1、2019高考數(shù)學(xué)二模試卷一、填空題：(本大題共14小題，每小題5分，共70分)1 .已知全集 U=Z,集合 A=x|0 <x<5, xC U, B=x|x < 1 , XC U,則 AA ( ?uB) =2 .若復(fù)數(shù)z的共軻復(fù)數(shù)；滿足=3+我，則復(fù)數(shù)z的虛部是 .23 .雙曲線_1的準(zhǔn)線方程是7 3 T 4 .某校共有學(xué)生1800人，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一個(gè) 50人的樣本，以估計(jì)該校學(xué)生的身體狀況,測(cè)得樣本身高小于195cm的頻率分布直方圖如圖，由此估計(jì)該校身高不小于175的人數(shù)是-16 -5 .命題“ ？ x>2,都有x2>2”的否定是6 .如圖中流程圖的運(yùn)行結(jié)果是7

2、 . 口袋中有大小相同的5個(gè)小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字1, 1, 2, 2, 4, 一次從中取出兩個(gè)1工S +2 J的刖n項(xiàng)和為Tn,則小球，則取出的兩個(gè)小球上所標(biāo)數(shù)字之積為 4的概率是 8 .已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn, a4=10, S=28,數(shù)列T2017 =9 .將函數(shù) y=sinxcosx 的圖象向右平移 m ( m> 0)個(gè)單位，所得曲線的對(duì)稱軸與函數(shù)(3 >0)的圖象的對(duì)稱軸重合，則實(shí)數(shù)m的最小值為10.如圖，在4ABC中，D為BC的中點(diǎn),E為AD的中點(diǎn)，直線BE與邊AC交于點(diǎn)F,若AD=BC=611.已知直線11: x - 2y=0的傾斜角為交于A、C兩點(diǎn)，其中

3、A ( - 1, 0)、Ba ,傾斜角為2 a的直線12與圓M: x2+y2+2x 2y+F=0D在圓M上，且位于直線12的兩側(cè)，則四邊形 ABCD勺面積的最大值是12 .已知四面體 ABCD勺底面BC皿邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，AB=AC=3則當(dāng)棱人可為 時(shí),四面體ABCD勺體積最大.13 .已知函數(shù)f (x) , g (x)是定義在 R上的一個(gè)奇函數(shù)和偶函數(shù)，且 f(x-1)+g(x-1) =2x,貝U函數(shù) f (x) =.14 .已知 b>a>0,若存在實(shí)數(shù) x, y 滿足 0WxWa, 0WyWb, (x a) 2+ (yb) 2=x2+b2=a2+y2,則上的最大值為.a二、

4、解答題：本大題共 6小題，共90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明或推理、驗(yàn)算過(guò)程.15 .已知ABC的外接圓半徑為1,角A,B,C的對(duì)應(yīng)邊分別為a,b,c,若sinB=acosC .,(1)求皂的值；c(2)若M為邊BC的中點(diǎn)，AM* AC=9si n2A，求角B的大小.16 .如圖，在三棱柱 ABC- A1B1C中，側(cè)面 AABB是菱形，側(cè)面 GCBB是矩形.(1) D是棱BQ上一點(diǎn)，AC/平面 ABD,求證：D為BG的中點(diǎn)；(2)若 A1B± AC,求證：平面 A1ABBL平面 CCBB.*的2217 .已知橢圓C：三+。1缶>匕>0) ” b22,直線y=kx (xw

5、0)與橢圓C交于A, B兩點(diǎn)，M為其右別與橢圓C交于Ai, Bi兩點(diǎn)，t4直線 AiBi的斜率為ki(1)求橢圓C的方程；(2)是否存在常數(shù) 入，使得ki=k恒成立.？若存在，求出18 .數(shù)列日0，國(guó)產(chǎn)，an+2=(l+cos)an+4sm 之(1)求a3, a4,并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn=，a2nn=一.二,n 二:J .二n；i=iii意的；2S(3)設(shè) Sk=a1+a3+%+a2k 1, Tk=a2+a4+a6+a2k, Wk=-的離心率為返，焦距為 2準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，直線AM BM»入的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.a n滿足,n=1, 2, 3,.記F ( m ,

