1、計算機輔助設計基礎及應用河北科技大學機械電子工程學院授課教師 劉文學計算機輔助設計基礎及應用第6章 幾何造型系統一簡介n幾何造型是設計人員如何通過計算機構造出所需的二維或三維模型（造型方法）。n幾何造型系統是用來完成幾何造型的CAD軟件系統。（如：UG、Pro/E、SolidWorks、AutoCAD、CAXA等）計算機輔助設計基礎及應用基本要求：1.了解與幾何造型相關的基本概念和基礎知識。2.了解幾何造型的發展。3.了解線框造型、曲面造型、實體造型的定義和特點4.掌握實體造型的基本方法。5.了解非流行性體造型、特征造型、參數化造型、裝配造型的特點。計算機輔助設計基礎及應用幾何造型及幾何造型系

2、統1.幾何造型工程中的零件和結構大都是以三維立體的形式存在于空間，它們一般由一些簡單的幾何形體拼接而成。（如：長方體、球體、圓柱體、圓錐體、楔體、圓環體等）幾何造型的定義I.幾何造型：就是利用計算機技術和計算機圖形處理技術，有效地將一些簡單的幾何形體組合成較復雜的形體，并可交互地修改設計對象形體，最終形成所需的三維幾何模型。計算機輔助設計基礎及應用幾何造型研究的重點I.如何方便地構造各種幾何形狀。II.如何定義和貯存三維形體的幾何信息和拓撲信息（拓撲信息是指空間中點、線、面、體之間相互位置關系的信息，包括平行、垂直、對齊等相對位置關系；也包括構建時的先后順序關系；以及相鄰、相交、包含等位置關系

3、。）幾何造型技術的應用I.構造形體（繪制并存儲圖形信息）A.采用幾何造型技術，可以將物體的幾何信息和拓撲信息都存儲在計算機內，形成該物體的幾何模型。II.工程分析A.根據幾何模型提供的各種信息，可以進行運動仿真、運動分析（動力學分析）、有限元分析（結構分析）、干涉檢查、生成數控加工程序等后續應用。計算機輔助設計基礎及應用幾何造型技術的發展概況I.幾何造型技術始于20世紀70年代，在此期間先后出現了英國劍橋大學的BUILD系統、美國羅徹斯特大學的PADL-1系統以及日本北海道大學的TIPS-1系統，這3個系統對幾何造型技術的發展產生了重大的影響。II.目前，隨著造型技術的發展，出現了各種實用和商

4、品化的幾何造型系統，其造型技術日趨完善，且功能也越來越強大。III.例如，IBM公司的CATIA系統、PTC公司的Pro/Engineer、EDS公司的UG等大型高端系統，以及Autodesk公司的AutoCAD等中低端系統。 計算機輔助設計基礎及應用幾何造型技術中存在的問題（幾何造型技術發展的方向）I.怎樣才能減小誤差對計算機輔助幾何造型系統的影響。（如：計算機計算有誤差、在屏幕上捕捉點的坐標時有誤差等）II.怎樣才能直觀形象地構造三維形體及約束關系。（就象繪畫師在一張圖紙上描繪一樣）III.如何保證構造復雜形體的正確性和可靠性IV. 如何提高幾何造型的速度等計算機輔助設計基礎及應用幾何造型

5、系統幾何造型系統的定義I.通常，把能夠定義、描述、生成幾何模型，并能夠進行交互編輯處理的系統稱為幾何造型系統。（如：UG、Pro/e、AutoCAD等）幾何造型系統的分類I.按其發展歷史，幾何造型系統可分為（3類）A.線框造型系統B.曲面造型系統C.實體造型系統實體造型系統是目前市場上的主流，隨著技術的發展又出現了多個分支。如：特征造型系統、參數化造型系統、非流形形體造型系統、裝配造型 等計算機輔助設計基礎及應用總結：幾何造型技術是CAD技術的核心和基礎，CAD技術幾十年的發展史也就是幾何造型技術幾十年的發展史。計算機輔助設計基礎及應用6.1 幾何造型的基礎知識一幾何造型中幾何元素的定義n在幾

