1、吾愛網絡項目精選教育類應用文檔，如需本文，請下載精選教育類文檔，如果您需要使用本文檔，請點擊下載, 祝您生活愉快，工作順利，萬事如意！馬上就要中考了，祝大家中考都考上一個理想的高中！歡迎同學們下載，希望能幫助到你們！初中數學知識點總結第一章：實數重要復習的知識點:、實數的分類:正整數整數有理數實數負整數 有限小數或無限循環小無理數分數正分數負分數正無理數無限不信環小數 負無理數1、有理數：任何一個有理數總可以寫成上的形式，其中p、q是互質的整數，這是有理數的重要特征。2、無理數：初中遇到的無理數有三種：開不盡的方根，如V4 ；特定結構的不限環無限小數，如 1.101001000100001;特

2、定意義的數,如兀、sin45等。3、判斷一個實數的數性不能僅憑表面上的感覺，往往要經過整理化簡后才下結論。二、實數中的幾個概念1、相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。(1)實數a的相反數是-a ;(2) a和b互為相反數a+b=02、倒數: 1-，(1)實數a ( aw0)的倒數是一；(2) a和b互為倒數 ab 1; (3) a注意0沒有倒數3、絕對值：(1) 一個數a的絕對值有以下三種情況：a,a 0a 0,a 0a, a 0(2)實數的絕對值是一個非負數，從數軸上看，一個實數的絕對值，就是數軸上表示這個數的點到原點的距離。(3)去掉絕對值符號(化簡)必須要對絕對值符號里面的實數進

3、行數性(正、負)確認，再去掉絕對值符號。4、n次方根(1)平方根，算術平方根：設 aR,稱 七a叫a的平方根，Ja叫a的算術平方根。(2)正數的平方根有兩個，它們互為相反數；0的平方根是0;負數沒有平方根。(3)立方根：Va叫實數a的立方根。(4) 一個正數有一個正的立方根；0的立方根是0; 一個負數有一個負的立方根。三、實數與數軸1、數軸：規定了原點、正方向、單位長度的直線稱為數軸。原點、正方向、單位長度是數軸的三要素。2、數軸上的點和實數的對應關系：數軸上的每一個點都表示一個實數，而每一個實數都可以用數軸上的唯一的點來表示。實數和數軸上的點是一一對應的關系。四、實數大小的比較1、在數軸上表

4、示兩個數，右邊的數總比左邊的數大。2、正數大于0;負數小于0;正數大于一切負數；兩個負數絕對值大的反 而小。五、實數的運算1、加法：(1)同號兩數相加，取原來的符號，并把它們的絕對值相加；(2)異號兩數相加，取絕對值大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?？墒褂眉臃ń粨Q律、結合律。2、減法：減去一個數等于加上這個數的相反數。3、乘法:吾愛網絡項目精選教育類應用文檔，如需本文，請下載(1)兩數相乘，同號取正，異號取負，并把絕對值相乘。(2) n個實數相乘，有一個因數為0 ,積就為0;若n個非0的實數相乘,積的符號由負因數的個數決定，當負因數有偶數個時，積為正；當負因數為奇數個時，積為負

5、。(3)乘法可使用乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律。4、除法：(1)兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。(2)除以一個數等于乘以這個數的倒數。(3) 0除以任何數都等于 0, 0不能做被除數。5、乘方與開方：乘方與開方互為逆運算。6、實數的運算順序：乘方、開方為三級運算，乘、除為二級運算，力口、減是一級運算，如果沒有括號，在同一級運算中要從左到右依次運算，不同級的運算，先算高級的運算再算低級的運算，有括號的先算括號里的運算。無論何種運算，都要注意先定符號后運算。六、有效數字和科學記數法1、科學記數法：設 N>0,則N= a X10n (其中iwavl0, n為整數)。(1)2

6、、有效數字：一個近似數，從左邊第一個不是0的數，到精確到的數位為止，所有的數字，叫做這個數的有效數字。精確度的形式有兩種:精確到那一位；（2）保留幾個有效數字。例題：例1、已知實數a、b在數軸上的對應點的位置如圖所示，且 a b?；啠篴 a b b a分析：從數軸上 a、b兩點的位置可以看到：a< 0, b>0且a b所以可得:解：原式 a a b b a a3 3例 2、若 a ( 一) 3,b4，一一4 3.分析：a()1 ； b33 3(4)3，,3、3，一，c （一），比較a、b、c的大小。41且b 0； c>0；所以容易得出:a v b v c。解：略例3、若a