6、n ),求證：m< n, F ( m, n) < 4 對(duì)任1? (k6n*),求使W> 1的所有k的值，并說(shuō)明理由.19 .某冰淇淋店要派車到100千米外的冷飲加工廠原料，再加工成冰淇淋后售出，已知汽車每小時(shí)的運(yùn)行成本 F （單位：元）與其自重 m （包括車子、駕駛員及所載貨物等的質(zhì)量，單位：千克）和車速 v （單位：千米/小時(shí)）之間滿足關(guān)系式：1.在運(yùn)輸1600途中，每千克冷飲每小時(shí)的冷藏費(fèi)為10元，每千克冷飲經(jīng)過(guò)冰淇淋店再加工后，可獲利 100元.若汽車重量（包括駕駛員等，不含貨物）為 1.3噸，最大載重為1噸.汽車來(lái)回的速度為v （單位：千米/小時(shí)），且最大車速為80千

7、米，一次進(jìn)貨x千克，而且冰淇淋供不應(yīng)求.（1）求冰淇淋店進(jìn)一次貨，經(jīng)加工售賣后所得凈利潤(rùn)w與車速v和進(jìn)貨量x之間的關(guān)系式；（2）每次至少進(jìn)貨多少千克，才能使得銷售后不會(huì)虧本（凈利潤(rùn)w> 0） ?（3）當(dāng)一次進(jìn)貨量 x與車速v分別為多少時(shí)，能使得冰淇淋店有最大凈利潤(rùn)？并求出最大 ./1值.（提示：（V z+b） 二亍不不）20 .已知函數(shù)f （x）=+ir（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，mC R）.2ex（1）求函數(shù)f （x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）當(dāng)1tp工時(shí)，求證：？ x>0, f （x） v x2lnx恒成立；e（3）討論關(guān)于x的方程|lnx|二f （x）的根的個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論.20

8、17年高考熟中模擬卷 B.選彳4-2:矩陣與變換21 .已知矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（-5, -7）變換為（2, 1）,其逆矩陣M”有特征值-1,對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為,求矩陣MC.選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，以極坐標(biāo)系，已知曲線。為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度，建立八公工、<（7=siC1的參數(shù)萬(wàn)程為，一y=cos2 cia為參數(shù)），曲線Q的極坐標(biāo)方程為 9二一當(dāng)6求曲線G與曲線C2的交點(diǎn)的直角坐標(biāo).【必做題】第22題、第23題，每題10分共計(jì)20分.請(qǐng)答題卡的指定區(qū)域內(nèi)作答解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.23 .在英國(guó)的某一娛樂(lè)節(jié)目中

9、，有一種過(guò)關(guān)游戲，規(guī)則如下：轉(zhuǎn)動(dòng)圖中轉(zhuǎn)盤(一個(gè)圓盤四等分，在每塊區(qū)域內(nèi)分別標(biāo)有數(shù)字 1, 2, 3, 4),由轉(zhuǎn)盤停止時(shí)指針?biāo)笖?shù)字決定是否過(guò)關(guān).在 闖n關(guān)時(shí)，轉(zhuǎn)n次，當(dāng)次轉(zhuǎn)得數(shù)字之和大于 n2時(shí)，算闖關(guān)成功，并繼續(xù)闖關(guān)，否則停止闖關(guān), 闖過(guò)第一關(guān)能獲得10歐元，之后每多闖一關(guān)，獎(jiǎng)金翻倍.假設(shè)每個(gè)參與者都會(huì)持續(xù)闖關(guān)到不 能過(guò)關(guān)為止，并且轉(zhuǎn)盤每次轉(zhuǎn)出結(jié)果相互獨(dú)立.(1)求某人參加一次游戲，恰好獲得10歐元的概率;(2)某人參加一次游戲，獲得獎(jiǎng)金 X歐元，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望.4324 . (1)證明:(k+1) C事二(n+1)U口 - f-r 2 -3+J 二rn - 4 2 %+3% 4

10、、十十門+12017年江蘇省蘇州市常熟中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、填空題：(本大題共14小題，每小題5分，共70分)1 .已知全集 U=Z,集合 A=x|0 <x<5, xC U, B=x|x < 1 , XC U,則 AA ( ?uB) = 2,3,4.【考點(diǎn)】1H:交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可.【解答解：A=x|0 <x<5, xCU=1 , 2, 3, 4,B=x|xW1, XC U,則？uB=x|x >1, XC U=2 , 3, 4, 5,則 An (?uB) =2 , 3, 4,故答案為：2 , 3