6、何造型中，任何復雜形體都是由基本幾何元素構造而成的。幾何造型通過對幾何元素的各種變換處理和集合運算產生所需要的幾何模型。n因此，了解空間幾何元素的定義將有助于掌握幾何造型技術，進而熟練應用不同軟件所提供的各種造型功能。計算機輔助設計基礎及應用1.點 n點是幾何造型中最基本的幾何元素，任何幾何形體都可以用有序的點的集合來表示。點分為端點、交點、切點、孤立點等。n在曲線和曲面中還有3種類型的點控制點型值點插值點計算機輔助設計基礎及應用I.控制點（用于構造曲線）控制點又稱為特征點，用于限定曲線和曲面的位置與形狀，相應曲線或曲面不一定經過的點。（如：1、2、3、4點）II.型值點（用于構造曲線）型值點

7、用來確定曲線和曲面的位置與形狀，相應曲線或曲面一定經過的點。（如：a、b、c、d點）控制點型值點計算機輔助設計基礎及應用插值點 （用于擬合曲線）插值：設函數 在閉區間 上有互異的 個型值點 ，基于這個列表數據，尋求某個函數 去逼近 ，使 ，則稱 為 的插值函數， 為插值點。可以看出，插值函數 在 個插值節點 處與 相等，而在別處就用 近似地代替 。此過程就叫函數插值。（給定的插值點越多，曲線擬合得越好）ba ,) , , 3 , 2 , 1()(nixfi)(x)(xf)(xf)(xix)(xf)()(iixfx)(xixnn)(xf)(x)(xf1x2x3x4x5x)(x)(1xf)(2xf

8、)(3xf)(4xf)(5xf計算機輔助設計基礎及應用邊 n邊指兩個相鄰面或多個相鄰面之間的交界。n對于正則形體（后面介紹），一條邊只能有兩個相鄰面；而對于非正則形體，一條邊則可以有多個相鄰面。n直線邊由其端點（起點和終點）定界；曲線邊由一系列型值點或控制點表示，也可用曲線方程表示n邊具有方向性，其方向為由起點沿邊指向其終點。計算機輔助設計基礎及應用面 n面是形體表面的一部分，由一個外環和若干個內環定界而成。一個面可以沒有內環，但必須有并且只能有一個外環。 n面具有方向性，一般用面的外法矢方向作為該面的正方向，該外法矢方向通常由面的外環的有向棱邊按右手法則定義。計算機輔助設計基礎及應用環 （就

9、是面中介紹的外環和內環）n環是有序、有向的邊組成的面的封閉邊界。n環有外環和內環之分，確定面的最大外邊界的環稱為外環，確定面中內孔的環稱為內環（見上圖）。n環同樣具有方向性：l外環各邊按逆時針方向排列l內環各邊按順時針排列l因此在面上任一個環的左側總在面內，而右側總在面外（這樣就可以確定面的位置）計算機輔助設計基礎及應用 體n 體是由封閉的面圍成的三維幾何空間n 現實世界中存在的形體稱為正則形體(又稱為流形形體) 。 n 現實世界中不存在的形體稱為非正則形體(又稱為非流形形體) 。計算機輔助設計基礎及應用n早期的幾何造型系統不允許構造非正規形體，現在允許（給設計人員更大的自由度，如下圖）（如：

10、UG、Pro/E）計算機輔助設計基礎及應用外殼n外殼是指在觀察方向上所能看到的形體的最大外輪廓線。體素（基本形體素材）n體素是指能用有限個尺寸參數定位和定形的體。 n常有兩種定義形式 l指一些常見的可用以組合成復雜形體的簡單形體，如長方體、圓柱體、圓錐體、球體、棱柱體、圓環體等。l可以是某一輪廓線沿某條空間參數曲線作平移掃描或回轉掃描運動所產生的形體。如下圖所示。 計算機輔助設計基礎及應用 計算機輔助設計基礎及應用幾何造型中形體的6層次結構1.形體（圖形）的6層次結構設計人員所繪制（以后稱為構造）出來的圖形就是通過我們上面介紹的這些基本的幾何元素通過幾何變換和集合運算構造的。這一構造過程通常用

11、6層結構表示。如下圖所示。 計算機輔助設計基礎及應用 形體(Object) 外殼(Shell) 面(Face) 環(Loop) 邊(Edge) 點(Vertex) 計算機輔助設計基礎及應用我們以長方體中打了一個通孔的形體為例，簡單的說明這6層結構。如下圖。計算機輔助設計基礎及應用I.體：第一層是有孔長方體的形體；II.外殼：第二層是由點V1V5V6V7V3V4V1定義了長方體的外殼；III.面：第三層由點V1V2V3V4V1定義了該形體的上頂面（其它面不一一列出）（形體上的面可以是平面，也可以是曲面）；IV. 環：第四層由點V1V2V3V4V1定義了上頂面的外環，點V9V10V11V12V9定

