1、平行四邊形平行四邊形本課內容本節內容2.22.2.1 平行四邊形的性質平行四邊形的性質做一做做一做 在小學，在小學， 我們已經認識了平行四邊形我們已經認識了平行四邊形. 在圖在圖2-10 中找出平行四邊形，并把它們勾畫出來中找出平行四邊形，并把它們勾畫出來.圖圖2-10四邊形四邊形平行四邊形平行四邊形兩組對邊分別平行兩組對邊分別平行兩組對邊分別平行的四邊形叫作兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形平行四邊形.如圖如圖2-11，在四邊形，在四邊形ABCD 中，中，ADBC，ABDC， 則四邊形則四邊形ABCD是平行四邊是平行四邊形形.圖圖2-11 平行四邊形平行四邊形ABCD記作記作“ ABCD

2、” .探究探究圖圖2-12 每位同學根據定義畫一個平行四邊形，測量平每位同學根據定義畫一個平行四邊形，測量平行四邊形（或者圖行四邊形（或者圖2-12中的中的ABCD）四條邊的長度、）四條邊的長度、 四個角的大小，由此你能做出什么猜測？四個角的大小，由此你能做出什么猜測？你能證明嗎？你能證明嗎？ 通過觀察和測量，通過觀察和測量，我發現平行四邊形的對我發現平行四邊形的對邊邊相等、相等、對角對角相等相等. 這些猜測對嗎？這些猜測對嗎？ 下面我們來證明這個結論下面我們來證明這個結論.平行四邊形的對邊平行四邊形的對邊相相等、等、對角對角相等相等. 在圖在圖2-13的的ABCD中，連接中，連接AC. 1=

3、2 ， 4=3. ABDC ，BCAD（平行四邊形的兩組對邊分別平行）（平行四邊形的兩組對邊分別平行）. .圖圖2-13 四邊形四邊形ABCD為平行四邊形，為平行四邊形，又又 AC =CA， AB = CD，BC = DA，B =D. ABC CDA. 又又1+4=2+ 3. 即即BAD=DCB.圖圖2-13結論結論平行四邊形對邊相等，平行四邊形的對角相等平行四邊形對邊相等，平行四邊形的對角相等.由此得到平行四邊形的性質定理由此得到平行四邊形的性質定理：例例1 如圖如圖2-14，四邊形，四邊形ABCD和和BCEF均為平行四邊形，均為平行四邊形， AD =2cm，A =65，E =33，求，求E

4、F和和BGC.舉舉例例圖圖2-14 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形， AD = BC = 2cm，1=A = 65. 四邊形四邊形BCEF是平行四邊形，是平行四邊形， EF = BC = 2cm ，2 =E = 33. 在在BGC中，中，BGC = 180- -1 - -2 = 82.解解圖圖2-14所以所以AB=CD.如圖如圖2-15，直線，直線l1與與l2平行，平行，AB，CD是是l1與與l2之間的任之間的任意兩條平行線段意兩條平行線段. 試問：試問：AB與與CD是否相等？為什么？是否相等？為什么？圖圖2-15舉舉例例例例2 夾在兩條平行夾在兩條平行線間的平行線段相等線間的

5、平行線段相等.因為因為l1l2，ABCD，所以四邊形所以四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形.解解 1. 如圖，如圖，ABCD的一個外角為的一個外角為38，求，求A， B，BCD，D的度數的度數.練習練習答：答： A =142； B= 38 ； BCD= 142； D = 38 .2. 如圖，在如圖，在ABCD中，中，ABC= 68，BE平分平分ABC， 交交AD于點于點E. AB=2cm，ED=1cm.（1）求）求A，C，D的度數；的度數；（2）求）求ABCD的周長的周長.（1）答：答： A =112； C= 112； D = 68 . AE = AB =2cm, AD= AE+ED=2+