11、, 42 .若復(fù)數(shù)z的共軻復(fù)數(shù)；滿足,則復(fù)數(shù)z的虛部是 3 .【考點(diǎn)】A5:復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軻復(fù)數(shù)與虛部的定義即可得出.【解答】解：:熱i=3+我，. . - i? ； ?i= - i (3+4i ), =4- 3i .z=4+3i .，復(fù)數(shù)z的虛部是3.故答案為：3.3 .雙曲線的準(zhǔn)線方程是y= 士春 .【考點(diǎn)】KC:雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】直接利用雙曲線方程求解雙曲線的準(zhǔn)線方程即可.【解答】解：雙曲線,可得a=1, b=V3, c=2,雙曲線的準(zhǔn)線方程為：故答案為：y= r.4 .某校共有學(xué)生1800人，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一個(gè)50人的樣本，以估計(jì)該校學(xué)生

12、的身體狀況，測(cè)得樣本身高小于195cm的頻率分布直方圖如圖，由此估計(jì)該校身高不小于175的人數(shù)是 288【考點(diǎn)】B8:頻率分布直方圖.【分析】由頻率分布直方圖得樣本身高不小于175cm的頻率，由此能估計(jì)該校身高不小于175cm的人數(shù).【解答】解：由頻率分布直方圖得樣本身高不小于175cm的頻率為：(0.012+0.004 ) X 10=0.16 ,，估計(jì)該校身高不小于 175cm的人數(shù)是：1800X016=288 .故答案為：288.5 .命題 “ ？ x>2,都有 x2>2” 的否定是? x2>2, Xg2W2 .【考點(diǎn)】2J:命題的否定.【分析】直接利用全稱命題的否定是特

13、稱命題寫出結(jié)果即可.【解答】解：命題“ ？ x>2, x2>2”是全稱命題，其否定是：？ xc>2, X02W2.故答案為：？ x0>2, x°2W2.6 .如圖中流程圖的運(yùn)行結(jié)果是6i-iEO/站聚-J【考點(diǎn)】EF:程序框圖.【分析】根據(jù)程序框圖進(jìn)行模擬計(jì)算即可.【解答】解：第一次，S=1, i=2 , S> 10不成立，第二次，S=1+2=3, i=3 , S> 10 不成立，第三次，S=3+3=6, i=4 , S> 10不成立第四次，S=6+4=10, i=5 , S>10不成立第五次，S=10+5=15, i=6 , S>

14、; 10 成立，輸出 i=6 ,故答案為：67. 口袋中有大小相同的 5個(gè)小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字1, 1, 2, 2, 4, 一次從中取出兩個(gè)小球，則取出的兩個(gè)小球上所標(biāo)數(shù)字之積為4的概率是 二 .-KI【考點(diǎn)】CB:古典概型及其概率計(jì)算公式.【分析】先求出基本事件總數(shù)n=C=lC ,再由列舉法求出取出的兩個(gè)小球上所標(biāo)數(shù)字之積包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出取出的兩個(gè)小球上所標(biāo)數(shù)字之積為4的概率.【解答】解：二口袋中有大小相同的5個(gè)小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字 1,1, 2, 2, 4, 一次從中取出兩個(gè)小球，基本事件總數(shù)n=C3lC ,取出的兩個(gè)小球上所標(biāo)數(shù)字之積包含的基本事件有：(1, 4),

15、 (1, 4), (2, 2),共3個(gè)，3取出的兩個(gè)小球上所標(biāo)數(shù)字之積為4的概率p=j： .故答案為:108.已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S,a4=10, S4=28,數(shù)列"的前n項(xiàng)和為Tn,則 T2017=4038【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和.【分析】利用已知條件求出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，化簡(jiǎn)所求的通項(xiàng)公式，然后求和即可.【解答】解：等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為a4=10, S4=28,可得 ai+a4=14,解得 ai=4, 10=4+3d,解得d=2,S=4n+2：=n2+3n,T=' I n -2 3則 丁2017=_ 1=n +3n+21 1! 3 41 1n+1 n+2+

16、+ 1 1+,+故答案為:201920174038n+1 n+2如 如322 rr29.將函數(shù)y=sinxcosx的圖象向右平移m (m> 0)個(gè)單位，所得曲線的對(duì)稱軸與函數(shù)y=cos( 3 V g )7T小值為的圖象的對(duì)稱軸重合，則實(shí)數(shù)m的最【考點(diǎn)】HJ:函數(shù)y=Asin (x+()的圖象變換.【分析】 首先化簡(jiǎn)被平移函數(shù)的解析式，得到對(duì)稱軸的表達(dá)式以及函數(shù)y=cos( CO kI g ) (3 >0)的圖象的對(duì)稱軸，利用對(duì)稱軸重合得到m的值.【解答】解：將函數(shù) y=sinxcosx=看 sin2x的圖象向右平移m (m> 0)個(gè)單位，所得曲線的對(duì)稱軸與函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸重