7、2與b 2互為相反數，求 a+b的值分析：由絕對值非負特性， 可知a 2 0,b 2 0,又由題意可知:所以只能是：a -2=0 , b+2=0 ,即 a=2 , b= 2 ,所以 a+b=0解：略 例4、已知a與b互為相反數，c與d互為倒數，m的絕對值是1 ,求2 m的值。解：原式二0 1 1 0(2)例 5、計算：(1) 81994 0.1251994解：(1)原式=(8 0.125)1994119941(2)原式=1 e - e21 e e2第二章：代數式基礎知識點：一、代數式1、代數式：用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子，叫代 數式。單獨一個數或者一個字母也是代數式。2、代數式

8、的值：用數值代替代數里的字母，計算后得到的結果叫做 代數式的值。3、代數式的分類:代數式有理式整式分式單項式多項式無理式二、整式的有關概念及運算1、概念（1）單項式：像 X、7、2x2 y,這種數與字母的積叫做單項式。單 獨一個數或字母也是單項式。單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數叫做這個單項式的次 數。單項式的系數：單項式中的數字因數叫單項式的系數。（2）多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式的項：多項式中每一個單項式都叫多項式的項。一個多項式含 有幾項，就叫幾項式。多項式的次數：多項式里，次數最高的項的次數，就是這個多項式的 次數。不含字母的項叫常數項。升（降）哥排列：把一個多項

9、式按某一個字母的指數從?。ù螅┑酱?（?。┑捻樞蚺帕衅饋?，叫做把多項式按這個字母升（降）哥排列。（3）同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的項 叫做同類項。2、運算(1)整式的加減：合并同類項：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母及字母 的指數不變。去括號法則：括號前面是“ +”號，把括號和它前面的“ +”號去掉, 括號里各項都不變；括號前面是”號，把括號和它前面的“-”號去掉， 括號里的各項都變號。添括號法則：括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變；括號前面是”號，括到括號里的各項都變號。整式的加減實際上就是合并同類項，在運算時，如果遇到括號，先去 括號，再合并同類項

10、。(2)整式的乘除：哥的運算法則：其中 m、n都是正整數同底數哥相乘：am an am n；同底數塞相除：am an am n； 哥的乘方：(am)n amn積的乘方：(ab)n anbn。單項式乘以單項式：用它們系數的積作為積的系數，對于相同的字母， 用它們的指數的和作為這個字母的指數；對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式。單項式乘以多項式：就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。多項式乘以多項式：先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。單項除單項式：把系數，同底數哥分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有字母，則連同它的指數

11、作為商的一個因式。多項式除以單項式：把這個多項式的每一項除以這個單項，再把所得的商相加。乘法公式：22平萬差公式：(a b)(a b) a b ；完全平方公式：(a b)2 a2 2ab b2, (a b)2 a2 2ab b2三、因式分解1、因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解。2、常用的因式分解方法：(1)提取公因式法：ma mb mc m(a b c)(2)運用公式法：- 吾愛網絡項目精選教育類應用文檔，如需本文，請下載-平方差公式：a2 b2 (a b)(a b)；完全平方公式：a2 2ab b2 (a b)22(3)十子相乘法：x (a b)x ab (x a

12、)(x b)(4)分組分解法：將多項式的項適當分組后能提公因式或運用公式分解。2(5)運用求根公式法：右ax bx c 0(a 0)的兩個根是x1、x2,則有：2ax bx c a(x x1)(x x2)3、因式分解的一般步驟：(1)如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式；(2)提出公因式或無公因式可提，再考慮可否運用公式或十字相乘法；(3)對二次三項式，應先嘗試用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。(4)最后考慮用分組分解法。四、分式1、分式定義：形如 公的式子叫分式，其中 A、B是整式，且B中含B有字母。(1)分式無意義：B=0時，分式無意義；B卻 時，分式有意義。(2)分式的值為0:

13、 A=0 , B卻時，分式的值等于 0。(3)分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的約分。方法是把分子、分母因式分解，再約去公因式。(4)最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。分式運算的最終結果若是分式，一定要化為最簡分式。(5)通分：把幾個異分母的分式分別化成與原來分式相等的同分母分式的過程，叫做分式的通分。(6)最簡公分母：各分式的分母所有因式的最高次哥的積。(7)有理式：整式和分式統稱有理式。2、分式的基本性質：A A M(1) A AM(M 是 0 的整式)；(2)(M是 0的整式)(3)分式的變號法則：分式的分子，分母與分式本身的符號，改變其中任

14、何兩個，分式的值不變。3、分式的運算：(1)力口、減：同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分成同分母的分式再相加減。(2)乘：先對各分式的分子、分母因式分解，約分后再分子乘以分 子，分母乘以分母。(3)除：除以一個分式等于乘上它的倒數式。(4)乘方：分式的乘方就是把分子、分母分別乘方。五、二次根式1、二次根式的概念：式子 ja(a 0)叫做二次根式。(1)最簡二次根式：被開方數的因數是整數，因式是整式，被開方 數中不含能開得盡方的因式的二次根式叫最簡二次根式。(2)同類二次根式：化為最簡二次根式之后，被開方數相同的二次 根式，叫做同類二次根式。(3)分母有理