12、義了上頂面的內環（其它環不一一列出），同時，該內、外環定義了上頂面的大小；V.邊：第五層由點V1V2定義了上頂面的一條邊（其它邊不一一列出）（形體上的各條邊可以是直線段，也可以是曲線段）；VI. 點：第六層就是點。計算機輔助設計基礎及應用幾何形體的信息（2類）一類是幾何信息I.幾何信息用來表述幾何元素的性質和度量關系，如幾何元素的位置、大小、方向等。 另一類是拓撲信息I.拓撲信息是指空間中點、線、面、體之間相互位置關系的信息，包括平行、垂直、對齊等相對位置關系；也包括構建時的先后順序關系；以及相鄰、相交、包含等位置關系。n只有正確地在計算機中存儲了形體的幾何信息和拓撲信息，才能在顯示器上顯示出

13、形體來。計算機輔助設計基礎及應用幾何造型系統在CAD/CAM中的主要應用1.幾何造型系統在CAD/CAM中的應用主要體現在設計、繪圖、制造和裝配四個方面設計方面I.能隨時顯示零件形狀，并能利用剖切來檢查諸如壁的厚薄，孔是否相交等問題。能進行物體的物理特性計算；如計算體積、面積、重心、慣性矩等。能檢查裝配中的干涉。能作運動機構的模擬等等。 計算機輔助設計基礎及應用繪圖方面I.構造三維模型，生成二維工程圖，包括零件圖，裝配圖等.制造方面I.能利用生成的三維幾何模型進行數控自動編程及刀具軌跡的仿真。此外還能進行工藝規程設計等。裝配方面I.利用三維幾何模型進行裝配仿真、爆炸視圖、運動仿真、運動學及動力

14、學的分析等。 計算機輔助設計基礎及應用6.2 幾何造型一幾何造型的分類（按發展歷程）1.線框造型2.曲面造型3.實體造型n實體造型系統是目前市場上的主流，隨著技術的發展又出現了多個分支。如：特征造型、參數化造型、非流形形體造型計算機輔助設計基礎及應用6.2.1 線框造型n線框造型(Wireframe modeling)是最早采用的幾何造型方式，也是是最簡單的造型系統，至今仍在廣泛應用。一 什么是線框造型1.用直線、圓、圓弧等空間棱線構造三維物體的方法叫作線框造型。2.由線框造型構造的模型稱為線框模型。 3.以線作為形體的基本描述信息，表示物體的外觀輪廓。（如下圖）計算機輔助設計基礎及應用計算機

15、輔助設計基礎及應用線框造型的特點 1.結構簡單：線框造型具有結構簡單、易于理解等特點，是曲線造型和實體造型的基礎。 2.數據存儲量小： 線框造型所存貯的幾何信息是一些線段的信息，一般是各棱線的端點和棱線的類型。因此，線框造型所需內存很少，計算機處理簡單、迅速。計算機輔助設計基礎及應用形體的描述信息不完整由于它是用棱線來表示物體的形狀，只包含了三維形體的一部分形狀信息，而諸如一個面由哪幾條棱線組成，立體內部與外部如何區分等，用線框模型都無法表示。形體的描述存在二義性（不確定性） 計算機輔助設計基礎及應用圖形的處理受限制線框模型不能體現兩個平面的交線、消除隱藏線、隱藏面等問題，當然也不能輸出剖面圖

16、。不能進行渲染處理（只有框架的信息，沒有外表面和形體內部的信息）計算機輔助設計基礎及應用不便于工程分析和數控加工線框造型不能說明點是在形體的內部、外部，還是表面，因而無法對構造的模型進行物性分析、有限元分析，結構分析、干涉檢查等；也不能直接生成數控加工程序（NC代碼）驅動數控機床的加工； 計算機輔助設計基礎及應用6.2.2 曲面造型n曲面造型是在線框模型的基礎上增加了有關面的信息以及面的連接信息(如：面和面之間如何連接、某個面在哪條邊上等) n這里說的曲面是廣義的面（包括平面和曲面）一 什么是曲面造型 1.用平面、圓柱面、旋轉表面等基本圖素和用戶自己定義的一些不規則曲面為輔助圖素來構造幾何圖形