17、合,即 2 (x m) =k n,得至U x=，kCZ;K由題息x=L- t=|一24所以實(shí)數(shù)m的最小值為12故答案為：工 .12,得到x=；G) 3s3兀n3 38,kiCZ；,k, ki C Z10.如圖，在 ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，直線BE與邊AC交于點(diǎn)F,若AD=BC=6則 AB CF = 18【考點(diǎn)】9V:向量在幾何中的應(yīng)用.【分析】建立坐標(biāo)系，設(shè)/ ADC奇，求出各點(diǎn)坐標(biāo)，代入向量的數(shù)量積運(yùn)算公式計(jì)算即可.【解答】解：以BC為x軸，以BC的中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)/ ADC=x ,貝U A (6cos a , 6sin a ), E (3cos a ,

18、3sin a ) , C (3, 0) , B ( 3, 0),設(shè) F (a,b)，ba+3 -3cos a 4-3b _ 6sinaa-3 6cos Q -3,解得 a=4cos a +1, b=4sin a , . AE = ( 3 6cos a , 一 6sin a ), CF = (4cos a - 2, 4sin a ),AB-CF =(-3 - 6cos a ) (4cos a - 2) - 24sin 2 a =- 24cos2a +6- 24sin 2a =6 - 24=18.故答案為：-18.11.已知直線l1： x2y=0的傾斜角為 a ,傾斜角為2 a的直線l2與圓M:

19、x2+y2+2x- 2y+F=0交于A、C兩點(diǎn)，其中A (- 1, 0)、B D在圓M上，且位于直線l 2的兩側(cè)，則四邊形 ABCDW面積的最大值是旦 .S【考點(diǎn)】J9:直線與圓的位置關(guān)系.【分析】由已知求出tan “，得到直線12的斜率，進(jìn)一步求得方程，由A在圓上求得F,得到圓的方程，求出圓心坐標(biāo)和半徑，利用垂徑定理求得|AC|的長(zhǎng)度，然后結(jié)合圓與直線的位置關(guān)系圖象，將 ABCD的面積看成兩個(gè)三角形 ABC和 ACD的面積之和，分析可得當(dāng)BD為AC的垂直平分線時(shí)，四邊形ABCD勺面積最大.【解答】解：直線1 1： x - 2y=0的傾斜角為a ,貝U tan a ,，直線 12的斜率 k=t

20、an2 a =-z.l-tan2a H 34 4、 貝U直線12的萬(wàn)程為y - 0=（x+1）,即4x-3y+4=0.又 A （- 1 , 0）在圓上，.（ 1） 2-2+F=0,得 F=1,，圓的方程為 x2+y2+2x- 2y+1=0,化為標(biāo)準(zhǔn)方程：（x+1） 2+ （y-1） 2=1,圓心（-1, 1）,半徑 r=1 .直線1 2與圓 M相交于 A , C兩點(diǎn)，由點(diǎn)到直線的距離公式得弦心距d5由勾股定理得半弦長(zhǎng)=Ji2-（4）2-v,V 54£弦長(zhǎng)|AC|=2 x葺=S.55又B, D兩點(diǎn)在圓上，并且位于直線12的兩側(cè)，四邊形 ABCM面積可以看成是兩個(gè)三角形ABCA ACD的

21、面積之和，如圖所示，當(dāng)BD為弦AC的垂直平分線時(shí)（即為直徑時(shí)），兩三角形的面積之和最大，即四邊形ABCD勺面積最大，1111 pg最大面積為：S= |AC|X|BE|+尚|AC|X|DE尸卷|AC|X|BD尸卷 X藍(lán)X 2吟 ，故答案為："I .b12 .已知四面體 ABC時(shí)底面BC比邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，AB=AC=3貝U當(dāng)棱人£為時(shí)，四面體ABC時(shí)體積最大.【考點(diǎn)】LF:棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積.【分析】當(dāng)體積最大時(shí)，平面 ABC與底面BC弧足，利用勾月定理計(jì)算 AD【解答】解：取 BC的中點(diǎn)E,連結(jié)AE, DE, AB=AC BD=CDBC±AE, BC

22、77; DE, /AED為二面角 A- BC- D的平面角， .A至ij平面 BCD的距離 d=AE?sin/ AED顯然當(dāng)/ AED=90時(shí)，四面體體積最大.此時(shí)，ae=VaB2-BES=2近,de=/cD2<ES二點(diǎn) ， 1- ad=/ae，de二vn故答案為：vn .A DBC13 .已知函數(shù)f (x), g (x)是定義在 R上的一個(gè)奇函數(shù)和偶函數(shù)，且 f(x-1)+g(x-1)=2x,貝U函數(shù) f (x) = 2x-2 x .【考點(diǎn)】3L:函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【分析】根據(jù)題意，由于 f (x-1) +g (x - 1) =2x,則f (x) +g (x) =2x+1,同理可得f