15、化：把分母中的根號化去叫做分母有理化。(4)有理化因式：把兩個含有二次根式的代數式相乘，如果它們的 積不含有二次根式，我們就說這兩個代數式互為有理化因式(常用的有理 化因式有： Ja 與 Ma ； aJb cJd 與 aJb cJd )2、二次根式的性質：廠 2'-2a (a 0)(1) (da)a(a 0) ；(2) va a； (3)a (a 0)Vab 4a <b (aR, b >0) ； (4) a；(0)吾愛網絡項目精選教育類應用文檔，如需本文，請下載3、運算:(1)二次根式的加減：將各二次根式化為最簡二次根式后，合并同類二次根式。a 0,b 0)(2)二次根式的

16、乘法：4a Jb %/ab (aR, bR)。一.a(3)二次根式的除法：浮 .b二次根式運算的最終結果如果是根式，要化成最簡二次根式。例題:、因式分解：1、提公因式法：例 1、24a2(x y) 6b2(y x)分析：先提公因式，后用平方差公式解：略規律總結因式分解本著先提取，后公式等，但應把第一個因式都分解到不能再分解為止，往往需要對分解后的每一個因式進行最后的審查，如果還能分解，應繼續分解。2、十字相乘法：422例 2、(1) x 5x 36； (2) (x y) 4(x y) 122一 分析：可看成是 x和(x+y)的二次三項式，先用十字相乘法，初步分 解。解：略規律總結應用十字相乘法

17、時，注意某一項可是單項的一字母，也可 是某個多項式或整式，有時還需要連續用十字相乘法。3、分組分解法：32例 3、x 2x x 2分析：先分組，第一項和第二項一組，第三、第四項一組，后提取，再公式。解：略規律總結對多項式適當分組轉化成基本方法因式分組，分組的目的 是為了用提公因式，十字相乘法或公式法解題。4、求根公式法：一2 一 一例 4、 x 5x 5解：略二、式的運算巧用公式例5、計算：(1aV(1匕2分析：運用平方差公式因式分解，使分式運算簡單化。解：略規律總結抓住三個乘法公式的特征，靈活運用，特別要掌握公式的幾種變形，公式的逆用，掌握運用公式的技巧，使運算簡便準確。2、化簡求值：222

18、2例6、先化簡，再求值：5x (3x 5x ) (4y 7xy),其中x=-1 y = 1.2解：略規律總結一定要先化到最簡再代入求值，注意去括號的法則。3、分式的計算：,a 516例7、化簡(a 3)2a6 a3a29分析：-a 3可看成 a3解：略規律總結分式計算過程中：(1)除法轉化為乘法時，要倒轉分子、分母；(2)注意負號4、根式計算例8、已知最簡二次根式 v2b 1和77 b是同類二次根式，求 b的 值。分析：根據同類二次根式定義可得：2b+1=74。解：略規律總結二次根式的性質和運算是中考內容，特別是二次根式的化 簡、求值及性質的運用是中考的主要考查內容。第三章：方程和方程組基礎知

19、識點：一、方程有關概念1、方程：含有未知數的等式叫做方程。2、方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數的值叫方程的解， 含有一個未知數的方程的解也叫做方程的根。3、解方程：求方程的解或方判斷方程無解的過程叫做解方程。4、方程的增根：在方程變形時，產生的不適合原方程的根叫做原方程的增根。兀方程- 吾愛網絡項目精選教育類應用文檔，如需本文，請下載-1、一元一次方程(1) 一元一次方程的標準形式：ax+b=0 (其中x是未知數，a、b是已知數，aw。)(2) 一玩一次方程的最簡形式：ax=b (其中x是未知數，a、b是已知數,a卻)(3) 解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項和

20、系數化為1。(4) 一元一次方程有唯一的一個解。2、一元二次方程2(1) 一兀二次方程的一般形式：ax bx c 0(其中x是未知數，a、b、c是已知數，aw0)(2) 一元二次方程的解法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法(3) 一元二次方程解法的選擇順序是：先特殊后一般，如果沒有要 求，一般不用配方法。2(4) 一兀二次方程的根的判別式：b 4ac當A >0時方程有兩個不相等的實數根；當A=0時方程有兩個相等的實數根;當A< 0時方程沒有實數根，無解；當A力時方程有兩個實數根(5) 一元二次方程根與系數的關系：一一2一一一. 一一.右Xi, X2是一兀二次萬程ax bx

