1、教師輔導講義知識梳理學員編：年 級：四年級課時數：3學員姓名：輔導科目：奧數教師：授課主題第08講-簡單列舉授課類型T同步課堂P實戰演練S歸納總結教學目標1 .用列舉解決簡單實際問題，能不重復、不遺漏的找到符合要求的答案。2 .發展學生思維的條理性和嚴密性。授課日期及時段T (Textbook-Based)同少IM堂，邊拿邊數筐里的雞蛋拿光了，有多少個雞蛋也養雞場的工人，小心翼翼地把雞蛋從筐里一個一個往外拿就數清了，這種計數的方法就是枚舉法。一般地，根據問題要求，一一列舉問題，并加以解決，最終達到解決整個問題的目的。這種分析問題、解決問題的方法，稱之為枚舉法。運用枚舉法解決應用題時，必須注意無

2、重復、無遺漏。為此必須力求有次序、有規律地進行枚舉。典例分析例1、從小華家到學校有 3條路可走，從學校到文峰公園有4條路可走。從小華家到文峰公園，有幾種不同的走法?【解析】為了幫助理解題意，我們可以畫出如上示意圖。文峰公園小華家鴛 -tey 飛廠學校y第二種走法: 第三種走法: 第四種走法: 第五種走法: 第六種走法:我們把小華的不同走法一一列舉如下:第一種走法：冢Q學校R文峰公園 中學校鴛文峰公園 ，學歷Q峰公園家q學校冬文崢公園 冢聾學校叱文峰公園 家章學校q文峰公園根據列舉可知，從小明家經學校到文峰公園，走路有4種不同走法，走路有 4種不同走法，走路也有4種不同走法，共有 4X3=12種

3、不同走法。例2、用紅、綠、黃三種信燈組成一種信，可以組成多少種不同的信？【解析】要使信不同，要求每一種信顏色的順序不同，我們可以把這些信進行列舉。可以看出，紅色信燈排在第一個位置時，有兩種不同的信；綠色信燈排在第一個位置時，也有兩種不同的信；黃色信燈排在第一個位置時，也有兩種不同的信，因而共有3個2種不同排列方法，即 2M=6種。例3、一個長方形的周長是 22米，如果它的長和寬都是整米數，那么這個長方形的面積有多少種可能？【解析】由于長方形的周長是 22米，可知它的長與寬之和為11米。下面列舉出符合這個條件的各種長方形：長（米）10g876寬（米）12345面積（平方米）1018242830這

4、個長方形的面積共有 5種可能。例4、有4位小朋友，寒假中互相通一次電話，他們一共打了多少次電話？【解析】把4個小朋友分別編：A、B、C、D, A與其他小朋友打電話，應該打 3次，同樣B小朋友也應打3次電話，同樣 C、D應該各打3次電話。4個小朋友，共打了 3X4=12次。但題目要求兩個小朋友之間只要通一次電話，那么 A打電話給B時，A、B兩人已經通過話了，所以 B沒有必要再打電話給 A,照這樣計算，12次電話中，有一半是重復計算的，所以實際打電話的次數是3>4妥=6次。例5、一條鐵路，共有10個車站，如果每個起點站到終點站只用一種車票（中間至少相隔5個車站），那么這樣的車票共有多少種？【

5、解析】我們可以利用列舉的方法：如果起點站是1.那么終點站只能是 7、8、9或10;如果起站站是2.那么終點站只能是 8、9或10;如果起點站是3.那么終點站只能是 9或10;如果起點站是4,終點站只能是10;如果起點站是5、6時，就找不到與它至少相隔5站的終點站了；如果起點站是7,終點站只能是1;如果起點站是8,那么終點站是2或1;如果起點站是9,那么終點站是 3、2或1;如果起點站是10,那么終點站是 4、3、2或1。所以，起點到終點至少相隔5個車站的車票有：4+3+ 2+1 + 0+0+1 + 2+3+4=20種。例6、有一張5元、4張2元和8張1元的人民幣，從中取出 9元錢，共有多少種不

6、同的取法？【解析】如果不按一定的順序去思考，就可能出現遺漏或重復的取法。因此，我們可以按照從大到小、從少到多的順序，先排 5元的，再排2元的，最后排1元的，把可以組成 9元的情況一一列舉出來。J5工2元1元1O41121NOO17O25O33O41從上面的列舉中可以看出：取 9元錢共有7種不同的取法。例7、有1、2、3、4四張數字卡片，每次取 3張組成一個三位數，可以組成多少個奇數？【解析】要組成的數是奇數，它的個位上應該是 1或者3。當個位是1時，把能組成的三位數一一列舉出來:321, 421, 231, 431 , 241, 341共6個；同樣，個位是 3的三位數也是 6個，一共能組成 6

7、 >2=12個。例8、在一張圓形紙片中畫 10條直線，最多能把它分成多少小塊？【解析】我們把所畫直線的條數和分成的塊數列成表進行分析：OI直線的條數01310所分塊數11+11+1+21+1+2+31十十2十3十.十101+ 1 + 2 + 3+ + 10=56 （塊）例9、有一張長方形的周長是 200厘米，且長和寬都是整數。問：當長和寬是多少時它的面積最大？當長和寬是多少時，它的面積最小？【解析】因為長方形的周長200厘米，所以，長方形的長+寬=100厘米。由于長和寬都是整數，我們可以舉例觀察。可以看出：當長與寬都是50厘米時，它的面積最大；當長與寬的差最大，即長 99厘米，寬1厘米時