23、(-x)+g (-x) =2-x+1,利用函數(shù)的奇偶性可得-f (x) +g (x) =2x+1,，聯(lián)立可得f (x)(2x+12-x+1),對(duì)其變形可得答案.【解答】解：根據(jù)題意，f (x1) +g (x 1) =2x,貝U f (x) +g (x) =2x+1,.> > ._- r . _ . x + 1進(jìn)而有 f ( - x) +g ( - x) =2,又由函數(shù)f (x), g (x)是定義在R上的一個(gè)奇函數(shù)和偶函數(shù),則有 f (- x) +g(- x) =- f (x)+g (x),即有-f (x) +g (x) =2-x+1,聯(lián)立可得：f (x)=工 (22x+1-2-x

24、+1) =2x- 2 x,即 f (x) =2x- 2 x,故答案為：2x- 2 x14 .已知 b>a>0,若存在實(shí)數(shù) x, y 滿足 0WxWa, 0WyWb, (x a) 2+ (yb) 2=x2+b2=a2+y2,則上的最大值為a【考點(diǎn)】R3:不等式的基本性質(zhì).【分析】設(shè) A (0, b), B (x, 0), C (a,b-y), 由 x - a) 2+ (y-b) 2=x2+b2=a2+y2得 ABC為等邊,設(shè) ABC邊長(zhǎng)為mi /OAB=3 , (0< 6 <下 一，n過(guò)C作CHU x軸與H,則/ ACH與6,a=mcos (),b=mcos 0即可求解.

25、【解答】解：如圖設(shè) A (0, b), B (x,0), C (a, b y)x - a) 2+ (y - b) 2=x2+b2=a2+y2.ABC為等邊,設(shè) ABC邊長(zhǎng)為 mIT過(guò)C作CH± x軸與H,則/ ACH=06b=mcos0b sm 8 1cost. y -) -htanG.當(dāng)。=0時(shí)，(口)烏 電n鰥 3故答案為：，二，二、解答題：本大題共6小題，共90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明或推理、驗(yàn)算過(guò)程.15 .已知 ABC的外接圓半徑為 1,角A, B, C的對(duì)應(yīng)邊分別為 a, b, c,若sinB=acosC .,(1)求總的值； c(2)若M為邊BC的中點(diǎn)，M .標(biāo)二9

26、sin2 A，求角B的大小.【考點(diǎn)】HT:三角形中的幾何計(jì)算.【分析】(1)由 ABC的外接圓半徑為 1,及正弦定理得 a=2RsinA=2sinA , ? sinAcosC -，一、 , -1 1 *- * - 、(2 )由 (AB + AC)cosAsinCsin (A- C) =0,即可得 a=c,即可.1 * 2 yAC得. "? b= V3 £，即可得cosB=a2 + c2-b2 2 a2-3 a 2【解答】解：(1)由 ABC的外接圓半徑為1,及正弦定理得 a=2RsinA=2sinA ,1. sinB=acosC 變形為：sin (A+Q =2sinAcos

27、C ? sinAcosC - cosAsinC=0sin (A C) =0,A- CC (一兀,兀),/. A- C=0,a=c,的值為 1c1 ,二*(2) .M為邊 BC的中點(diǎn)，AK萬(wàn)(AB+AC) 一 ：-： I 1：-，；,1 一2 yACuAC=9sin£A? b=cosB=2a2-3a22ac. B (0,兀)，角B的大小為空316.如圖，在三棱柱 ABC- A1B1G中，側(cè)面 AABB是菱形，側(cè)面 GCBB是矩形.(1) D是棱BiCi上一點(diǎn)，AC/平面 ABD,求證：D為BG的中點(diǎn)；(2)若A1B± AC,求證：平面 AABB，平面 CCBB.【考點(diǎn)】LY:

28、平面與平面垂直的判定.【分析】(1)連結(jié)AB交A1B于E,連結(jié)DEL,由AC/平面ABD可得AC / DEL, 點(diǎn)即可得出D是BC的中點(diǎn)；(2)證明 AB，平面 ABG,得出 AB, BQ,再結(jié)合 BQLBB得出BQL平面 面 AABB，平面 CCBB.【解答】證明：(1)連結(jié)AB交AB于E,連結(jié)DE.AC/平面 A1BD, AG?平面 ABC,平面 ABCA 平面 ABD=DE .AC/ DE 側(cè)面A1ABB是菱形，E是AB的中點(diǎn)， .D是BC的中點(diǎn).(2) .側(cè)面 AABB是菱形,ABXAB,由E為AB的中AABB,于是平又 A1B，AC, ABAAC=A, AB?平面 ABG, AC?平