21、c 0的兩個根，那么：bcx1 x2-,x1 x2 一aa(6)以兩個數x1,x2為根的一元二次方程(二次項系數為1)是：x2 (x1 x2)x x1x20三、分式方程(1)定義：分母中含有未知數的方程叫做分式方程。(2)分式方程的解法：一般解法：去分母法，方程兩邊都乘以最簡公分母。特殊方法：換元法。(3)檢驗方法：一般把求得的未知數的值代入最簡公分母，使最簡公分母不為0的就是原方程的根； 使得最簡公分母為 0的就是原方程的增根，增根必須舍去，也可以把求得的未知數的值代入原方程檢驗。四、方程組1、方程組的解：方程組中各方程的公共解叫做方程組的解。2、解方程組：求方程組的解或判斷方程組無解的過程

22、叫做解方程組3、一次方程組：(1)二元一次方程組：a1x b1y g一般形式：(ai,a2,bi,b2,G,C2不全為。)a2x b2y c2解法：代入消遠法和加減消元法解的個數：有唯一的解，或無解，當兩個方程相同時有無數的解。(2)三元一次方程組：解法：代入消元法和加減消元法4、二元二次方程組：(1)定義：由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組以及由兩個二元二次方程組成的方程組叫做二元二次方程組。(2)解法：消元，轉化為解一元二次方程，或者降次，轉化為二元一次方程組?？键c與命題趨向分析例題：一、一元二次方程的解法例1、解下列方程：12222(D -(x 3)2；(2)2x 3x 1

23、；(3) 4(x 3)25(x 2)分析：(1)用直接開方法解；(2)用公式法；(3)用因式分解法解：略規律總結如果一元二次方程形如 （x m）2 n（n 0）,就可以用直接開 方法來解；利用公式法可以解任何一個有解的一元二次方程，運用公式法 解一元二次方程時，一定要把方程化成一般形式。例2、解下列方程：（1） x2 a（3x 2a b） 0（x為未知數）；（2） x2 2ax 8a2 0分析：（1）先化為一般形式，再用公式法解；（2）直接可以十字相乘法因式分解后可求解。解：略 規律總結對于帶字母系數的方程解法和一般的方程沒有什么區別，在用公式法時要注意判斷的正負。、分式方程的解法:例3、解下

24、列方程:(2)1 x21； (2)x2 26xx2 2分析：（1）用去分母的方法；（2）用換元法 解：略 規律總結一般的分式方程用去分母法來解，一些具有特殊關系如：有平 方關系，倒數關系等的分式方程，可采用換元法來解。三、根的判別式及根與系數的關系例4、已知關于x的方程：(p 1)x2 2px p 3 0有兩個相等的實數 根，求p的值。分析：由題意可得=0,把各系數代入=0中就可求出p,但要先化為一般形式。解：略規律總結對于根的判別式的三種情況要很熟練，還有要特別留意二次項系數不能為0例5、已知a、b是方程x2 2Xx 1 0的兩個根，求下列各式的值：2211(1) a b ; (2) - -

25、a b分析：先算出a+b和ab的值，再代入把(1) (2)變形后的式子就可求 出解。規律總結此類題目都是先算出兩根之和和兩根之積，再把要求的式子變形成含有兩根之和和兩根之積的形式，再代入計算。但要注意檢驗一下方 程是否有解。2_例6、求作一個一兀二次方程，使它的兩個根分別比方程 x x 5 0的兩個根小3分析：先出求原方程的兩根之和x1x2和兩根之積x1 x2再代入求出（x1 3） （x2 2）和（x1 3）（x2 3）的值，所求的方程也就容易寫出來。解：略規律總結此類題目可以先解出第一方程的兩個解,但有時這樣又太復雜,用根與系數的關系就比較簡單。三、方程組例7、解下列方程組:(1)2x 3y

26、 3 x 2y 5xy2z1(2)2xyz5xy3z4分析：（1）用加減消元法消 x較簡單；（2）應該先用加減消元法消去 V,變成二元一次方程組，較易求解。解：略規律總結加減消元法是最常用的消元方法，消元時那個未知數的系數最簡單就先消那個未知數。例8、解下列方程組:(1)x y 7 xy 12(2)3x22x2xy 4 yy2 253x 4y分析：（1）可用代入消遠法，也可用根與系數的關系來求解；（2）要先把第一個方程因式分解化成兩個二元一次方程，再與第二個方程分別組成兩 個方程組來解。 吾愛網絡項目精選教育類應用文檔，如需本文，請下載解：略規律總結對于一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的

