1、北師大版2020八年級數學期末復習綜合練習題（基礎部分含答案）1 .如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點B到點C的方向平移到4DEF的位置，/B = 90°,AB=8,DH =3,平移距離為4,求陰影部分的面積為（）A. 20B. 24C. 25D. 262 .某廠去年產值是 m萬元，今年產值是 n萬元（mvn）,則今年的產值比去年的產值增加的百分比是（）m nA. 100%nn mB. m100% c.( 1)100%mn m D. 100%10m3.如圖，在ABC中,ZC=90° , AD 平分/BAC 交 BC 于點 D , BD : DC=3: 2

2、,點D到AB的距離為6,則BC等于（C. 15D. 25/ A=30 ° , E為BC延長線上一點,/ABC 與/ACE4.如圖，在 ABC 中，AB=AC ,A. 15°B. 17.5 °C. 20°D. 22.55 .如圖，？ABCD中，對角線 AC和BD相交于點 O,如果 AC=12、BD=10、AB=m ,那么m的取值范圍是（）B3,則此等腰三角形的周8A . 1vmv11B . 2vmv22C. 10vmv12 D . 5vmv62x y6 .已知一個等腰三角形的兩邊長x,y滿足方程組3* 2y7 .如圖是醫院、公園和超市的平面示意圖， 超市在

3、醫院白南偏東 25。的方向，且到醫院的距離為300m,公園到醫院的距離為 400m.若公園到超市的距離為 500m,則公園在醫院的（）A.北偏東75 °的方向上C.北偏東55 °的方向上D.無法確定, 18.化簡（一ab)ab ,其結果 b22. 2A,也 a b2, 2B.當b a1C.a bD.9 .若代數式在實數范圍內有意義，則x的取值范為是（B.x W2C.x WOD.10 .如圖，函數y kx（k0）和yax4(a0）的圖象相交于點 A （2,3）,則不等式8 .北偏東65°的方向上kx > ax 4的解集為（C.x >311 .請寫出一個既

4、是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的平面圖形,你所寫的平面圖形名稱.（寫一個即可）12 .已知等腰4ABC的底邊BC=8,且|AC-BC|=2,那么腰AC的長為（13 .計算:B. 10 C. 6D. 8或 6101 1022 101 9823x14.若關于d 3有增根，則ax 115 .如圖，已知 ABC中，AB=AC , AB邊上的垂直平分線 DE交AC于點E, D為垂足，若 /ABE： /EBC=4： 3,貝U / A二16 .如果等腰三角形的一個內角為50度，那么這個等腰三角形的底角是 度.17 . 一次函數y=kx+b的圖象如圖所示，當 yv5時，x的取值范圍是 i.二成一占23. 8m2

5、 22mn 15n218 .如圖，已知在 ABC 中，AB=AC , AD，BC 于點 D, BC=2cm ,貝 U BD=cm.19 .比較大小：2 3 3 2.(填法“一“或之”)20 .在 4ABC 中，Z ACB=90°, AC=BC,直線 MN 經過點 C,且 ADXMN 于 D, BEXMN于E.(1)當直線 MN繞點C旋轉到圖1的位置時，求證： DE=AD+BE；(2)當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，(1)中的結論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，請寫出新的結論并說明理由.21 .已知：如圖， 4ABC中，ADXBC, AB = AE ,點E在AC的垂直平分線

6、上.(1)請問：AB、BD、DC有何數量關系；并說明理由.22 .某列車平均提速 60km每小時，用相同的時間，該列車提速前行駛100km,提速后比提速前多行駛 50km,求該列車提速前的平均速度。3x (x 2) 624 .解不等式組x, 4x 11>.并寫出它的整數解.25 .先化簡，再求值:x2 12x-,其中x的值從不等式組1X, 12x 1整數解中選取.26.計算:4sin45 cos6027 .如圖，為測量一座山峰CF的高度,將此山的某側山坡劃分為AB和BC兩段,段山坡近似是 直”的.其中測得坡長AB=600 米，BC=200 米,坡角/ BAF=30/ CBE=45 .求山