29、面 ABG,AB，平面 ABC,又 BiC?平面 ABC, . AiB，BG, 側(cè)面 GCBB是矩形，BiCiXBB,又 BBAAB=B BB?平面 AiABB, AiB?平面 AiABB, .BGL平面 AiABB. BiO?平面 CiCBB, 平面 AiABB,平面 GCBB.-30 -的離心率為返，焦距為22217.已知橢圓 C： +7=lCa>b>0) 2,直線y=kx (xw 0)與橢圓C交于A, B兩點(diǎn)，M為其右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，直線 AM BM»別與橢圓C交于Ai, Bi兩點(diǎn)，記直線 AiBi的斜率為ki(1)求橢圓C的方程；(2)是否存在常數(shù) 入，使得ki

30、=Xk恒成立？若存在，求出 入的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.B 1【考點(diǎn)】KL:直線與橢圓的位置關(guān)系.【分析】(I)由題意c=i,根據(jù)橢圓的離心率，即可求得a的值，b2=a2-c2=i,即可求得橢圓方程；(2)根據(jù)橢圓的準(zhǔn)線方程，即可求得AM的方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理即可求得Ai及Bi, ki=-=3k,存在 入=3,使得k產(chǎn)入k恒成立.2*0【解答】解：(1)由橢圓的焦距2c=2,貝U c=1,雙曲線的離心率e =,貝U a=T),a 2貝 U b2=a2 - c2=1,2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：號(hào)+/二1；(2)設(shè) A (xo, yo),貝U 2yo2=2 y。2,貝U B ( - x。，

31、一 yo), k=,x0右準(zhǔn)線方程x=2,則M (2, 0),直線AM的方程為y=L打-2(x 2),尸一2),0,整理得：(x。-2) 2x2+2yo2 (x-2) 2- 2 (x。-2) 2=0,/2巳+y =2該方程兩個(gè)根為xo,V QV .-8yQ-2(x0-2)£xo?“一(x0-2)2+2yp43迎=?xo,"二 Qt4Tk 口y0則1=, .=13-2 5而一24-3 k0Vn則 A1 (一一 ,同理可得3-213-2 X。t -6y0則 k1= .=3k,2殉即存在入=-3,使得k1=入k恒成立.18.數(shù)歹U4(2-Xq)-2Cx0-2)2(-2)"

32、;+2-s 0(1.4+ 3 XnB (-3+2 zq-2)_兀3-2 工口，-1),3+2 x0a n滿足H=Q，目/2,cos2-1) an+4si n2-n-n-r(1)求a3,a4,并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;設(shè)bn =n-la2n，n=1, 2, 3, -n=i=mn N*，F(xiàn) (m,n) v 4對(duì)任(3) 設(shè) Sk=a1+a3+a5+a2k-1,Tk=a2+a4+a6+ +a2k)2S wWk> 1的所有k的值，并說(shuō)明理由.【考點(diǎn)】8E:數(shù)列的求和；8H:數(shù)列遞推式.a2k是首項(xiàng)與公比【分析】(1) a3=a1+4=4, a4=2a2=4.當(dāng) n=2k, kCN時(shí)，a2k+2=2

33、a2k,可得數(shù)列都為2的等比數(shù)列.當(dāng) n=2k- 1, kCN時(shí)，a2k+1=a2k-什4,數(shù)列a2k 1是首項(xiàng)為0,公差為4的等差數(shù)列.利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出.(2) bn="a2nn-12日,設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為An,利用錯(cuò)位相減法可得An=4n+1252<4.根據(jù) bn>0,可得 F (m, n) w A, F (m, n) < 4.3 )Sk=a+a3+a5+a2ki=2kk+11),Tk=a2+a4+a6+a2k=22.32+Tk2bl,對(duì)k分類討論即可得出.a2k+2=2a2k ,0,公差為4的等差數(shù)列.【解答】(1)解：a3=ai+