6、1=3 ( (cm).). ABCD的周長的周長=2 ( (AD+ AB) ) =2( (3+2) )=10 ( (cm).).ABE=AEB.（2）解解 由已知可得由已知可得探究探究 如圖如圖2-16，四邊形，四邊形ABCD是平行四邊形，它的兩條是平行四邊形，它的兩條對角線對角線AC與與BD相交于點相交于點O. 比較比較OA ，OC ，OB ，OD 的長度，有哪些線段相等？你能作出什么猜測？的長度，有哪些線段相等？你能作出什么猜測？圖圖2-16圖圖2-16我發現我發現OA=OC，OB=OD.圖圖2-16我猜測點我猜測點O 是每條對角線的中點是每條對角線的中點. 從而從而 1=2，3=4.所以

7、所以 OAB OCD.( (ASA) )于是于是 OA=OC，OB=OD. 這個猜測對嗎？這個猜測對嗎？下面我們來進行證明下面我們來進行證明.如圖如圖2-17，由于四邊形由于四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形，因此因此AB=CD，且，且ABCD.圖圖 2-17結論結論平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形的對角線互相平分.由此得到平行四邊形的性質定理由此得到平行四邊形的性質定理：如圖如圖2-18，在，在ABCD中，對角線中，對角線AC與與BD相交于相交于點點O，AC=6，BD=10，CD=4.8. 試求試求COD的周長的周長.例例3113522OCAC,ODBD.又又 CD = 4.8，

8、COD的周長為的周長為3 + 5 + 4.8 = 12.8. AC，BD為平行四邊形為平行四邊形ABCD的對角線，的對角線，解解圖圖2-18舉舉例例如圖如圖2-19，在，在ABCD中，對角線中，對角線AC 與與BD相交于相交于點點O，過點，過點O的直線的直線MN分別交分別交AD，BC于點于點M，N.例例4求證：點求證：點O是線段是線段MN的中點的中點.圖圖2-19舉舉例例 ADBC， MAO =NCO.又又AOM=CON， AOMCON. OM= ON. AC，BD為為ABCD的對角線，且相交于點的對角線，且相交于點O， OA = OC .證明證明圖圖2-19 點點O是線段是線段MN的中點的中

9、點. 1. 如圖，如圖，在在ABCD中，中，BC=10cm，AC=8cm， BD=14cm . （1）AOD的周長；的周長； （2）ABC與與BCD的周長哪個長？長多少？的周長哪個長？長多少？練習練習答：答：（1）AOD的周長是的周長是21cm. （2）BCD的周長比的周長比ABC 的周長長，長的周長長，長6cm. 答：相等答：相等. 2. 平行四邊形一條對角線的兩個端點到另一條對角線平行四邊形一條對角線的兩個端點到另一條對角線 的距離相等嗎？為什么？的距離相等嗎？為什么？MN證明：如右圖所示，在證明：如右圖所示，在ABCD中，中， DMAC于點于點M，DNAC于點于點N . AC，BD為為A

10、BCD的對角線，的對角線， 且相交于點且相交于點O， OB = OD .又又 AOD=COB， RtDOMRtBON. DM = BN.中考中考 試題試題例例1 如圖，在如圖，在ABCD中，中，AC與與BD交于點交于點O，點點E是是BC邊的中點，邊的中點，OE=1，則，則AB的長是的長是 .解析解析四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形，OC=OA，又又點點E是是BC邊中點，邊中點， OE為為ABC的中位線，的中位線， AB=2，OE=2.2中考中考 試題試題例例2 如圖，如圖，ABCD的的對角線對角線AC、BD相交于點相交于點O，點，點E是是CD的中點，的中點，ABD的周的周長為長為16cm，則則 DOE的周長是的周長是 cm.解析解析E是是CD的中點，的中點，O是是BD的中點，的中點，OE是是BCD的中位線，的中位線， DOEDBC，相似比為，相似比為1:2，又又DBC BDA， DOEBDA，相似比為，相似比為1:2，故故 DOE的周長為的周長為116=8 cm .2()()8中考中考 試題試題例例3 如圖，在如圖，在ABC