7、峰的高度 CF （結果保留根號）28 .在四邊形 ABCD中，AC、BD是它的兩條對角線.(1)如圖 1,已知 AB=AC=AD , AB/CD.若/ ABC=70° ,則 / BAC=°-若AB=4, BC=2,求BD的長;(2)如圖 2,已知 Z ABD=ZACD=60° , ZADB=90° - Z BDC ,2求證:AB=AC.圖129.如圖，在五邊形 ABCDE 中，ZC=100 °, /D=75°, ZE= 135°, AP 平分 / EAB ,BP平分/ ABC，求/ P的度數.參考答案1. D【解析】1由平移

8、的性質知，BE=4, DE=AB=8 ,可得HE=DE-DH=8-3=5 ,所以S四邊形HDFC =S 梯形ABEH=2(AB+EH ) XBE= 1 (8+5) >4=26.故選 D.22. B【解析】由今年的產值比去年的產值增加的百分比=（今年產值-去年產值）去年產值100%可得:100%.故選B.3. C試題解析：二.在ABC中，/C=90,AD平分/ BAC交BC于點D ,點D到AB的距離為6,CD=6 .BD : DC=3 : 2,BD= CD= >6=9,22BC=6+9=15 .故選C.4. A【解析】先根據角平分線的定義得到/ 1 = / 2Z3= Z4,再根據三角

9、形外角性質得Z 1+ Z2=Z3+ /4+/A, /1=/3+/D,則 2/1 = 2/3+/A,利用等式的性質得到 /D=1/A,2然后把ZA的度數代入計算即可.【詳解】解答：解：.一/ABC的平分線與ZACE的平分線交于點 D1= Z2, Z3=Z4,. / ACE = / A + / ABC ,即/ 1+ Z2= Z3+Z4+ /A, .2/ 1 = 2/ 3+ /A,1= Z3+ Z D, / D= / A= X30° = 15°.22故選A.【點睛】點評：本題考查了三角形內角和定理，關鍵是根據三角形內角和是180°和三角形外角性質進行分析.5. A【解析

10、】AB在ABO中，欲求AB的取值范圍，需求 OA、OB的長，由平行四邊形對角線互相平分的性質可得 OA=1AC=6, OB= - BD=5 ,又根據三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意22兩邊之差小于第三邊，有OA OBvAB vOA + OB.所以6-5<m<6+5,即1<m<11.曲睛”本題考查了平行四邊形的性質以及三角形的三邊關系，能夠熟練求解此問題是解題關鍵.在運用三角形的三邊關系時，要注意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，”的運用，以防解題出錯.6. A【解析】一2x y 3 x 2先解二元一次方程組解得所以等腰三角形的兩邊長為2,1.若腰長為1,3x 2

11、y 8 y 1底邊長為2,由三角形三邊關系可知這樣的三角形不存在，若腰長為2,底邊長為1,根據三邊關 系可知可以構成三角形，所以這個等腰三角形的周長為 5. 點睛：本題考查解二元一次方程組，三角形三邊關系，等腰三角形的性質，解決本題的關鍵要會 求二元一次方程組的解，并根據等腰三角形的性質進行分類討論7. B【解析】試題解析：如圖，北3002+4002=5002,/ AOB=90 ,超市在醫院的南偏東 25°的方向,/ COB=90 -25 =65° ,/ AOC=90 -65 =25° ,/ AOD=90 -25 =65° .故選B.8. B【解析】11

12、11aba b,22b aaba b,2 2 b aabab2 ab2ab 2 2 b aabba ba2. 2a b.b a所以選B.9. D【解析】 x .代數式在實數范圍內有意義,x 2x+2w。，解得：xw-2.故選D.10. A【解析】試題解析：由圖象可以看出當x>2時，y kx的圖象在y ax 4圖象的上方，所以kx> ax 4的解集為x>2 .故本題應選A.11. 圓【解析】圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故答案為：圓.12. A【解析】因為|ACBC|=2，所以ACBC=±2,又因為BC=8,所以AC=10或AC=6,當AC=10時，此時三角 形三