34、4=4, a4=2a2=4.當(dāng) n=2k, kC N時(shí),數(shù)列a 2k是首項(xiàng)與公比都為 2的等比數(shù)列.r 一一目.即 n=2k, kC N時(shí)，an= o T當(dāng) n=2k- 1, kCN*時(shí),a2k+i=a2-i+4,數(shù)歹U a 2k-1是首項(xiàng)為 .a2k 1=4 (k1).即 n=2k- 1, kC N時(shí)，an=2n - 2.2nr-2t n=2k-l綜上可得： a3=4, a4=4. an=n22 ， n-2k明：bn=-£LlnT產(chǎn)2,設(shè)數(shù)列b n的前n項(xiàng)和為An ,則3+ 222+ 22門-1+ 2r-1An=0+1+2An=22,n-1:一wn21 =1+1+ + 9n-2-W

35、n-1了1n7了1,n ,門+1V 4. . Ai=4 -a22F ( mi,n) < 4.bn>0, 1. F ( nn) < An,故對(duì)任意的mK n,(3)角系：Sk=a1+a3+a5+ , +a2k -1 =,k (0+ 4k-4)=2k (kT),=2k+1 - 2.Tk=a2+a4+a6+ +a2k=2K2 二!12-12Skk(k-l)2bl.W=0, W2=1,一 k(k+l)k>6 時(shí)，W+1 W=-25>1, W5=>1,k(l)二一15W6=v 1.(3-k)k<0,當(dāng) k>6 時(shí)，W+ivW. 當(dāng) k>6 時(shí)，W+i

36、WWv 1.綜上可得：使 W> 1的所有k的值為3, 4, 5.19.某冰淇淋店要派車到100千米外的冷飲加工廠原料，再加工成冰淇淋后售出，已知汽車每小時(shí)的運(yùn)行成本 F （單位：元）與其自重 m （包括車子、駕駛員及所載貨物等的質(zhì)量，單位:.在運(yùn)輸100千克）和車速 v （單位：千米/小時(shí)）之間滿足關(guān)系式：F=rnv21600途中，每千克冷飲每小時(shí)的冷藏費(fèi)為10元，每千克冷飲經(jīng)過(guò)冰淇淋店再加工后，可獲利元.若汽車重量（包括駕駛員等，不含貨物）為1.3噸，最大載重為1噸.汽車來(lái)回的速度（單位：千米/小時(shí)），且最大車速為80千米，一次進(jìn)貨x千克，而且冰淇淋供不應(yīng)求.(1)求冰淇淋店進(jìn)一次貨，

37、經(jīng)加工售賣后所得凈利潤(rùn)w與車速v和進(jìn)貨量x之間的關(guān)系式;w> 0) ?（2）每次至少進(jìn)貨多少千克，才能使得銷售后不會(huì)虧本（凈利潤(rùn)（3）當(dāng)一次進(jìn)貨量 x與車速v分別為多少時(shí)，能使得冰淇淋店有最大凈利潤(rùn)？并求出最大值。（提示：（V 工+b） - q算+b【考點(diǎn)】7G:基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用.【分析】（1）用總收入減去來(lái)回兩次的運(yùn)行成本和冷藏成本即可;（2）利用基本不等式得出 W的最大值，令其最大值大于或等于零解出x,再驗(yàn)證車速是否符合條件即可;（3）利用導(dǎo)數(shù)判斷 W的最大值函數(shù)的單調(diào)性，即可得出W的最大值，再驗(yàn)證車速即可.【解答】解：（1）汽車來(lái)回一次的運(yùn)行成本為 i 1600x 13

38、00V2 x 122+_V 1600v2x 100=1_ V冷藏成本為lOxx工電v 16v=1000k. i。匚 JI(2).2V16v116v+1-V=5 一 ?一 . Wc 1OOx- 5Vk?V(260CH-x)s，當(dāng)且僅當(dāng) 上v=更以16 vv=4。疝?J-時(shí)取等號(hào).v V2600+X令OOx5萬(wàn)?V(2600+x)s>°,得 2?VSGOO+x解得x>-當(dāng) x=2& 時(shí)，v=4O*/lC=20 ( 0, 80,每次至少進(jìn)貨 畔千克，才可能使銷售后不會(huì)虧本.(3)由(2)可知 W 100x- 5V1C=5Vk(2/ic一也 ?亞600+冥),xC號(hào) ，1

39、000,設(shè) f (x) =2V1C x一心 ?V2600+X，貝U f ' ( x ) =2 V1C（土 ？腳記 +«.他:oo+工）=2而 4x+2600V x,200. x e 上之32 Vic,x+2600,1000 ,六+2600h2600e 一:函數(shù)y=x+ K2匹上單調(diào)遞增,當(dāng) Ix+2600=2 時(shí)，,一取得最大f' (x)>2岳>0,f (x)在-J1000上單調(diào)遞增, 當(dāng) x=1000 時(shí)，f (x)取得最大值f已知函數(shù)=-7+ir2ex(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，mC R).(1)求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間和極值;(2)當(dāng) n一 時(shí)，求證：？

