1、初中教材中的課題學習第一類 動手操作問題1、 七年級上 （P235-236） 整理一個盡可能大的無蓋長方體逼近思想、函數的思想、數形結合的思想。例1：(2006年無錫市)圖l是“口子窖”酒的一個由鐵皮制成的包裝底盒，它是一個無蓋的六棱柱形狀的盒子(如圖2)，側面是矩形或正方形經測量，底面六邊形有三條邊的長是9cm，有三條邊的長是3cm，每個內角都是120º，該六棱柱的高為3cm。現沿它的側棱剪開展平，得到如圖3的平面展開圖(1)整理這種底盒時,可以按圖4中虛線裁剪出如圖3的模片現有一塊長為17.5cm、寬為16.5cm的長方形鐵皮,請問能否按圖4的裁剪方法整理這樣的無蓋底盒?并請你說

2、明理由；(2)如果用一塊正三角形鐵皮按圖5中虛線裁剪出如圖3的模片，那么這個正三角形的邊長至少應為cm。(說明：以上裁剪均不計接縫處耗)2、八年級上(P140-P141) 平面鑲嵌 數形結合、轉化的思想。此類題目考查學生動手操作能力，它包括裁剪、折疊、拼圖，它既考查學生的動手能力，又考查學生的想象能力，往往與面積、對稱性質了解在一起動手實踐和自主探究強化了學生創新精神和實踐能力的培養，所以，命制探究性試題成為能力立意命題原則的一種反映，也一直是中考數學命題的重要方向。例2：我們常用各種多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案，也就是說，使用給定的某些多邊形，能夠拼成一個平面圖形，既不留一絲空白，又不互相重疊

3、，這在幾何里叫做平面密鋪（鑲嵌）我們知道，當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內角的和為時，就能夠拼成一個平面圖形某校研究性學習小組研究平面密鋪的問題，其中在探究用兩種邊長相等的正多邊形做平面密鋪的情形時用了以下方法：如圖用個正三角形，個正六邊形進行平面密鋪，可得600x+1200y=3600，化簡得x+2y=6因為都是正整數，所以只有當x=2，y=2或y=4，y=1時上式才成立，即2個正三角形和2個正六邊形或4個正三角形和1個正六邊形可以拼成一個無縫隙、不重疊的平面圖形，如圖（1），（2），（3）（）請你仿照上面的方法研究用邊長相等的個正三角形和個正方形進行平面密鋪的情形，并按圖（4）中給出的正

4、方形和正三角形的大小大致畫出密鋪后圖形的示意圖（只要畫出一種圖形即可）；（）如果用形狀、大小相同的如圖（5）方格紙中的三角形，能進行平面密鋪嗎？若能，請在方格紙中畫出密鋪的設計圖（）（）（3）（4）第二類 圖表信息問題3、 七年級下（P108-110）整理“人口圖”統計圖的運用、統計的思想。例3、2008年，恩施州生產總值為2000年以來年度首次實現兩位數增速根據圖和表所提供的信息，解答下列問題：（注：生產總值=第一產業的產值+第二產業的產值+第三產業的產值）年份 2005年 2006年 2007年 2008年常住人口（萬人） 352.20 353.64 347.65 348.50（1）200

5、8年恩施州生產總值是2004年的_倍（精確到0.1）；（2）2008年恩施州第三產業的產值占當年全州生產總值的百分比為_%，第三產業的產值為_億元（精確到1億）；（3）2008年恩施州人均生產總值為_元（精確到1元）,比上一年增長_%（精確到0.1%）；（4）從圖中你得到的信息是（寫一條即可）0.0050.00100.00150.00200.00250.00300.001413121110987652008年2007年2006年2005年2004年158.82173.00189.50210.35249.186.311.58.87.77.5億元%全州生產總值比上年增長2004-2008年恩施州生

6、產總值及其增長速度2008年恩施州各產業的產值構成第一產業35.9%第二產業25.3%第三產業4、 八年級下（P211-212） 吸煙的危害數據收集與處理，統計知識的運用。這類問題主要考查學生統計初步知識的綜合運用能力。重點也就是“三差、三數、三圖”的考查。例4、下表為抄錄北京奧運會官方票務網公布的三種球類比賽的部分門票價格，某公司購買的門票種類、數量繪制的統計圖表如下：依據上列圖表，回答下列問題：（1）其中觀看足球比賽的門票有_張；觀看乒乓球比賽的門票占全部門票的_；（2）公司決定采用隨機抽取的方式把門票分配給100名員工，在看不到門票的條件下，每人抽取一張（假設所有的門票形狀、大小、質地完

