1、八年級數學（A卷）2012.1（時間100分鐘，滿分100分）題號一一二四五總分得分、精心選一選（本題共 30分，每小題3分）1,下列四個汽車標志圖中，不是.軸對稱圖形的是（）.C.D.A.9 B.273 .下列說法中，正確的是（A . 16的算術平方根是C. 1的立方根是 14 .下列各式中，正確的是（C. D.2727).4B . 25的平方根是5D.27的立方根是3).1 ba 2bB.a2 42.a 2 a 41b 1bC. 2D. a 2 (a 2)a a5.下列關于正比例函數 y5x的說法中，正確的是（).B.它的圖象是一條經過原點的直線6.C. y隨x的增大而增大D.它的圖象經過

2、第一、三象限如右圖，在 分別交AC, 則/ A為（A . 18°7.如下圖，在邊長為a的正方形中，剪去一個邊長為 b的小正方形（a b）,將余下部分剪開后拼成一個梯形，根據兩個圖形陰影面積的關系，可以得到一個關于a, b的恒等式為（）.A.(ab)2a22abb2B.(ab)2a22abb2C.a2b2(ab)(ab)D.a2aba(ab)8 .下列條件中，不能.判定兩個直角三角形全等的是().A.兩銳角對應相等B.斜邊和一條直角邊對應相等C.兩直角邊對應相等D. 一個銳角和斜邊對應相等9 .若一次函數不等式kxA . X 0C. x 210 .在直線yB. 3個C. 2個D. 1個

3、、細心填一填(本題共 16分，每小題2分)11 .在4, 不，0.7, 2 , 3/8這五個實數中，無理數是 512 .函數y jx_7中，自變量x的取值范圍是 13 .如右圖， ABC為等邊三角形， DC/AB, AD，CD于D .14.點(1, 2)關于x軸對稱的點的坐標為 若 ABC的周長為12 cm,則CD =cm.17 .如右圖，在 ABC 中，/ C=90°, BD 平分/ CBA交AC于點D.若AB=a , CD = b ,則4 ADB的面18 .下列圖案均是用長度相同的小木棒按一定的規律拼搭而成：拼搭第 1個圖案需4根小木棒，拼搭第2個圖案需10根小木棒，拼搭第 3個

4、圖案需18根小木棒，依此規律，拼搭第 8個 圖案需 根小木棒.第3個三、耐心算一算（本題共19.因式分解：19分，第19題6分，第20題3分，第21、22題各5分）（1）25a2 b>，2 ax 8ax 16a .解:解:20 .計算：V9 5T2 3 22解：11 x 121.先化簡，再求值：（二-），其中x=3.x 4x 4 x 2x x 2解：x 1222 .解分式方程： 4.x 5 5 x解：四、認真做一做（本題共17分，第23題6分，第23.已知：如圖， CB = DE, /B=/E, /BAE=/CAD. 求證：/ ACD = /ADC.證明：24題5分，第25題6分）24

5、.已知：如圖1,長方形ABCD中，AB=2,動點P在長方形的邊 BC,CD,DA上沿B C D A 的方向運動，且點 P與點A, B都不重合.圖2是此運動過程中， ABP的面積y與點P經過 的路程x之間的函數圖象的一部分.請結合以上信息回答下列問題：(1)長方形ABCD中，邊BC的長為;(2)若長方形 ABCD中，M為CD邊的中點，當點 P運動到與點 M重合時，x=, y =；(3)當6 x 10時，y與x之間的函數關系式是 ;(4)利用第(3)問求得的結論，在圖 2中將相應的y與x的函數圖象補充完整.圖2125 .已知：直線 y -x 3與x軸交于點 A,與y軸交于點B.2(1)分別求出A,

6、 B兩點的坐標；(2)過A點作直線 AP與y軸交于點P,且使OP=2OB, 求 ABP的面積.y i解：(1)(2)五、仔細想一想(本題共 18分，每小題6分)26 .已知：如圖，在 4ABC 中，AB=AC, / BAC=30°.點 D為 4ABC 內一點，且 DB = DC, / DCB =30°,點 E 為 BD延長線上一點，且 AE=AB.(1)求/ ADE的度數；(2)若點M在DE上，且DM = DA, 求證：ME = DC.27.有一個裝有進水管和出水管的容器，水管的所有閥門都處于關閉狀態.初始時，打開容器的進水管，只進水；到5分鐘時，打開容器的出水管，此時既進

7、水又出水；到15分鐘時，關閉容器的進水管，只出水；至收分鐘時，容器內的水全部排空.已知此容器每分鐘的進水量與出水量均為常數，容器內白水量y (單位：升)與時間x(單位:分)之間的函數關系如圖所示，請根據圖象回答下列問題：(1)此容器的進水管每分鐘進水 升；(2)求5 x 15時，容器內的水量 y與時間x的函數關系式；(3)此容器的出水管每分鐘出水多少升？t的值為多少？解：(2)問題1 :如圖1 ,若/ ACB=90° ,n的值為圖1則m的值為28.已知： ABC 中，AD 平分/ BAC 交 BC 于點 D,且/ ADC=60° .問題2:如圖2,若/ ACB為鈍角，且 A