40、 x>0, f (x) v x2lnx 恒成立; e(3)討論關(guān)于x的方程|lnx|二f(x)的根的個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論.6B:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)【考點(diǎn)】6D:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；52:函數(shù)零點(diǎn)的判定定理;的單調(diào)性.【分析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函 數(shù)的極值;(2)設(shè)g (x) =x2lnx ,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可;(3)設(shè)F (x) =f (x) - |lnx| ,通過(guò)討論m的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性判斷 函數(shù)的零點(diǎn)即方程根的個(gè)數(shù).【解答】解：(1) f' ( x)=2e由 f' (x)

41、 =0 得 x=1, x<1 時(shí)，f' (x) >0,V 0,x> 1 時(shí),1遞增，在遞減，在1,+8)遞增,e當(dāng)且僅當(dāng)x=e時(shí)，g (x) min=-4ze1. f (x) W-，一 < g (x),兩等號(hào)不同時(shí)取,2e故？ x>0, f (x) v x2lnx 恒成立；(3)設(shè) F (x) =f (x) 11nxi , 1. F (x) =f (x) Inx , x > 1,. f (x), - Inx都在遞增,F (x)在(0, 1遞增，= f (1) =±+m2emrc 一2e時(shí)，？ 0vxv1, F (x) v F (1) <

42、; 0,F (x)在(0, 1)無(wú)零點(diǎn),當(dāng) mi> 一顯然e12e加)時(shí)，F(xiàn) (1) >0, ? 0<x< 1, F(x) << +m+lnx,2ee ( 0, 1),F (e)v 1+m+1n -刊2e巳州二0,F (x)的圖象不間斷，. F (x)在(0, 1)恰有1個(gè)零點(diǎn),綜上,m二一2e時(shí)，方程|lnx|二f(x)恰有1個(gè)實(shí)根,mK -mt> -12e12e時(shí),時(shí),方程|lnx|二f (x)無(wú)實(shí)根,方程|lnx|二f (x)有2個(gè)不同的實(shí)根.2017年高考熟中模擬卷 B.選彳4-2:矩陣與變換 21.已知矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(-5, -7)變換

43、為(2, 1),其逆矩陣M-1有特征值-1,對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為【考點(diǎn)】OU特征向量的意義.【分析】根據(jù)矩陣的變換求得-5-7,利用矩陣的特征向量及特征值的關(guān)系,利用矩陣的乘法，即可求得M的逆矩陣，即可求得矩陣M【解答】解：由題意可知:-5-7-1-1/-5=-7設(shè)M1 =2a+b = T2c+d=-7c+¥Ta=-4 行3c二-6 d=5-5-71，則 M 1 =2,C.選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，以。為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度，建立極坐標(biāo)系，已知曲線Ci參數(shù)方程為，工二 sin。y=cos2 Q（Q50,與為參數(shù)），曲線C2的極

44、坐標(biāo)方程為 日二一二6求曲線G與曲線C2的交點(diǎn)的直角坐標(biāo).【考點(diǎn)】Q4:簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程.【分析】求出曲線 G的普通方程和曲線G的直角坐標(biāo)方程，兩方程聯(lián)立，能求出曲線G與曲線G的交點(diǎn)的直角坐標(biāo).【解答】解：.曲線Ci的參數(shù)方程為x=si n0y=cos2 Q0,字為參數(shù)），曲線G的普通方程為y=1 - 2x2, x £ ,曲線Q的極坐標(biāo)方程為9二一，曲線Q的直角坐標(biāo)方程為 y=-p-x兩方程聯(lián)立:y=l-2 x2得 2：；：-x -無(wú) =0,解得 .1 V 3 .二,VsS2- 21 y= .x C，-，曲線G與曲線C2的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(近，一工).22【必做題】第22題、第23題，每題10分共計(jì)20分.請(qǐng)答題卡的指定區(qū)域內(nèi)作答解答應(yīng)寫出 文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.23.在英國(guó)的某一娛樂(lè)節(jié)目中，有一種過(guò)關(guān)游戲，規(guī)則如下：轉(zhuǎn)動(dòng)圖中轉(zhuǎn)盤(一個(gè)圓盤四等 分，在每塊區(qū)域內(nèi)分別標(biāo)有數(shù)字1, 2, 3, 4),