17、的方法叫曲面造型。2.由曲面造型構造的模型稱為表面模型。3.換句話說，把在線框模型中棱線所包圍的部分再定義為面，便可構成曲面模型（如下圖）計算機輔助設計基礎及應用計算機輔助設計基礎及應用曲面造型的特點 1.所能描述的零件范圍比線框造型廣泛由于增加了有關面的信息，在提供三維實體信息的完整性、嚴密性方法，表面模型比線框模型進了一步，它克服了線框模型的許多缺點，能夠比較完整地定義三維立體的表面，所能描述的零件范圍比線框造型廣，特別是一些復雜自由曲面，如飛機機翼、汽車車身、螺旋漿等難于用簡單的數學模型表達的物體，均可以應用表面模型。（如下圖）計算機輔助設計基礎及應用計算機輔助設計基礎及應用計算機輔助設

18、計基礎及應用能夠構造曲面由給出的離散數據點（控制點、型值點、插值點）來構造自由曲線和曲面。具體來說，通過給定的這些離散數據點，采用插值、逼近和擬合等算法，來構造自由曲線和曲面。常用的曲線算法有Hermite曲線 、Bezier曲線、B樣條曲線、 NUBERS曲線（非均勻有理B樣條曲線）等 （如下圖） 。 計算機輔助設計基礎及應用計算機輔助設計基礎及應用便于進行工程分析和數控加工 在曲面模型中，表面是通過給定的離散數據點構造而成的，所以通過這些離散數據點可以方便地對形體進行結構分析、有限元分析等；同時，還可以計算刀具的運動軌跡，直接生成NC代碼，指導數控加工。 （如下圖）計算機輔助設計基礎及應用

19、計算機輔助設計基礎及應用形體表述不完整由于所描述的僅是實體的外表面，沒發展示實體的內部結構，因而，也就無法表示零件的立體屬性。由此，很難確定一個表面模型生成的三維物體是一個實心的物體，還是一個具有一定壁厚的殼，這種不確定性同樣會給物體的質量特性分析帶來問題。計算機輔助設計基礎及應用6.2.3 實體造型n線框模型和表面模型在完整、準確地表達實體形狀方面各有其局限性，要想完整地處理三維立體的各種問題，就必須采用實體模型。一 什么是實體造型 1.實體造型是在表面造型的基礎上，再定義實體存在于面的哪一側而建立的。2.由實體造型構造的模型稱為實體模型。計算機輔助設計基礎及應用確定表面的某側面存在實體的方

20、法（如下圖）：n實體位于面的外法線的相反方向計算機輔助設計基礎及應用實體造型優越性 1.用實體造型的方法所構造的形體，數據表述最為完整，能真正實現了工程分析和數控加工的要求。2.實體模型不僅記錄了全部幾何信息，而且記錄了全部點、線、面、體的拓撲信息。所有前面提到的工作，如消隱、剖切、有限元網絡劃分、運動仿真、加工仿真、生成NC代碼等都能順利地實現。3.通過著色、光照及紋理處理等技術的運用，使實體造型具有很好的可視性。同時，它在其他領域也得到了廣泛的應用，例如電影藝術、廣告、動畫等。計算機輔助設計基礎及應用n實體造型的造型功能（方法）（3種）1.通過基本體素造型2.通過體素之間的集合運算造型3.

21、高級造型掃描造型蒙皮造型拉伸造型邊界造型倒圓倒角（特征造型） 等等6.2.3.1 實體造型的基本造型方法計算機輔助設計基礎及應用一基本體素造型1.實體造型系統通常提供一些基本的體素（前面有定義）。用戶根據設計需要，輸入基本體素的尺寸參數就可得到對應的幾何形體。如下圖為大多數實體造型系統所提供的常見體素。計算機輔助設計基礎及應用計算機輔助設計基礎及應用體素之間的集合運算造型（又稱為布爾運算）1.集合運算是指通過基本體素之間的并、交、差運算來構造新的形體。 計算機輔助設計基礎及應用高級造型功能1.掃掠造型（掃描造型）掃掠造型是指通過一個封閉截面沿某一運動軌跡作平移掃描或回轉掃描運動來構造實體。如下

22、圖 計算機輔助設計基礎及應用在回轉掃掠中，多數系統支持回轉角度小于或等于360的掃掠造型。另外在曲面造型系統中，也提供了掃掠造型功能，只不過是一條曲線沿給定的軌跡進行掃掠，其結果是形成一個曲面而非實體。計算機輔助設計基礎及應用蒙皮造型蒙皮造型是在一條空間曲線上預先定義一些形狀和大小不同的橫截面，通過在這些截面上覆蓋一層蒙皮并將起、終截面封閉而構造成的變截面實體。如下圖 計算機輔助設計基礎及應用拉伸造型拉伸造型是將實體的某個表面或該表面的一部分拉起，從而延長實體，如圖計算機輔助設計基礎及應用倒圓與倒角倒圓（倒角）指用一個光滑的圓弧表面（平面）取代現有的棱邊或頂點，如下圖。計算機輔助設計基礎及應用