13、邊長為：10,10,6，滿足構成三角形的條件，當AC=6時，此時三角形三邊為：6,6,10，也滿足構 成三角形的條件，因此正確選項A.13. 80800.【解析】22原式二101(10298 ) 101(102 98)(102 98) 101 200 4 80800.14. 4【解析】【分析】方程兩邊都乘以最簡公分母(x -1),把分式方程化為整式方程，再根據分式方程的增根就是使最簡公分母等于 0的未知數的值求出x的值，然后代入進行計算即可求出a的值.【詳解】解：方程兩邊都乘(x-1),得1 ax+3x=3x- 3,原方程有增根，最簡公分母x- 1=0,即增根為x=1,把x=1代入整式方程，得

14、 a=4.【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：讓最簡公分母為0確定增根;化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關字母的值.方程的增根不適合原方程，但適合去分母后的整式方程，這是求字母系數的重要思想方法.15. 40°【解析】 AB=AC , ./ ABC= ZC,. E在線段AB的垂直平分線上，EA=EB ,/ ABE= / A= 4 / EBC ,3/ ABC= / ABE+ / EBC= Z A+ - Z A ,4, / A+/ABC+ /C=180 ,.A+2( Z A+ 3 Z A)=180° ,4/ A=40° ,故答

15、案為：40°.16. 50 或 65【解析】試題解析：(1)當這個內角是50。的角是頂角時，則它的另外兩個角的度數是65。,65°；(2)當這個內角是50。的角是底角時，則它的另外兩個角的度數是80。，50。；所以這個等腰三角形的底角的度數是50或65.17. x>0【解析】試題解析：由函數圖象可知，當 y<5時，x>0.故答案為x>0.18. 1【解析】 AB=AC, ADXBCBD = CD BC=2BD=1.故答案為1.點睛：掌握等腰三角形三線合一性質：即在等腰三角形中（前提），頂角的角平分線，底邊的中線，底邊的高線，三條線互相重合 （前提一定

16、是在等腰三角形中，其它三角形不適用 ）.19. >【解析】【分析】根據負指數塞的運算法則后，比較分數的大小即可【詳解】2_3= _1_238 2 113-2=-32 91 18 9 '2-3>3-2.故答案：> .【點睛】本題考查了負指數哥的運算法則和比較分數的大小，牢牢掌握負指數哥的運算法則是解答本題的關鍵.20. （1）證明見解析；（2） DE=AD-BE【解析】試題分析：（1）利用等腰直角三角形，AC=BC ,再禾1J用AAS得到 ADC和4CEB全等，DE=DC+CE=AD+BE.（2）利用等腰三角形得 AC=BC，互余角性質得/ BCE=/ MAD ,最后禾

17、IJ用AAS得到4ADC和 CEB 全等,DE=EC-CD=AD-BE .試題解析：證明：（1） ADXDE, BEXDE, ./ ADC = Z BEC=90° ,ACB=90° , ./ ACD+/BCE=90° , / DAC + / ACD =90° ./ DAC = Z BCE在 ADC和 CEB中CDA= BEC DAC= ECB, AC=BC . ADCCEB (AAS ), AD=CE , CD=BE , DC+CE=DE , AD+BE=DE .(2) DE=AD-BE ,理由：,. BEXEC, ADXCE, ./ ADC = Z B

18、EC=90° , ./ EBC+Z ECB=90° ,ACB=90° , ./ ECB + Z ACE=90° , ./ ACD = Z EBC,在 ADC和 CEB中，ACD= CBEADC= BEC , AC= BC . ADCCEB (AAS ), AD=CE , CD=BE , DE=EC-CD=AD-BE .21 . (1) AB+BD=CD ;理由見解析；(2)證明見解析.【解析】【分析】(1)由ADBC, BD=DE ,點E在AC的垂直平分線上，根據線段垂直平分線的性質，可得 AE=EC , AB=AE ,繼而證得 AB+BD=AE+DE=