8、B>AC, BD>DC.(1)求證：BD DC AB AC；(2)若點E在AD上，且DE = DB,延長CE交AB于點F,求/ BFC的度數.證明：(1)北京市西城區2011 2012學年度第一學期期末試卷（北區）八年級數學（A卷）參考答案及評分標準、精心選一選（本題共 30分，每小題3分）題號12345678910答案BCDCBACADB二、細心填一填（本題共 16分，每小題2分）11. 布，2 ；（答又1 個給 1 分） 12. x> 1；13. 2；14. （ 1,2）；一一.1 ,15. 36；16. y 6x 1 ；17. ab;18. 88.2三、耐心算一算（本題

9、共 19分，第19題6分，第20題3分，第21、22題每題5分）2. 219. (1)解：25a b二 (5a b)(5a b) .2 分(2)解：ax2 8ax 16a2一一= a(x8x16) 4分24,=a(x4) .6分20.解：J9 5v;2 3 近=3523721分=35 J23近2分=6 6.23 分21.解：(工x2 4x 41 )x 1x2 2x) x 211 x 12(x 2) x(x 2) x 22x 2x 1八2 2 分x(x 2)x 2_ 2(x 1)x2=22x(x 2) x 1=2 2-4 分x 2x當x 3時，原式=2= .5 分32 3 1522 .解：方程兩

10、邊同乘 (x 5),得 x 1 2 4x 20.2 分解得 x 7 .4 分檢驗：x 7時x 5 0, x7是原分式方程的解. 5分四、認真做一做(本題共17分，第23題6分，第24題5分，第25題6分)23 .證明：如圖1.A. /BAE=/CAD,D / BAE / CAE = / CAD / CAE,即/BAC=/EAD.1 分/C 在 ABC 和 AED 中，/BAC=/EAD,/弋/B=/E,BE圖1 L BC=ED,ABCA AED.4分AC=AD .5 分 ./ACD = /ADC .6分24.解：(1) 4;1 分(2) 5, 4 ；(每空1分) 3分(3) y x 10；4

11、分(4)如圖2.5 分1 分2分25 .解：(1)令 y 0 ,則 x 6;.點A的坐標為A ( 6 , 0)；令x 0,則y 3 ；.點B的坐標為B ( 0 , 3) . (2)如圖3.,. OB=3,且 OP=2OB, .OP=6 .圖3點P在y軸上,，點P的坐標為（0, 6）或（0,6）.（兩個坐標各1分）若點P的坐標為（0, 6）,一八11一則 S abp 1BP OA = 1 （6 3） 6 = 9；22若點P的坐標為（0,6）,11則 S abp Bp 0A = （3 6） 6 = 27 . 22.ABP的面積為9或27.五、仔細想一想（本題共18分，每小題6分）26.解：（1）如

12、圖4. ABC 中，AB=AC, /BAC=30°, ./ABC = /ACB = （18030 ） 2=75°.,. DB=DC, / DCB =30° , ./ DBC = Z DCB =30° .Z 1= / ABC / DBC=75° 30° =45° . AB=AC, DB = DC, 二 AD所在直線垂直平分 BC. AD 平分/ BAC.分分1,1 ,- 1 “. / 2= / BAC= - 30=15。.2 分22 ./ ADE=/1 + / 2 =45 + 15 =60° .3 分證明：（2）證法

13、一：取 BE的中點N,連接AN.（如圖5）. ADM 中，DM = DA, Z ADE=60° , 4ADM為等邊三角形. 4,ABE 中，AB=AE , N 為 BE 的中點，BN = NE,且 ANXBE. .DN = NM.5BN-DN =NE-NM,即 BD=ME. DB = DC,ME = DC.6 分證法二：如圖6. ADM 中，DM = DA, /ADE =60°, AADM為等邊三角形. / 3=60° .AE=AB, ./ E=Z 1=45° . / 4=/3 / E=60° -45 =15° . / 2=/4.在

14、ABD和 AEM中，J Z1 =",AB=AE,/ 2 = /4, ABDAAEM.5 分BD =EM . DB = DC, ME = DC.6 分閱卷說明：其他正確解法相應給分.27.解：（1） 8 ;1 分（2）設當5< xw15時，函數解析式為 y kx b（k 0）.點(5, 40), (15, 60)在此線段上,皿 40 5k b,60 15k b.解得k 2, b 30.y 2x 30.3 分.當 5WxW15時，y 2x 30.（3）由（1）知容器的進水管每分鐘進水8升，則它的出水管每分鐘出水量為：8 （60 40） （15 5） 6 （升）.4 分15分鐘后排空容器內的水所需時間為： 60 6 10 （分） 5分則 t 15 10 25 （分）. 6 分答：此容器的出水管每分鐘出水 6升，t的值為25.28.解：問題1: 1,2;（每空1分） 2分2問題2:(2)二.由(1)知AGD0ACD,，GD