27、方程組一般 用代入消元法，對于兩個二元二次方程組成的方程組，一定要先把其中一 個方程因式分解化為兩個一次方程再和第二個方程組成兩個方程組來求 解。第四章：列方程（組）解應用題知識點：一、列方程（組）解應用題的一般步驟1、審題：2、設未知數；3、找出相等關系，列方程（組）；4、解方程（組）；5、檢驗，作答；二、列方程（組）解應用題常見類型題及其等量關系;1、工程問題(1)基本工作量的關系：工作量 =工作效率X工作時間(2)常見的等量關系：甲的工作量 +乙的工作量=甲、乙合作的工作總量(3)注意：工程問題常把總工程看作“1”，水池注水問題屬于工程問題2、行程問題(1)基本量之間的關系：路程 =速度

28、X時間(2)常見等量關系：相遇問題：甲走的路程 +乙走的路程=全路程追及問題(設甲速度快)：同時不同地：甲的時間=乙的時間；甲走的路程-乙走的路程=原來甲、乙相距路程同地不同時：甲的時間 =乙的時間-時間差；甲的路程 二乙的路程3、水中航行問題：順流速度=船在靜水中的速度+水流速度；逆流速度=船在靜水中的速度-水流速度4、增長率問題：- 吾愛網絡項目精選教育類應用文檔，如需本文，請下載-常見等量關系：增長后的量 =原來的量+增長的量；增長的量=原來的量X （1+增長率）；5、數字問題：基本量之間的關系：三位數 二個位上的數+十位上的數X 10+百位上的數 X100三、列方程解應用題的常用方法1

29、、譯式法：就是將題目中的關鍵性語言或數量及各數量間的關系譯成代數式，然后根據代數之間的內在聯系找出等量關系。2、線示法：就是用同一直線上的線段表示應用題中的數量關系，然后根據線段長度的內在聯系，找出等量關系。3、列表法：就是把已知條件和所求的未知量納入表格，從而找出各種量之間的關系。4、圖示法：就是利用圖表示題中的數量關系，它可以使量與量之間的關系更為直觀，這種方法能幫助我們更好地理解題意。例題：例1、甲、乙兩組工人合作完成一項工程，合作 5天后，甲組另有任務，由乙組再單獨工作 1天就可完成，若單獨完成這項工程乙組比甲組多用2天，求甲、乙兩組單獨完成這項工程各需幾天?分析：設工作總量為 1 ,

30、設甲組單獨完成工程需要 x天，則乙組完成 工程需要（x+2）天，等量關系是甲組5天的工作量+乙組6天的工作量=工 作總量解：略例2、某部隊奉命派甲連跑步前往 90千米外的A地，1小時45分后，因任務需要，又增派乙連乘車前往支援，已知乙連比甲連每小時快 28千1米，恰好在全程的 一處追上甲連。求乙連的行進速度及追上甲連的時間3分析：設乙連的速度為 v千米/小時，追上甲連的時間為 t小時，則甲連的速度為（vN8）千米/小時，這時乙連行了 （t 7）小時，其等量關系4為：甲走的路程=乙走的路程=30解：略例3、某工廠原計劃在規定期限內生產通訊設備 60臺支援抗洪，由于 改進了操作技術；每天生產的臺數

31、比原計劃多 50% ,結果提前2天完成任 務，求改進操作技術后每天生產通訊設備多少臺？分析：設原計劃每天生產通訊設備x臺，則改進操作技術后每天生產x （1+0.5 ）臺，等量關系為：原計劃所用時間-改進技術后所用時間=2天解：略例4、某商廈今年一月份銷售額為60萬元，二月份由于種種原因，經營不善，銷售額下降10% ,以后經加強管理，又使月銷售額上升，到四月份銷售額增加到96萬元，求三、四月份平均每月增長的百分率是多少？分析：設三、四月份平均每月增長率為x% ,二月份的銷售額為60(1-10%)萬元，三月份的銷售額為二月份的(1+x )倍，四月份的銷售額又是三月份的(1+x )倍，所以四月份的銷

32、售額為二月份的(1+x ) 2倍,等量關系為：四月份銷售額為 =96萬元。解：略例5、一年期定期儲蓄年利率為 2.25% ,所得利息要交納20%的利息稅，例如存入一年期 100元，到期儲戶納稅后所得到利息的計算公式為：稅后利息=100 2.25% 100 2.25% 20% 100 2.25%(1 20%)已知某儲戶存下一筆一年期定期儲蓄到期納稅后得到利息是450元，問該儲戶存入了多少本金？分析：設存入 x元本金，則一年期定期儲蓄到期納稅后利息為2.25%(1-20%)x 元，方程容易得出。例6、某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天售出 20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，減少庫存，商

33、場決定采取適當的降低成本措施，經調查發現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2吾愛網絡項目精選教育類應用文檔，如需本文，請下載件。若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？分析：設每件襯衫應該降價x元，則每件襯衫的利潤為（40-x ）元,平均每天的銷售量為（20+2x ）件，由關系式：總利潤=每件的利潤X售出商品的叫量，可列出方程解：略第五章：不等式及不等式組知識點：一、不等式與不等式的性質1、不等式：表示不等關系的式子。（表示不等關系的常用符號：w,<,>）。2、不等式的性質：（1）不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數，不等號方向不改變，如a> b,