19、DC .(2)易得 ABE是等邊三角形，則可得 4ABC是直角三角形，且 / BAD= / C=3(J ,然后 由含30°角的直角三角形的性質，證得結論.解：(1) AB+BD=DC .理由如下：AD ± BC , BD=DE ,AB=AE , BD=DE , 點E在AC的垂直平分線上，AE=CE ,AB+BD=AE+DE=DC .(2) -.AB=AE , /B=60°,ABE 是等邊三角形，. / AEB= / B= / BAE=60 ,1,_.- AE=EC ,/ C= / CAE= / AEB=30 ,. / BAC=90 , / BAD=30 ,在 Rt

20、AABC 中，BC=2AB ,在 RtAAABD 中，AB=2BD ,BC=4BD ,DC=3BD .【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質；等腰三角形的判定與性質.22. 提速前平均速度為 120km每小時【解析】設提速前列車的平均速度為xkm/h,根據提速后，列車用相同的時間比前多行駛50km,列方程求解.解：設提速前速度為 Xkm每小時，則100 100 50x 60 x解得：x=120經檢驗，x=120是此方程的根，所以此方程的解為x=120。答：提速前平均速度為 120km每小時熏睛”本題考查了分式方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程求解，注意檢

21、驗.23. (2m 3n)(4 m 5n)【解析】試題分析：8m222mn15n2,m2前面的系數是8,可看作是2X4,寫成叉左邊的樣子，n2前面的系數是15常數項是10,可看作(-3) x(-5),寫成叉右邊的樣子，要湊成中間項 -22mn的系數-2223一n =-10-12=-22 ,由此即可進行因式分解45 _2_ _2一 _試題解析：8m22mn15n?2m 3n4m 5n.【點睛】本題主要考查 abx2+ (ac+bd) x+cd型二次三項式的因式分解，掌握特征拆兩頭,湊中間”，正確地進行拆分是解題的關鍵 .24. 2<k4； 2、3【解析】試題分析：分別求出不等式組中兩不等式

22、的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，找出解集中的整數解即可.3x (x 2) 6 試題解析：4x 1x 1>x- 3由得：x>2,由得：xv4,所以這個不等式組的解集為：2<x< 4.不等式組的整數為：2、3.考點：解一元一次不等式組25. -2.【解析】試題分析：先算括號里面的，再算除法，解不等式組，求出x的取值范圍，選出合適的 x的值代入求值即可.x2x+1 x-1試題解析：原式=-x x+1 x+1_ x x+1 _ xx+1x-1x-1x 15解得-1a<一，2x 1 42，不等式組的整數解為-1, 0, 1, 2若分式有意義，只能取 x=2

23、,，原式=-=-22 1【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入,求值.許多問題還需運用到常見的數學思想，如化歸思想(即轉化) 、整體思想等，了解這些數學解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助.26. 1 72【解析】解：原式 1 4 12r22212 2212 27.山峰的高度是(300+100 J2)米【解析】試題解析：(1)作BHXAF于H,如圖，在 RtAABH 中，1. sinZ BAH=試題分析：作 BH XAF于H,如圖，在RtAABH中根據正弦的定義可計算出 BH的長，從 而得到EF的長；再在 RtACBE中利用/CBE的正弦計算出

24、CE,然后計算 CE和EF的和 即可.AB . BH=600?sin30° =300,EF=BH=300m ;(2)在 RtA CBE 中， sin/ CBE= CE , BC . CE=200?sin45° =100、, 2 ,CF=EF+CE= (300+100 72)m.答：山CF的高度約為(300+100 J2)米.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用 -坡度與坡角問題：坡度是坡面的鉛直高度 h和水 平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用 i表示，常寫 成i=1 ：m的形式.把坡面與水平面的夾角 “叫做坡角，坡度i與坡角”之間的關系為：i tan 28. (1)40, 100;BD=2炳;(2)證明見解析.【解析】試題分析：(1)根據AB=AC,AC=AD，利用等腰三角形的