，Std,ErroroftheEstimate為估計標準誤差。表3方差分析表ModelSumofSquaresdfMeanSquareFSigRegression16.003116.00311.4780.009Residual10.89781.362Total26.9009由表3可以看出F值

6、為11.748,顯著性概率為0.009,表明回歸極顯著表4回歸模型系數表ModelUnstandardizedCoefficientsStandardizedCoefficientsBetatSigBStd.ErrorConstant10.9112.0785.2500.001溫度0.8890.2590.7713.4280.009從上面的分析結果可知，三月份的平均溫度與微生物生長天數關系極為密切，相關系數為0.771,同時方差分析結果表明，具顯著性水平為0.009,其回歸方程及為y=10.9107-0.8885x。其中x代表三月上旬平均溫度，y代表微生物生長天數，預測值的回歸誤差可用剩余均方估計=1362=1.6700利用SPSS軟件進行預測，2011年三月上旬平均溫度為4.3C,預測值為7.1天,95%的置信區間是3.5-10.6天。3 結論回歸分析是統計數據分析最強有力的工具之一，而一元線性回歸分析則是最簡單的分析方法。本文嘗試用該方法對微生物生長天數與溫度之間的關系進行了統計分析，得到了微生物生長天數與溫度的回歸方程， 取得了較好的擬合結果， 同時用該方程進行了預測。由于微生物生長天數除了受氣溫的影響，還可能受到pH值、酸堿度、營養物質等因素的影響，故對影響微生物生長天數的因素做全面的分