34、c為實數 a+c>b + c（2）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號方向不變，如a> bc> 0 ac>bc。（3）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號方向改變，如 a> b, cv 0 ac v bc.注：在不等式的兩邊都乘以（或除以）一個實數時，一定要養成好的習慣、就是先確定該數的數性（正數，零，負數）再確定不等號方向是否改變，不能像應用等式的性質那樣隨便，以防出錯。3、任意兩個實數 a, b的大小關系（三種）：（1） a - b >0a>b（2） a -b=0 a=b（3） a -b < 0 a< b4、（1） a&

35、gt;b>07a bb,、2, 2（2） a>b>0 a b二、不等式（組）的解、解集、解不等式1、能使一個不等式（組）成立的未知數的一個值叫做這個不等式（組）的一個解。不等式的所有解的集合，叫做這個不等式的解集。不等式組中各個不等式的解集的公共部分叫做不等式組的解集。2.求不等式（組）的解集的過程叫做解不等式（組）。三、不等式（組）的類型及解法- 吾愛網絡項目精選教育類應用文檔，如需本文，請下載-1、一元一次不等式：(l)概念：含有一個未知數并且含未知數的項的次數是一次的不等式， 叫做一元一次不等式。(2)解法：與解一元一次方程類似，但要特別注意當不等式的兩邊 同乘以(或除

36、以)一個負數時，不等號方向要改變。2、一元一次不等式組：(1)概念：含有相同未知數的幾個一元一次不等式所組成的不等式組， 叫做一元一次不等式組。(2)解法：先求出各不等式的解集，再確定解集的公共部分。注：求不等式組的解集一般借助數軸求解較方便。例題：方法1:利用不等式的基本性質1、判斷正誤：(1)若 a>b , c為實數，貝U ac2 > bc2 ；42.2 I ,育 ac > bc，貝U a> b2.2分析：在(1)中，右c=0，則ac = bc ；在(2)中，因為 >22所以。Cwo,否則應有ac = bc故a>b解：略規律總結將不等式正確變形的關鍵是牢

37、記不等式的三條基本性質， 不等式的兩邊都乘以或除以含有字母的式子時，要對字母進行討論。方法2 :特殊值法例2、若avb0,那么下列各式成立的是()11aaA、 B、ab v 0 C、- 1 D、一 1a bbb分析：使用直接解法解答常常費時間，又因為答案在一般情況下成立，當然特殊情況也成立，因此采用特殊值法。a解：根據avb0的條件，可取a= -2, b= T,代入檢驗，易知一 1,b所以選D規律總結此種方法常用于解選擇題，學生知識有限，不能直接解答 時使用特殊值法，既快，又能找到符合條件的答案。方法3 :類比法例3、解下列一元一次不等式，并把解集在數軸上表示出來。x 1, x 11 1) 8

38、t2 (x + 2) v4xN; (2) 1 2 23分析：解一元一次不等式的步驟與解一元一次方程類似，主要步驟有去分母，去括號、移項、合并同類項，把系數化成1,需要注意的是，不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數，不等號要改變方向。解：略規律總結解一元一次不等式與解一元一次方程的步驟類似，但要注意當不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數時，不等號的方向必須改變， 類比法解題，使學生容易理解新知識和掌握新知識。方法4 :數形結合法2(x 8) 10 4(x 3)例4、求不等式組： x 1 6x 7的非負整數解123分析：要求一個不等式組的非負整數解，就應先求出不等式組的解集，再從解集中找出其中的非負

39、整數解。解：略方法5 :逆向思考法例5、已知關于x的不等式(a 2)x 10 a的解集是x>3,求a的 值。分析：因為關于x的不等式的解集為x> 3,與原不等式的不等號同向，10 a 10 a所以有a - 2 >0 ,即原不等式的解集為 x -0a , -0a 3解此方程 a 2 a 2求出a的值。解：略規律總結此題先解字母不等式，后著眼已知的解集，探求成立的條 件，此種類型題都采用逆向思考法來解。- 吾愛網絡項目精選教育類應用文檔，如需本文，請下載-第六章：函數及其圖像知識點：一、平面直角坐標系1、平面內有公共原點且互相垂直的兩條數軸，構成平面直角坐標系。在平面直角坐標系內

40、的點和有序實數對之間建立了一一對應的關系。2、不同位置點的坐標的特征：(1)各象限內點的坐標有如下特征：點P (x, y)在第一象限x >0, y>0;點P (x, y)在第二象限x<0, y>0;點P (x, y)在第三象限x<0, y<0;點P (x, y)在第四象限x>0, y<0。(2)坐標軸上的點有如下特征：點P (x, y )在x軸上y為0, x為任意實數。點P (x, y)在y軸上 x為0 , y為任意實數。3 .點P (x, y)坐標的幾何意義:(1)點P (x, y )到x軸的距離是| y | ;(2)點P (x, y)到y袖的