23、邊界造型 邊界造型用于直接對一個實體的底層幾何元素（如頂點、棱邊和面）進行增加、刪除或修改處理。其處理過程類似于曲面造型系統，即先創建點，然后連接點而創建邊，最后由邊界邊定義表面，直至生成一個封閉空間為止。下圖說明了用邊界造型功能構造一個楔形實體的過程。計算機輔助設計基礎及應用計算機輔助設計基礎及應用邊界造型過程繁瑣，但便于造型實體的變形處理。如下圖。計算機輔助設計基礎及應用6.2.3.2 實體造型的數據存儲結構一 簡介n前面介紹的3種基本實體造型功能得到的都是一些簡單的基本實體，其數據的存儲結構是：存儲了點、線、面的信息及線和面的方向信息。n然而，通過實體造型技術所構造出來的實際的機械產品，

24、其形狀和結構千差萬別，他們的數據信息（幾何信息和拓撲信息）應該怎樣在計算機中存儲呢？n實體造型的數據存儲結構（以后統稱數據結構）的研究就是為了解決這一問題。計算機輔助設計基礎及應用實體造型的數據結構n實體造型的數據結構通常分3類構造的實體幾何表示法，簡稱CSG法I.Constructive Solid Geometry Representation邊界表示法，簡稱B-Rep法I.Boundary Representation 空間分割模型結構法（空間單元表示法） I.Decomposition Model StructureII.基本思想：一個復雜實體模型可以近似描述為一系列簡單形體（如立方體

25、）的集合，簡單形體越小，則近似程度越好。主要介紹前兩類計算機輔助設計基礎及應用1.構造的實體幾何表示法（CSG法）CSG法的基本思想I.CSG法的基本思想是：復雜的幾何實體都可由若干個基本單元形體（體素）經過若干次集合運算（布爾運算）構建得到。II.基本單元形體（體素）是預先定義的，它包括常見的幾何形體，如長方體、圓柱體、圓錐體、球體、棱柱體、圓環體等，其尺寸大小已參數化，在調用時賦予所需參數即可。CSG法的表現形式I.CSG法的表現形式是一種二叉樹的樹狀結構。（如下圖所示）計算機輔助設計基礎及應用并 差 計算機輔助設計基礎及應用CSG法的數據結構特點I.優點A.數據結構簡單、緊湊，數據管理方

26、便。B.通過改變相關體素的參數可以很容易地實現參數化造型。II.缺點A.造型范圍受到限制：只能通過體素間的集合運算來造型，所以其造型范圍受到限制。如曲面造型。不能使用高級造型功能。如拉伸、 掃描、倒圓、倒角、抽殼等。沒有直接存儲形體的邊界信息直接存儲形體邊界信息的重要性：裁剪CSG表示法中存儲的是體素信息和集合運算信息，要想得到形體的邊界信息（如：邊界表面、邊界棱邊、邊界點的信息，以及這些邊界實體的連接關系信息），必須經過大量的運算。計算機輔助設計基礎及應用邊界表示法（B-Rep法）B-Rep法的基本思想I.B-Rep法的基本思想是：任何幾何實體都可由其邊界表示（如：邊界頂點、邊界棱邊、邊界面

27、的幾何信息和拓撲信息）。B-Rep法的表示形式I.邊界表示法的數據結構一般用體表、面表、環表、邊表和頂點表五層描述。II.以四棱錐體為例：（如下圖所示）計算機輔助設計基礎及應用計算機輔助設計基礎及應用計算機輔助設計基礎及應用計算機輔助設計基礎及應用 錐體 1F 2F 3F 4F 5F 1E 2E 3E 4E 1V 2V 3V 4V 1V ),(111zyx ),(222zyx () () () 拓撲信息 幾何信息 計算機輔助設計基礎及應用B-Rep法的數據結構特點I.優點A.B-rep法的主要優點是能夠構造像飛機、汽車那樣具有復雜外形的物體，這些物體如用CSG法的體素拼合則難于得到。B.B-rep表示轉換成線框模型非常簡單，這是因為這兩種模型非