8、，面積最小。例10、從1到400的自然數中，數字 “2出現了多少次？【解析】在1400這400個數中，“2可能出現在個位、十位或百位上。(1) “2在個位上：2、12、22、92; 102、112、122、192; 202、212、222、292; 302、 312、392。共：10 >4=40 (次)(2) “2在十位上：20、21、29; 120、121、129; 220、221、229; 320、321、329。 共 10X4=40 (次)(3) “2在百位上：從 200到299共100次。所以，數字“2出現了 10>4+ 100=180 (次)。P(Practice-Ori

9、ented)實戰演練實戰演練 .課堂狙擊1、在1至100的奇數中，數字“映出現了多少次？【解析】采用枚舉法，并分類計算：“右個位上：3,13,23,33,43,53,63,73,83, 93共 10 個；“水十位上：31 , 33, 35, 37, 39共5個；數字“建1至100的奇數中出現的總次數：15次.2、在10至100的自然數中，個位數字是2或是7的數共有多少個？【解析】枚舉法：12, 17, 22, 27, 32, 37, 42, 47, 52, 57, 62, 67, 72, 77, 82, 87, 92, 97共 18 個.3、一個長方形的周長是 22米，如果它的長和寬都是整米數

10、，問：這個長方形的面積有多少可能值？面積最大的長方形的長和寬是多少？【解析】這個長方形的長和寬之和是22+2=11 （米），面積最大的長方形的長是6米、寬是5米，面積是30平方米。長方形周長一定，長和寬越接近，面積越大。這是有名的 等周問題”的特例.：長（米）1098V0寬（米）12345面積（平方米）101828304、一個學生假期往 A、B、C三個城市游覽.他今天在這個城市，明天就到另一個城市.假如他第一天在 A市,第五天又回到 A市.問他的游覽路線共有幾種不同的方案？【解析】請看樹形圖.可見他第五天回到 A市的不同游覽路線共有 6種，分別是： A- Bf 2 Bf A 右 8 Z B-A

11、 Af B 2A - 8 Z CA Af BBf A 右 8 Bf 8 A.5、下圖中有6個點，9條線段，一只甲蟲從 A點出發，要沿著某幾條線段爬到F點.行進中甲蟲只能向右、向下或向右下方運動.問這只甲蟲有多少種不同的走法？【解析】經過E點的有3條路線，不經過 E點的有2條路線，共有5條不同的路線，見下圖課后反擊1、下圖中有多少個正方形?【解析】根據正方形邊長的大小，我們將它們分成 4類。第1類：由1個小正方形組成的正方形有 24個；第2類：由4個小正方形組成的正方形有13個；第3類：由9個小正方形組成的正方形有4個；第4類：由16個小正方形組成的正方形有1個。24+13+4+1=42 圖中有

12、42個正方形。2、在算盤上，用兩粒珠子可以表示幾個不同的三位數：分別是哪幾個數？【解析】根據兩粒珠子的位置，我們可將它們分成 3類：第1類：兩粒珠子都在上檔，可以組成505, 550;第2類：兩粒珠子都在下檔，可以組成101, 110, 200;第3類：一粒在上檔，另一粒在下檔，可以組成 510, 501 , 150, 105, 600。可以表示 101, 105, 110, 150, 200, 501 , 505, 510, 550, 600 共 10 個三位數。3、用數字7, 8, 9可以組成多少個不同的三位數？分別是哪幾個數？【解析】根據百位上數字的不同，我們可以將它們分成三類：第1類：

13、百位上的數字為 7,有789, 798;第2類：百位上的數字為 8,有879, 897;第3類：百位上的數字為 9,有978, 987。可以組成789, 798, 879, 897, 978, 987共6個三位數。4、往返于寧波和上海之間的滬寧高速列車沿途要停靠常州、無錫、蘇州三站。問：鐵路部門要為這趟車準備 多少種車票？【解析】我們可以根據列車的往與反把它們分成兩大類（注：為了方便，我們將上述地點簡稱為寧、常、錫、 蘇、滬）：在第一大類中，我們又可以根據乘客乘車時所在起點站的不同分成4類。第1類：從寧出發：寧 k常，寧錫，寧> 蘇，寧滬，4種；第2類：從常出發：常錫，常 蘇，常滬，3種

14、；第3類：從錫出發：錫> 蘇，錫滬，2種；第4類：從蘇出發：蘇> 滬，1種。我們同樣可用剛才的方法將回來的車票分類，它的種數與第一大類完全相同。（4+3+2+1 ） X2=20 （種）鐵路部門要準備20種車票。5、五個學生友1,友2,友3,友4,友5一同去游玩，他們將各自的書包放在了一處.分手時友1帶頭開了個玩笑，他把友2小朋友的書包拿走了，后來其他的小朋友也都拿了別人的書包.試問在這次玩笑中故意錯拿書包的情形有多少種不同方式？【解析】數一數，共有 11種不同的錯拿方式友I 翹友3友4 名1、三個連續自然數，由小至大依次分別能被7、10、13整除，那么，所有這樣的三個自然數組中，最小的一組是多少？（2012年第三屆啟智杯）【解析】若三個連續自然數，由小至大依次分別能被7、10、13整除，設三個連續自然數分別為n-2, n-1,由于n-1是10的倍數，所以末尾為 0,n-2 末尾為 9, n 末尾為 1,先看 n=13*m ,那么 m=1,2,3,4,？n=13,23,39，由于n末尾為1,所以m=7,