41、距離是| x |;(3)點P (x, y)到原點的距離是&一y24 .關于坐標軸、原點對稱的點的坐標的特征：(1)點P (a, b)關于x軸的對稱點是 P1(a, b)；(2)點P (a, b)關于x軸的對稱點是P2( a,b);(3)點P (a, b)關于原點的對稱點是 F3( a, b)；二、函數的概念1、常量和變量：在某一變化過程中可以取不同數值的量叫做變量； 保持數值不變的量叫做常量。2、函數：一般地，設在某一變化過程中有兩個變量x和y,如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么就說 x是自變量，y是x的 函數。(1)自變量取值范圍的確是：解析式是只含有一個自變量的整式

42、的函數，自變量取值范圍是全體 實數。解析式是只含有一個自變量的分式的函數，自變量取值范圍是使分 母不為0的實數。吾愛網絡項目精選教育類應用文檔，如需本文，請下載解析式是只含有一個自變量的偶次根式的函數，自變量取值范圍是 使被開方數非負的實數。注意：在確定函數中自變量的取值范圍時，如果遇到實際問題，還必 須使實際問題有意義。(2)函數值：給自變量在取值范圍內的一個值所求得的函數的對應 值。(3)函數的表示方法：解析法；列表法；圖像法(4)由函數的解析式作函數的圖像，一般步驟是：列表；描點;連線三、幾種特殊的函數1、一次函數料折式自變，的取值范圍正比例諂數y = lut(k*Q)全體實敝度一次 函

43、敕y *匕* b(k*0)全體實數O> O b =y而 時大 O噌 k的，而時大O增k的直線位置與k, b的關系：(1) k>0直線向上的方向與 x軸的正方向所形成的夾角為銳角;(2) k<0直線向上的方向與 x軸的正方向所形成的夾角為鈍角;(3) b >0直線與y軸交點在x軸的上方；(4) b = 0直線過原點；(5) b<0直線與y軸交點在x軸的下方；2、二次函數一由較解髀式1r自然的取偃范雷身像(楣物線)二次函費(1)1讖如”南點此戶i(x- m): + nA A (m.a)(3)商根犬；y = a(x- iJG 孫)與i躺兩支點：(力»0)(it

44、0)全體實H b F, 0;>0小a<0Zu拋物線位置與a, b, c的關系：a 0開口向上(1) a決定拋物線的開口方向a 0開口向下(2) c決定拋物線與y軸交點的位置：c>0 圖像與y軸交點在x軸上方；c=0圖像過原點；c<0 圖像與y軸交點在x軸下方；(3) a, b決定拋物線對稱軸的位置：a, b同號，對稱軸在y軸左側；b = 0,對稱軸是y軸；a, b異號。對稱軸在 y軸右側；3、反比例函數:4、正比例函數與反比例函數的對照表:函數正比例函敝反比例函教解析或y =宜維，經過原京雙曲線，與坐標軸沒有交點自變量版值苑圖全體實敝，戶0的一切尾數圖像的位置當人 &g

45、t;0時.在一、三象限： 當/<0時，在二、四象眼¥當A>0時，在一、三象限； 當&<。時，在二、四象限:檢質當* >0時隨父增大而增大；一 徵時情工的增大而減小口當時4隨漕大而減小； 當去<0時4隨工增大而增大.例題:例1、正比例函數圖象與反比例函數圖象都經過點P (m, 4),已知點P到x軸的距離是到y軸的距離2倍.求點P的坐標.；求正比例函數、反比例函數的解析式。分析：由點P到x軸的距離是到y軸的距離2倍可知：21m|=4 ,易-吾愛網絡項目精選教育類應用文檔，如需本文，請下載求出點P的坐標，再利用待定系數法可求出這正、反比例函數的解析式。

46、解：略例2、已知a, b是常數，且y+b與x+a成正比例.求證：y是x的一 次函數.分析：應寫出y+b與x+a成正比例的表達式，然后判斷所得結果是否 符合一次函數定義.證明：由已知，有 y+b=k(x+a),其中kw。.整理，得 y=kx+(ka b).因為kw0且ka b是常數，故 y=kx+(ka b)是x的一次函數式.例3、填空：如果直線方程 ax+by+c=0 中，a<0, b<0且bcv0,則此直線經過第象限.,一一 ， a c 一， ，分析：先把ax+by+c=0 化為 一x 一 .因為a< 0, b<0,所以b ba ac , c .,一，一“，0, 0,