7、全相同且充分洗勻），問員工小華抽到男籃門票的概率是_；（3）若購買乒乓球門票的總款數占全部門票總款數的，求每張乒乓球門票的價格.【解析】（1）50 20 （2） （3）依題意，有xx203080050100020+´+´= . 解得x 530 . 經檢驗，x =530是原方程的解. 答：每張乒乓球門票的價格約為530元. 第三類 數學探究問題5、 八年級下（P170-173） 整理視力表相似性應用、幾何知識的綜合應用例5：為了加強視力保護意識，小明想在長為3.2米，寬為4.3米的書房里掛一張測試距離為5米的視力表在一次課題學習課上，小明向全班同學征集“解決空間過小，如何放置

8、視力表問題”的方案，其中甲、乙、丙三位同學設計方案新穎，構思巧妙（1）甲生的方案：如圖1，將視力表掛在墻和墻的夾角處，被測試人站立在HH（圖1）（圖2）（圖3）3.5ACF3mB5mD對角線上，問：甲生的設計方案是否可行？請說明理由（2）乙生的方案：如圖2，將視力表掛在墻上，在墻ABEF上掛一面足夠大的平面鏡，根據平面鏡成像原理可計算得到：測試線應畫在距離墻 米處（3）丙生的方案：如圖3，根據測試距離為5m的大視力表整理一個測試距離為3m的小視力表如果大視力表中“”的長是3.5cm，那么小視力表中相應“”的長是多少cm？例4、如圖13，張大叔從市場上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個角各剪

9、去一個邊長為1米的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個容積為15米的無蓋長方體箱子，且此長方體箱子的底面長比寬多2米，現已知購買這種鐵皮每平方米需20元錢，問張大叔購回這張矩形鐵皮共花了多少元錢？1米1米圖13、6、 九年級上（P165-170） 猜想、證明與拓廣 幾何證明與推理。更重要的是提煉一個方法，并運用這個方法來解決一些探究性問題。例6：如圖，把一個等腰直角沿斜邊上的中線（裁剪線）剪一刀，把分割成的兩部分拼成一個四邊形，如示意圖（1）（以下有畫圖要求的，工具不限，不必寫畫法和證明）（1）猜一猜：四邊形一定是，（2）試一試：按上述的裁剪方法，請你拼一個與圖（1）不同的四邊形，并在圖（2）中

10、畫出示意圖【探究】在等腰直角中，請你沿一條中位線（裁剪線）剪一刀，把分割成的兩部分拼成一個特殊四邊形（1）想一想：你能拼得的特殊四邊形分別是；（寫出兩種）（2）畫一畫：請分別在圖（3）、圖（4）中畫出你拼得的這兩個特殊四邊形的示意圖【拓廣】在等腰直角中，請你沿一條與中線、中位線不同的裁剪線剪一刀，把分割成的兩部分拼成一個特殊四邊形（1）變一變：你確定的裁剪線是，（寫出一種）拼得的特殊四邊形是（2）拼一拼，請在圖（5）中畫出你拼得的這個特殊四邊形的示意圖（1）（3）（4）（5）（2）解析這道題目從特殊到一般，從簡單到復雜，通過操作實踐，探究了三角形，四邊形的中線、中位線相關知識，體現了中考題源于

11、課本又高于課本的思想。【嘗試】平行四邊形；如圖（1）所示 【探究】平行四邊形、矩形或者等腰梯形；如圖（2），（3），（4），（5）所示 【拓廣】直角梯形，將斜邊上的中線繞斜邊中點旋轉任意角度所得的直線；或者將平行于邊（直角邊）的中位線平移與交于點，使的直線；或者將平行于邊（斜邊）的中位線平移與交于點，使的直線如圖（6），（7），（8）所示（畫其中一個即可） （1）（2）（3）（4）（8）（7）（5）（6）7、 九年級下（P86-88） 拱橋設計數學建模、二次函數的運用例7：一座拱橋的輪廓是拋物線型（如圖1所示），拱高6m，跨度20m，相鄰兩支柱間的距離均為5m（1）將拋物線放在所給的直角坐標系

12、中（如圖2所示），求拋物線的解析式；（2）求支柱的長度；（3）拱橋下地平面是雙向行車道（正中間是一條寬2m的隔離帶），其中的一條行車道能否并排行駛寬2m、高3m的三輛汽車（汽車間的間隔忽略不計）？請說明你的理由yxOBAC圖220m10mEF圖16m8、 九年級下（P157-160） 設計遮陽蓬數學建模，三角函數、圓、二次函數等知識綜合運用這類試題既有自主探究活動又有“過程”的試題體現“課題學習”的精神，也成為中考數學試卷的亮點，是高頻試題區域。例8：:政府投資3個億擬建的民族高中，它位于北緯31°，教學樓窗戶朝南，窗戶高度為h米，此地一年的冬至這一天的正午時刻太陽光與地面的夾角最小為，夏至這一天的正午時刻太陽光與地面的夾角最大為 .若你是一名設計師，請你為教學樓的窗戶設計一個直角形遮陽蓬BCD，要求它既能最大限度地遮擋夏天炎熱的陽光，又能最大限度地使冬天溫暖的陽光射入室內（如圖）根據測量測得=32