47、又bcv0,即一V0,故>0.相當于在一次函數 y=kx+lb bbb中，k= - a< 0, l= - c >0,此直線與y軸的交點(0, c )在x軸上方.bbb且此直線的向上方向與 x軸正方向所成角是鈍角，所以此直線過第一、二、 四象限.例4、把反比例函數 y="與二次函數y=kx 2(k卻)畫在同一個坐標系x里，正確的是().答：選(D).這兩個函數式中的k的正、負號應相同(圖13 110).例5、畫出二次函數y=x2-6x+7的圖象，根據圖象回答下列問題：(1)當x=-1 , 1 , 3時y的值是多少？(2)當y=2時，對應的x值是多少？(3)當x>

48、3時，隨x值的增大y的值怎樣變化？(4)當x的值由3增加1時，對應的y值增加多少？分析：要畫出這個二次函數的圖象，首先用配方法把 y=x2-6x+7變形為y= (x-3) 2-2,確定拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標，然后列 表、描點、畫圖.解：圖象略.例6、拖拉機開始工作時，油箱有油45升，如果每小時耗油 6升.(1)求油箱中的余油量 Q (升)與工作時間t (時)之間的函數關 系式;(2)畫出函數的圖象.- 吾愛網絡項目精選教育類應用文檔，如需本文，請下載-答：(1) Q=45-6t .(2)圖象略.注意：這是實際問題，圖象只能由自變量t的取值范圍0 4 M.5決定是一條線段，而不是直線

49、.第七章：統計初步知識點：一、總體和樣本：在統計時，我們把所要考察的對象的全體叫做總體，其中每一考察對 象叫做個體。從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本，樣本中個 體的數目叫做樣本容量。二、反映數據集中趨勢的特征數1、平均數1 Z、(1) Xi,X2,X3, ,Xn 的平均數，x - (Xi X2Xn)n(2)加權平均數：如果n個數據中，x1出現3次，X2出現f2次，,Xk出現 fk次(這里力f2fk n ), 則一 1 ,X -(X1 f1 X2 f2Xk fk)n(3)平均數的簡化計算：當一組數據Xi,X2,X3, ,xn中各數據的數值較大，并且都與常數a接 近時，設x1 a,x2

50、a,x3 a, , xn a的平均數為x'則：x x' a。2、中位數：將一組數據接從小到大的順序排列，處在最中間位置上 的數據叫做這組數據的中位數，如果數據的個數為偶數中位數就是處在中 間位置上兩個數據的平均數。3、眾數：在一組數據中，出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數。一組數據的眾數可能不止一個。三、反映數據波動大小的特征數：1、方差：( l )xi,x2,x3, ,xn的 方 差，/一、2/-、2/-、2S2(xix)(x2x)(xnx)n2222 x1x2xn-2(2)簡化計算公式：S 2 x (xi,x2,x3, ,xnn為較小的整數時用這個公式要比較方便)2(3

51、)記xi,x2,x3, ,xn的萬差為S ,設a為常數，222xi a,x2 a, x3 a, , xn a 的萬差為 S ，則 S = S 。注：當 Xi, x2 , X 3 ,Xn各數據較大而常數 a較接近時，用該法計算方差較簡便。2、標準差：方差(S2)的算術平方根叫做標準差(S)。注：通常由方差求標準差。四、頻率分布1、有關概念(1)分組：將一組數據按照統一的標準分成若干組稱為分組，當數 據在100個以內時，通常分成 5 12組。(2)頻數：每個小組內的數據的個數叫做該組的頻數。各個小組的頻數之和等于數據總數 n。(3)頻率：每個小組的頻數與數據總數n的比值叫做這一小組的頻率，各小組頻

52、率之和為 1。(4)頻率分布表：將一組數據的分組及各組相應的頻數、頻率所列 成的表格叫做頻率分布表。(5)頻率分布直方圖：將頻率分布表中的結果，繪制成的，以數據 的各分點為橫坐標，以頻率除以組距為縱坐標的直方圖，叫做頻率分布直 方圖。圖中每個小長方形的高等于該組的頻率除以組距。每個小長方形的面積等于該組的頻率。吾愛網絡項目精選教育類應用文檔，如需本文，請下載所有小長方形的面積之和等于各組頻率之和等于1。樣本的頻率分布反映樣本中各數據的個數分別占樣本容量n的比例的大小，總體分布反映總體中各組數據的個數分別在總體中所占比例的大小，一般是用樣本的頻率分布去估計總體的頻率分布。2、研究頻率分布的方法；得到一數據的頻率分布和方法，通常是先整理數據，后畫出頻率分布直方圖，其步驟是：（1）計算最大值與最小值的差；（2）決定組距與組數；（3）決定分點；（4）列領率分布表；（5）繪頻率分布直方圖。例題：